Avaliação II Álgebra Linear e Vetorial

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:514279) ( peso.:1,50)
	Prova:
	16615542
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8 axiomas. Quatro deles ligados à adição de vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Dados os vetores u, v e w:
(    ) u + v = v + u.
(    ) u + 1 = u.
(    ) u + (v + w) = (u + v) + w.
(    ) u + (-u) = 0 (vetor nulo).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	2.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
	 a)
	{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
	 b)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}
	 c)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
	 d)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
	3.
	As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 2u - v:
	 a)
	w = (4,-5).
	 b)
	w = (-1,-1).
	 c)
	w = (1,1).
	 d)
	w = (2,-1).
	4.
	Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos que a área do paralelogramo formado pela unificação de dois vetores é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2) e analise as opções a seguir:
I) Raiz de 3.
II) 9.
III) Raiz de 18.
IV) 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	5.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 5.
(    ) 6.
(    ) 7.
(    ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	6.
	A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - V - F.
	 b)
	V - F - V - V - F.
	 c)
	V - V - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F - V.
	7.
	A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A).
	
	 a)
	AC.
	 b)
	AB.
	 c)
	AD.
	 d)
	AE.
	8.
	A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4).
	 a)
	Raiz de 10.
	 b)
	4.
	 c)
	2.
	 d)
	Raiz de 20.
	9.
	Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- LI.
II- LD.
(    ) [(1,2);(-2,-6)]
(    ) [(2,-4);(1,-2)]
(    ) [(1,0);(0,1)]
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	I - I - II.
	 b)
	I - II - I.
	 c)
	II - I - II.
	 d)
	II - II - I.
	10.
	Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	49
	 b)
	15,15
	 c)
	7.
	 d)
	12,12
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