Fisica Molecular e Termodinamica

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Termodinâmica 
e 
Física Molecular 
 
Ensino à distância 
 
 
 
 Universidade Pedagógica 
Rua Comandante Augusto Cardoso nº 135 
 
Direitos de autor 
Este módulo não pode ser reproduzido para fins comerciais. Caso haja necessidade de 
reprodução deverá ser mantida a referência à Universidade Pedagógica e aos seus Autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Pedagógica 
Departamento de Física 
Av. de Moçambique, Maputo Nr.62 
Caixa Posta 4040 
Moçambique 
 
 
Agradecimentos 
 
À COMMONWEALTH of LEARNING (COL) pela disponibilização do Template usado na produção 
dos Módulos. 
 Ao Instituto Nacional de Educação a Distância (INED) pela orientação e apoio prestados. 
 Ao Magnífico Reitor, Directores de Faculdade e Chefes de Departamento pelo apoio prestado em todo 
o processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Técnica 
 
Autor: Gil Gabriel Mavanga 
Desenho Instrucional: Suzete Lourenço Buque 
Revisão Linguistica: Ernesto Junior 
Maquetização: Anilda Ibrahimo Khan 
Edição: Anilda Ibrahimo Khan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica i 
 
Índice 
Visão geral 1 
Bem-vindo ao Módulo de Física Molecular e Termodinâmica. ....................................... 1 
Objectivos do curso .......................................................................................................... 2 
Quem deveria estudar este módulo................................................................................... 2 
Como está estruturado este módulo .................................................................................. 3 
Ícones de actividade.......................................................................................................... 4 
Acerca dos ícones .......................................................................................... 4 
Habilidades de estudo ....................................................................................................... 5 
Precisa de apoio? .............................................................................................................. 6 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação)................................................................................. 6 
Avaliação .......................................................................................................................... 7 
Unidade 1 9 
Resumo Histórico e Introdução a conceitos básicos......................................................... 9 
Introdução................................................................................................................ 9 
Lição nº1 11 
Desenvolvimento histórico e objecto de estudo da Termódinâmica .............................. 11 
Introdução.............................................................................................................. 11 
Lição nº 2 23 
Conceitos Básicos da Termodinâmica e Grandezas físicas ............................................ 23 
Introdução.............................................................................................................. 23 
Lição nº 3 30 
Temperatura e sua medição ............................................................................................ 30 
Introdução.............................................................................................................. 30 
Feedback ......................................................................................................................... 31 
Feedback ......................................................................................................................... 39 
Lição nº 4 41 
Efeitos térmicos sobre corpos sólidos, líquidos e gases. ................................................ 41 
Introdução.............................................................................................................. 41 
Sumário........................................................................................................................... 54 
Exercícios........................................................................................................................ 57 
Feedback ......................................................................................................................... 58 
Unidade 2 59 
Gases Perfeitos................................................................................................................ 59 
Introdução.............................................................................................................. 59 
ii Índice 
 
Lição nº 5 61 
Modelo gás ideal. Lei de Gay-Lussac e Boile-Mariotte ................................................. 61 
Introdução.............................................................................................................. 61 
Modelo gás ideal ou gás perfeito ................................................................. 62 
Feedback ......................................................................................................................... 66 
Lição nº6 66 
Gases perfeitos (continução). Equação de estado do gás ideal....................................... 66 
Introdução.............................................................................................................. 66 
Feedback ......................................................................................................................... 70 
Lição nº 7 71 
Isoprocessos .................................................................................................................... 71 
Introdução.............................................................................................................. 71 
Sumário........................................................................................................................... 75 
Exercícios........................................................................................................................ 76 
Feedback ......................................................................................................................... 77 
Unidade 3 78 
Calorimetria e 1o Princípio Termodinâmico................................................................... 78 
Introdução.............................................................................................................. 78 
Lição nº 8 81 
Quantidade de calor e Calor específico .......................................................................... 81 
Introdução.............................................................................................................. 81 
Feedback ......................................................................................................................... 87 
Lição nº 9 88 
Capacidade calorífica ou Capacidade térmica de um corpo. .......................................... 88 
Introdução.............................................................................................................. 88 
Feedback ......................................................................................................................... 92 
Lição nº 10 93 
1º Princípio Termodinâmico. Trabalho e Calor como formas de troca de energia......... 93 
Introdução.............................................................................................................. 93 
Feedback ......................................................................................................................... 99 
Lição nº 11 100 
Trabalho nos Isoprocessos ............................................................................................ 100 
Introdução............................................................................................................100 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica iii 
 
Feedback ....................................................................................................................... 103 
Lição nº12 104 
Formulação do 1o Princípio Termodinâmico................................................................ 104 
Introdução............................................................................................................ 104 
Feedback ....................................................................................................................... 107 
Lição nº 13 108 
Calor específico (cv) a volume e (cp) a pressão constantes. Equação de Mayer.......... 108 
Introdução............................................................................................................ 108 
Feedback ....................................................................................................................... 111 
Lição nº14 112 
Expansão Adiabática e Noção de Entalpia ................................................................... 112 
Introdução............................................................................................................ 112 
Lição nº 15 119 
Formas de Transmição de Calor ................................................................................... 119 
Introdução............................................................................................................ 119 
Sumário......................................................................................................................... 124 
Exercícios...................................................................................................................... 127 
Feedback ....................................................................................................................... 128 
Unidade 4 129 
Teoria Cinético-molecular ............................................................................................ 129 
Introdução............................................................................................................ 129 
Lição nº 16 131 
Definição microscópica do modelo gás ideal ............................................................... 131 
Introdução............................................................................................................ 131 
Lição nº17 137 
Energia cinética das moléculas ..................................................................................... 137 
Feedback ....................................................................................................................... 141 
Exercícios...................................................................................................................... 142 
Feedback ....................................................................................................................... 142 
Lição nº 18 143 
Relação entre a temparatura e a teoria cinético molecular ........................................... 143 
Introdução............................................................................................................ 143 
iv Índice 
 
Exercícios...................................................................................................................... 145 
Feedback ....................................................................................................................... 145 
Lição nº 19 146 
Distribuição de Maxwell das velocidades moleculares ................................................ 146 
Introdução............................................................................................................ 146 
Lição nº20 150 
Energia interna de um gás............................................................................................. 150 
Introdução............................................................................................................ 150 
Sumário......................................................................................................................... 152 
Unidade 5 155 
Segunda Lei da Termodinâmica ................................................................................... 155 
Introdução............................................................................................................ 155 
Lição nº21 157 
Máquinas térmicas ........................................................................................................ 157 
Introdução............................................................................................................ 157 
Exercícios...................................................................................................................... 163 
Feedback ....................................................................................................................... 163 
Lição nº 22 164 
Máquina e ciclo de Carnot ............................................................................................ 164 
Introdução............................................................................................................ 164 
Exercícios...................................................................................................................... 170 
Feedback ....................................................................................................................... 170 
Lição nº 23 171 
Processos reversíveis e irreversíveis. 2ª Lei da Termodinâmica .................................. 171 
Introdução............................................................................................................ 171 
Lição nº24 176 
Entropia e a sua lei de crescimento............................................................................... 176 
Introdução............................................................................................................ 176 
Exercícios...................................................................................................................... 184 
Feedback ....................................................................................................................... 185 
Lição nº 25 186 
Entropia e Desordem. 3º Princípio da Termodinâmica ................................................ 186 
Introdução............................................................................................................ 186 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica v 
 
Sumário......................................................................................................................... 190 
Unidade 6 193 
Gases Reais e Mudanças de fase................................................................................... 193 
Introdução............................................................................................................ 193 
Lição nº 26 195 
Gases reais e suas características .................................................................................. 195 
Introdução............................................................................................................ 195 
Feedback ....................................................................................................................... 198 
Lição nº 27 201 
Liquefacção dos gases. Efeito de Joule - Thomson ...................................................... 201 
Introdução............................................................................................................ 201 
Lição nº 28 206 
Mudanças de Fase. Diagrama de Fase .......................................................................... 206 
Introdução............................................................................................................ 206 
Sumário......................................................................................................................... 208 
Exercícios......................................................................................................................209 
Feedback ....................................................................................................................... 209 
Bibliografia ................................................................................................................... 210 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 1 
 
Visão geral 
Bem-vindo ao Módulo de Física 
Molecular e Termodinâmica. 
Caro estudante, o módulo de Termodinâmica e Física Molecular foi 
desenvolvido no âmbito do programa de Ensino à Distância do Centro de 
Educação Aberta e a Distância (CEAD) da Universidade Pedagógica. O 
presente módulo constitui parte integrante do currículo do curso de 
Bacharelato e Licenciatura em Ensino de Física, para professores do 1º e 
2º Ciclo do Ensino Secundário. 
O módulo de Termodinâmica e Física Molecular apresenta uma visão 
geral da abordagem micro- e macroscópica dos fenómenos e grandezas 
térmicos. O módulo é composto por um total de 6 Unidades e 28 Lições, 
O módulo tem como objectivo oferecer aos estudantes do curso de Física 
à Distância, professores de Física, subsídios sobre aspectos das 
metodologias de ensino da disciplina assim como discutir alguns temas 
da actualidade. 
Na unidade um, é feita uma introdução histórica da evolução da 
Termodinâmica como ciência e discutidos alguns conceitos básicos e 
fenómenos térmicos. Na unidade dois, são abordadas as leis que regulam 
o comportamento macroscópico dos gases ideais. A unidade três debruça-
se sobre a Calorimetria e sobre o 1º Princípio Termodinâmico. Na 
unidade quadro, é feita a abordagem da teoria cinético molecular que 
descreve o comportamento dos gases ideias do ponto de vista 
microscópico. A unidade quatro discute o 2º Princípio Termodinâmico 
associando-o aos conceitos de Entropia e Desordem. Na sexta e última 
unidade do módulo, abordam-se as caracteríticas dos gases reais, em que 
se dá ênfase a respectiva equação de estado. Ainda nesta unidade são 
abordados os processos de mudanças de fase das substâncias. 
2 
 
Para além do conteúdo teórico, o módulo oferece ao culminar de cada 
unidade temática um número razoável de tarefas com ajuda das quais o 
formando pode exercitar as matérias em causa. 
Esperamos que tenha o maior prazer em estudar Física a partir deste 
módulo e que se dedique o suficiente ao longo do mesmo. 
 
Objectivos do curso 
Quando terminar o estudo deste módulo você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 Interpretar os conceitos Física molecular e Termodinâmica como 
ciências; 
 Diferenciar e explicar os métodos de estudo da Física Molecular e da 
Termódiâmica; 
 Reconhecer a diferença entre os conceitos fundamentais de calor e 
temperatura do ponto de vista físico; 
 Compreender a utilizaçâo de modelos no estudo e explicação de 
fenómenos termodinâmicos do ponto de vista microscópico ; 
 Compreender e operar com as leis gerais da termodinâmica na 
resolução de problemas concretos; 
 Dominar as experiências escolares básicas e realizá-las usando 
materiais locais e de fácil acesso. 
 
 
Quem deveria estudar este 
módulo 
Este Módulo foi concebido para professores em exercício e para recém 
graduados da 12ª Classe que estejam frequentando, em regime de ensino 
à distância, o curso de formação de professores de Física para aquisição 
do nível de Bacharelato em Ensino de Física. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 3 
 
Como está estruturado este 
módulo 
O presente módulo de Termodinâmica e Física Molecular encontra-se 
estruturado da seguinte maneira: 
Páginas introdutórias 
 Um índice completo. 
 Este módulo apresenta seis Unidades. Uma visão geral detalhada do 
curso/módulo, resumindo os aspectos-chave que você precisa 
conhecer para completar o estudo. Recomendamos vivamente que leia 
esta secção com atenção antes de começar o seu estudo. 
Conteúdo do módulo 
O módulo está estruturado em unidades e estas em lições. Cada unidade 
inclui uma breve introdução, objectivos da unidade, conteúdo da 
unidade incluindo actividades de aprendizagem, um sumário da unidade 
e uma ou mais actividades para auto-avaliação. 
Outros recursos 
Para quem esteja interessado em aprender mais, apresentamos uma lista 
de recursos adicionais para explorar, nomeadamente livros, artigos e sites 
na internet. 
Tarefas de avaliação e/ou Auto-avaliação 
Tarefas de avaliação para este módulo encontram-se no final de cada 
lição e de unidade. Sempre que necessário, dão-se folhas individuais para 
desenvolver as tarefas, assim como instruções para as completar. Estes 
elementos encontram-se no final do modulo. 
4 
 
Comentários e sugestões 
Esta é a sua oportunidade para nos dar sugestões e fazer comentários 
sobre a estrutura e o conteúdo do curso/ módulo. Os seus comentários 
serão úteis para nos ajudar a avaliar e melhorar este curso/ módulo. 
 
Ícones de actividade 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas margens das 
folhas. Estes icones servem para identificar diferentes partes do processo 
de aprendizagem. Podem indicar uma parcela específica de texto, uma 
nova actividade ou tarefa, uma mudança de actividade, etc. 
Acerca dos ícones 
Pode ver o conjunto completo de ícones deste manual já a seguir, cada 
um com uma descrição do seu significado e da forma como nós 
interpretámos esse significado para representar as várias actividades ao 
longo deste módulo. 
 
 
Comprometimento/
perseverança 
Actividade 
 
Resistência, 
perseverança 
Auto-avaliação 
 
“Qualidade do 
trabalho” 
(excelência/ 
autenticidade) 
Avaliação / 
Teste 
 
“Aprender através 
da experiência” 
Exemplo / 
Estudo de caso 
 
Paz/harmonia 
Debate 
 
Unidade/relações 
humanas 
Actividade de 
grupo 
 
Vigilância / 
preocupação 
Tome Nota! 
 
“Eu mudo ou 
transformo a minha 
vida” 
Objectivos 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 5 
 
 
[Ajuda-me] deixa-
me ajudar-te” 
Leitura 
 
“Pronto a enfrentar 
as vicissitudes da 
vida” 
 
(fortitude / 
preparação) 
Reflexão 
 
“Nó da sabedoria” 
Terminologia 
 
Apoio /
encorajamento 
Dica 
 
 
Habilidades de estudo 
Caro estudante! 
Para frequentar com sucesso este módulo recomendamo-lo a programar 
sessões de estudo diárias que podem variar entre 1 hora e 30 minutos a 2 
horas. 
Não o aconselhamos a estudar mais do que duas horas porque o 
entusiasmo em querer completar o estudo pode frustrar-lhe. Realize com 
calma as tarefas propostas. 
É mais frutífero que estude continuamente durante curto tempo do que 
estudos semanais de longa duração. 
Procure um lugar tranquilo, na sua casa, numa sala de uma escola perto 
da sua casa, ou outro lugar que disponha de espaço e iluminação 
apropriados. 
Todas as actividades propostas ao longo do manual incluindo as de auto 
avaliação deverão ser resolvidas no caderno de exercícios. 
Por fim, tente resolver todos os exemplos outra vez de forma a assimilar 
devidamente as lições. Passe para os exercícios quando tiver a certeza de 
que entendeu o conteúdo e os procedimentos para a sua resolução. 
6 
 
Realize individualmente ou com colegas que vivam junto de si as 
experiências sugeridas neste módulo. Todas as experiências são simples e 
exigem apenas matérias que você pode juntar dentro da sua própria casa. 
Programe devidamente o seu tempo para que o estudo seja uma 
experiência gratificante e excitante. 
Desejamos-lhe muito sucesso! 
 
Precisa de apoio? 
Dúvidas e problemas são comuns ao longo de qualquer estudo. Em caso 
de dúvida numa matéria tente consultar a bibliografia sugerida no fim de 
cada lição e disponíveis no centro de recurso mais próximos. Se tiver 
dúvidas na resolução de algum exercício, procure estudar os exemplos 
semelhantes apresentados no módulo. Se a dúvida persistir,consulte a 
orientação que aperece no fim dos exercícios. Se a dúvida persistir, veja a 
resolução do exercício. 
Sempre que julgar pertinente, pode consultar o tutor que está à sua 
disposição no centro de recursos mais próximo. 
Não se esqueça de consultar também colegas da escola que tenham feito a 
cadeira de Física Molecular e Termodinámica, vizinhos e até estudantes 
de universidades que vivam na sua zona e tenham ou estejam a fazer 
cadeiras relacionadas com Física. 
 
Tarefas (avaliação e auto-
avaliação) 
Ao longo deste módulo, irá encontrar várias actividades que acompanham 
o seu estudo. Tente sempre solucioná-las. Consulte a resolução para 
confrontar o seu método e a solução apresentada. Você deve promover o 
hábito de pesquisa e a capacidade de selecção de fontes de informação, 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 7 
 
tanto na internet como em livros. Consulte manuais disponíveis e 
referenciados no fim do módulo e para obter mais informações acerca do 
conteúdo que esteja a estudar. Se usar livros de outros autores ou parte 
deles na elaboração de algum trabalho deverá citá-los e indicar estes 
livros na bibliografia. Não se esqueça que usar um conteúdo, livro ou 
parte do livro em algum trabalho, sem referenciá-lo é plágio e pode ser 
penalizado por isso. As citações e referências são uma forma de 
reconhecimento e respeito pelo pensamento de outros. Estamos cientes de 
que o estimado estudante não gostaria de ver uma ideia sua ser usada sem 
que fosse referenciado, não é? 
Na medida do possível, procure alargar competências relacionadas com o 
conhecimento científico, as quais exigem um desenvolvimento de 
competências, como auto-controle da sua aprendizagem. 
As tarefas colocadas nas actividades de avaliação e de auto-avaliação 
deverão ser realizadas num caderno à parte ou em folha de formato A4. 
Você deve produzir documentos sobre as tarefas realizadas em suporte 
diverso, pois a qualquer momento o seu tutor poderá solicitá-los 
 
 
Avaliação 
O Módulo de Física Molecular e Termodinámica terá dois testes e um 
exame final que deverá ser feito no Centro de Recursos mais próximo, ou 
em local a ser indicado pela administração do curso. O calendário das 
avaliações será também apresentado oportunamente. 
A avaliação visa não só informar-nos sobre o seu desempenho nas lições, 
mas também estimular-lhe a rever alguns aspectos e a seguir em frente. 
A matéria a ser avaliada no 1º teste será da Unidade 1 a 3 e o 2º teste da 
unidade 4 a 6. 
8 
 
Durante o estudo deste módulo o estudante será avaliado com base na 
realização de actividades e tarefas de auto-avaliação previstas em cada 
Unidade, dois testes escritos, e um exame. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 9 
 
Unidade 1 
Resumo Histórico e Introdução a 
conceitos básicos. 
Introdução 
Caro estudante, esta Unidade destina-se a fazer uma introdução ao estudo 
da Termodinâmica, começando por lhe apresentar um resumo histórico 
do desenvovimento desta área do saber como uma ciência. Você poderá 
ler assim sobre os cientistas que contribuiram para esse desenvolvimento. 
Mais adiante, o módulo apresenta-lhe definições de vários conceitos 
básicos cuja aprendizagem é um importante requisito para a compreensão 
dos assuntos a serem abordados neste módulo. A unidade é constituída 
por 4 lições nas quais são abordados de forma resumida os seguintes 
assuntos: História da Termódinâmica, conceitos básicos: sistema 
termodinâmico, grandezas termodinâmicas, temperatura e calor, 
equilíbrio térmico, a lei zero da Termodinâmica, medição da temperatura, 
tipos de termómetros e escalas termométricas, efeitos térmicos sobre 
corpos sólidos, líquidos e gases( dilatação e mudanças de fase). 
São recomendadas no módulo experiências escolares simples a serem 
realizadas com material de baixo custo. 
Você poderá necessitar de aproximadamente 10 horas para o estudo da 
unidade incluindo a resolução dos problemas e realização das 
experiências. 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Destacar a diferença entre os conceitos de temperatura e calor; 
 Medir a temperatura de um corpo ou de uma substância com ajuda de 
um termómetro analógico; 
 Exprimir a temperatura de um corpo nas 3 escalas termométricas 
10 
 
Kelvin, Celcius e Farenheit; 
 Explicar, fisicamente, o fenómeno de dilatação dos corpos com o 
aumento de temperatura; 
 Aplicar as equações de dilatação linear, superficial e volumetrica para 
determiner a dilatação ou contracção de um corpo devido a recepção 
ou cedência de calor; 
 Fazer experiências simples para mostrar a dilatação superficial e 
volumétrica dos materiais. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 11 
 
Lição nº1 
Desenvolvimento histórico e 
objecto de estudo da 
Termódinâmica 
Introdução 
Caro estudante, nesta primeira lição, você vai poder resumidamente 
inteirar-se sobre os feitos históricos que contribuíram grandemente para o 
desenvolvimento da Termodinâmica como ciência física. Para além da 
descrição dos factos desde a 1ª Lei até a 3ª Lei da Termodinâmica a, 
presente lição| faz referência aos vários cientistas, que com as suas 
descobertas experimentais e teóricas foram uma referência para o 
desenvolvimento desta ciência. 
 
 
 
 
 
 
Você poderá precisar cerca de 4 horas de estudo desta 1ª Lição. Isso não 
significa que deve estudar continuamente durante as 4 Horas. Poderá 
fazer um intervalo sempre que se sentir fatigado. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Explicar as causas principais que contribuiram para o 
desenvolvimento da Termodinâmica; 
 Reconhecer o factores principais que constituiem a história da 
Termodinâmica; 
 Identificar os principais cientistas que contribuíram para o 
desenvolvimento da Termodinâmica como ciência. 
12 
 
 
 
Terminologia 
 
Termos novos de destaque nesta lição: 
Energia interna, calórico, máquina a vapor, equivalente mecânico do 
calor, entropia, processos reversíveis e irreversíveis 
 
Evolução Histórica da Termodinâmica 
A Termodinâmica nasceu no século XIX, como resultado das 
preocupações relativas ao aperfeiçoamento das primeiras máquinas a 
vapor, dos laços entre os fenómenos mecânicos e os térmicos assim como 
da evolução da calorimetria. Ela é a área das ciências físicas que 
estabelece uma estreita ligação entre a ciência e a sociedade e cujos 
primeiros passos do seu desenvolvimento tiveram como factores 
impulcionadores os problemas da sociedade e não propriamente os 
problemas físicos. 
A história da Termodinâmica se baseia nas descobertas das suas três leis. 
A história da 1ª Lei da Termodinâmica. 
A 1ª lei da Termodinâmica, uma das maiores descobertas da Física do 
século XIX, traduz a conservação da energia. 
Ela estabelece que “Num sistema isolado a energia interna permanece 
constante.” 
Definição: A energia interna é a energia que existe no interior do 
sistema e é igual à soma da energia cinética e potencial das moléculas que 
compõem o sistema. 
Contribuíram decisivamente para o aparecimento da primeira Lei da 
Termodinâmica os seguintes cientistas: 
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1791-1832), físico 
francês, considerado o pai da Termodinâmica. 
Carnot apresentou em 1824 um trabalho (Reflexões 
sobre a potência motriz do fogo e sobre as máquinas 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 13 
 
preparadas para desenvolver essa potência) que depois de ter sido 
inicialmente ignorado, constitui actualmente uma das obras-primas da 
História das Ciências. 
Nessa sua obra Carnot escreveu a seguinte frase: “Ninguém ignora que o 
calor pode ser a causa do movimento. Que ele possui até uma grande 
potência motriz: as máquinas a vapor, hoje tão espalhadas, são uma prova 
eloquente para quem tiver olhos para ver.”É em torno do desempenho das máquinas a vapor que Carnot estabelece 
uma das mais importantes sistematizações da Termodinâmica, 
delimitando a transformação de energia térmica (calor) em energia 
mecânica (trabalho). Ele acreditava na criação de energia mecânica por 
simples transporte de calórico. Por exemplo, a máquina a vapor realizava 
trabalho quando o calor passava da fonte quente (caldeira) para a fonte 
fria (condensador). 
Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794), químico 
francês que em 1789 introduz na tabela de substâncias 
simples (elementos químicos) o calórico e a luz é o 
dono da teoria do calórico. Lavoisier considerava o 
calor como um fluído elástico, indestrutível e 
imponderável, e dava-lhe o nome de calórico. Um corpo mais quente 
tinha mais calórico do que um mais frio e os 
fenómenos térmicos explicavam-se por trocas de 
calórico entre os corpos. Esta teoria denominada teoria 
do calórico foi sendo posta em causa desde a sua 
apresentação. 
Benjamin Thompson (1753-1814), conde de Rumford, cientista 
americano, é quem contribui para que se abandonasse, nos finais do 
século XVIII, a falsa concepção de que o calor era algo material. Os 
trabalhos de Rumford levaram à substituição da teoria do calórico pelo 
conceito de calor como energia em movimento. 
Thompson observou que ao brocar os metais para fabricar peças de 
artilharia, que estes aqueciam consideravelmente. O aquecimento era 
assim produzido pela broca, o que significava que o calor poderia ser 
produzido pelo trabalho, o que desmentia eficazmente a teoria do 
calórico. 
 
14 
 
Nos seus estudos Carnot também admitiu como correcta a teoria do 
calórico, o que significava para ele, que no processo que ocorre na 
máquina a vapor devia haver “conservação de calor”. 
Ele descreveu uma máquina térmica na qual comparou a queda do 
calórico com a queda de água de um tanque de água. Ao considerar o 
facto de que essa água podia voltar ao tanque por intermédio de uma 
bomba, concluiu que a sua máquina poderia trabalhar de modo reversível, 
isto é, ora deixando o calórico cair da fonte quente para a fonte fria, ora 
elevando-o da fria para a quente. 
A figura 1 mostra o esquema de uma máquina térmica em que o 
calórico cai da fonte quente para a fonte fria. 
Carnot veio a morrer em 1832 vítima de cólera. Após a sua morte 
descobriu-se uma série de notas, nas quais descreveu novas experiências 
com a sua máquina, em que se veio a verificar que ele tinha posto de lado 
a Teoria do Calórico e sugeriu que o que havia era conservação de 
energia e não de calor. 
“Podemos estabelecer como tese geral 
que a potência motriz existe em 
quantidade invariável na Natureza, 
que ela nunca é, propriamente 
falando, nem produzida nem 
destruída. Na verdade ela muda de 
forma, isto é, ela produz umas vezes 
um tipo de movimento outras vezes um 
tipo diferente, mas nunca é destruída. 
Este princípio deduz-se por si só, digamos assim, da teoria mecânica.” 
Eis esboçada a 1ª Lei da Termodinâmica ao apresentar a conservação da 
energia e a possibilidade de transformações recíprocas das diferentes 
formas de energia. 
Esta conclusão já tinha sido estabelecida anteriormente graças aos 
trabalhos de Mayer, Joule e Helmholtz, mas só 40 anos após a morte de 
Carnot é que se publicou a obra em que se tornou evidente que ele já 
tinha chegado à 1ª Lei da Termodinâmica antes de todos os outros. Por 
isso mesmo que actualmente é considerado o pai da Termodinâmica. 
 
Fig.1: Funcionamento de uma 
máquina térmica. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 15 
 
Julius Robert Mayer (1814-1878), físico e médico 
alemão, interessou-se também com a relação existente 
entre o calor e o trabalho. 
Julius Robert Mayer foi quem, em 1842, estabeleceu 
pela primeira vez de maneira clara a 1ª Lei da 
Termodinâmica, de acordo com a qual calor e trabalho são mutuamente 
interconversíveis. 
“Quando um sistema material apenas troca trabalho mecânico e calor 
com o exterior, e volta de seguida ao seu estado inicial: se o sistema 
recebeu trabalho, cedeu calor; se o sistema recebeu calor, forneceu 
trabalho; há uma razão constante entre o trabalho (W) e a quantidade de 
calor (q) trocadas: q
W = constante = J, em que J é designado por 
equivalente mecânico do calor.” 
Mayer concluiu que a relação existente entre o calor e o trabalho também 
existia entre várias formas de energia: a química, a eléctrica, etc. 
Ele obteve para J um valor em torno de 3,56 J cal -1. Se ele tivesse usado 
os dados experimentais actuais teria chegado ao valor conhecido 
actualmente 4,184 J cal -1. 
O equivalente mecânico do calor é a quantidade de energia, sob a forma 
de trabalho mecânico, equivalente a 1 caloria. 
James Prescott Joule (1818-1889), físico inglês 
convenceu em 1843, os cépticos de que o calor não era 
uma substância, finalizando com a teoria do calórico e 
conduzindo à Teoria Mecânica do Calor. 
Segundo esta teoria o calor é a energia transferida 
de um corpo para outro, devido à diferença de temperaturas entre 
os corpos. 
A partir de um grande número de experiências, Joule chegou à mesma 
conclusão que Mayer, de que o mesmo efeito podia ser conseguido quer 
fornecendo calor, quer fornecendo trabalho. 
Com todo o seu trabalho Joule verificou que o equivalente mecânico do 
calor é 4,154 J. Ao comparar o valor do equivalente mecânico do calor 
 
 
16 
 
conhecido actualmente e o obtido por Joule, verifica-se que o erro 
experimental de Joule é de aproximadamente 1%. Em sua homenagem a 
unidade do sistema internacional (SI) de energia, sob todas as formas, é o 
Joule, embora se utilize ainda, por tradição, a caloria. 
Joule concluiu que a energia potencial podia 
transformar-se em energia cinética e a 
energia cinética podia transformar-se em 
calor. Mas, de uma maneira geral era 
impossível que a energia se gerasse do nada. 
O calor e a energia mecânica podem portanto 
ser consideradas como manifestações 
diferentes da mesma quantidade física: a 
energia. 
Experiência de Joule 
Por meio de experiências bem planeadas, idealizando e construindo 
calorímetros apropriados, Joule pôde determinar a quantidade de calor 
que se gerava por agitação, fornecendo uma quantidade conhecida de 
trabalho. 
Num recipiente bem isolado colocou uma certa quantidade de água a 14,5 
ºC. Um conjunto de pás no interior desse recipiente, ligadas a um sistema 
de pesos, permitia realizar trabalho sobre a água. A água aquecia à 
medida que as pás iam rodando e, portanto, o trabalho mecânico era 
equivalente ao calor. Medindo o trabalho fornecido à água e a 
temperatura final, calculou o equivalente mecânico do calor. 
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz 
(1821-1894), fisiologista e físico alemão, publicou 
em 1847, um artigo baseado nos trabalhos de Carnot 
e Joule. Nesse artigo expôs as bases científicas e 
filosóficas da 1ª Lei da Termodinâmica, 
fundamentando-a em bases matemáticas, onde 
estabeleceu claramente a conversão da energia como um princípio de 
validade universal aplicável a todos os fenómenos. 
Helmholtz partiu da experiência que mostrava que é impossível gerar 
calor a partir do nada e deduziu que entre o calor e o trabalho existia uma 
relação invariável. 
 
Fig 2 Esquema do 
dispositivo experimental 
utilizado por Joule.
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 17 
 
Ao tentar generalizar o conceito Newtoniano de movimento, de um 
grande número de corpos submetidos a atracções mútuas, mostrou que a 
energia interna permanecia constante. 
A energia interna pode aumentar através da realização de trabalho (W) 
sobre o sistema, ou por meio da passagem de calor (Q) do exterior para o 
sistema. Assim, a variação da energia interna (ΔU) é dada pela seguinte 
equação, que traduz a 1ª Lei da Termodinâmica: 
QWU +=Δ 
Um dos possíveis enunciados desta lei é: 
“A variaçãoda energia interna de um sistema é igual à energia 
transferida através da fronteira, tanto pela realização de trabalho 
como pela ocorrência de um fluxo de calor.” 
 
Num sistema isolado, Q = 0 e W = 0, a variação da energia interna é zero, 
ΔU=0 e a energia interna permanece constante. 
Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888), 
físico alemão, apresentou ideias que tiveram 
influência na formulação da 1ª Lei da Termodinâmica 
e também na 2ª Lei da Termodinâmica. 
Clausius apresentou o critério segundo o qual quer o 
trabalho quer o calor fornecidos pelo exterior ao sistema são positivos. 
Pelo contrário, quer o trabalho quer o calor fornecidos pelo sistema ao 
exterior são negativos. 
Germain Henri Hess (1802-1850), um químico russo/suíço aplicou em 
1840, a 1ª Lei da Termodinâmica às reacções 
químicas. 
Este químico formulou a lei de Hess que permite 
prever o calor libertado ou absorvido numa reacção 
cujas entalpias são conhecidas. 
A lei de Hess diz que “Quando, numa reacção química, os reagentes são 
 
 
18 
 
convertidos em produtos da reacção a variação de entalpia é a mesma, 
quer a reacção se dê num só passo ou numa série de passos.” 
 
A variação de entalpia (ΔH ) de um sistema é igual ao calor libertado ou 
absorvido a pressão constante. Dependendo do sinal de ΔH, a reacção 
pode ser endotérmica (ΔH>0) havendo absorção de energia sob a forma 
de calor ou exotérmica (ΔH < 0) havendo libertação de energia sob a 
forma de calor. 
Depois de ter visto a história da 1ª lei passa-se a seguir para a 2ª lei da 
Termodinámica. 
A história da 2ª Lei da Termodinâmica 
Apesar de ser denominada “2ª Lei da Termodinâmica”, esta foi a primeira 
a ser formulada. 
A 2ª Lei da Termodinâmica expressa a relação entre a entropia e a 
espontaneidade de uma transformação. 
 
A lei diz que “a entropia do Universo aumenta numa transformação 
espontânea e mantém-se constante numa situação de equilíbrio.” 
 
A entropia do Universo 
Como o Universo é constituído pelo sistema e pelo exterior, a variação da 
entropia no Universo (ΔSuniv ) para qualquer processo é a soma das 
variações de entropia no sistema (ΔSsist ) e do exterior (ΔSext ). 
extsistuniv SSS Δ+Δ=Δ 
Vários pesquisadores pretenderam esclarecer o que determinava a 
direcção única dos processos espontâneos. 
Marcelin-Pierre Berthelot (1827-1907), químico 
francês, sugeriu que a variação de energia medida 
pelo calor libertado numa reacção fosse o critério de 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 19 
 
espontaneidade da reacção química. Em apoio a esta hipótese Berthelot 
apresentou uma série de reacções em que havia libertação de calor 
(reacções exotérmicas), mas que eram espontâneas. 
Contudo, a hipótese de que só as reacções exotérmicas seriam 
espontâneas, teve de ser posta de lado, pois a experiência mostrou haver 
uma série de reacções espontâneas em que se dá a absorção de calor 
(reacções endotérmicas), como por exemplo, a dissolução do nitrato de 
amónio em água. 
Assim, tornou-se necessário procurar outra grandeza termodinâmica para 
ajudar a prever a direcção das reacções químicas. 
Rudolf Clausius foi quem, a partir das ideias de Carnot, clarificou muitos 
dos conceitos da 2ª Lei da Termodinâmica dando-lhe a forma actual. 
“É impossível que uma máquina frigorífica que trabalhe ciclicamente 
transfira energia como calor, de um corpo frio para outro quente, sem 
que um agente externo realize trabalho.” 
Ao considerar que existia uma equivalência entre calor e trabalho e que 
era impossível realizar um processo cíclico em que se transfira calor de 
um corpo mais frio para um corpo mais quente, Clausius descrevia, 
respectivamente, a primeira e a segunda Lei da Termodinâmica. 
Em 1854, Clausius introduziu o conceito do valor de equivalência de uma 
transformação térmica e que era medido pela relação entre a quantidade 
de calor (q) e a temperatura (T) na qual ocorria a transformação. Por 
intermédio desse conceito físico, fez a distinção entre processos 
reversíveis e irreversíveis. Assim, assumiu arbitrariamente que a 
transformação de calor de um corpo quente para um frio tinha um valor 
de equivalência positivo. 
Em 1865, publicou um trabalho no qual propôs o termo entropia (do 
grego entropé significa mudança, volta), representado por S, em lugar do 
termo valor de equivalência, que havia usado em 1854. 
Em 1865, publicou um trabalho no qual propôs o termo entropia (do 
grego entropé significa mudança, volta), representado por S , em lugar do 
termo valor de equivalência, que havia usado em 1854. 
20 
 
A capacidade de dedução de Clausius, baseada em análises matemáticas 
relativamente simples, permitiu-lhe chegar a uma equação que relaciona a 
entropia com a transferência de calor, para um processo reversível 
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ = T
dQdS rev e para um processo irreversível ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ > T
dQdS rev . Estas 
expressões são um desenvolvimento das ideias de Carnot e permitem 
concluir que: 
Esta é uma das formas de exprimir a actual 2ª Lei da Termodinâmica que 
resultou, principalmente, dos esforços de dois cientistas: Carnot e 
Clausius. 
 
“Em qualquer transformação que se produza num sistema isolado, a 
entropia do sistema aumenta ou permanece constante. Não há 
portanto qualquer sistema térmico perfeito no qual todo o calor é 
transformado em trabalho. Existe sempre uma determinada perda 
de energia”. 
Entende-se por processos irreversíveis os processos que ocorrem 
espontaneamente num dado sentido e que não podem ser revertidos por 
uma mudança infinitesimal,como, por exemplo, o arrefecimento 
espontâneo num sistema isolado. 
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907), 
físico e matemático escocês, deduziu a 2ª Lei da 
Termodinâmica, apresentando-a com um enunciado 
distinto daquele de Clausius. 
“Nenhum processo é possível em que o único resultado seja a 
absorção de calor de um recipiente e a sua completa conversão em 
trabalho.” 
Pelos seus notáveis contributos na Ciência, Thomson foi agraciado pelo 
Rei com o título de Lord em 1892, passando a partir de então a ser mais 
conhecido por Lord Kelvin. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 21 
 
Em sua memória foi estabelecida uma unidade e escala termométrica 
denominada graus e escala Kelvin. 
Apesar da origem termodinâmica da entropia, introduzida por Clausius 
em 1865, actualmente utiliza-se muito a interpretação estatística. 
James Clerk Maxwell (1831-1879), físico e 
matemático escocês, foi quem em 1860 deu os 
primeiros passos na direcção da interpretação 
estatística da Termodinâmica, através do estudo da 
distribuição das velocidades das moléculas de um gás. 
Em 1867, Maxwell escreveu uma carta na qual apresentou o carácter 
probabilístico da 2ª Lei da Termodinâmica, através do seguinte exemplo: 
“Um recipiente que possui uma parede no meio com uma janela que 
poderá ser manipulada por um porteiro (denominado Demónio de 
Maxwell por William Thomson), contém um gás a uma determinada 
temperatura. Através dessa janela, o 
porteiro deixaria passar partículas que 
tivessem velocidade alta e impediria a 
passagem das partículas que tivessem 
velocidade baixa, já que, segundo a 
sua distribuição de velocidades, num 
gás em equilíbrio, as partículas 
distribuem-se com as mais variadas 
velocidades.” 
Assim, depois de um certo tempo, um 
lado do recipiente estaria mais quente que o outro, mostrando, assim, que 
o fluxo de calor poderia ocorrer em dois sentidos, e não em apenas um, 
conforme indicava a 2ª Lei da Termodinâmica. 
O Demónio de Maxwell possibilitaria o fluxo de calor em dois 
sentidos, e não em apenas um. 
Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), físico 
austríaco, introduziu, em 1872, a interpretação 
estatística da entropia. A entropia do sistema (S) é 
relacionada com a constante de Boltzmann (k) e com o 
 
 
Fig. 3:O Demónio de 
Maxwell22 
 
número de diferentes meios de distribuição de átomos e moléculas da 
amostra e que podem dar origem à mesma energia (W ). 
WKS ln×= 
A terceira Lei da Termodinâmica 
Os cientistas seguintes contribuíram para a 
formulação da terceira Lei da Termodinâmica: 
Walther Hermann Nerst (1864-1941), físico-
químico polaco e Max Karl Ernst Ludwig Planck 
(1858-1947), físico alemão enunciaram, em 1912, a 
3ª Lei da Termodinâmica. 
A 3ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada da 
seguinte forma: 
 
 
“A entropia de todos os cristais perfeitos é igual no zero absoluto 
de temperatura.” 
 Responda as questões abaixo como forma de testar os seus 
conhecimentos sobre o conteúdo abordado nesta lição. 
 
Actividade 
 
1. Quais foram as principais realizações que conduziram à descoberta das 
três leis da Termodinâmica? 
2. Sistematize, em forma de uma grelha, os nomes dos cientistas, os seus 
períodos de vida e as suas principais contribuições para o 
desenvolvimento da Termodinâmica! 
 
 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 23 
 
Lição nº 2 
Conceitos Básicos da 
Termodinâmica e Grandezas 
físicas 
Introdução 
Caro estudante, nesta segunda lição, você vai rever e aprofundar 
conceitos e terminologias básicos que lhe ajudarão a entender os 
conteúdos subsequentes da Termodinâmica. Você poderá consultar outra 
literatura para aprofundar alguns aspectos. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Para esta lição você poderá precisar cerca de 2 horas de estudo. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar um sistema termodinâmico, um estado termodinâmico e o 
equilíbrio térmico; 
 Diferenciar entre temperatura, energia interna e calor; 
 Interpretar a lei zero da Termodinâmica; 
24 
 
 
 
Terminologia 
Sistema termodinâmico, estado termodinâmica, equilíbrio térmico ou 
termodinâmico, temperatura, calor, lei zero da Termodinâmica, sistema 
aberto e fechado, sistemas macroscópicos e microscópicos, massa 
atómica e molecular, massa específica, mole e massa molar, peso 
específico, volume específico e volume molar. 
 
• Objecto de estudo da Termodinâmica 
 
A Termodinâmica estuda os processos que ocorrem em porções de 
matéria sólida, líquida ou gasosa, os quais implicam trocas de energia 
entre estas porções e o ambiente. 
 
Definição: Entende-se por porção de matéria um sistema composto 
por um grande número de particulas que podem ser átomos ou 
moléculas. 
Portanto, está-se em presença de um sistema termodinâmico sempre que 
tivermos um objecto ou um conjunto de objectos que podem entrar em 
intercâmbio térmico como outros objectos da vizinhança ou com o 
ambiente. Por exemplo, uma pedra, um pedaço de gelo, um volume de ar, 
um gás num recipiente; uma quantidade de água, etc. 
Qualquer porção de matéria capaz de sofrer trocas de calor com outros 
corpos ou com ambiente pode ser considerado sistema termodinâmico. 
Os sistemas termodâmicos podem ser classificados em macroscópicos e 
microscópicos. São macroscópicos aqueles cujas dimensões são muito 
grandes em relação às de um átomo ou de uma simples molécula 
(dimensão de uma molécula 10-8cm). Por sua vez, denominam-se 
sistemas microscópicos aqueles cujos elementos apresentam dimensões 
comparáveis à de um átomo ou de uma molécula. 
Um sistema termodâmico pode ser considerado fechado (isolado) ou 
aberto. É fechado sempre que o seu intercâmbio energético com a 
vizinhança for menosprezível. Nesta situação as características 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 25 
 
termodinâmicas do sistema permacem invariáveis. É considerado aberto 
quando entre ele e a vizinhança há trocas recíprocas de energia. Por 
exemplo, uma chávena de chá quente abandonada sobre a mesa acaba 
esfriando depois de algum tempo. Diz-se que durante esse tempo ouve 
trocas de energia, por exemplo, entre o chá e o ambiente. 
As qualidades de um sistema termodinâmica macroscópico são 
caracterizadas por grandezas termodinâmicas macroscópicas também 
denominadas parâmetros termodinâmicos. São, por exemplo, o volume, 
a densidade, a temperatura, a pressão, etc. Os parâmetros 
termodinâmicos são grandezas directamente mensuráveis ou calculáveis a 
partir de outras grandezas directamente medidas. 
Os parâmetros termodinâmicos caracterizam um determinado estado do 
sistema termodinâmico a que se dá o nome de estado termodinâmico. 
Por outras palavras, entende-se por estado termodinâmico de um 
sistema uma situação específica em que os parâmetros termodinâmicos 
permanecem invariáveis e podem ser caracterizados quantitativamente 
por um conjunto de propriedades mensuráveis que definem a condição 
térmica do sistema. 
 
Note que, no exemplo da chávena de chá sobre a mesa, após algum 
tempo cessa o resfriamento. Do mesmo modo, uma bebida saída 
fresquinha da geleira aquece quando abandonada sobre a mesa, mas 
após algum tempo essa transformação cessa. Quando isto acontece 
diz-se que o chá ou a bebida entram em equilíbrio térmico com a 
vizinhança. 
 
Chama-se equilíbrio térmico a situação ou estado em que no 
sistema termodinâmico ou na vizinhaça já não ocorrem mudanças 
térmicas. 
 
 
 
 
26 
 
• Mas porque ocorre esta mudança? 
 
No primeiro caso, o chá que estava mais quente que o ambiente 
esfriou e no segundo caso a bebida da geleira que estava mais fria 
que o ambiente aqueceu. 
 
Pode-se concluir que a diferença de temperaturas entre o chá e o 
ambiente ou entre a bebida e o ambiente, é a razão das mudanças 
térmicas. Durante as mudanças ocorre variação das temperaturas 
dos corpos envolvidos devido à troca de energia entre eles. 
Quando a diferença de temperaturas desaparece, igualam-se as 
temperaturas do chá e do ambiente e, por consequência, cessam as 
mudanças. 
 
• De que tipo de energia se trata? 
 
Chama-se a esta energia de energia interna. 
Caro estudante, imagine que você segura uma pedra de gelo na 
mão. Ela irá com certeza derreter depois de um certo tempo. Qual 
dos dois corpos estava com uma temperatura maior, a sua mão ou 
o gelo? Sem dúvida você dirá que sua mão estava mais "quente". 
Na verdade a temperatura da sua mão era maior que a temperatura 
do gelo e ela, a mão, perdeu um pouco de energia térmica que 
tinha para o gelo. 
 
• O que é temperatura? 
 
A temperatura é uma propriedade dos corpos que mede quão 
um corpo está quente ou frio. 
 
• E o que é energia interna? 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 27 
 
Todos os corpos possuem energia interna. Esta energia está de 
certa maneira "armazenada" nos corpos, e é, entre outras coisas, 
resultante do movimento ou da vibração dos átomos e moléculas 
que formam o corpo. 
Quanto maior for a vibração, maior será a energia interna contida 
no material, e maior será sua temperatura. 
Quando se encostam dois corpos com temperaturas diferentes, ou 
seja, com níveis de vibração diferentes, a tendência é que parte da 
energia do corpo de maior temperatura passe para o corpo de 
menor temperatura. 
Ao trânsito dessa energia do corpo de maior temperatura para o de 
menor temperatura dá-se o nome de calor. 
 
Por outras palavras, o calor é uma forma de energia em trânsito devido à 
diferença de temperaturas. 
 
Note que na linguagem quotidiana é frequente ouvirmos dizer que 
está calor quando o ambiente está quente. Mas na linguagem física 
diríamos correctamente que a temperatura está alta. 
 
 
 
 
• Definições de algumas grandezas 
 
Conheça mais algumas grandezas úteis no estudo da Termodinâmica. 
Massa atômica: É a massa de um átomo expressa em relação a 1/12 da 
massa do átomo de carbono 12. 
Importante: “Sempre que encostarmos dois corpos, ou sistemas, que 
estejam com temperaturas diferentes, haverá troca de calor entre eles. O 
calor sempre passará do corpo de maior temperatura para o corpode 
menor temperatura, até que ambos atinjam a mesma temperatura.” 
28 
 
Massa específica/ densidade: É a massa de um corpo por unidade de 
volume ρ = m/V (kg/m3). 
Massa molecular: É a soma das massas atômicas de todos os átomos da 
molécula. 
Massa molar: É a massa por mol de uma substância, simbolizado por μ, 
n
m
=μ (kg/kmol) ou (g/mol), onde n é o número de moles. 
Mol: É a quantidade em gramas de uma substância igual à sua massa 
molecular. O número de moléculas em 1 mol de qualquer substância é 
constante e é chamado de constante de Avogadro Na (aproximadamente 
Na= 6,022 1023). 
Peso específico: É o peso de um corpo por unidade de volume. Se o 
corpo tem P N e V m3, então o peso específico γ = P/V (N/m3). Relação 
com massa específica γ = ρ g , onde g≈ 9,81 m/s2 (aceleração da 
gravidade). 
Volume específico: É o volume de 1 kg de massa de um corpo. Se o 
corpo tem m kg e V m3, então o volume específico v = V/m (m3/kg). 
Volume molar: É o Volume ocupado por 1 kmol de uma substância em 
determinada temperatura e pressão. Assim, 
μμ
Vv = (m3/kmol) ou 
(dm3/mol). 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 29 
 
 
Actividade 
 
Depois do estudo que você acaba de fazer tente responder às 
seguintes perguntas 
 
1. Como percebemos que está quente ou frio? 
2. O que pode ser considerado como sendo fonte de calor? 
3. Qual é para si a diferença entre calor e temperatura? 
4. Quando o calor vai de um corpo para outro, o que acontece com 
os átomos? 
 
 
Apoio 
Dicas: 
Para responder a primeira pergunta pense nas condições para que haja 
transferência de calor entre o nosso corpo e o ambiente. 
1. Note que nem sempre a fonte de calor tem que ser uma fogueira. 
2. Você encontra a resposta no meio do texto. 
3. Responda com base no conceito de energia interna 
30 
 
Lição nº 3 
Temperatura e sua medição 
Introdução 
Como continuação do tema anterior, esta lição destina-se ao estudo dos 
métodos de medição da temperatura e escalas termométricas. Você 
deverá se familiarizar com pelo menos 3 escalas termométricas 
diferentes, conhecer a relação entre elas, assim como fazer a converções 
de uma escala para outra. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de 3 horas de estudo para esta lição, incluindo a 
realização das actividades aqui sugeridas. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Interpretar o significado da formulação da lei Zero da Termodinâmica; 
 Diferenciar termómetros com base na substância termométrica e na 
aplicação; 
 Descrever o funcionamento de um termómetro; 
 Explicar a base do funcionamento do termómetro; 
 Efectuar a conversão da temperatura entre as três escalas 
termométricas, Celcius, Farenheit e Kelvin; 
 Medir a temperatura de um corpo usando um termómetro analógico. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 31 
 
 
 
Terminologia 
Lei zero da Termodinâmica, termómetro, substâncias termométricas, 
grandeza termométrica, escala termométrica, Celcius, Farenheit, Kelvin; 
pontos físicos. 
 
• Como você acha que se mede a temperatura de um corpo? 
 
Você, sem dúvida, já presenciou situações em que uma mãe aflita pelo 
facto de seu filho estar doente, lhe coloca a mão na testa para verificar se 
este está ou não quente (com febre). Em alguns casos ela chega a concluir 
que o filho “tem ou não tem temperaturatura”. E no caso afirmativo ela 
corre preocupada com o seu filho para a unidade sanitária mais próxima. 
• O que você acha deste procedimento? Chega a mãe a colher uma 
informação exacta sobre a situação febril do seu filho? Se achar 
que não, como ela devia proceder? 
• Pode-se dizer que a criança tem ou não tem temperatura? O que 
seria de uma criança sem temperatura? Justifique! 
 
 
Actividade 
 
Realize a seguinte experiência que lhe ajudará a tirar conclusões 
mais correctas. 
Experiência 1 
 Prepare três tinas com água, uma mais quente, outra morna e outra 
fria.Mergulhe a mão esquerda na águra fria e a direita na água 
quente. Mantenha as suas mãos alguns minutos nas tinas. Depois 
mergulhe as duas mãos em simultâneo na tina de água morna. O que 
você sente? A que conclusão é que chega? Descreva os resultados da 
sua experiência. 
Feedback 
Provavelmente, você irá concluir da sua experiência que o sentido do 
tacto não constitui o método mais adequado para a medição da 
32 
 
temperatura. A sensação de quente ou frio pode levar a conclusões 
diferentes dependendo da situação inicial do nosso corpo. 
 
• Medição da temperatura 
A medição da temperatura 
baseia-se num princípio 
denominado “Lei Zero da 
Termodiâmica” 
A lei Zero da Termodinâmica 
diz-nos que sempre que um 
corpo A estiver em equilíbrio 
térmico com o corpo B e estiver 
em equilíbrio com um outro C, 
então A e C estarão em equiíbrio térmico entre si. 
 
 
 
Exemplo 
 
Quando se pretende medir a temperatura de um paciente febril, coloca-se 
o invólcro de vidro do termómetro em contacto com o corpo deste. O 
invólcro de vidro aquece e, por consequência, aquece também a 
substância termométrica (o mercúrio) nele contido e que se dilata. A 
dilatação do mercúrio cessa quando o vidro e o álcool tiverem atingido 
entre si o equilíbrio térmico, isto é, quando já tiverem a mesma 
temperatura. Assim, a temperatura indicada pela coluna de mercúrio é a 
temperatura do paciente. 
 
• O que são termómetros? Serão todos eles iguais? 
 
Termométros são instrumentos com ajuda dos quais se mede a 
temperatura ou as variações de temperatura. 
Na técnica existem diferentes tipos de termómetros. Vários factores 
contribuiem para a sua diferenciação, como por exemplo, o formato do 
termómetro, a substância temométrica, a grandeza termométrica, a escala 
termométrica e a finalidade. 
 
Fig. 4: Exemplificando a lei zero da 
Termodinâmica sobre equilíbrio dos 
corpos 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 33 
 
Os termómetros comuns são os usados para a medição da temperatura 
corporal entre os 35º C e 40º C. Estes termómetros utilizam como 
substância termométrica o mercúrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O termômetro de mercúrio consiste basicamente num tubo capilar (fino 
como cabelo) de vidro, fechado a vácuo, e um bulbo (espécie de bolha 
arredondada) numa das extremidades contendo mercúrio. 
O mercúrio, como todos os materiais, dilata-se quando aumenta a 
temperatura. Por ser extremamente sensível, ele aumenta de 
volume à menor variação de temperatura, mesmo próxima à do 
corpo humano. O volume do mercúrio aquecido se expande no tubo 
capilar do termômetro. E essa expansão é medida pela variação do 
comprimento, numa escala graduada que pode ter uma precisão de 
0,05oC. É dessa forma, pela expansão do líquido, que observamos a 
variação da temperatura. 
Para a medição da temperatura ambiente, que varia numa escala maior 
dos 0º C a 50º C utiliza-se normalmente o álcool. 
Para além de termómetros que utilizam líquidos como substâncias 
termométricas existem os termómetros metálicos, cuja medição 
de temperatura se baseia no fenômeno da dilatação ou na 
termoeletricidade. Os do primeiro tipo podem ser construídos de 
forma semelhante aos termômetros a líquido: uma barra, rectilínea 
ou não, ao dilatar-se, move um ponteiro registrador. Os mais 
usados e precisos termômetros desse tipo exploram a diferença de 
 
Fig. 5: Exemplo de um termómetro de mercúrio para 
medição da temperatura corporal. 
34 
 
dilatação entre materiais como latão, ferro, cobre, etc. Para isso, 
constroem-se lâminas bimetálicas de forma espiral que se curvam 
conforme aumenta ou diminue a temperatura. Nesse movimento, a 
lâmina arrasta, em sua extremidade, um ponteiro que percorre uma 
escala graduada e regista a variação de temperatura. 
Existem também os termómetros digitais. São instrumentos 
amplamente utilizados em empresas,destinados a medir 
temperatura em processos e produtos diversos, que não necessitam 
de uma medição constante, apenas esporádica. 
 
 
Exemplo 
Aplicações de termômetros digitais: medição de temperatura em 
fundições, em alimentos em restaurantes ou indústrias alimentares, em 
processos químicos, em estruturas, em fornos, em produtos diversos, etc. 
 
Os termômetros digitais em geral podem ter aplicação industrial ou 
não, para monitoração constante e precisa das temperaturas de 
determinados equipamentos que sejam sensíveis a alterações de seu 
funcionamento, em função de sua temperatura e/ou ambientes que 
necessitam de cuidados com a temperatura como, por exemplo, na 
conservação de alimentos a baixas temperaturas em supermercados, 
como também em laboratórios biológicos para cultivo de bactérias 
ou outras espécies. 
Outro tipo de termómetro é o termômetro infravermelho 
(também denominado de pirómetro óptico). É um dispositivo que 
mede temperatura sem contacto com o corpo/meio do qual se 
pretende conhecer a temperatura. Geralmente este termo é aplicado 
a instrumentos que medem temperaturas superiores a 600 graus 
celsius. Uma utilização típica é a medição da temperatura de metais 
incandescentes em fundições. 
Há também modelos de termómetros por contacto, que utilizam 
pontas sensoras, geralmente intercambiáveis, com modelos 
diferentes de sensores para cada aplicação. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 35 
 
 
Debate 
Procure discutir com os seus colegas mais próximos sobre o porquê da 
utilização de diferentes tipos de substâncias termométricas, que dão 
origem a difentes tipos de termómetros. 
Depois da discussão registe a conclusão no seu caderno pois poderá ser 
solicitado pelo seu tutor a apresentar durante as sessões de agrupamento 
ou por outras vias de comunicação. 
O que são escalas termométricas? 
Você sabe que se quiser medir a largura de uma mesa, por exemplo, vai 
ter que decidir qual das escalas vai usar. Talvez use o metro, talvez o 
centímetro. Pois bem, quando você precisar de medir a temperatura 
também terá que escolher uma escala. 
As três escalas termométricas mais conhecidas e utilizadas são de Celsius 
(ºC), Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K). 
Saiba um pouco da História do aparecimento das três escalas 
termométricas mais comuns. 
• Escala Kelvin 
Você deve saber que temperatura é uma grandeza que mede o nível 
de agitação das moléculas de um corpo. Quanto maior a agitação 
maior a temperatura, e quanto menor a agitação, menor a 
temperatura. 
O que seria então lógico pensar a respeito da temperatura 
quando as moléculas de um corpo qualquer não tivessem 
agitação nenhuma? 
Logicamente, a temperatura deveria ser igual a zero. Se não há 
agitação então também não tem temperatura. Este estado de 
ausência de agitação é conhecido como zero absoluto, o que não 
pode ser experimentalmente alcançado, embora possa se chegar 
muito próximo dele. 
36 
 
A temperatura expressa em Kevin (K) é também denominada 
temperatura absoluta. É usualmente representada pela letra T 
(maiúscula). 
A escala Kelvin adopta como ponto de partida (0 K) o zero 
absoluto, ou seja, o ponto onde ocorre esta ausência total de 
vibração das moléculas, que corresponde aproximadamente a -
273°C. 
Nesta escala o gelo se forma a 273K e a água ferve a 373K (ao 
nível do mar). 
Esta escala foi criada em 1847 por William Thomson, depois 
conhecido como Lorde Kelvin e é muito usada no meio científico. 
Ela é a escala do Sistema Internacional (SI). 
• Escala Fahrenheit 
A escala Fahrenheit foi criada pelo inventor do termômetro de 
mercúrio, Daniel Gabriel Fahrenheit, lá pelos anos de 1714. Para 
isso ele escolheu dois pontos de partida, chamados actualmente de 
pontos fixos. Inicialmente ele colocou o seu termômetro, ainda 
sem nenhuma escala, dentro de uma mistura de água, gelo e sal de 
amônio. O mercúrio ficou estacionado em determinada posição, a 
qual ele marcou e chamou de zero. Depois ele colocou este mesmo 
termômetro para determinar um segundo ponto, a temperatura do 
corpo humano. Quando o mercúrio novamente estacionou em 
determinada posição ele a marcou e chamou de 100. Depois foi só 
dividir o espaço entre o zero e o 100 em cem partes iguais. Estava 
criada a escala Fahrenheit. 
Depois disso, quando Fahrenheit colocou seu termômetro graduado 
numa mistura de água e gelo, obteve o valor de 32ºF, e quando 
colocou-o em água fervendo obteve o valor de 212ºF. Portanto, na 
escala Fahrenheit a água transfoma-se em gelo a 32ºF e ferve a 
212ºF. 
Esta escala é mais usada nos países de língua inglesa, com 
excepção da Inglaterra, que já adotou o Celsius. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 37 
 
• Escala Celsius 
A escala Celsius foi criada por Anders Celsius, um astrônomo 
sueco, em 1742. Ele escolheu como pontos fixos, os pontos de 
fusão do gelo (quando o gelo se torna água) e de ebulição da água 
(quando a água ferve). Ele colocou um termômetro dentro de uma 
mistura de água e gelo, em equilíbrio térmico, e na posição onde o 
mercúrio estabilizou marcou o ponto zero. Depois colocou o 
termômetro na água em ebulição e onde o mercúrio estabilizou 
marcou o ponto 100. Estava criada a escala Celsius. Sua vantagem 
era que ela poderia ser reproduzida em qualquer canto do planeta, 
afinal, ao nível do mar, a água sempre se transforma em gelo e 
ferve no mesmo ponto e, consequentemente, na mesma 
temperatura. 
A escala Celsius é a mais comum de todas as escalas termométricas 
e nesta escala a temperatura é indicada por t (minúsculo) o que 
significa normalmente grau Celsius (ºC). 
A figura 3 mostra a relação existente entre as três escalas levando-
se em conta o ponto de ebulição da água e fusão do gelo. Note que 
estes pontos mudam dependendo da escala adoptada. Os três 
valores 0ºC, 32ºF ou 273K representam a temperatura de fusão do 
gelo. 
Seria mais ou menos mesmo se uma pessoa disesse que andou 2 
metros e outra dizendo que andou 200 centímetros. Embora os 
números sejam diferentes, a distância é a mesma nos dois casos. 
 
 
 
 
 
Ponto de ebulição da água
Ponto de fusão do gelo
Fig. 6: Relação entre as três 
escalas termométricas mais 
comuns 
38 
 
Se alguém lhe disser que a temperatura na cidade de Tete é de 
59ºF, como poderá saber realmente se lá está muito quente ou frio, 
já que você está acostumado a usar a escala Celsius? Como fazer 
para transformar uma escala noutra ? 
Existe uma equação que pode ser usada para fazer estas 
conversões. Com base nela você pode transformar ºF em ºC, K 
em ºC e ºF em K, e vice-versa. 
5
273
9
32
5
−
=
−
=
Ttt fC 
Ou seja 
)32(
9
5
−= FC tt e KtT C 15,273+= 
 
Exemplo 
 
1. Convirta 59º F em oC! 
9
32
5
−
= fC
tt
; 
9
5).32( −
= fC
t
t ; 
 Ctc
015
9
135
9
527
9
5)3259(
==
⋅
=
⋅−
= 
 
2. Qual é a temperatura em Kelvin correspondente a 70º F? 
Converter primeiro os 70º F para escala Celsius e depois o 
resultado para a escala Kelvin: 
i) Ctt ooFC 1,21)32(9
5
=−= e 
ii) KKtT C 2942731,21)273 =+=+= 
 
 
Depois desses exemplos procure resolver as seguintes tarefas. 
 
Actividade 
 
Convirta agora as seguintes temperaturas de: 
1. 10°C para F; 
2. 50°F para K; 
3. 283K para C; 
4. Forneça as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da 
água, tanto em graus Célcius como em Kelvin. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 39 
 
Feedback 
Resultados 
1. Ft f º50= 
2. KT 15,283= 
3. CtC º10= 
4. Veja a escala de conversão na página 26, (fig. 6) 
 
Como você pode criar uma escala termométrica? 
Para construir uma escala devemos primeiro escolher uma 
grandeza termométrica, ou seja, qualquer grandeza que varie com 
a temperatura. São exemplos de grandezas termométricas o 
comprimento de uma coluna de mercúrio, o tamanho de uma barra 
de ferro,a pressão exercida por um gás num recipiente de volume 
constante, a resistência eléctrica de um fio, entre outras. A relação 
entre a grandeza termométrica e a temperatura deve ser tal que cada 
valor da grandeza corresponda a uma única temperatura. A medida 
da temperatura de um corpo será feita indirectamente, pelo efeito 
provocado na grandeza termométrica quando estiver em equilíbrio 
térmico com o corpo. 
Procedimentos: 
1. Escolhemos a substância e a grandeza termométrica que varia 
linearmente com a temperatura. Por exemplo, o álcool colorizado 
(substância termométrica) colocado num reservatório (bulbo) 
ligado a um tubo capilar de vidro; o comprimento atingido pela 
coluna de álcool no tubo capilar é a (grandeza térmica). Essa 
grandeza - comprimento da coluna de álcool - varia linearmente 
com a temperatura. 
2. Esse dispositivo é colocado em contato com dois estados térmicos 
diferentes, denominados pontos físicos. Os mais utilizados são a 
ebulição da água (100°C) e a fusão da água (0°C), ambos sob 
pressão de 1 atm. 
40 
 
3. É feita a marcação da altura, no momento em que a água estava em 
fusão, dando a esse ponto a altura h1 e um número, o T1. O 
momento da ebulição da água é marcado por outro ponto na escala, 
o h2 e por outro número, T2. O intervalo entre os dois pontos físicos 
(h2-h1) é dividido por (T1-T2) e resulta em partes iguais e unitárias. 
Cada unidade recebe o nome de grau da escala. 
 
 
Actividade 
 
Tente fazer: 
1. Arranje uma garrafa de soro vazia e encha-a de água. Corte o tubo 
do conta-gotas de modo a ficar apenas com 20 cm. Aqueça a água 
em banho-maria num pequeno fogão. Espere alguns minutos e 
observe a dilatação da água. Também pode usar uma pequena lata 
vazia de leite em pó, de milo ou café com um orifício na parte 
superior, através do qual deve introduzir um tubo de esferográfica 
BIC. Feiche bem o orifício de modo que a água não se escape 
através dele. 
2. Com ajuda de um termómetro meça a temperatura do gelo contido 
num copo de vidro, da água tirada da torneira, da água morna, da 
água quente e da água em ebulição. Registe os valores medidos 
numa tabela. 
3. Determine experimentalmente a temperatura da mistura de duas 
quantidades de água, uma fria e outra quente. Meça primeiro as 
temperaturas iniciais das duas quantidades de água. Compare os 
valores 
 
Com a realização das actividades experimentais anteriores você poderá 
perceber melhor o funcionamento de um termómetro que usa como 
substãncia termométrica um líquido, assim como vai poder desenvolver 
as suas habilidades de medição de temperatura. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 41 
 
Lição nº 4 
Efeitos térmicos sobre corpos 
sólidos, líquidos e gases. 
Introdução 
Caro estudante nesta lição você vai estudar fenómenos térmicos que 
resultam da variação (aumento ou diminuição) da temperatura de um 
corpo. São, por exemplo, a dilatação térmica e as mudanças de fase. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de 6 horas de estudo para esta lição incluíndo a 
resolução de tarefas e realização de experiências aqui recomendadas. 
Você poderá distribuir as seis horas da forma como lhe convier. 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Explicar as razões da dilatção dos materiais quando aquecidos ou da 
sua contracção quando arrefecidos; 
 Determinar a dilatação liner, superficial e volumétrica sofrida por um 
corpo graças ao aumento da temperatura; 
 Determinar a dilação volumétrico dos líquidos que se deferencia dos 
sólidos por estes não terem forma própria; 
 Explicar as mudanças de fase que podem ocorrer com materiais 
quando a estes for cedido ou retirado calor. 
 
42 
 
 
 
Terminologia 
 
Dilatação térmica, dilatação linear, superficial e volumétrica, 
recalescência, coeficiente de dilatação linear, superficial e volumétrica, 
dilatação real e aparente, coeficiente real de dilatação volumétrica, 
mudanças de fase, vaporização (evaporação, ebulição, calefação), fusão e 
solidificação, condensação e sublimação, estados físicos sólido, líquido e 
gasoso. 
 
É sem dúvida do seu conhecimento que um corpo quando aquecido pode 
aumentar as suas dimensões ou dimuir quando esfriado (p. ex. quando 
altura de uma coluna de mercúrio aumenta quando se mede a temperatura 
de uma pessoa febril), assim como uma dada substância pode passar de 
um estado físico para o outro (p.ex. quando o gelo derrete, passando do 
estado sólido para o líquido). 
Para além das dimensões uma variação de temperatura pode também 
alterar o valor de grandezas como a pressão de um gás, cor de um metal, 
a resistência eléctrica de um condutor de electricidade, etc. Note que, na 
construção de termómetros, todas estas grandezas são utilizadas como 
grandezas termométricas. 
A dilatação térmica permite, além da construção de termômetros, outras 
inúmeras aplicações, entre as quais se pode citar a lâmina bimetálica 
empregue em dispositivos de segurança contra incêndio e em chaves 
automáticas (relé termostático) que desligam um circuito eléctrico 
quando ocorre uma elevação indesejável da temperatura, assim como na 
rebitagem de chapas metálicas. 
Muitas vezes, 
porém, a dilatação 
térmica dos corpos 
pode causar danos. 
É o que ocorre, 
por exemplo, 
quando os trilhos 
de uma linha férria 
ficam deformados 
após uma grande 
Fig.7: Efeitos da dilatação sobre os trilhos de uma 
linha férria. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 43 
 
elevação de temperatura. Nesse caso, as juntas de dilatação (pequenos 
espaços entre os trechos de um trilho) terão sido insuficientes. 
 
Nas linhas mais modernas, assim como nos trilhos dos metrôs das 
grandes cidades, já não se usam intervalos de litação, pois novas técnicas 
de engenharia permitem impedir que os efeitos dessa dilatação se 
manifestem. Uma delas é a fixação rígida dos trilhos no solo, utilizando-
se dormentes de concreto. 
Na engenharia, esse fenômeno deve ser considerado na construção de 
algumas edificações, como por exemplo, na construção de pontes e 
viadutos. Essas construções costumam ser feitas em partes e, entre essas 
partes, existe uma pequena folga para que, nos dias quentes, ocorra a 
dilatação sem nenhuma resistência, pois do contrário, teríamos algum 
comprometimento da estrutura. 
Entende-se por dilatação térmica o fenómeno pelo qual o corpo sofre 
uma variação nas suas dimensões, por influência do calor que lhe é 
transmitido. 
Todos os corpos na natureza estão sujeitos a este fenômeno, uns mais 
outros menos. 
OBS.: 
Existem alguns materiais que em condições especiais fazem o contrário, 
ou seja, quando esquentam contraem e quando esfriam dilatam. É o caso 
da água quando está na pressão atmosférica e entre 0ºC e 4ºC. Para uma 
dada massa de água, a 4ºC ela apresenta um volume mínimo. Lembrando 
que a densidade é dada pela relação entre a massa e seu volume (d= m/v), 
concluímos que a 4ºC a água apresenta densidade máxima. Mas estes 
casos são excepções e, embora tenham também sua importância, não 
serão estudados aqui neste capítulo. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8: Esboço do comportamento anómalo da água aos 4 graus centígrados 
44 
 
 
Outros exemplos são: o de um fio de aço que apresenta a curiosa 
anormalidade de dilatação, pois quando a temperatura atinge cerca de 700 
oC o fio experimenta uma contração para voltar a dilatar-se pouco depois. 
O fenómeno, reversível, denomina-se recalescência e o da borracha e da 
argila que se contraem quando a temperatura se eleva. 
De um modo geral, os sólidos se dilatam menos do que os líquidos e estes 
menos do que os gases. Por exemplo, uma barra de ferro com um metro 
de comprimento a 0 oC dilata-se apenas 1,2mm se a temperatura aumenta 
para 100 oC. 
Já pensou por que é que os materiais variam as suas dimensões com a 
variação da temperatura? 
Ésobejamente por você bem conhecido que os objectos que nos cercam, 
assim como nós mesmos, somos formados por pequenas partículas 
conhecidas como moléculas ou átomos. Quando aquecemos algum 
objecto ou alguma substância estamos aumentando a agitação de suas 
moléculas, e isso faz com que elas se afastem umas das outras, 
aumentando logicamente o espaço entre elas. Para uma molécula é mais 
fácil, quando esta está vibrando com mais intensidade, afastar-se das suas 
vizinhas do que aproximar-se delas. Isso acontece por causa da maneira 
como as forças moleculares agem no interior da matéria. Então,"... se o 
espaço entre elas aumenta, o volume final do corpo acaba aumentando 
também" 
Quando esfriamos uma substância ocorre exactamente o inverso. 
Diminuímos a agitação interna das mesmas o que faz com que o espaço 
entre as moléculas diminua, ocasionando uma diminuição do volume do 
corpo. Então,"... se o espaço entre as moléculas diminui, o volume final 
do corpo acaba diminuindo também" 
Existem três tipos de dilatação, a linear, a superficial e a volumétrica. Os 
três tipos de dilação podem ocorrer nos corpos sólidos, porém, como os 
líquidos e os gases não possuem forma própria, mas sim a do recipiente 
onde se encontram contidos, neles falamos apenas da dilatação 
volumétrica. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 45 
 
• Dilatação linear, superficial e volumétricas dos sólidos 
Os sólidos que melhor se dilatam são os metais, principalmente o 
alumínio e o cobre. Temos um bom exemplo disso num vidro de conserva 
com a tampa metálica muito ajustada. Para abri-lo, basta mergulhar a 
tampa na água quente; como o metal se dilata mais que o vidro, a tampa 
logo fica frouxa. 
O aquecimento leva os sólidos a se dilatarem em todas as direcções; no 
entanto, às vezes, a dilatação predomina, ou é mais notória, numa só 
direcção – a dilatação diz-se linear. Quando duas direcções são 
predominantes, temos a dilatação superficial e, quando ela ocorre de 
igual modo em todas as direcções, considera-se a dilatação volumétrica. 
• Dilatação linear 
A dilatação linear, ocorre em corpos em que a medida do comprimento é 
a mais importante, como por exemplo, em cabos e vigas metálicas. Por 
esse motivo, corpos com esse formato, quando estão sujeitos a variações 
de temperatura sofrerão principalmente variações no seu comprimento. 
Tais variações dependem directamente de três factores: 
• Do comprimento inicial do objecto (L0); 
• Do material com que ele é feito (α); 
• Da variação de temperatura sofrida por ele (ΔT). 
Dos três factores citados, pode-se chegar a uma relação matemática que 
mostra como determinar a variação de comprimento sofrida devido a 
variações de temperatura. 
Consideremos uma barra de ferro de trilho de uma linha férrea. Suponha 
que ela tem um comprimento inicial L0 , à temperatura inicial t0 (figura 
abaixo). Aumentando a temperatura da barra para t, o seu comprimento 
passa a L. 
 
 
 
ΔL = L - L0 é a variação de comprimento da barra, isto é, a dilatação 
linear da barra, na variação de temperatura Δt = t- t0. 
Fig. 9: Barra de ferro de comprimento inicial Lo dilata e aumenta um 
comprimento ΔL. 
46 
 
As experiências mostram que: 
• ΔL é directamente proporcional ao comprimento inicial L0. 
• ΔL é directamente proporcional à variação de temperatura Δt. 
• ΔL depende do material que constitui a barra α. 
A partir dessas constatações podemos escrever: 
 
tLL Δ⋅⋅=Δ α0 
Onde α é uma constante de proporcionalidade, característica do material 
que constitui a barra, denominada coeficiente de dilatação linear. 
Note que se ΔL = L - L0, 
então tLLL Δ⋅⋅=− α00 ; 
tLLL Δ⋅⋅+= α00 ou )1(0 tLL Δ⋅+= α 
O valor do coeficiente de dilatação linear pode ser calculado 
experimentalmente para cada tipo de material bastando para isso 
conhecer por medição L0, ΔL e Δt. Assim: 
tL
L
Δ⋅
Δ
=
0
α 
Unidades 
Observe que ΔL e L0 têm unidade de comprimento, que simplifica. Assim 
resta apenas a unidade de Δt, isto é, da temperatura no denomenador. 
Portanto a unidade do coeficiente de dilatação linear é o inverso da 
unidade de temperatura. 
Conheça valores de coeficientes de dilatação linear de algumas 
substâncias: 
Substância Coeficiente de 
dilatação linear 
10-5/oC 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 47 
 
Aço 1,1 
Alumínio 2,4 
Bronze 1,8 
Chumbo 2,9 
Concreto 0,7-1,2 
Cobre 1,7 
Ferro 1,2 
Latão 2,0 
Ouro 1,4 
Prata 1,9 
Vidro comum 0,9 
Vidro pirex 0,3 
 
 
 
Exemplo 
 
Seja dado um fio de cobre com 6 metros de comprimento a uma 
temperatura de 10ºC. Determinar seu comprimento quando aquecido a 
50ºC. 
Resolução: 
)1(0 tLL Δ⋅+= α ; ( )[ ];1 00 ttLL −+= α 
( )[ ];1050101716 00106 CCCmL −⋅+= −− 
[ ];40101716 0106 CCmL ⋅⋅+= −− 
[ ];40101716 0106 CCmL ⋅⋅+= −− 
[ ] [ ];000680,0161068016 6 +=⋅+= − mmL 
mmmL 004,6004080,6000680,16 ≅=⋅= 
 
• Dilatação superficial e 
volumétrica 
A Dilatação Superficial refere-se ao 
aumento das dimensões da área do 
sólido dilatado, isto é, sua largura e 
seu comprimento. 
Tab. 1: Tabela de valores de coeficientes de dilatação de algumas substâncias. 
 
Fig. 10: A moeda deixa de passar entre os 
pregos depois de aquecida. 
48 
 
Uma experiência bem simples pode comprovar a dilatação superficial dos 
sólidos, como mostra a figura ao lado. 
 Pregue sobre uma pequena tábua de madeira dois pregos distanciados de 
modo a que uma moeda de 5 meticais possa passar justamente entre eles. 
Segurando a moeda com uma pinça, aqueça-a com ajuda de uma vela, 
durante alguns minutos. Sem deixá-la esfriar tente de novo fazê-la passar 
entre os pregos. 
Descreva o que você observa. Tente explicar as causas da sua observação. 
Verifica-se, também experimentalmente, que o acréscimo na área de uma 
superfície que apresenta variações de temperatura é diretamente 
proporcional à sua área inicial So e à correspondente variação de 
temperatura Δt. 
 
 
 
 
 
 
A constante de proporcionalidade é o coeficiente de dilatação superficial 
β tal que teremos: 
tSS Δ⋅⋅=Δ β0 
Note que αβ 2= 
Por sua vez a dilatação volumétrica refere-se ao aumento do volume do 
sólido, isto é, do seu comprimento, da sua altura e largura. 
O dispositivo usado para comprovar a dilatação volumétrica de um corpo 
é chamado de anel de Gravezande (figura 12). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 12: A esfera aquecida já não passa pelo 
anel por ter aumentado seu volume. 
 
Fig. 11: Na dilatação superficial aumentam as duas dimensões linearess
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
O corpo sofre variação nas suas três dimensões: comprimento, largura e 
espessura de modo que: 
ΔV = V - V0, e Δt = t - t0, 
Assim tVVV Δ⋅⋅=− γ00 ; tVV Δ⋅⋅=Δ γ0 
Por sua vez )1(0 tVV Δ⋅+= γ , onde γ é o coeficiente de dilatação 
volumétrica e é aproximadamente igual ao triplo do coeficiente de 
dilatação linear a , isto é: αγ 3= . 
 
Exemplo 
 
Um recipiente de vidro tem uma capacidade de 600cm3 a 15ºC. Sabendo-
se que a vidro α= 27 . 10 -6 oC -1 determine a capacidade desse recipiente 
a 25ºC. 
Resolução: 
)1(0 tVV Δ⋅+⋅= γ .Considerando αγ 3= então: 
)31(0 tVV Δ⋅+⋅= α 
( )[ ]CCCcmV 001063 152510.2731600 −⋅⋅+⋅= −− 
[ ]CCcmV 01063 1010.81600 ⋅⋅= −− ; ⋅= 3486,600 cmV 
R: A capacidade do recipiente a 25ºC é de 600,486 cm³. 
 
 
Fig. 13: Na dilatação volumétrica aumentam as 
duas dimensões lineares 
50 
 
 
Dilatação volumétrica nos líquidos e gases 
Como os líquidos não apresentam forma própria, para estes só tem 
significado o estudo de sua dilatação volumétrica. Você bem sabe que a 
forma dos líquidos como a dos gases é sempre a do recipiente onde eles 
se encontram contidos. Por isso, ao estudar a dilatação dos líquidos tem 
de se levar em conta a dilatação do recipiente. 
De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais do que os sólidosao serem igualmente aquecidos. 
No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao 
dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida 
pelo recipiente, além de mostrar uma dilatação própria, chamada 
dilatação aparente. 
A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real 
é aquela que o líquido sofre realmente. 
Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à 
temperatura inicial to. 
Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até uma 
temperatura t, nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata 
mais que o recipiente. 
A dilatação aparente do líquido é igual ao volume que foi extravasado. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 14: Líquido aquecido dilata 
até extravasar-se no recipiente 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 51 
 
A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do 
líquido e da dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente. 
recipapreal VVV Δ+Δ=Δ 
donde tVV apap Δ⋅=Δ γ0 … é a dilatação aparente do líquido 
Assim como também é válido escrever 
tVV realreal Δ⋅=Δ γ0 … Dilatação real do líquido 
O coeficiente de dilatação real do líquido é igual à soma do coeficiente de 
sua dilatação aparente com o coeficiente de dilatação do frasco que o 
contém. 
recipapreal γγγ += … Coeficiente real de dilatação volumétrica do 
líquido 
A dilatação dos gases, que é 
mais acentuada que a dos 
líquidos, pode ser 
comprovada por uma 
experiência bem simples. 
Num balão de vidro, com ar 
em seu interior, introduz-se 
um canudo dentro do qual há 
uma gota de óleo (figura 
abaixo). 
Segurando o balão de vidro como indicado na figura, o calor fornecido 
pelas mãos é suficiente para aumentar o volume de ar e deslocar a gota de 
óleo. 
Conheça alguns valores de coeficiente de dilatação volumétrica de 
líquidos e gases 
 
 
Fig. 15: Os gases dilatam facilmente, bastando para 
isso o calor transmitido pelas nossa mãos. 
52 
 
Substância Coeficiente de dilatação volumétrica 
10-5/oC 
Alcool 100 
Gases 3,66 
Gasolina 11 
Mercúrio 18,2 
 
 
 
 
 
Mudanças de estado 
• Características das fases da matéria de uma substância: 
É do seu conhecimento que toda a matéria, dependendo das condições de 
temperatura e pressão, pode se apresentar em três estados: sólido, líquido 
e gasoso. 
No texto que se segue você pode rever as características físicas das 
substâncias nos estados: 
Sólido: Apresenta forma própria e volume bem definido, apresentam 
grande resistência à deformação e penetração. Nessa fase o grau de 
agitação das moléculas é baixo por isso o volume definido, e as 
moléculas tendem a ficar unidas. 
Líquido: Com o volume definido, mas a substância apresenta a forma do 
recipiente. Escoa com facilidade e não tem grande resistência a 
penetração. O grau de agitação das moléculas é mediano, isto é, não é tão 
agitado como no estado gasoso e nem tão baixo como no estado sólido, e 
também as moléculas não ficam nem unidas como no estado sólido e nem 
tão separadas como no estado gasoso. 
Gasoso: Não possui forma nem volume definido, e assim a sua forma 
depende do recipiente em que se encontra. O grau de agitação das 
moléculas nesse estado é grande e assim elas tendem a se separar. 
 
 
Tab. 2: Valores de coeficientes de dilatação 
volumétricas de algumas substâncias líquidas. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 53 
 
 
 
• Calor e mudança de fase 
Por vezes, para além da dilatação, quando uma substância recebe ou cede 
calor e a sua temperatura aumenta ou diminui, pode sofrer uma mudança 
de estado. É o que acontece, por exemplo, quando uma pedra de gelo 
(sólido) é abandonada sobre a mesa, depois de algum tempo ele se 
apresenta em forma de água (líquido), ou quando uma gota de álcool é 
exposta ao ambiente e depois de algum tempo se evapora. 
Importa contudo salientar que durante o processo de mudança de fase, a 
temperatura da substância permanece constante, servindo o calor 
fornecido ou retirado para distruir ou consolidar as ligações entre as suas 
moléculas. Por isso o calor de mudança de estado é denominado calor 
latente. Mais detalhes sobre calor de mudança de estado serão abordados 
na unidade seguinte. 
A figura 16 ilustra os diferentes processos de mudança de fase que 
ocorrem nas substâncias, como já é do seu conhecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Vamos rever o significado de cada um destes conceitos: 
 
Fusão é mudança de fase, do estado sólido para o líquido. 
Vaporização é a mudança de fase, do estado líquido para o gasoso. 
Existem três tipos de vaporização: a evaporação: as moléculas da 
superfície do líquido tornam-se gás a qualquer temperatura, depende da 
Fig. 16: Esquema representativo das mudanças de estado que 
podem ocorrer com as substâncias. 
54 
 
área de contato a ebulição: o líquido está na temperatura de ebulição e 
fica borbulhando, recebendo calor e tornando-se gás e a calefação: o 
líquido recebe uma grande quantidade de calor em período curto e se 
torna gás rapidamente, por exemplo quando gotas de água caiem sobre 
uma chapa bem quente, notamos que elas vaporizam rapidamente 
emitindo um ruído característico. 
Condensação é a mudança de estado gasoso para líquido (inverso da 
Vaporização). 
Solidificação é a mudança de estado líquido para o estado sólido (inverso 
da Fusão). 
Sublimação é a mudança de estado directa do estado sólido para o 
gasoso e Re-sublimação que é a mudança directa do estado gasoso para 
o sólido (inverso da Sublimação). 
 
Actividade 
Tente fazer: 
Faça um esboço do gráfico que representa a variação da temperatura de 
uma substância em função do calor absorvido pela mesma. Coloque no 
eixo vertical a temperatura e no horizontal a quantidade de calor 
absorvido. 
 
 
Apoio 
Dica: 
Indique para cada trexo do diagrama as fases de “sólido”, “sólido em 
fusão”, “líquido”, “líquido em ebulição” e “vapor”. 
 
Sumário 
Assunto Definições e Equações importantes 
Temperatura 
 
Propriedade que determina / mede quão um 
corpo está quente ou frio. 
Energia interna Energia que está de certa maneira 
"armazenada" nos corpos, resultante do 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 55 
 
 movimento ou da vibração dos seus 
átomos e moléculas. 
Calor É uma forma de energia em trânsito 
devido à diferença de temperaturas. 
Massa atômica É a massa de um átomo expressa em 
relação a 1/12 da massa do átomo de 
carbono 12. 
Massa específica/ 
densidade 
ρ = m/V (kg/m3). 
Massa molecular É a soma das massas atômicas de todos os 
átomos da molécula. 
Massa molar 
n
m
=μ (kg/kmol) ou (g/mol), 
Peso específico γ = P/V (N/m3) 
Volume específico v = V/m (m3/kg). 
Volume molar 
μμ
Vv = (m3/kmol) ou (dm3/mol) 
A lei Zero da 
Termodinâmica 
Sempre que um corpo A estiver em 
equilíbrio térmico com o corpo B e B 
estiver em equilíbrio com um outro C, 
então A e C estarão em equiíbrio térmico 
entre si. 
Escalas termométricas 
Celcius, Kelvin e Farenheit 
)32(
9
5
−= FC tt 
KtT C 15,273+= ... temperatura 
absoluta 
Dilatação linear tLL Δ⋅⋅=Δ α0 
56 
 
Coeficiente de dilatação 
linear tL
L
Δ⋅
Δ
=
0
α 
Dilatação supericial tSS Δ⋅⋅=Δ β0 
Dilatação volumátrica tVV Δ⋅⋅=Δ γ0 
Relação entre os 
coeficientes de dilatação 
linear, superficial e 
volumétrico 
αβ 2= 
αγ 3= 
Coeficiente de dilatação 
real e aparente 
recipapreal γγγ += 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 57 
 
Exercícios 
 
Auto-avaliação 
 
Tente responder: 
1. Como pode ser explicada a dilatação dos corpos ao serem 
aquecidos? 
2. Que factores influenciam na dilatação que um corpo irá sofrer ao 
ser aquecido? 
3. Pode-se afirmar que uma barra metálica, ao ser aquecida, sofre 
apenas dilatação linear? Justifique. 
4. Explique por que a dilatação aparente de um líquido, aoser 
aquecido juntamente com o recipiente onde está contido, não 
fornece a dilatação verdadeira do líquido. 
5. Como se explica o comportamento anómalo da água ao ser 
aquecida de 0 oC a 10 oC? 
Tente resolver: 
1. Um fio metálico tem 100m de comprimento e coeficiente de dilatação 
linear igual a 1,7x10-5 ºC-1. A variação de comprimento desse fio, quando 
a temperatura varia 10ºC, é de 
(A) 17mm (B) 1,7m (C) 17m (D)17x10-3 mm 
(E) 17x10-6 mm 
2. Uma telha de alumínio tem dimensões lineares de 20 cm x 500 cm e 
seu coeficiente de dilatação linear é igual a 2,2x10-5 ºC-1 . A telha, ao ser 
exposta ao sol durante o dia, experimenta uma variação de temperatura de 
20 ºC . A dilatação superficial máxima da chapa, em cm2 , durante esse 
dia, será 
(A) 1,1 (B) 2,2 (C) 4,4 (D) 6,6 (E) 8,8 
 
 
58 
 
 
Auto-avaliação 
 
3.Uma parede de concreto cujo coeficiente de dilatação linear é de 1,0 . 
10-5 ºC-1, tem pela manhã, a 20º C, uma superfície inicial de 50 m². No 
meio da tarde, essa parede, exposta ao sol, atinge uma temperatura de 50 
ºC. Devido à dilatação térmica, o valor do acréscimo de sua superfície, no 
meio da tarde, em cm², será 
A) 15 B) 30 C) 60 D) 50 E) 300 
4.Um sólido homogêneo apresenta a 5º C um volume igual a 4,00 dm³. 
Aquecido até 505º C, seu volume aumenta 0,06 dm³. Qual o coeficiente 
de dilatação linear aproximado do material desse sólido? 
A) 3 x 10-5 ºC-1 B) 2 x 10-5 ºC-1 C) 1,5 x 10-5 ºC-1 
D) 1 x 10-5 ºC-1 E) 0,5 x 10-5 ºC-1 
5.A distância entre dois postes de uma rede de eletricidade formada por 
fios de alumínio é de 30 m. Sendo o coeficiente de dilatação linear do 
alumínio de 25 . 10-6 ºC-1, a variação no comprimento desses fios, entre 
um dia frio de 0 ºC e um dia quente de 36 ºC, é de 
A) 10 mm B) 15 mm C) 17 mm 
D) 23 mm E) 27 mm 
6.Um trilho de aço de 20 m de comprimento sofre um acréscimo de 
temperatura de 20 ºC. Sendo 12 . 10-6 ºC-1 o coeficiente de dilatação 
linear do aço, o trilho sofrerá um acréscimo de comprimento, em m, de 
A) 48 . 10-4 B) 24 . 10-4 C) 20 . 10-4 
D) 12 . 10-4 E) 6 . 10-4 
7.Uma placa retangular mede 10 cm x 20 cm quando está a 0 ºC. O 
material da placa tem coeficiente de dilatação linear de 10-6 ºC-1. Quando 
a temperatura é de 20 ºC, a área da placa varia 
A) 8 . 10-3 cm² B)4 . 10-3 cm² C)4 . 10-6 cm² 
D)8 . 10-6 cm² E) 2 . 10-3 cm² 
8.Uma telha de alumínio tem dimensões lineares de 20 cm x 500 cm e seu 
coeficiente de dilatação linear é igual a 2,2 . 10-5 ºC-1. A telha, ao ser 
exposta ao sol durante o dia, experimenta uma variação de temperatura de 
20 ºC. A dilatação superficial máxima da chapa, em cm², durante esse dia, 
será 
A) 1,1 B) 2,2 C) 4,4 D) 6,6 E) 8,8 
Feedback 
Procure confirmar sempre com cáclculos as respostas consideradas certas. 
1.(A) 17mm; 2.(E) 8,8; 3.(E) 300; 4. (D) 1 x 10-5 ºC-1; 
5. (E) 27 mm; 6.(A) 48 . 10-4; 7. (A) 8 . 10-3 cm²; 
8. (E) 8,8 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 59 
 
 
Unidade 2 
Gases Perfeitos 
Introdução 
Caro estudante depois da Unidade 1, introdutória ao estudo da 
Termodinâmica, você vai estudar o comportamento dos gases quando 
submetidos a temperaturas altas e pressões não muito baixas. Na unidade 
2, constituída por 3 lições você vai discutir as leis que regulam o 
comportamento macroscópico dos gases, denominados gases ideais, 
nomeadamente as leis de Gay-Lussac e Boyle-Mariotte. Constituem 
conteúdos fulcrais desta Unidade a equação de estudo de estado do gás 
ideal e os isoprocessos. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá necessitar de aproximadamente 8 horas para o estudo da 
Unidade incluindo a resolução dos problemas e realização das 
experiências recomendadas. 
. 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar macroscopicamente o modelo gás ideal; 
 Aplicar as leis de Gay-Lussac e Boyle Mariotte na resolução de 
problemas; 
 Explicar as experiências de que resultou a formulação das leis de 
Gay-Lussac e Boyle Mariotte. 
 Descrever as características do gás ideal do ponto de vista 
macroscópico; 
 Interpretar a equação do estado do gás ideal; 
60 
 
 Resolver problemas aplicando a equação do estado do gás ideal. 
 Diferenciar os três tipos de isoprocessos através das suas 
características; 
 Resolver problemas aplicando as equações das leis de Boyle, Charles 
e Lussac 
 Representar graficamente em P(V), P(T) e V(T) as respectivas 
funções. 
 
 
Terminologia 
Modelo gás ideal, gás perfeito, lei de Gay-Lussac, lei de Boyle-Mariotte, 
Pressão, volume, temperatura, modelo gás ideal, cosntante univerasl dos 
gases, número de moles, massa molar, Processo isobárico, processo 
isocórico, processo isotérmico. 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 61 
 
Lição nº 5 
Modelo gás ideal. Lei de Gay-
Lussac e Boile-Mariotte 
Introdução 
Caro estudante a 5ª Lição destina-se ao estudo de transformações 
termodinâmicas que podem ocorrer num gás, como passo inicial para 
explicação do comportamento dos gases quando submetidos à variação da 
pressão e temperatura. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você vai precisar 2 horas de estudo para esta lição incluíndo a resolução 
de tarefas e realização de experiências aqui recomendadas. 
. 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar macroscopicamente o modelo gás ideal; 
 De aplicar as leis de Gay-Lussac e Boyle Mariotte na resolução de 
problemas; 
 Explicar as experiências de que resultou a formulação das leis de 
Gay-Lussac e Boyle Mariotte. 
 
 
Terminologia 
Modelo gás ideal, gás perfeito, lei de Gay-Lussac, lei de Boyle-Mariotte. 
 
62 
 
Modelo gás ideal ou gás perfeito 
Para facilitar o estudo da termodinâmica dos gases, consideramos 
inicialmente as transformações em um gás perfeito. Comecemos por 
clarificar o sentido deste conceito. 
O gás perfeito ou modelo gás ideal é assim designado por se tratar de 
um gás imaginário, hipotético, que não existe na realidade; um modelo 
físico-matemático de umas das teorias mais bem construídas pela mente 
humana (a Teoria Cinética dos Gases), cujas moléculas não têm volume 
nem forças de repulsão ou atracção. 
Gases reais como o Hidrogênio e o Hélio apresentam comportamento 
bem próximo do gás ideal. 
A experiência mostra que outros gases (ou misturas como o ar), para 
densidades muito baixas, pressões menores que 300 MPa e temperaturas 
usuais, oferecem também uma razoável aproximação e 
independentemente da sua composição química apresentam uma certa 
relação para com as variáveis termodinâmicas Temperatura, Volume e 
Pressão. 
Isto sugere a criação do conceito modelo gás ideal, um gás que teria o 
mesmo comportamento sob quaisquer condições. 
 
Equações básicas para o gás ideal 
• Lei de Gay-Lussac 
Seja dada uma massa m de um tal gás. Em estado de equilíbrio nós 
podemos medir a sua pressão p, a sua temperatura t e o seu volume V. 
Se a massa de gás for aquecida, mantida a pressão constante, o seu 
volume será directamente proporcional à temperatura do gás. 
Isto significa que se à uma dada temperatura t0, o volume do gás for V0, 
alterando-se a temperatura à pressão constante, para t, o volume toma um 
novo valor Vt que será dado pela expressão: 
)1(0 tVVt γ+= 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 63 
 
onde γ é o coeficiente térmico de dilatação isobárica (pressão constante), 
cujo valor para o gás ideal é (1/273,15) 1/ºC. 
 
A relação entre t (ºC) e T (K) é t = T - 273,15. Substituindo este e o valor 
de γ na equação anterior, resulta em TVVt γ0= , onde T é a temperatura 
absoluta (K). Podemos então dizer que, no zero absoluto, o volume de um 
gás ideal é nulo. 
 
Se consideramos valores de dois pontos 1 e 2, 101 TVV γ= e 202 TVV γ= , 
fazendo a divisão entre 1 e 2 resuta: 
constT
V
T
V
==
2
2
1
1 
Esta equação toma o nome de lei de Gay – Lussac (1778 - 1850). 
Procedimento experimental: 
O aquecimento do gás provoca o aumento da pressão do gás que empurra 
o êmbolo/ rolha, aumentando o volume do gás. 
 
 
 
• Lei de Boyle-Mariotte 
 
Se para uma dada massa de um gás ideal a temperatura for mantida 
constante, a pressão do gás será inversamente proporcional ao volume do 
gás. Isto significa que se comprimirmos um gás, mantendo contante a sua 
temperatura, a pressão aumenta, assim como diminui se o gás se expande. 
 
 
Fig. 17: Variação do volume do gás a pressão constante com o aumento de 
temperatura. 
64 
 
Por outras palavras, mantendo-se a temperatura constante, o volume que 
o gás ocupa varia com a variação da pressão, de tal modo que o produto 
da pressão pelo volume permaneça constante. 
Isto é constVpVp == 2211 - Esta equação toma o nome Lei de Boyle 
– Mariotte (1627-1691) 
Procedimento experimental: 
Pressionando lentamente o gás para não variar a temperatura, estes dois 
resultados experimentais podem ser resumidos numa única relação: 
 
const
T
pV
= (para uma dada massa degás fixa) 
 
 
 
 
 
 
Fig. 18: Variação do volume a temperatura constante com o aumento da 
pressão. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 65 
 
 
 
Actividade 
Tente fazer: 
Uma certa massa de gás tem o volume de 3 L a 30o C e pressão igual 
a 1 atm. Se o gás for aquecido a 60o C e o seu volume for reduzido 
para a metade, qual é a nova pressão? 
 
Exemplo 
 
1) O cilindro da figura ao lado está fechado com êmbolo que pode 
deslizar sem atrito e está preenchido por uma certa quantidade de um gás 
que pode ser considerado como ideal. À temperatura de 30º C, a altura h 
na qual o êmbolo se encontra em equilíbrio é de 20 cm. Se, enquanto as 
demais características do sistema forem mantidas invariáveis, a 
temperatura subir para 60º C, o valor de h variará em aproximadamente: 
a) 5%; b) 10%; c) 20%; d) 50%; e) 100% 
Resolução: 
O volume do cilindro é dado pela expressão hAV ⋅= onde A é a área da 
base do cilindro. Como esta não se altera pode se deduzir que 
2
2
1
1
T
h
T
h
= . 
Se a temperatura aumenta o dobro então a altura h também dobrar o que 
significa que o seu valor variará aproximadamente em 100%. 
2) Um gás é mantido a pressão constante. Se a sua temperatura passa de 
50º C para 100º C, qual é o factor de variação do volume? 
Resolução: 
De acordo com o enunciado 12 2TT = . Então 
2
2
1
1
T
V
T
V
= ; 
1
2
1
1
2T
V
T
V
= ; 
2
1
2 =
V
V
 ou 12 2VV = . O factor de variação do volume é 2. 
 
 
66 
 
Feedback 
atm
T
T
p 602
1
2
2 == 
 
Lição nº6 
Gases perfeitos (continução). 
Equação de estado do gás ideal 
Introdução 
Caro estudante a sexta lição dá continuidade ao estudo do comportamento 
dos gases reais. Aqui você vai deduzir a partir das leis estudadas na aula 
anterior a equação que caracteriza o estado dos gases ideais. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá necessitar de aproximadamente 2 horas para o estudo esta 
lição. 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Descrever as características do gás ideal do ponto de vista 
macroscópico; 
 Interpretar a equação do estado do gás ideal; 
 Resolver problemas aplicando a equação do estado do gás ideal. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 67 
 
 
 
Terminologia 
Pressão, volume, temperatura, modelo gás ideal, cosntante universal dos 
gases, número de moles, massa molar. 
 
Dedução da equação de estado do gás ideal 
Já vimos que o aumento da energia térmica, ou da temperatura, produz 
dilatação, ou seja, aumento do volume. No caso dos gases, grandes 
variações de volume podem ser conseguidas também com o aumento ou 
diminuição da pressão, o que já não ocorre assim nos líquidos e sólidos. 
Nesta lição vamos as propriedades dos gases e suas transformações em 
termos de temperatura, volume e pressão. Estas três grandezas físicas 
caracterizam o estado de um gás. 
Você já presenciou que, quando se enche uma bola, o ar atmosférico é 
comprimido dentro da bola e exerce uma resistência cada vez maior à 
tentativa de introdução de mais ar. Esta resistência está relacionada com a 
pressão do ar. Pressão é a força aplicada em unidade de área. Neste caso 
concreto do gás ela resulta das colisões das moléculas do gás nas paredes 
do recipiente onde se encontram. A Unidade de pressão é dada em 
Newtons por metro quadrado que pode ser representado pelas unidades 
Pascal (Pa), Atmosferas (atm), etc. 
Segundo Dimitrie Mendleev (dono da tabela periódica), tomemos em 
consideração como mais uma generalização, que o volume ocupado por 
um gás à uma pressão e temperatura dadas é proporcional a sua massa e 
que é todo o espaço disponível. 
Isto significa que numa metade de volume teremos metade da massa. 
Assim sendo, a constante m
T
pV
∝ . 
Como a massa caracteriza propriedades inerciais, no lugar desta vamos 
introduzir uma grandeza denominada ”quantidade de substancia” cuja 
unidade é o mole (cada mole contem igual nº de partículas que 
corresponde ao nº de Avogadro NA = 6.1023 moléculas/mol). 
68 
 
Reescrevendo a relação anterior tomando em conta o nº de moles (n) 
teremos 
n
T
pV
∝ ou nR
T
pV
= 
onde R é uma constante de proporcionalidade, com o mesmo valor para 
todos gases, por isso “constante universal dos gases” R= 8,31 J/mol. 
Passando T para o segundo membro obtém-se 
nRTpV = , 
que é a equação de estado do gás ideal. 
 
Definição macroscópica do gás perfeito 
Todo o gás que obedece à esta relação sob quaisquer condições é 
denominado modelo gás ideal. 
Já vimos na lição anterior que o termo “modelo” significa que não se 
trata de um gás ideal no verdadeiro sentido da palavra, pois é apenas uma 
abstracção que facilita o estudo do comportamento dos gases reais, 
quando as suas densidades são suficientemente baixas, ou seja, à 
temperaturas elevadas e pressões baixas. 
A equação de estado do gás ideal pode também ser escrita na forma 
μ
mTRpV = , 
tomando em conta que 
μ
mn = , donde μ é a massa molar. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 69 
 
 
Exemplo 
 
Num cilindro, estão contidos 100 litros de oxigénio à uma temperatura de 
20 ºC e pressão de 15 atm. Com ajuda de um pistão o gás é pressionado 
de forma que o volume reduziu para 80 litros subindo à uma temperatura 
de 25 ºC. 
Considerando que o oxigénio se comporta como um gás ideal à estas 
condições, qual é agora a pressão do gás? 
Resolução: 
T
pV
T
Vp
=
0
00 ; 
VT
TVp
p
0
00= ; 
lK
Klatmp
80.293
298.100.15
= 
atmp 19= 
variação do volume é 2. 
 
Resolva o exercício que se segue como forma de testar os seus 
conhecimentos. 
 
Auto-avaliação 
 
1. Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de 300K, 
ocupando um volume V e exercendo uma pressão p. Se o gás for 
aquecido passa a ocupar um volume 2V e exerce uma pressão1,5p. 
Qual será a sua temperatura? 
 
2. 4,0 moles de oxigenio estão num balão de gás. Há um vazamento e 
escapam 8,0 ×1012 moléculas de oxigenio. Considerando que o 
número de Avogadro é 6,02×1023, qual será a ordem de grandeza do 
numero de moléculas que restam no balão? 
 
3. Um balão de vidro indilatável contém 10g de oxigenio a 77ºC. Este 
balão poderá suportar, no máximo, uma pressão interna 3 vezes 
superior à que está submetida. Se a temperatura do gás for reduzida a 
27ºC, que quantidade máxima de oxigenio poderá ser introduzida 
ainda nesse balão a essa temperatura? 
70 
 
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 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 71 
 
 
Lição nº 7 
Isoprocessos 
Introdução 
Nesta lição, dedicar-nos-emos ao estudo das transformações 
termodinâmicas que podem ocorrer com os gases ideais,nomeadamente 
os processos isobárico, isotérmico e isovolumétrico. Você vai poder 
relacionar estas transformações com as leis de Boyle-Maiotte, Gay-
Lussac e Charles estudadas nas aulas anteriores. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá necessitar de aproximadamente 2 horas para o estudo esta 
lição. 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Diferenciar os três tipos de isoprocessos através das suas 
características; 
 Resolver problemas aplicando as equações das leis de Boyle, Charles 
e Lussac 
 Representar graficamente em P(V), P(T) e V(T) as respectivas 
funções. 
 
 
Terminologia 
Processo isobárico, processo isocórico, processo isotérmico 
 
72 
 
O que são isoprocessos? 
Isoprocessos são processos termodinâmicos que ocorrem sem variação 
da massa do gás e mais um dos seus parâmetros termodinâmicos 
(Temperatura, Volume ou Pressão). 
 
A) Processo Isobárico (Pressão constante). 
Chama-se processo isobárico aquela transformação que ocorre à pressão 
constante. Os parâmetros variáveis são o 
Volume(V) e Temperatura(T). 
Quando se eleva a temperatura de um gás, 
a velocidade média das suas moléculas 
aumenta e, consequentemente, aumenta a 
intensidade das colisões com as paredes 
do recipiente, ocasionando o aumento da 
pressão interna. Para se manter a pressão 
constante, se a temperatura aumentar, devemos aumentar também o 
volume do recipiente. 
 
2
2
1
1
T
V
T
V
= ...... Lei de Gay – Lussac 
teCons
T
V tan= 
Num diagrama cartesiano, a dependência entre o Volume e a 
Temperatura na transformação isobárica é reprasentada por uma recta que 
parte da origem. 
 
 
 
Conclusão: Para massas e pressões constantes os volumes 
ocupados pelo gás são directamente proporcionais às respectivas 
temperaturas absolutas. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 73 
 
 
Exemplo 
 
1.Qual é o volume em litros ocupado por uma mole de gás na temperatura 
de 0o C e sob a pressão de 1 atm? 
Resolução: O volume pode ser calculado a partir da equação dos gases: 
nRTpV = onde p
nRTV =
. 
Assim 
l
atm
KKmolatmlmoleV 4,22
1
273.0821,01 11
=
⋅⋅⋅⋅
=
−−
 
Note que 0o C=273K e que R vem em l.atm.mol/K porque p vem atm. 
2. Uma certa massa de gás tem o volume de 3 L a 30o C e pressão igual a 
1 atm. Se o gás for aquecido a 60o C e o seu volume for reduzido para a 
metade, qual é a nova pressão? 
 
Exemplo 
 
Resolução: Como a quantidade do gás é fixa, a pressão pode ser 
calculada com ajuda da equação T
pV
T
Vp
=
0
00
 que fornece os valores 
iniciais e finais do volume e temperatura.Note que as temperaturas são 
absolutas: To=273+30= 303 K e T= 273+60= 333 K. 
Então 
VT
TVp
p
0
00= ; atm
lK
Klatmp 47,1
5,1303
33331
=
⋅
⋅⋅
= 
3. Uma amostra de 100 gramas de CO2 ocupa o volume de 55 L na 
pressão de 1 atm. a) Qual é a temperatura da amostra? b) Se o volume 
aumentar para 80 L, mantendo-se constante a temperatura, qual será a 
nova a pressão? 
 
Resolução: Conhecido o número de moles de CO2 as duas questões 
resolvem-se com ajuda da equação dos gases. 
Cálculo do número de moles de CO2. Sabendo que μ = 44g/mol, então 
mol
gmol
gmn 27,2
44
100
1 === −μ
. 
a) nRTpV = ; K
katmlmol
latm
nR
pVT 295
/0821,027,2
551
=
⋅⋅
⋅
== 
b) Como ConstpV = , calcular a nova pressão a partir de 
atm
V
Vp
p 688,000 == 
 
74 
 
B) Processo Isocórico (Volume constante). 
Chama-se processo isocórico (isovolumétrico) aquela transformação que 
ocorre à volume constante. Os parâmetros variáveis são a Pressão(p) e 
Temperatura(T). 
2
2
1
1
T
p
T
p
= - Esta equação é denominada Lei 
de Charles (1746-1823) 
teCons
T
p
tan= 
Num diagrama cartesiano, a dependência entre 
o Volume e a Temperatura na transformação isobárica é reprasentada por 
uma recta que parte da ordenada. 
 
C) Processo Isotérmico (Temperatura constante). 
Chama-se processo isotérmico aquela transformação que ocorre à 
temperatura constante. Os parâmetros variáveis são Volume (V) e 
Pressão (p). 
Consideremos uma seringa de injeção sem a respectiva agulha à 
temperatura ambiente, com um certo volume V de ar e a presão p. Se o 
volume for triplicado a pressão reduzirá também três vezes. 
1
2
2
1
V
V
p
p
= ou 2211 VpVp = ...... Lei de Boyl e Mariotte. 
teConsVp tan=⋅ 
Num diagrama cartesiano, a dependência 
entre o Volume e a Temperatura na 
transformação isobárica é reprasentada por 
 
 
Conclusão: Para massas e volumes constantes, as pressões são 
directamente proporcionais às respectivas temperaturas absolutas do 
gás. 
Conclusão: Para massas e temperaturas 
constantes, as pressões dos gases são 
inversamente proporcionais aos seus 
respectivos volumes. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 75 
 
uma recta que parte da ordenada. Com o aumento da temperatura, o 
produto PV torna-se mais alto e a isoterma afasta-se dos eixos. 
 
Sumário 
Assunto Observações e Equações importantes 
Lei de Gay – Lussac 
const
T
V
T
V
==
2
2
1
1 
Lei de Boyle – Mariotte constVpVp == 2211 
Equação de estado do gás ideal nRTpV = 
Em condições de densidades baixas, 
todos os gases obedecem a lei dos gases 
ideais 
Constante universal dos gases R= kNA= 8,314 J/molK 
Constante de Boltzmann k=1,381 x 10-23J/K 
Número de Avogadro NA=6 x 1023 
Equação de estado de massa 
fixa do gás T
pV
T
Vp
=
0
00 
Processo isobárico P = constante 
Processo isocórico V = constante 
Processo isotérmico T = Constante 
 
76 
 
Exercícios 
 
Auto-avaliação 
 
 Tente resolver: 
1. Uma bolha de ar de 20 cm3 de volume está no fundo de um lago, 
cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de 4o C. A 
bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de 20o C. 
Admita que a temperatura da bolha seja a mesma que a da água 
que o circunda e encontre o seu volume pouco antes de atingir a 
superfície. 
2. Calcule a) o número de moles e b) o número de moléculas N em 
1 cm3 de certo gás a 0o C e a 1 atm. 
3. A massa molecular do hidrogénio é 1,008 g/mol. Qual é a massa 
de um átomo de hidrogénio? 
4. Uma garrafa de aço contém dióxido de carbono a 0o C e pressão 
de 12 atm. Achar a pressão do gás nela hermeticamente fechada, 
se a temperatura for elevada até 60o C. 
5. O oxigénio em estado gasoso está contido num volume de 1,13 
cm3 a 42o C sob a pressão de 106 kPa. Determine o número de 
moles de oxigénio no sistema; 
6. Com uma certa quantidade de gás ideal 
realiza-se um processo cíclico 1-2-3, cuja 
dependência do volume com a 
temperatura está representada no gráfico 
da figura ao lado. Represente o mesmo 
processo no gráfico P(V) e P(T). 
7. O estado inicial de uma certa 
quantidade de gás ideal, é 
caracterizado pelo ponto A 
no gráfico, P(V). A 
temperatura no ponto A é de 
300K 
i. Identifique as 
transformações AB, BC 
e CA 
ii. Qual é a temperatura do gás nos pontos B e C? 
iii. Calcule o trabalho realizado em cada transformação. 
iv. Traduza o mesmo processo para um gráfico P(T). Indique 
claramente os pontos A, B e C e o sentido das 
transformações. 
 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 77 
 
Feedback 
Resultados: 
1. V2= 500cm3 
2. a) n= 4,4 10-5 moles; b) N= 2,65 1019 moléculas 
3. m (H2O)= 0,17 10-23 g 
4. P2= 14,6 atm 
5. a) n= 1,9 10-3 mol 
7. ii) Tc= 100K; iii) WBC= -16.102J; WAB= 2,739 KJ 
. 
78 
 
Unidade 3 
Calorimetria e 1o Princípio 
Termodinâmico 
Introdução 
Na unidade 3 vais discutir uma das importantes leis da Termodinâmica e 
da Natureza. Esta unidade é constituída por 8 lições que se distribuem 
pelos seguintes temas: Quantidade de calor, calor especifico, capacitância 
calorífica de um corpo; calor de fusão e de vaporização, primeiro 
Princípio Termodinâmico e sua aplicação nos isoprocessos, intercâmbio 
térmico, trabalho e calor como formas de troca de energia, transmissão do 
calor, formulação do 1º PrincípioTermodinâmico, aplicações, cálculo do 
Trabalho nos isoprocessos. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente de um total de 30 horas para 
estudar esta Unidade. 
 
 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 Deferenciar os conceitos de calor e de temperatura; 
 Explicar o significado do conceito calor específico; 
 Determinar a grandeza “quantidade de calor (Q)”; 
 Deduzir a equação de Richmman; 
 Diferenciar entre capacitância calorífica e calor específico; 
 Explicar o que é a capacitância calorífica ou capacidade térmica de um 
corpo; 
 Determinar analiticamente e experimentalmente a capacidade térmica 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 79 
 
de um corpo; 
 Explicar o significado do calor latente de fusão e de vaporização; 
 Determinar analiticamente o calor latente 
 Diferenciar entre calor e temperatura; 
 Reconhecer o calor como uma forma de energia em trânsito; 
 Caracterizar o trabalho realizado pelo gás na Termodinâmica; 
 Calcular o trabalho efectuado por uma massa de gás ou sobre ela 
 Calcular o trabalho do gás numa expansão isobárica; 
 Calcular o trabalho do gás num processo isocórico; 
 Deduzir a expressão para o cálculo do trabalho do gás numa expansão 
isotérmica; 
 Calcular o trabalho a partir do gráfico P(V); 
 Formular e interpretar o Primeiro Princípio Termodinâmico; 
 Deduzir a expressão do 1o Princípio Termodinâmico para os 
isoprocessos; 
 Calcular o trabalho, a quantidade de calor e a variação da energia 
interna de um sistema através da expressão do 1o Princípio 
Termodinâmico; 
 Determinar o calor específico a volume e pressão constantes; 
 Interpretar o significado da relação entre os coeficientes caloríficos à 
volume e a a pressão constante; 
 Interpretar a equação de Mayer; 
 Aplicar os conhecimentos adquiridos nesta lição na resolução de 
problemas diveros; 
 Caracterizar uma transformação adiabática e de dar exemplos práticos 
em que esta transformação ocorre; 
 Explicar o sentido físico e calcular a grandeza “entalpia”; 
 Representar graficamente o processo adiabático em p(V). 
 Calcular o trabalho realizado pelo gás numa transformação adiabática; 
 Explicar o processo de transmissão de calor por condução e dar 
80 
 
exemplos; 
 Explicar o processo de transmissão de calor por convecção e dar 
exemplos; 
 Explicar o processo de transmissão de calor por radiação e dar 
exemplos; 
 Realizar experiências simples que demonstrem as diferentes formas de 
transmissão de calor. 
 
 
Terminologia 
 
Calor, temperatura, calor específico, calor cedido, calor recebido, 
capacidade calorífica, capacidade térmica, calor de fusão, calor de 
vaporização, calor latente de fusão e de vaporização, sistema, vizinhança, 
sistema aberto, sistema fechado, sistema isolado, trabalho, energia, calor, 
energia em trânsito, grandeza de processo, grandeza de estado, processo 
isobárico, processo isotérmico e processo isocórico, área sob o gráfico, 
Primeiro princípio termodinâmico, perpétum mobile, variação da energia 
interna, transformação isobárica, isocórica e isotérmica, calor específico a 
volume constante, calor específico a pressão constante, capacidade 
calorífica a volume constante, capacidade calorífica a pressão constante, 
equação de Mayer, Expansão adiabática, constante adiabática, equações 
de Poisson, sistema isolado, entalpia, Transmissão de calor, condução, 
convecção, radiação. 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 81 
 
Lição nº 8 
Quantidade de calor e Calor 
específico 
Introdução 
Caro estudante, nesta lição vamos discutir transformações energéticas que 
ocorrem quando dois ou mais corpos com diferenças de temperetura estão 
em contacto entre si e aprofundar os conceitos de calor específico e 
capacidade calorífica. Vamos de igual modo aprender e exercitar o 
cálculo da quantidade de calor. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar 
esta lição. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Deferenciar os conceitos de calor e de temperatura; 
 Explicar o significado do conceito calor específico; 
 Determinar a grandeza “quantidade de calor (Q)”; 
 Deduzir a equação de Richmman; 
 
 
Terminologia 
Calor, temperature, calor específico, calor específico, calor cedido, calor 
recebido. 
 
Já vimos que quando dois sistemas à temperaturas diferentes são 
colocados em contacto, depois de algum tempo adquirem a mesma 
82 
 
temperatura. A temperatura final de ambos sistemas situa-se entre as duas 
temperaturas iniciais. 
Durante este processo há transferência de calor. 
Calor é “aquilo” que é transferido entre um sistema e a sua vizinhança, 
como resultado da diferença de temperaturas. Esse “aquilo” é energia. 
Por outras palavras, podemos dizer que calor é uma forma de energia em 
trânsito. 
Nenhum corpo possui calor, ou mais calor que outro. 
Você já reparou sem dúvida que algumas substâncias aquecem mais 
rapidamente que outras. 
Por exemplo, é muito mais fácil aquecer um litro de ar do que um litro de 
água, assim como já deve ter percebido que é muito mais fácil aquecer 
um pedaço de metal do que um de madeira, ambos com a mesma massa. 
Com isso podemos tirar a seguinte conclusão: os materiais esfriam e 
aquecem de maneira diferente uns dos outros, uns mais lentamente e 
outros mais rapidamente. 
A grandeza física que serve para medir e para comparar esta propriedade 
dos materiais é denominada calor específico. 
 
Unidades do calor específico: J/kg.K ou cal/g.ºC 
No fundo, o calor específico dá-nos uma idéia da capacidade da 
substância em receber ou perder calor. Quanto maior for seu calor 
específico, mais lentamente ocorrerão as trocas de calor. Por outro lado, 
quanto menor o calor específico de uma substância, mais facilmente ela 
perderá ou receberá calor. Vamos tomar como exemplo a água e o ferro. 
 
cágua = 1 cal/g°C cferro = 0,11 cal/g°C 
 
O calor específico de uma substância é definido como sendo a 
quantidade de calor necessária para fazer 1 grama de 
determinada substância elevar em 1 grau Celsius a sua 
temperatura. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 83 
 
Podemos notar que o calor específico da água é quase 10 vezes maior que 
o calor específico do ferro. Isso significa que se tivermos a mesma 
quantidade de ferro e de água, à mesma temperatura, eu precisaria de uma 
quantidade de calor 10 vezes maior para a água para causar uma mesma 
mudança de temperatura causada no ferro por outra quantidade de calor. 
Conheça alguns valores de calor específico de diferentes substâncias 
medidos à pressão constante de 1 atmosfera. 
 
substância 
calor específico 
 (cal/goC) 
substância 
calor específico 
 (cal/goC) 
água 1,0 latão 0,092 
álcool 0,6 madeira 0,42 
alumínio 0,22 mercúrio 0,033 
ar 0,24 nitrogênio 0,25 
carbono 0,12 ouro 0,032 
chumbo 0,031 oxigênio 0,22 
cobre 0,091 prata 0,056 
ferro 0,11 rochas 0,21 
gelo 0,5 vidro 0,16 
hélio 1,25 zinco 0,093 
hidrogênio 3,4 diamante 0,113 
cloro 0,113 
 
Cálculo da quantidade de calor 
Basicamente podemos dizer que existem duas equações muito usadas na 
calorimetria. Uma é usada para determinar a quantidade de calor recebida 
ou perdida por corpos quando estes mudam sua temperatura, e outra 
usada para determinar a quantidade de calor perdida ou recebida por 
corpos quando estes estão mudando de estado físico. Éimportante notar 
que quando um corpo muda de estado físico sua temperatura permanece 
constante. 
Tab. 3: Valores de calor específico de algumas substâncias sólidas, líquidas, 
e gasosas. 
84 
 
Agora vamos apenas analisar o caso em que não ocorre mudança de 
estado. Vamos calcular a quantidade de calor perdida ou recebida por um 
corpo quando estemuda sua temperatura. 
A grandeza física usada para exprimir o calor é denominada Quantidade 
de calor (Q). 
A quantidade de calor infenitesimal dQ necessária para que a temperatura 
de uma massa m de uma dada substância passe de t para t+dt é: 
mcdtdQ = , 
onde c é o calor específico à temperatura t. 
Para uma variação de temperatura finita de t1 até t2, teremos 
∫=
2
1
t
t
mcdtQ ; tmcQ Δ= 
onde 
Q ... quantidade de calor perdida ou recebida pelo corpo (em calorias) 
m ... massa do corpo (em gramas) 
c ... calor específico da substância (em cal/g°C) 
Δt ... variação da temperatura (tf - ti) (em graus Celsius) 
 
 
A partir da expressão para a quantidade de calor pode-se concluir que o 
calor específico da substância é: 
tm
Qc
Δ
= 
 
Conclusão: A energia necessária é proporcional a variação da 
temperatura e à massa do corpo. 
Quantidade de calor (Q) é a quantidade de energia necessária 
fornecer ou retirar de um corpo de massa (m), para que a sua 
temperatura varie em (Δt).
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 85 
 
 
Exemplo 
 
Consideremos duas massas m1 e m2 à temperaturas t1 e t2. Depois de 
misturar as duas massas ganharam uma temperatura de equilíbrio tf. 
Resolução: 
Segundo o Princípio de Conservação de Energia o estado energético 
inicial é igual ao afinal. 
Isto é: ftcmcmtcmtcm )( 2211222111 +=+ 
Resolvendo em ordem à temperatura final teremos: 
2211
222111
cmcm
tcmtcmt f +
+
= 
A temperatura final é a temperatura da mistura. 
Seja: 21 mm = e 21 cc = 
 
mc
ttmc
t f 2
)( 21 += ; 
2
21 ttt f
+
= Esta expressão toma o nome de 
 
Equação de Richmann. 
Transformemos a expressão ftcmcmtcmtcm )( 2211222111 +=+ , 
passando os termos semelhantes para o mesmo membro, 
ff tcmtcmtcmtcm 2211222111 +=+ ; 
2222211111 tcmtcmtcmtcm ff −=− ; 
)()( 222111 ttcmttcm ff −=− ; 
0)()( 222111 =−+− ttcmttcm ff 
( ) ;021 =−+ QQ ;21 QQ = ; ∑ = 0iQ 
Seja Q1 a quantidade de calor cedida e Q2 a quantidade de calor 
recebida. Então 
recced QQ = 
86 
 
 
 
Exemplo 
 
 1. 75 gramas de um bloco de cobre foram retirados de um forno e 
introduzidos imediatamente num copo de vidro de 300 gramas, contendo 
200 gramas de água. A temperatura da água subiu de 12 ºC para 27 ºC. 
Qual era a temperatura do forno? 
Resolução: )()()( aguaQvidroQcobreQ recrecced += 
tcmtcmtcm aavvCuCu Δ+Δ=Δ 
tcmcmtcm aavvCuCu Δ+=Δ )( 
Sendo if ttt −=Δ então: 
))(()( vafaavvfCuCuCu ttcmcmttcm −+=− ; 
CuCu
fCuCuvafaavv
Cu cm
tcmttcmcm
t
+−+
=
))((
; 
Cgcalg
CgcalgCCCgcalgCgcalgt o
oooooo
Cu /091,075
27/091,075)1227)(/1200/16,0300(
⋅
⋅⋅+−⋅+⋅
=
 
Cgcalg
CCgcalgCCgcalgCgcalgt o
ooooo
Cu /091,075
27/091,07515)/1200/16,0300(
⋅
⋅⋅+⋅+⋅
=
 
Resposta: A temperatura do cobre é CtCu º530= 
2. Qual a quantidade de calor que devemos retirar de 500 gramas de água, 
cujo calor específico é 1 cal/g·°C, para que sua temperatura passe de 80 
°C para 15 °C? 
Resolução: A quantidade de calor é calculada por tmcQ Δ= . Portanto: 
 
( )CCCgcalgQ ooo 8015/1500 −⋅⋅= ; 
( )CCgcalgQ oo 65/1500 −⋅⋅= ; calQ 32500−= 
Obs.: O sinal negativo significa que o corpo cedeu energia na forma de 
calor. 
Conclusão: A soma das duas quantidades de calor é igual a zero 
ou o calor cedido é igual ao calor recebido. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 87 
 
 
 
 
Actividade 
 
Tente Resolver: 
1. Que quantidade de calor é necessária para elevar de 200C para 700C a 
temperatura de 30kg de água? 
2. Uma chaleira de cobre pesando 300g foi aquecida de 200C para 
1000C. Qual foi a quantidade de calor necessária? 
3. Uma chaleira de cobre pesando 600g contém 1400g de água a 200C. 
Quantas calorias são necessárias para aquecer a panela com a água a 
1000C? 
4. Sua mãe aquece 1200g de água numa panela de alumínio que pesa 
800g. Qual é a quantidade de calor necessária para aquecê-los de 
180C para 900C? 
 
Feedback 
 
1. Q= 1,5. 106cal 
2. Q= 2,22 Kcal? 
3. Q=116,430 Kcal 
4. Q= 98,784 Kcal 
 
88 
 
Lição nº 9 
Capacidade calorífica ou 
Capacidade térmica de um corpo. 
Introdução 
Caro estudante, na presente lição você vai aprender o significado, assim 
como a determinar as grandezas capacidade térmica e calor específico. 
Você poderá também realizar pequenas experiências para determinar 
experimentalmente o calor específico de uma substãncia. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Diferenciar entre capacidade calorífica e calor específico; 
 Explicar o que é a capacidade calorífica ou capacidade térmica de um 
corpo; 
 Determinar analiticamente e experimentalmente a capacidade térmica 
de um corpo; 
 Explicar o significado do calor latente de fusão e de vaporização; 
 Determinar analiticamente o calor latente 
 
 
 
Terminologia 
Capacidade calorífica, capacidade térmica, calor específico, calor de 
fusão, calor de vaporização, calor latente de fusão e de vaporização. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 89 
 
Capacidade calorífica ou capacidade térmica de um corpo 
Consideremos um sólido qualquer que recebe uma quantidade de calor Q, 
que provoca uma variação na sua temperatura Δt. Fornecendo a ele uma 
quantidade de calor 2Q, sua temperatura varia 2Δt. Assim, observamos 
experimentalmente que a quantidade de calor trocada por ele é 
diretamente proporcional à sua variação de temperatura. Então, 
definimos: 
 
 
 
 
t
QC
Δ
Δ
= ... Capacidade térmica 
Sendo 
tm
Qc
Δ
Δ
= então conclui-se que: mcC = ou seja 
m
Cc = 
 
Unidades: 
A unidade de medida usual para capacidade térmica de um corpo é a 
caloria por grau Celsius [ ]
C
calC
º
1
= e, no Sistema Internacional, o joule 
por kelvin [ ]
K
JC 1= . 
A capacidade calorífica ou capacidade térmica é o 
quociente entre a quantidade de calor ΔQ fornecida e o 
correspondente acréscimo de temperatura. 
Conclusão: O calor específico é a capacidade térmica de 
uma substância por unidade de massa. 
90 
 
 
Exemplo 
 
Um corpo de massa 250 g recebe 5 000 calorias de uma fonte e sua 
temperatura aumenta de 10 °C para 92,5 °C. Determine: 
a) o calor específico da substância; 
b) a capacidade térmica do corpo. 
Resolução 
1. O calor específico pode ser calculado pela equação fundamental da 
calorimetria: 
tm
Qc
Δ
= ;
 
( ) CgcalCg
cal
CCg
calc oooo /24,05,82250
5000
105,92250
5000
=
⋅
=
−⋅
= 
b) A capacidade térmica pode ser calculada por C = m · c. 
 Então: C = m · c = 250g · 0,24cal/g oC; C = 60 cal/°C 
 
 
Calor de fusão e calor de vaporização 
Como já foi referenciado na unidade anterior, quando se fornece calor à 
uma amostra de gelo à 0 ºC, a temperatura do gelo não se altera. Porém o 
gelo se funde. O mesmo acontece nas outras mudanças de estado. 
O calor cedido é usado para se vencerem as forças intermoleculares de 
atracção mutua. 
Qualquer mudança de fase de uma substância pura ocorre à temperatura 
constante (para uma dada pressão). 
A energia térmica necessária para fundir uma certa massa de uma 
substância sem alteração da temperatura é proporcional à massa da 
substância. 
Matemáticamente: mLQ ff ⋅= 
onde Lf é uma constante denominada calor latente de fusão da 
substância à uma dada pressão, e m a massa da substância. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 91 
 
Quando a mudança de fase é de líquido à vapor, temos mLQ vv ⋅= , 
onde Lv é calor latente de vaporização. 
Substância Lf Lv 
Água 333.5 KJ/Kg 2.26 MJ/Kg 
À uma 
pressão 
 p = 1 atm 
 
 
 
Exemplo 
 
1. Uma quantidade de 200 gramas de água líquida a 100 °C, à 
pressão de 1 atmosfera, transformou-se em vapor de água durante a 
ebulição. Calcule a quantidade de calor recebidapela água, sendo o 
calor latente de vaporização da água 540 cal/g. 
Resolução: A quantidade de calor trocada, durante uma mudança 
de estado, é calculada por mLQ vv ⋅= , portanto: 
calggcalQv 108000200/540 =⋅= 
2. Qual é a quantidade de calor que devemos retirar de 150 g de 
água líquida a 0 °C para que ela se transforme, à pressão normal, 
em 150 g de gelo a 0 °C? Dado calor latente de solidificação -80 
cal/g. 
Resolução: A quantidade de calor trocada, durante a mudança de 
estado, é calculada por mLQ ff ⋅= , portanto:
 
calggcalQ f 12000150/80 −=⋅−= 
 
Obs: o sinal negativo significa que, durante a mudança de estado, o 
corpo cedeu energia na forma de calor. 
 
Tab. 3. Calor de fusão e de vaporização à pressão de 1 atm. 
92 
 
 
Actividade 
 
Tente Resolver: 
2. O alumínio tem calor específico igual a 0,20 cal/g.ºC e a água líquida 
1,0 cal/g.ºC. Um corpo de alumínio de massa 10g e temperatura de 80 
º C é colocado em 10 g de água a temperatura de 20 ºC. Considerando 
que só há trocas de calor entre o alumínio e a água, determine a 
temperatura final de equilíbrio. 
3. Um corpo de massa 200g a 50 º C e feito de um material 
desconhecido é mergulhado em 50g de água líquida a 90 ºC. O 
equilíbrio térmico se estabelece a 60 ºC. Sendo 1 cal/g.ºC o calor 
específico da água e admitindo só haver trocas de calor entre o corpo 
e a água, determine o calor específico do material desconhecido. 
4. Misturam-se m1= 40g de óleo na temperatura 50 ºC com m2= 60g de 
óleo na temperatura 10 ºC. Qual a temperatura de equilíbrio no caso 
de somente haver troca entre as duas massas de óleo ? c oleo = 0,8 
cal/g.ºC 
5. Num calorímetro de capacidade térmica 2 cal/ ºC a 5 ºC são 
colocados 100g de água a 30º C. Qual a temperatura de equilíbrio 
térmico ? 
6. Um pequeno cilindro de alumínio de 50g é colocado em uma estufa. 
Num certo instante tira-se o cilindro da estufa e, rapidamente, joga-se 
dentro de uma garrafa térmica que contém 33g de água. Observa-se 
que a temperatura dentro da garrafa eleva-se de 19º C para 20º C. 
Sendo 1 cal/ º C a capacidade térmica da garrafa, determine a 
temperatura do cilindro no momento em que foi retirado da estufa. 
(Dado cAl =0,22 cal/g.º C ) 
Feedback 
1. Tf= 30ºC 
2. c= 0,75 cal/gºC. 
3. Teq.= 26ºC 
4. Teq.= 29,5ºC 
5. Tal= 23,1ºC 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 93 
 
Lição nº 10 
1º Princípio Termodinâmico. 
Trabalho e Calor como formas de 
troca de energia 
Introdução 
Caro estudante, esta é uma lição introdutória ao estudo do 1º Princípio 
Termodinâmico em que se estabelece a ligação entre os conceitos 
trabalho, calor e energia. Com base nos conhecimentos que você já possui 
sobre o trabalho na Mecânica, vai deduzir a expressão para o cálculo do 
trabalho na Termodinâmica. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Caro esudante ao terminarr esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Diferenciar entre calor e temperatura; 
 Reconhecer o calor como uma forma de energia em trânsito; 
 Caracterizar o trabalho realizado pelo gás na Termodinâmica; 
 Calcular o trabalho efectuado por uma massa de gás ou sobre ela. 
 
 
 
Terminologia 
Sistema, vizinhança, sistema aberto, sistema fechado, sistema isolado, 
trabalho, energia, calor, energia em trânsito, grandeza de processo, 
grandeza de estado. 
 
94 
 
Para melhor caracterizarmos as mudanças e trocas de energia, vamos 
antes de mais definir os seguintes conceitos: 
• sistema: é o objecto do estudo (meio de reação, uma quantidade 
de um corpo puro, um ser vivo, etc.) 
• seu meio externo: é o resto do universo (que poderá ser limitado 
ao meio ambiente próximo) 
• fronteira entre o sistema e o meio externo: suas propriedades 
irão determinar quais trocas podem existir entre o sistema e o 
meio externo: 
• sistema fechado: a fronteira não permite troca de matéria 
• sistema aberto: trocas de matéria são possíveis entre sistema e 
meio externo. Pode ser, por exemplo, um ser vivo (sistema) que 
se alimenta no seu meio externo. 
• sistema isolado: nenhuma troca de matéria ou energia entre 
sistema e meio externa. 
Caro estudante, para uma melhor inserção nos propósitos da 9ª lição 
vamos, inicialmente, recordar algumas ideias simplificadas sobre os 
conceitos de trabalho e energia, já adqueridas da Mecânica. 
Na Mecânica, o trabalho foi caracterizado como o produto da força 
aplicada pelo deslocamento sofrido na sua direção. Por exemplo, deslocar 
um objecto num campo de gravidade necessita energia. Precisa-se 
fornecer trabalho para levantar um vaso. 
Exemplo: Se você levantou um vaso de peso igual a 10 N por uma altura 
de 2 metros, terá executado um trabalho de 10 N x 2 m= 20 J. 
Por sua vez a Energia foi definida como a capacidade de produzir 
trabalho. 
Vamos imaginar como se de moeda de troca para o trabalho se tratasse. 
No exemplo anterior, para produzir os 20 J de trabalho, o seu organismo 
gastou 20 J de energia. Naturalmente, que a energia acumulada no seu 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 95 
 
organismo é muito maior. Mas, desse valor acumulado, 20 J foram 
usados/transformados no mencionado trabalho. Assim, podemos dizer 
que a execução de um certo trabalho sempre implica uma variação da 
energia. 
Portanto, um sistema que possui uma energia elevada pode executar uma 
grande quantidade de trabalho sobre a sua vizinhança. 
Mas a energia pode também permitir produzir calor. 
 
Veja o seguinte exemplo: 
 
Exemplo 
 
 
• Uma lâmpada aquece um dado corpo que esteja nas suas 
proximidades; 
• Uma bebida à temperatura ambiente, depois de deixada numa 
geleira, esfria dando calor ao seu ambiente. A energia da bebida 
então diminuiu; 
• Esfregando uma mão sobre a outra ambas as mão aquecem; 
• Um gás que move um êmbolo de um seringa esfria. 
 
 
 
A partir destes exemplos pode-se concluir que existem dois caminhos 
através dos quais se pode provocar a variação da energia interna de um 
sistema, nomeadamente: 
 
• Realizando um trabalho sobre o sistema ou este sobre a 
vizinhança, 
• Transferindo calor de um sistema para outro com 
temperaturas diferentes ou com a vizinhança. 
 
Por outro lado, a experiência mostra que efectuando-se trabalho sobre o 
sistema é possível fazer elevar a sua temperatura. 
Este resultado foi demonstrado por James Joule, na sua famosa 
experiência, transformando a energia potencial em trabalho efectuado 
sobre uma quantidade de água, através do qual foi possível elevar a 
temperatura da água em 1 grau centígrado. O movimento dos pesos 
96 
 
transmite uma rotação do misturador o qual transfere energia mecânica 
para as moléculas em forma de energia cinética. Esta energia transmitida 
é transformada em energia térmica. 
No S.I de unidades significava que 4,184 J de trabalho eram necessários 
para elevar em 1 ºC a temperatura de 1 grama de água. 
Portanto, 1 Cal de energia térmica = 4,184 J de energia mecânica. Esta 
igualdade é conhecida como “o equivalente mecânico do calor”. 
Nós vimos que o calor é a energia que verte dos objectos quentes para os 
objectos frios (ou entre um sistema e a sua vizinhança) devido a uma 
diferença de temperatura. O sentido em que se dá a transferência de 
energia é sempre do sistema que está a temperatura mais alta para o 
sistema que está a menos temperatura. 
Na linguagem corrente é costume dizer “está calor” ou “estou com calor” 
o que pode levar-nos a pensar erradamente, em calor como qualquer coisa 
que os corpos possuem. 
Analogamente, o trabalho mecânico não é algo que um sistema contém 
em quantidade definida. Tanto o trabalho como o calor implicam sempre 
uma transferência de energia. 
 
Calor é energia em trânsito no decurso de uma transformação 
O calor fornecido a um sistema é considerado positivo enquanto que o 
calor queo sistema fornece a outro sistema ou vizinhança é considerado 
negativo. 
 
Trabalho mecânico na Termodinâmica. 
Você estudou na Mecânica que o trabalho é a energia transferida entre 
sistemas ou entre o sistema e a vizinhança quando uma força aplicada 
sobre o sistema provoca um deslocamento. 
Conclusão: As grandezas Q e W não são características do estado de 
um dado sistema, mas sim dos processos termodinâmicos pelos quais 
o sistema passa de um estado de equilíbrio para outro quando 
interage com a vizinhança. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 97 
 
Matematicamente o trabalho infinitesimal de uma força F
v
que provoca 
um deslocamento também infinitesimal Sd
v
obtém-se pelo produto 
escalar dos dois vectores é SdFdW
vv
⋅= . 
Na Termodinâmica o trabalho é determinado com base na variação do 
volume e corresponde a variação da energia interna do sistema. 
Consideremos a seguinte experiência: 
Se considerarmos uma pequena 
variação dS como deslocamento do 
êmbolo de área A, podemos escrever 
para o trabalho infinitesimal: 
dVpdSApdSFdW ⋅=⋅⋅=⋅=
. 
O trabalho total do gás será: 
∫=
2
1
.
V
V
dVpW 
Sendo dV a variação do volume 
experimentada pelo gás. 
Analogamente, à quantidade de calor, o 
trabalho de expansão, realizado pelo gás 
é considerado positivo enquanto o 
trabalho numa compreensão, realizado 
sobre o gás é negativo. 
 
 
Na transformação quase-estática experimentada por um gás contido 
dentro de êmbolo como ilustra a figura ao lado, pode representar-se 
graficamente num diagrama p(V). Neste diagrama a “área infinitesimal 
dA é igual ao produto pdV. Por isso a área debaixo da curva que 
 
 
Fig. 19: O gás exerce sobre 
o émbulo uma dada pressão 
deslocando uma distância ds 
Fig 20: Representação gráfica do trabalho 
p.dV 
98 
 
representa a transformação no diagrama p(V) é igual ao valor absoluto do 
trabalho realizado. 
∫ ==
2
1
.
V
V
ÁreadVpW 
Mas quando o sistema passa do ponto 1 para o ponto 2 podem 
seguir vários percursos. 
Existem vários processos pelos quais um sistema pode ser levado 
de um estado inicial para um outro final. Na figura acima o sistema 
pode ser levado 
a) de i até A sob pressão 
constante e depois até f a 
volume constante. 
b) O sistema é levado de i 
até B a volume constante e 
depois até f a pressão 
constante. 
c) O sistema é levado 
directamente de i até f a 
temperatura constante. 
 
Como as áreas sob os gráficos são diferentes podemos concluir que 
os trabalhos realizados em cada um dos caminhos também são 
diferentes. 
bca AAA >> o que significa que bca WWW >> 
 
 
Conclusão: Na termodinâmica o trabalho realizado por um 
sistema depende não só dos estados inicial e final do sistema, 
mas também dos estados intermédios, isto é, do caminho 
seguido pelo sistema durante os processos ocorridos. 
 
Fig. 21: O processo pode ser 
levado do estado inicial ao estado 
final através de diferentes 
caminhos. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 99 
 
Grandezas como trabalho e calor que dependem do percurso em 
que a transformação ocorre são denominadas grandezas de 
processo. As grandezas como volume, pressão, temperatura, 
entalpia, que não dependem do percurso, mas sim exclusivamente 
dos estados inicial e final da transformação são denominadas 
grandezas de estado. 
 
 
Exemplo 
 
Calcule o trabalho por mole realizado por um gás ideal que se expande 
isotermicamente à Temperatura T constante, do volume V1 até V2. 
Resolução: 
T= constante; 
V
RTp = 
1
2ln1
2
1
2
1
2
1
V
VRTdV
V
RTdV
V
RTpdVW
V
V
V
V
V
V
==== ∫∫∫ 
 
 
 
 
Actividade 
Tente Resolver: 
O volume de 5 moles de um gás perfeiro é elevado isotermicamente de 1 
a 20 litros a 0ºC. Determine: 
a) quantos Joules de trabalho foram realizados. 
b) o calor fornecido 
 
Feedback 
Resultado 
W= 3,14.104 J 
Q= 3,4.104 J 
100 
 
Lição nº 11 
Trabalho nos Isoprocessos 
Introdução 
Nesta lição você vai aplicar os conhecimentos adquiridos na lição 
anterior sobre trabalho e snergia na Termodinâmica, no cálculo do 
trabalho nos diferentes casos de transformação quase-estática. Você 
encontra no conjunto de exercícios de aplicação várias tarefas que lhe 
permitem treinar o cálculo do trabalho. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você precisa para esta lição cerca de 2 horas de estudo, incluíndo a 
resolução de problemas. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Calcular o trabalho do gás numa expansão isobárica; 
 Calcular o trabalho do gás num processo isocórico; 
 Deduzir a expressão para o cálculo do trabalho do gás numa expansão 
isotérmica; 
 Calcular o trabalho a partir do gráfico P(V); 
 
 
 
Terminologia 
Processo isobárico, processo isotérmico e processo isocórico, área sob o 
gráfico, 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 101 
 
 
1) Processo isobárico (Pressão constante) 
Tratando-se de uma transformação que 
ocorre a pressão constante então p pode 
sair fora do integral 
∫ ⋅=
2
1
V
V
dVpW , 
∫ Δ⋅==
2
1
V
V
VpdVpW 
VpW Δ= ... Trabalho do gás na expansão isobárica 
Conclusão: O trabalho realizado é numericamente igual à área sob o 
gráfico (A= p.ΔV=W). 
 
Exemplo 
 
Três litros de um gás ideal, sob pressão de duas atmosferas são aquecidos 
de modo que se expandem a pressão constante até atingir o volume de 5 
litros. Qual é o trabalho realizado pelo gás? 
Resolução: Tratando-se de uma transformação isobárica (p= const.), o 
trabalho realizado é calculado pela expressão VpW Δ⋅= . 
Conversão das unidades: 1litro= 10-3m3 e 1atm= 101,3 x 103 N/m2 
Então )103105(/103,1012 333323 mmmNVpW −− ×−××⋅=Δ⋅= , 
JW 2,405= 
 
 
2) Processo isotérmico (Temperatura constante) 
Nesta transformação tanto p como V são 
variáveis. 
Por isso, temos que substituir p pela sua 
expressão a partir da equação de estado 
do gás ideal, que é nRTpV = na 
expressão do trabalho. 
 
102 
 
 
∫=
f
i
V
V
pdVW ... onde p nao é constante. 
∫ ⋅=
f
i
V
V
dV
V
nRTW ; ∫ ⋅=
f
i
V
V
dV
V
nRTW 1 ; 
( )
i
f
ifif V
V
nRTVVnRTVVnRTW ln)ln(lnln =−⋅=−= 
i
f
V
V
nRTW ln= ... Trabalho de um gás numa expansão 
isotérmica. 
 
 
Exemplo 
 
Calcule o trabalho realizado por uma mole de gás ideal que se 
expande isotermicamente a temperatura de 290 K de um volume de 
0,2 m3 a 1m3. R= 8,31,31 j/mol.K 
Resolução: O trabalho é dado pela expressão 
i
f
V
V
nRTW ln= ; 
3
3
1
2,0ln290/31,81
m
mKKmolJmolW ⋅⋅⋅⋅= ;
2,0ln9,2409 ⋅= JW 
 
 
Processo isocórico (V = const.) 
Se o volume é constante, então ΔV= 0, o que significa que o gás 
não realiza trabalho, ou seja, o trabalho é nulo. 
 
Conclusões: 
Quando ΔV> 0 resulta que W> 0. A massa de gás realiza trabalho. 
Há dilatação do gás. 
Quando ΔV< 0 resulta que W< 0. As forças externas realizam 
trabalho sobre o gás. Há compressão do gás. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 103 
 
 
Actividade 
Tente Resolver: 
1. Um gás ideal é comprimido isotermicamente, realizando o agente 
compressor um trabalho de 36 J. Qual é a quantidade de calor em calorias 
que sai do gás durante o processo de compressão? 
2. Calcule o trabalho realizado numa compressão isotérmica de 30 litros 
de um gás ideal a 1,0 atm, para um volume de 3,0 litros. 
3. Uma amostra de gás se expande de 1,0 a 4,0 m3, enquanto a sua pessão 
diminui de 40 para 10 Pa. Quanto trabalho é realizado pelo gás, de acordo 
com cada um dos três processos mostrados no gráfico p-V a baixo? 
 
 
 
 
 
 
Feedback 
1. Q= 8,6 cal. 
2. W= -7,0 kJ 
3. WA= -120 J; WB= 75 J; WC= -30 J 
 
 
104 
 
Lição nº12 
Formulação do 1o Princípio 
Termodinâmico 
Introdução 
Caro estudante, o tema desta lição constitui uma das temáticas mais 
importantes no estudo da Termodinâmica. Falar do 1º Princípio 
Termodinâmico é falar da leide conservação da energia, num sentido 
mais amplo. Você vai poder se familiarizar com algumas formulações 
históricas do 1º Princípio. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
A duração do estudo desta lição é de aproximadamente 1 hora, incluindo 
a reslução de problemas aqui apresentados. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Formular e interpretar o Primeiro Princípio Termodinâmico; 
 Deduzir a expressão do 1o Princípio Termodinâmico para os 
isoprocessos; 
 Calcular o trabalho, a quantidade de calor e a variação da energia 
interna de um sistema através da expressão do 1o Princípio 
Termodinâmico. 
 
 
 
Terminologia 
Primeiro princípio termodinâmico, perpétum mobile, variação da energia 
interna, transformação isobárica, isocórica e isotérmica. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 105 
 
 
O 1º Princípio termodinâmico está relacionado com o Princípio de 
Conservação da Energia Total, e foi formulado pela primeira vez por 
Robert Mayer (1814 -1878) nos seguintes termos: 
 
 
Em outras palavras, o 1º Princípio termodinâmico é formulado do 
seguinte modo: 
 
 
Outras formulações do 1º Princípio termodinâmico: 
• “Em todo processo natural, a energia do universo se conserva.” 
• “É impossível construir uma máquina que gere energia do nada.” 
 
Considerando que a energia de um sistema termodinâmico é descrita 
através da grandeza de estado “energia interna (U)”, pode se concluir do 
1º Princípio Termodinâmico que a variação da energia interna ΔU de um 
sistema só pode ter lugar se ao sistema for fornecido ou retirado calor (Q) 
ou se o sistema realizar trabalho (W ), ou ser realizado trabalho sobre o 
sistema. 
 
A expressão matemática do 1º Princípio Termodinâmico na sua forma 
diferencial é: 
dWdQdU −= 
A energia não pode ser criada nem destruída, ela pode 
apenas passar de uma forma para a outra. 
A construção de uma máquina que realize trabalho 
periodicamente (perpétum mobile/ máquina perpétua de 1ª 
espécie) sem que para tal lhe seja fornecido energia de uma 
fonte externa é impossível. 
106 
 
Donde 
• dU é a variação infinitesimal da energia interna; 
• dQ é quantidade infinitesimal/ elementar de calor e 
• dW é trabalho infinitesimal/ elementar do gás. 
 
Na forma geral teremos WQU −=Δ 
 
Exprimindo as duas expressões em função da quantidade de calor 
teremos: 
 
dWdUdQ += na forma diferencial e 
WUQ +Δ= na forma geral. 
 
 
Aplicações em Isoprocessos 
 
1) Processo isobárico (p= const.) 
 
0≠dQ e 0≠dW 
dWdQdU −= ⇒ pdVdUdWdUdQ +=+= 
 
2) Processo isocórico (V= const.) 
 
0=dV ⇒ 0=dW 
Conclusão: A quantidade de calor fornecida ao sistema serve em 
parte para aumentar a sua energia interna e em parte para realizar 
trabalho.
Conclusão: Numa transformação isobárica, a quantidade de calor 
transmitida ao sistema, consome-se em parte na realização de trabalho 
e na variação da energia interna. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 107 
 
dWdQdU −= ; dQdU = 
 
3) Processo isotérmico (T= const.) 
 
0=dU ; 0≠dW 
0=−= dWdQdU ; dWdQ = 
 
 
 
Actividade 
 
Tente Resolver: 
1. Ao aquecer 3,0 litros de um gás ideal inicialmente a 27ºC, ele 
expande-se à pressão constante de 2,0 atm. Qual o trabalho 
realizado pelo gás quando a sua temperatura se altera 27ºC para 
227ºC? 
2. Determine a variação da energia interna de um sistema em cada 
uma das seguintes situações: a) o sistema absorve 500 cal e ao 
mesmo tempo realiza um trabalho de 400 J; b) o sistema absorve 
300 cal e ao mesmo tempo é realizado sobre ele um trabalho de 420 
J: c) retiram-se 1220 cal do gás a volume constante. Apresentra as 
respostas em quilojoules. 
Feedback 
1. W= 4.102 J 
2. a) ΔU =1,69 kJ; b) ΔU= 1,68 kJ e c) ΔU= -5,02 kJ 
Conclusão: Numa transformação isotérmica a quantidade de calor 
recebida pelo sistema é integralmente consumida na realização de 
trabalho. 
Conclusão: Numa transformação isocórica a quantidade de calor 
transmitida ao sistema é integralmente consumida no aumento da sua 
energia interna. 
108 
 
 
Lição nº 13 
Calor específico (cv) a volume e 
(cp) a pressão constantes. 
Equação de Mayer. 
Introdução 
Depois de termos definido o conceito “calor específico” nas lições 
anteriores, vamos nesta lição falar de calor específico a volume e 
pressão constante. Para esta lição você poderá precisar de uma hora 
de estudo. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 Determinar o calor específico a volume e pressão constantes; 
 Interpretar o significado da relação entre os coeficientes caloríficos à 
volume e a pressão constante; 
 Interpretar a equação de Mayer; 
 Aplicar os conhecimentos adquiridos nesta lição na resolução de 
problemas diveros. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 109 
 
 
 
Terminologia 
Calor específico a volume constante, calor específico a pressão constante, 
capacidade calorífica a volume constante, capacidade calorífica a pressão 
constante, equação de Mayer. 
 
Recordemos que mcdTdQ = ... quantidade infinitesimal de 
calor, donde 
mdT
dQc = é o calor específico. E como já dissemos 
que quando o gás é aquecido, à volume constante nao há realização 
de trabalho (dW = 0 ), todo o calor fornecido ao sistema contribui 
para a variação da sua energia interna. 
Seja (dQ)V = dU o calor à volume constante. 
 Então 
VV
V dT
dU
mdT
dQ
m
c ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=
11
… calor especifico à 
volume constante. 
Considerando que 
m
C
c VV = …onde CV é a capacidade calorífica à 
V = const, teremos para a 
capacidade calorífica 
V
V dT
dUC ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= . 
Por outro lado, vimos que quando o gás é aquecido à pressão 
constante, o gás expande-se, efectuando ele próprio um certo 
trabalho, de modo que, apenas uma parte do calor fornecido é 
Conclusão: Para o aumento da energia interna de um sistema, 
de um lado e realização de trabalho de outro lado (à p= const.), 
é necessario fornecer maior quantidade de calor do que é 
fornecido (à v= const.), apenas para o aumento da energia 
interna. Vp cc > 
110 
 
empregue para o aumento da energia interna e, por consequência, o 
aumento da sua temperatura. 
 
Seja ( ) ( )pp dWdUdQ += calor à pressão constante. 
Então 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=
pp
p dT
dW
dT
dU
mdT
dQ
m
c 11 . 
Como
dT
dUCV = , substituindo na expressão anterior, teremos 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=
p
Vp dT
dWC
m
c 1 . 
Por sua vez 
m
C
c pp = , então 
p
Vp dT
dWCC ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+= capacidade 
calorífica à p = const. 
O trabalho realizado à pressão constante é ( ) pdVdW p = . 
 
Diferenciemos ambos os membros da equação de estado do gás 
ideal TmRpV *= , onde 
μ
RR =* , obtemos 
dTmRVdppdV *=+ . 
 
Se para o processo isobárico (p = const.), Vdp = 0, então, 
( ) dTmRpdVdW p *== . 
Assim, ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
dT
dTmRCC Vp
*
; ( )*mRCC Vp += 
 
Dividindo ambos os membros por m, teremos 
*Rcc Vp += ou 
*Rcc Vp =− ... Equação de Mayer. 
 
Conclusão: A diferença entre as capacidades caloríficas Cp (p = 
const.) e CV (V = const.) de um gás ideal é igual a *mR . 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 111 
 
Note que aqui R* não é a constante universal dos gases. 
 
 
 
Actividade 
 
Tente Resolver: 
1. Aumenta-se a temperatura de 5,00 kg de N2 de 10,0o C para 
130,0o C. Se isto for feito a pressão constante, determine a) o 
aumento de energia interna ΔU e b) o trabalho W realizado pelo 
gás sobre o exterior. Para o N2 gasoso, cv= 0,177 cal/g.oC e cp= 
0,28 cal/g oC. 
2. Para o azoto gasoso cv= 740 J/kg.K. Determine a sua capacidade 
térmica mássica a pressão constante. A massa molecular do azoto 
gasoso é 28,0 kg/kmol. 
 
Feedback 
Reultados:1. a) ΔU= 443 kJ; b) W= 180 kJ 
2. cp= 1,04 kL/kg.K 
 
112 
 
Lição nº14 
Expansão Adiabática e Noção de 
Entalpia 
Introdução 
Caro estudante, nesta lição você vai se debruçar com mais uma 
transformação quase-estática em que todos os parâmetros (p,V e T) 
variam em simultâneo. Você vai deparar nesta lição com dedução de 
fórmulas como, por exemplo, da relação entre os calores específicos a 
volume e a pressão constantes, das equações de Poisson e da constante 
adiabática. Isso poderá exigir por si uma atenção particular no estudo 
desses assuntos. 
Um outro conceito termodinâmico que você irá discutir nesta lição á a 
entalpia. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição 
incluíndo a resolução de algumas tarefas. 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar uma transformação adiabática; 
 dar exemplos práticos em que essa transformação ocorre; 
 Explicar o sentido físico e calcular a grandeza “entalpia”; 
 Representar graficamente o processo adiabático em p(V). 
 Calcular o trabalho realizado pelo gás numa transformação adiabática. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 113 
 
 
 
 
Terminologia 
Expansão adiabática, constante adiabática, equações de Poisson, sistema 
isolado, entalpia 
 
Um processo em que não há trocas térmicas entre o sistema e o seu 
exterior é denominado processo adiabático. 
Numa expansão adiabática de um gás ideal, o gás se expande lentamente 
contra um êmbolo móvel, efectuando trabalho sobre ele. 
Como o gás está isolado da sua vizinhança de modo que não haja troca de 
calor com esta, o trabalho realizado é igual a diminuição da energia 
interna do gás e a temperatura do sistema diminui. 
Na transformação adiabática os três 
parâmetros termodinâmicos (p, V e 
T), variam em simultâneo, de modo 
que, a equação do estado do gás 
ideal nRTpV = já não é 
suficiente para determinar a curva 
pV. Para isso é preciso conjugar à 
equação do estado do gás ideal a 1ª 
lei da Termodinâmica: pdVdUdQ += 
 
Assim 0=+= pdVdUdQ , pois não há trocas de calor com a 
vizinhança. 
Isto é, 0=+ pdVdU . 
 
Fig. 22: Expansão adiabáticas 
entre duas temperaturas T1 e T2. 
114 
 
Considerando que 
V
V dT
dU
m
c ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=
1
, dU pode ser substituído pela 
expressão dTmcdU V= então: 
0=+ pdVdTmcV . Por sua vez VV mcC = . 
Então 0=+ pdVdTCV ou pdVdTCV −= . 
Diferenciando a equação de estado do gás nRTpV = , obtemos 
nRdTVdppdV =+ . 
Agora multipliquemos ambos os membros por CV. 
Assim: nRdTCVdpCpdVC VVV =+ . Substituindo no segundo 
membro dTCV por pdV− , ficamos com 
nRpdVVdpCpdVC VV −=+ . 
Vamos passar o segundo membro para o primeiro e igualar a 
expressão à zero: 
( ) 0=++ VdpCpdVnRC VV . 
Da equação de Mayer podemos concluir que pV CnRC =+ . 
Então: 0=+ VdpCpdVC Vp . 
Dividindo cada termo por pVCV ⋅ obtemos 0=+ p
dp
V
dV
C
C
V
p ou 
0=+
p
dp
V
dVγ , onde 
V
p
C
C
=γ ... é constante adiabática para os 
gases num intervalo de temperaturas elevadas. 
Integrando a expressão: ∫ =+ 0p
dp
V
dVγ , 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 115 
 
obtém-se como resultado constpV =+ lnlnγ ou seja 
constpV =γln , o que equivale simplesmente a constpV =γ . 
Podemos eliminar p na expressão constpV =γ através da equação 
de estado do gás ideal 
V
nRTp = e tomando em conta que nR é uma 
constante. Assim teremos constTV =+− γ1 ou constTV =−1γ . 
constpV =γ e constTV =−1γ chamam-se equações de 
Poisson. 
 
Cálculo do Trabalho numa expansão adiabática: 
Sendo constpV =γ , então γV
constp = ou γ−= Vconstp . 
Assim ∫=
2
1
V
V
pdVW , ∫ −=
2
1
.
V
V
dVVconstW γ ; 
γγγ
γγγ
−
−
=
−
−
=
+−
=
−−+−
11
.
1
. 1122
1
1
1
2
1
2
1
VpVpVVconstVconstW V
V 
Mas como numa expansão a pressão final é menor que a inicial, o 
resultado será negativo. 
Como é o gás que realiza trabalho, vamos inverter a ordem dos 
termos, então teremos W > 0. Assim 
1
2211
−
−
=
γ
VpVpW . E como 
nRTpV = ; ( 111 nRTVp = e 222 nRTVp = ) 
Então 
( )
1
21
−
−
=
γ
TTnRW ... Trabalho numa expansão 
adiabática. 
 
Conclusão: Esta expressão dá-nos a relação entre a pressão e o 
volume na transformação adiabática γ
γ
2211 VpVp = 
116 
 
 
Exemplo 
 
Uma certa quantidade de ar expande-se adiabaticamente de uma 
pressão inicial de 2 atm e volume de 2 litros, na temperatura 
ambiente 20 ºC até o dobro do volume. Quais são os valores finais 
a) da pressão e b) da temperatura? Para o ar, 4,1=γ . 
Sejam p1V1 ... pressão e volume iniciais e p2V2 ... pressão e 
volume finais. 
Dados: 
4,1
293
2
1
1
1
1
=
=
=
=
γ
KT
lV
atmp
 
Resolução: 
a) γγ 2211 VpVp = ; 
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
2
1
12 V
V
pp ; 
4.14,1
2 2
1.2
4
2.2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= atm
l
latmp ; atmp 758.02 = 
b) 122
1
11
−− = γγ VTVT ; 
14.11
2
1
12 2
1293
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= K
V
V
TT
γ
; 
CKKT º51222
2
1293
4.0
2 −==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= 
 
 
Noção de Entalpia 
Entalpia é uma função de estado (grandeza de estado) cuja variação é 
igual a quantidade de calor obtida pelo sistema no processo isobárico. 
Sabemos que no processo isobárico pdVdW = onde constp = . 
Esta equação não se altera se escrevermos ( )pVddW = ... pois 
constp = . 
Substituindo na equação do 1º Princípio Termodinâmico na forma 
difencial dWdQdU −= , 
temos ( )pVddQdU −= ou ( )pVddUdQ += . 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 117 
 
Pondo d em evidência tem-se ( )pVUddQ += , donde dHdQ = . 
A grandeza ( )pdVUddH += ou na forma geral, 
pVUH += chama-se entalpia. 
Significado físico da entalpia: sendo a soma da energia interna 
com o produto pV, podemos interpretar este último como o trabalho 
realizado para "criar espaço" para a massa gasosa ocupar o volume 
V sob pressão p. Ou seja, pode ser vista como a "energia total" da 
massa de gás no ambiente. 
Na forma geral a igualdade dHdQ = tem a forma: 
12 HHHQ −=Δ= 
 
Isto significa que, num processo sob pressão constante, o calor 
trocado é igual à variação da entalpia. 
( )pdVUddH += ; 
( ) VdppdVdUpVddUpdVUddH ++=+=+= )( . 
Substituindo dWdQdU −= (primeira lei) na expressão anterior 
resulta VdppdVdWdQdH ++−= e considerando a 
igualdade já vista pdVdW = , temos a simplificação 
 
VdpdQdH += . 
118 
 
 
 
Auto-avaliação 
 
 
 
 
 
 
1. 5 mol de néon gasoso a 2 atm e a 27ºC são comprimidas 
adiabaticamente para um 
terço do volume inicial. Determine a pressão final e o trabalho 
realizado sobre o gás. 
�
2. Um gás ideal expande-se adiabaticamente até um volume triplo do 
seu volume original. Ao fazê-lo, o gás realiza um trabalho de 720J. 
a) Quanto calor sai do gás? 
b) Qual é a variação da energia interna do gás? 
c) A temperatura aumenta ou diminui? 
 
3. A pressao de 1 mol de hélio à CNTP diminui adiabaticamente até 0,4 
atm. calcule o volume final, a temperatura e o trabalho realizado. 
 
 
 
Resultados: 
1. 
2. 
a) Não sai calor nenhum do gás, já que a definição de processo 
adiabático é sem trocas de calor. 
b) JU 720−=Δ 
c) A temperatura diminui pois TncU vΔ=Δ 
 
3. JWKTdmV ff 0,20;4,189;8,38
3 === 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 119 
 
Lição nº 15 
Formas de Transmição de Calor 
Introdução 
Caro estudante, esta lição destina-se a revisão de conceitos que lhe são já 
familiares. Trata-se das três formas de transmissão de calor, 
nomeadamente a condução, a convecção e a radiação. Você terá 
oportunudade de realizar experiências simples que permitem demosntrar 
estas formas de propagação do calor. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você deverá despender 2 horas no estudo desta lição incluindo a 
realização das actividades experimentais aquisugeridas 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Explicar o processo de transmissão de calor por condução e dar 
exemplos; 
 Explicar o processo de transmissão de calor por convecção e dar 
exemplos; 
 Explicar o processo de transmissão de calor por radiação e dar 
exemplos; 
 Realizar experiências simples que demonstrem as diferentes formas de 
transmissão de calor. 
 
 
 
Terminologia 
Transmissão de calor, condução, convecção, radiação 
120 
 
 
Você já viu que para ocorrer a troca de calor (energia) entre dois corpos é 
necessário que exista uma diferença de temperatura entre eles. Corpos 
com a mesma temperatura não trocam calor(energia) entre si. 
Vamos resumidamente rever o que acontece: 
• Todos os corpos possuem energia interna. 
• Se existir uma diferença de temperatura entre dois corpos parte 
desta energia interna irá passar de um para o outro (esta energia 
passando de um corpo para o outro chama-se calor). 
• Um corpo irá perder energia para o outro até que ambos fiquem 
na mesma temperatura (equilíbrio térmico). 
• Sempre o corpo de maior temperatura perde energia para o de 
menor temperatura. 
• Quando a temperatura de equilíbrio é atingida, o fluxo de calor 
pára. 
 
 Mas como é que o calor, ou a energia, passa de um corpo 
para o outro ? 
 
A transmissão do calor de um corpo para outro pode se verificar através 
de três processos diferentes: condução, convecção e irradiação. 
 
Transmissão por condução 
A transmissão por condução é o processo de "distribuição" ou troca de 
calor que acontece entre os sólidos. 
Quando uma molécula começa a vibrar com mais intensidade, ela pode 
"passar" parte desta vibração para as moléculas que estão à sua volta. 
Digamos que ela transfere parte da sua energia diretamente para as 
moléculas vizinhas. Logicamente, fica mais fácil este fenômeno 
acontecer quando as moléculas estão próximas umas das outras (como no 
caso dos sólidos). Veja que aqui uma molécula conduziu a energia para 
a outra sem que nenhuma delas mudasse de lugar dentro do corpo. Na 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 121 
 
transmissão por condução não há transporte de matéria, mas apenas de 
energia em forma de calor. 
 
 
Exemplo 
Quando se coloca uma colherinha numa chávena com chá quente, 
sentimos que a parte da colherinha não emersa no líquido, depois de 
algum tempo também está quente. 
 
 
 
 
Actividade 
 
Tente Fazer: 
Faça um furo próximo à borda superior de uma lata de coca-cola de 
tal forma que o um pedaço de ferro ou arame grosso passe pelo furo 
(Veja a figura ao lado). Pingue algumas gotas de vela sobre o fio, 
com espaçamentos aproximadamente iguais e espere alguns 
segundos para que a parafina (vela) endureça sobre a superfície do 
fio. Acenda a vela e aqueça a extremidade do arame. Descreva o 
que você observa depois de alguns instantes. Tente explicar o 
fenómeno. 
 
 
 
 
Da experiência que você acaba de realizar você poderá formular a 
seguinte conclusão: 
Os materiais sólidos que melhor conduzem o calor por condução 
são os corpos metálicos. 
 
 
122 
 
Transmissão por Convecção 
A transmissão por convecção é o processo de "distribuição" ou 
troca de calor que ocorre entre os líquidos ou gases. 
Neste caso, o calor é transportado de um lugar para o outro através 
do movimento de quantidades de matéria. A movimentação das 
diferentes partes do fluido ocorre pela diferença de densidade que 
surge em virtude do seu aquecimento ou resfriamento. 
A água que está na parte de baixo de uma panela no fogo, por 
exemplo, não transfere sua energia para as moléculas que estão na 
parte de cima da panela por condução. Mesmo por que neste caso 
as moléculas nem estão tão juntas assim, o que dificulta a 
condução. O que acontece é que partes do líquido se movimentam 
dentro do recipiente (a parte mais quente sobe e a mais fria desce) 
fazendo com que a energia dentro da panela seja distribuída. Este 
fenómeno é muito comum também nos gases. 
 
 
Exemplo 
• Nos radiadores de automóveis, a água aquecida pelo motor, 
sendo menos densa sobe, e a água mais fria da parte 
superior desce. 
• Quando um ambiente é resfriado, esse resfriamento é feito 
pela parte superior, porque o fluido frio torna-se mais denso 
e tende a descer. Por isso, em geral o aparelho de ar-
condicionado é colocado na parte superior e os aquecedores 
na parte inferior. 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 123 
 
 
Actividade 
 
Tente Fazer: 
Com ajuda de uma palhinha de coca-cola coloque 
um pouco de leite fresco no fundo de um compo 
de vidro com água. Depois aqueça com uma vela a 
água e o leite no copo. Aguarde alguns instantes, 
enquanto o fundo do copo se aquece e descreva o 
que você observa. No lugar do leite também pode 
usar graus de permandanato de potássio quando disponível. 
 
 
Transmissão por Radiação 
A transmissão por radiação efetua-se através das ondas 
eletromagnéticas denominadas ondas caloríficas ou calor radiante, 
predominando os raios infravermelhos. Neste caso, não há 
necessidade de meios materiais para que a energia passe de uma 
região para a outra, como é o caso da condução e da convecção. 
Ela pode ocorrer no vácuo. 
Nós já vimos que ondas transportam energia, e o calor é uma forma 
de energia. 
 
 
Exemplo 
• A energia do Sol que chega até nós é transportada por ondas 
electromagnéticas; 
• Quando nos encontramos próximos de uma fogueira ou de 
lâmpada incandescente recebemos por parte destas o calor 
que elas irradiam sem, no entanto, ser necessário estar-se 
em contacto com as mesmas. 
 
 
 
 
124 
 
Sumário 
Assunto Observações e Equações importantes 
Calor É uma forma de energia em trânsito, 
que é transferido de um sistema para 
outro ou para o ambiente, como 
resultado da diferença de temperaturas. 
Calor específico É a quantidade de calor necessária para 
fazer 1 grama de determinada 
substância elevar em 1 grau Celsius a 
sua temperatura. 
tm
Qc
Δ
= 
Quantidade de Calor Quantidade de calor (Q) é a quantidade 
de energia necessária fornecer ou retirar 
de um corpo de massa (m), para que a 
sua temperatura varie em (Δt). 
tmcQ Δ= 
A soma das duas quantidades de calor é 
igual a zero ou o calor cedido é igual ao 
calor recebido. 
recced QQ = 
Capacidade calorífica É o quociente entre a quantidade de 
calor ΔQ fornecida e o correspondente 
acréscimo de temperatura. 
t
QC
Δ
Δ
= ; mcC = 
Calor de fusão É a energia térmica necessária para 
fundir uma certa massa de uma 
substância sem alteração da 
temperatura. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 125 
 
mLQ ff ⋅= 
Calor de vaporização É a quantidade de calor necessária para 
vaporizar uma certa massa de uma 
substância sem alteração da 
temperatura. 
mLQ vv ⋅= 
Trabalho de um gás 
∫=
2
1
.
V
V
dVpW 
No processo isobárico: VpW Δ⋅= ; 
No processo isotérmico: 
i
f
V
V
nRTW ln= ; 
No processo adiabáico: 
1
2211
−
−
=
γ
VpVpW ou
( )
1
21
−
−
=
γ
TTnRW 
1º Princípio Termodinâmico A quantidade de calor fornecida ao 
sistema é igual à soma em parte para 
aumentar a sua energia interna e em 
parte para realizar trabalho. 
WUQ +Δ= . Na forma diferencial: 
dWdUdQ += 
Capacidade calorífica a 
volume constante 
V
V dT
dQC ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= ou 
V
V dT
dUC ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= 
Capacidade calorífica a 
pressão constante 
p
p dT
dQC ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= ou
p
p dT
dUC ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= 
Relação entre Cv e Cp ( )*mRCC Vp += 
Equação de Mayer *Rcc Vp =− 
126 
 
Processo adiabático Um processo em que não há trocas 
térmicas entre o sistema e o seu 
exterior. 
 0=Q 
Equações de Poisson constpV =γ e constTV =−1γ 
onde 
V
p
C
C
=γ é a constante adiabática. 
Entalpia Entalpia é uma função de estado cuja 
variação é igual a quantidade de calor 
obtidapelo sistema no processo 
isobárico. 
pVUH += ou VdpdQdH += 
Condução É o processo de "distribuição" ou 
transmissão de calor que acontece entre 
os sólidos graças a agitação das 
moléculas. 
Convecção É o processo de "distribuição" ou troca 
de calor que ocorre entre os líquidos ou 
gases através do transporte de matéria. 
C:\WINDOWS\hinhem.scr A transmissão por radiação efectua-se 
através das ondas eletromagnéticas 
denominadas ondas caloríficas ou calor 
radiante, predominando os raios 
infravermelhos sem necessidade de 
matéria. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 127 
 
Exercícios 
 
 
Auto-avaliação 
 
1. Um calorímetro contém 70g de água a 10º C. Derramam-se nele 
50g de água a 50º C e, após algum tempo, a temperatura de 
equilíbrio é 20º C. Determine a capacidade térmica do 
calorímetro. 
2. O calor específico do gelo é 0,5 cal/g.º C, o calor latente de fusão 
do gelo é 80 cal/g e o calor específico da água líquida é 1 cal/g.º 
C. Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 200 
g de gelo a -30º C em água líquida a 50º C. 
3. Temos 25g de gelo a - 32º C. determine a quantidade de calor que 
o sistema deve receber para que, no final, se tenha água líquida a 
28º C. Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.º C, calor 
latente de fusão do gelo = 80 cal/g; calor específico da água 
1cal/g.º C) 
4. Em água em ebulição a 100º C é colocado um fragmento 
metálico de 500g de massa a 200º C. Vaporizam-se 20g de água e 
a temperatura de equilíbrio é 100º C. sendo o calor latente de 
vaporização da água 540 cal/g, determine o calor específico do 
metal. 
5. Coloca-se numa cuba contendo água em ebulição sob pressão 
normal uma esfera de alumínio de massa m a temperatura de 150º 
C. A esfera termina em equilíbrio térmico com a água a 100º C e 
verifica-se a formação de 10g de vapor d'água. sabendo-se que o 
calor específico do alumínio é 0,2 cal/g.º C e que o calor latente 
de vaporização da água é 537 cal/g, qual a massa da esfera ? 
 
 
128 
 
Feedback 
1. C= 80 cal/ºC 
2. Q= -29 kcal 
3. Q= 3,1 kcal 
4. c= 0,216 cal/gºC. Trata-se de alumínio. 
5. m= 537 g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 129 
 
Unidade 4 
Teoria Cinético-molecular 
Introdução 
Caro estudante, nas duas unidades anteriores nós analizamos fenómenos, 
grandezas e leis que regulam o comportamento de um gás, tomando-o 
como um sistema macroscópico. Definimos o modeo gás ideal partindo 
de resultados experimentais, ou seja medindo directamente as grandezas 
paramétricas pressão, temperatura e volume. Nesta unidade, vamos falar 
e definir o modelo gás ideal do ponto de vista microscópico e relacionar a 
temperatura e pressão com o comportamento do elevado número de 
partículas (moléculas ou átomos) que constituem uma amostra de gás. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você deverá despender 20 horas no estudo desta lição incluindo a 
realização das actividades experimentais aqui sugeridas 
 
 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Resumir os espaços históricos que levaram a descoberta da teoria 
cinético molecular; 
 Caracterizar do ponto vista mocroscópico o modelo gás ideal; 
 Explicar o que são forças de interacção intermolecular. 
 Determinar a enrgia cinética média das moléculas; 
 Deduzir a expressão para a pressão do ponto de vista da teroria 
cinético molucar; 
 Deduzir a expressão para a temperatura do ponto de vista da teroria 
cinético molucar; 
 Demosntrar a relação existente entre a temperatura e a teoria cinético 
molecular; 
130 
 
 Determinar a temperatura de um gás ideal conhecida a energia cinética 
média das moléculas 
 Interpretar o gráfico de Maxwell sobre a distribuição das velocidades 
das moléculas; 
 Determinar as velocidades média, quadrática média e mais provável 
das moléculas 
 Definir e determinar a energia interna como função da temperatura; 
 Interpretar o sentido de graus de liberdade. 
 
 
Terminologia 
 
Modelo gás ideal, forças internas, forças de interacção intermolecular, 
movimento livre e desordenado, volume próprio, energia cinética das 
moléculas, energia cinética média, velocidade média qudrática, valor 
médio do quadrado das velocidades, teoria cinética molecular, pressão 
número de Avogadro NA, constante de Boltzman K, temperatura, número 
de moléculas N, velocidade mais provável, energia interna, graus de 
liberdade, número de graus de liberdade. 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 131 
 
Lição nº 16 
Definição microscópica do 
modelo gás ideal 
Introdução 
Caro estudante, nesta lição você vai conhecer os principais fazedores da 
teoria cinético molecular assim como vamos definir o modelo gás ideal 
do ponto de vista microscópico, ou seja, partindo das caraterísticas 
internas das partículas (átomos ou moléculas) que constituem um sistema 
gasoso. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá necessitar de 2 horas para o estudo desta lição. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Resumir os espaços históricos que levaram a descoberta da teoria 
cinético molecular; 
 Caracterizar do ponto vista mocroscópico o modelo gás ideal; 
 Explicar o que são forças de interacção intermolecular. 
 
 
 
Terminologia 
Modelo gás ideal, forças internas, forças de interacção intermolecular, 
movimento livre e desordenado, volume próprio. 
 
 
 
132 
 
Introdução sobre a evolução histórica da Teoria Cinética dos Gases 
Em meados do século XVII, Robert Boyle fez várias pesquisas sobre o 
comportamento elástico do ar, culminando com a publicação do seu livro 
intitulado "New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring 
of the Air, and its Effects", em 1660. 
Boyle propôs uma explicação teórica para a elasticidade do ar 
comparando-o a "uma pilha de pequenos corpos, caindo uns sobre os 
outros", estes corpos eram pensados como sendo molas, ou novelos de lã 
empilhados uns sobre os outros, porém sem movimento independente. 
Usando um barómetro de mercúrio, Boyle demonstrou que estamos 
imersos num mar de ar, que nos comprime com uma pressão igual à de 
uma coluna de água de 10 metros de altura. Ou seja, a pressão 
atmosférica. 
Este fato deu origem ao conceito de pressão que antes não era usado, e 
Boyle ilustrou de forma qualitativa a existência da relação entre a pressão 
e o volume de ar (o termo gás não era usado na época) contido num 
recipiente como sendo inversamente proporcional. 
Outra contribuição de Boyle para o estudo dos gases, que passaram a ser 
chamados de fluidos elásticos, foi a constatação de que a viscosidade de 
um gás não depende de sua densidade, ao contrário do que acontece com 
os líquidos. Tal constatação foi esquecida por muito tempo, até que 
Clausius conseguiu obter uma explicação teórica para ela. 
Robert Boyle (1627-1691), físico e químico irlandês, 
foi o sétimo e último filho do conde de Cork, um nobre 
britânico que possuiu consideráveis propriedades na 
Irlanda. Com o aparato construído por Robert Boyle, 
na época seu ajudante, Boyle conseguiu estudar as 
características do ar e estabelecer o que hoje conhecemos como a lei de 
Boyle. Grande admirador dos trabalhos de Galileu, Boyle foi um dos 
primeiros a contestar a existência do éter e afirmar que todas as 
matérias são constituídas de elementos simples: os átomos. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 133 
 
Uma teoria para explicar a repulsão das partículas é proposta por 
Newton 
Apesar de ter encontrado a relação entre pressão e volume, Boyle não 
conseguiu descobrir de que forma é a força que existe entre os átomos. 
Contudo, logo após Boyle ter publicado suas pesquisas, Isaac Newton 
usou a relação entre pressão e volume para obter uma hipótese sobreas 
forças interatómicas. 
Para Newton, havia uma força repulsiva com intensidade inversamente 
proporcional à distância que separa os átomos. Ao supor que o ar era 
composto por partículas que se comportavam como molas, o termo fluido 
elástico foi usado até que o conceito de moléculas em movimentos 
desordenados tomasse lugar. 
 
Isaac Newton (1643-1727), físico e matemático 
inglês, fundou as bases da mecânica clássica e criou 
o cálculo diferencial e integral. Newton foi o 
primeiro cientista a receber o título de Sir 
(cavalheiro) da rainha da Inglaterra. 
 
 
A teoria cinética inicia-se com os trabalhos de Bernoulli 
Contrário à hipótese de que os átomos são como molas ligadas entre si, 
Daniel Bernoulli propôs uma teoria para explicar a pressão que um gás 
exerce no interior do recipiente. Esta teoria baseia-se na comparação dos 
átomos com esferas rígidas (bolas de bilhar) que se chocam 
continuamente por estarem em movimento, sendo que a sucessão de 
choques contra as paredes de um recipiente é que produz a pressão. 
A suposição de Bernoulli era que calor é nada mais que movimento de 
átomos não foi aceita pelos cientistas de sua época, pois estes 
acreditavam na existência do éter e discordavam da ideia de que os 
átomos pudessem voar livremente pelo espaço. 
 
134 
 
Devido ao fato das ideias de Newton sobre a interacção entre átomos 
serem aceitas até por volta do século XIX, a teoria cinética proposta por 
Bernoulli foi quase esquecida. Somente quando a física alcançou um 
estágio de desenvolvimento em que os conceitos 
antigos foram derrubados é que a teoria cinética dos 
gases ressurgiu. 
Daniel Bernoulli (1700-1782), físico e matemático 
holandês. Pertenceu a uma família de matemáticos 
famosos, e seu trabalho mais conhecido foi na área da hidrodinâmica. 
 
A teoria cinética dos gases renasce com Clausius 
A queda da teoria do calórico e sua substituição pela teoria dinâmica do 
calor deu espaço ao ressurgimento da teoria cinética dos gases. Rudolf 
Clausius foi um dos contribuintes para esta teoria. 
Rudolf Clausius (ver lição no 1 sobre a História da Termodinâmica) 
publicou seu primeiro artigo sobre a teoria cinética em 1857, onde o 
conceito de átomos comportando-se como esferas rígidas foi usado para 
então obter a pressão e a temperatura do gás em função da velocidade das 
moléculas. 
Num segundo artigo, Clausius introduziu o conceito de “caminho livre 
médio” com a finalidade de dar um tratamento matemático ao fenómeno 
da condução de calor nos gases. Este conceito também foi usado para 
derrubar as objecções que eram feitas contra a teoria cinética. 
Segundo a teoria cinética, as moléculas num gás estão em constante 
movimento desordenado e com velocidades muito grandes. Porém, esta 
afirmação fora contestada pelos opositores da teoria cinética ao dizerem 
que se as moléculas percorriam grandes distâncias e em linha recta, o que 
então pressupunha que dois gases em contacto se misturariam 
rapidamente, ao contrário do que ocorre nas experiências. 
Clausius refutou estas ideias demonstrando que, por causa dos constantes 
choques entre elas, as moléculas não percorriam grandes distâncias, mas 
sim pequenos trechos entre os choques ao que ele denominou de 
caminho livre médio. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 135 
 
Maxwell descreve a distribuição das velocidades das moléculas de um 
gás e funda as bases da mecânica estatística 
Assim como Clausius, muitos cientistas acreditavam que as moléculas, 
depois de sucessivos choques, adquiriam uma velocidade comum entre 
elas. Porém James Clerk Maxwell discordava desta afirmação e propôs 
uma hipótese na qual as numerosas colisões entre as moléculas no gás, ao 
invés de igualar as velocidades de todas as moléculas, produziriam uma 
distribuição estatística de velocidades na qual todas as velocidades 
poderiam ocorrer, com uma probabilidade conhecida. 
As pesquisas de Maxwell sobre a teoria cinética, além de ajudarem a 
estabelecer as bases para a Mecânica Estatística Moderna, concluíram 
que a viscosidade de um gás é independente de sua 
densidade, convertendo muitos cientistas que ainda 
não haviam aceito a teoria cinética dos gases. 
James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocês, 
ficou mais conhecido por seus trabalhos no 
Electromagnetismo, sendo as suas leis válidas até os 
dias de hoje. 
 
Definição microscópica do modelo “gás ideal” 
A definição microscópica do modelo gás ideal fundamenta-se nas 
seguintes suposições: 
1. Todas moléculas do gás são idênticas e em número bastante 
elevado e podem ser consideradas pontos materiais; 
2. As moléculas possuem apenas uma energia cinética e estão 
dotadas de movimento desordenado livre por todo o volume, mas 
que obedecem às leis de Newton; 
3. As moléculas não possuem volume próprio, ou seja o volume 
total destas é uma fracção desprezível do volume ocupado pelo 
gás, pois as distâncias entre as moléculas são relativamente 
grandes; 
136 
 
4. Entre as moléculas não actuam forças de interacção exceptuando 
durante as colisões (forças de carácter repulsiva); 
5. As colisões entre as moléculas e entre estas e as paredes do 
recipiente são puramente elásticas e de duração desprezível. 
 
O modelo é aplicável para o estudo dos gases a temperaturas não muito 
baixas e a pressões não muito altas. 
 
Forças de interacção intermolecular e suas características 
 
• As forças intermoleculares são de natureza electromagnética; 
• As moléculas, apesar de serem geralmente neutras, possuem cargas 
eléctricas (electrões em volta e protões no núcleo) que se podem 
mover; 
• A aproximação entre duas moléculas origina uma perturbação nas 
cargas e estão ligeiramente desviadas das suas posições usuais de tal 
forma que a distância média entre as cargas de sinal diferente seja 
mais pequena que a das cargas de mesmos sinal. 
• 
 Forças de atracção orr ≈ , 
 onde or ...diámetro atómico 
 
Isto acontece apenas quando as moléculas estão muito próximas umas das 
outras de modo que estas forças actuem apenas sob pequenas distâncias. 
mro
10105,3 −⋅= 
• Uma aproximação demasiada origina forças de repulsão devido à 
sobreposição das cargas. mr 10105,2 −⋅= 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 137 
 
Lição nº17 
Energia cinética das moléculas 
Caro estudante, os valores médios de grandezas microscópicas como é o 
caso da velocidade das moléculas e sua energia cinética permitem 
experimir as grandezas paramétricas como a temperatura e a pressão do 
ponto de vista microscópico. Nesta lição você vai aprender a deduzir a 
equação geral da teoria cinético molecular para a pressão. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você deverá despender 2 horas no estudo desta lição incluindo a 
realização das actividades experimentais aqui sugeridas 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 Determinar a enrgia cinética média das moléculas; 
 Deduzir a expressão para a pressão do ponto de vista da teroria 
cinético molucar; 
 
 
Terminologia 
Energia cinética das moléculas, energia cinética media, velocidade média 
qudrática, valor médio do quadrado das velocidades, teoria cinética 
molecular, pressão. 
 
Seja m a massa de uma molécula e v a sua velocidade. 
A energia cinética de translação da molécula será: 2
2
1 mvEc = 
Como cada molécula de um gás tem a sua velocidade é melhor considerar 
a energia cinética média de translação. 
138 
 
N
EEE
E ncccc
+++
=
...
21 , onde N é o numero de moléculas do gás. 
Substituindo Ec, ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++=
2
...
22
1 2222
2
11 nn
c
vmvmvm
N
E ou 
N
vvvmE nc
22
2
2
1 ...
2
+++
⋅= , já que todas as moléculas do gás são iguais 
( nmmm == 21 ), o que sugere o cálculo da Energia cinética média das 
partículas do gás. 
Assim: 
2
2 mqc
vmE ⋅= é energia cinética média, 
onde∑
=
=
N
i
imq vN
v
1
22 1
 é designada velocidade média quadrática 
 
Relação entre Pressão e a Teoria cinético molecular 
Consideremos um recipiente cúbico 
de paredes perfeitamente elásticas. 
Seja l o comprimento das arestas do 
cubo e 1A , 2A as faces normais ao 
eixo ox. 
Imaginemos que a velocidade da 
molécula é vv . As suas projecções 
serão ( )zyx vevvv ,= 
Consideremos que a molécula se 
move apenas na direcção horizontal 
(OX). Então as componentes yv e zv de v
v são nulas. 
Quando a molécula colidir com 1A a componente xv mudará de sinal e 
nada se vai alterar em relação a yv e zv . 
A variação do impulso (momento linear) será 
xxxixfx mvmvmvppp 2−=−−=−=Δ 
 
Fig. 23: Uma molécula de um gás 
ideal movendo dentro de um dado 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 139 
 
Segundo o Princípio de Conservação do momento linear 
0==∑ constpiv , resulta que o impulso transmitido à parede 1A será 
xmv+ . 
Seja 
xv
l
=τ o tempo necessário para a molécula atravessar o cubo de 
1A até 2A . 
Ao atingir 2A a molécula volta de novo para 1A . Supondo que não haja 
nenhuma colisão com qualquer molécula em todo seu percurso, 
xv
l22 =τ será o tempo total de ida e volta. 
Seja t=τ2 então escrevemos 
xv
lt 2= . Após o tempo t a molécula volta 
a colidir com 1A . 
O número de colisões por unidade de tempo será 
l
v
t
f x
2
1
== 
O produto do número de colisões por unidade de tempo pelo impulso 
transmitido a 1A nesse intervalo de tempo, corresponde à taxa de 
transferência de impulso. 
l
v
mv
l
v x
x
x
2
2
2
2
=⋅ 
Por definição a taxa de transferência de impulso é igual a força, 
F
t
p
=
Δ
Δ
, portanto Fl
mvx =
2
. 
 
Para obtermos a força total que corresponde à taxa de transferência de 
impulso à 1A por todas as moléculas do gás temos que somar para todas 
as moléculas. 
140 
 
l
vm
F
n
i
x
t
i∑
== 1
2
 
Por definição a pressão 2l
F
A
FP == 
Substituindo a força total teremos 3
1
2
2 l
vm
l
F
p
n
i
x
t
i∑
=== ou 
( )22223 ...321 nxxxx vvvvl
mp ++++= 
Seja N o número total de partículas no recipiente e n o número total de 
partículas por unidade de volume. 
Então 3l
N
V
Nn == donde 
n
Nl =3 
Substituindo na expressão para p teremos 
 
( )
N
vvvv
nmp nxxxx
2222 ...
321
++++
⋅= ou N
v
nmp
n
i
xi∑
=⋅= 1
2
 ou 
ainda 
2
ix
vnmp ⋅⋅= onde 
2
ix
v é o valor médio do quadrado da 
velocidade das moléculas ao longo de ox. 
Sendo 3l
Nn = , ρ=⋅ 3l
Nm ...densidade pois Nm ⋅ ...é a massa total. 
Então: 2
ix
vp ⋅= ρ 
Sabemos que para qualquer molécula 2222 zyx vvvv ++= o movimento 
das moléculas é caótico, e não há qualquer direcção x, y ou z privilegiada 
neste movimento. Por isso consideremos que os valores médios de 2xv , 
2
yv e 
2
zv são os mesmos e são exactamente: 
2222
3
1 vvvv zyx === 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 141 
 
Então, para qualquer direcção 
2
3
1 vp ⋅= ρ ... Equação geral da 
teoria cinético – molecular dos gases que exprime a pressão através da 
velocidade das moléculas. 
 
 
 
O valor médio do quadrado das velocidades ( 2v ) é igual ao quadrado 
da velocidade média quadrática ( 2mqv ). 
 
22
mqvv = , donde ρ
pvvmq
32 == ...velocidade média 
quadrática. 
 
 
Actividade 
 
Tente Resolver: 
Demonstre que 
μ
RTvmq
3
= e determine a mqv das moléculas de 
oxigénio gasoso, à uma temperatura kT 300= e massa molar 
molkg /1032 3−⋅ . 
 
 Feedback 
smvmq /56,483= 
Conclusão: a pressão do gás ideal é proporcional ao produto da 
densidade das moléculas pelo quadrado médio das suas velocidades. 
142 
 
Exercícios 
 
 
Auto-avaliação 
 
1. Calcule a velocidade quadrática média de uma molécula de 
hidrogénio a C00 e a pressão de 1 atm, supondo que 2H seja um gás 
ideal. Nestas condições a densidade do 2H é 
32 /10.99,8 mKgp −= . 
2. Calcule a velocidade quadrática média das moléculas de hidrogénio a 
C020 e a pressão de 70cm de mercúrio. A massa de um mol de 
2H ’e 2,016g/mol. 
3. Determine a velocidade quadrática média de uma molécula de azoto 
(M=28 kg/kmol) no ar a 0ºC 
 
Feedback 
1. smv /1838= 
2. smvmq /1904= 
3. skmvmq /49,0= 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 143 
 
Lição nº 18 
Relação entre a temparatura e a 
teoria cinético molecular 
Introdução 
Como você já terá percebido das lições anteriores, os parâmetros 
termodinâmicos podem ser definidos do ponto de vista microscópico a 
partir do movimento cinético das partículas do sistema. A presente lição 
tem como objectovo a demosntração da ligação existente entre a 
temperatura de um gás ideal e a teoria cinética molecular dos gases. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você precisará de despender pelo menos 1 hora no estudo desta lição. 
 
 
Ao terminar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Demonstrar a relação existente entre a temperatura e a teoria cinético 
molecular; 
 Determinar a temperatura de um gás ideal conhecida a energia cinética 
média das moléculas 
 
 
 
Terminologia 
Energia cinética média, número de Avogadro, Constante de Boltzman, 
temperatura. 
 
144 
 
Vamos partir da equação que gera da teoria cinético molecular do gás 
ideal 2
3
1 vp ⋅= ρ 
Multipliquemos a equação por V (Volume). 
2
3
1 vVVp ⋅=⋅ ρ ou 2
3
1 vmVp ⋅=⋅ , pois Vm ⋅= ρ 
Mas m pode também ser escrito na forma μ⋅= nm onde n ...é o número 
de moles e μ ...a massa molar. 
Então 2
3
1 vnVp ⋅=⋅ μ ou multiplicando e dividindo o 2º membro por 
2 obtemos 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅=⋅ 2
2
1
3
2 vnVp μ ; cEvmvn =⋅=⋅
22
2
1
2
1 μ que é 
Energia cinética média. 
Tomando em conta a equação do estado do gás ideal na forma 
nRTVp =⋅ podemos escrever: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅= 2
2
1
3
2 vnnRT μ ; 
2
2
1
2
3 vnnRT ⋅= μ . 
Simplificando o número de moles resulta 
2
2
1
2
3 vRT ⋅= μ . 
 
 
Vamos dividir ambos os membros da equação anterior por AN ...número 
de Avogadro (número de moléculas contidas numa mole). 
2
2
1
2
3 v
N
T
N
R
AA
⋅=
μ
 Daqui obtém se kN
R
A
= ...constante 
de Boltzman kJk /1038,1 23−⋅= e i
A
m
N
=
μ
...massa de uma mole 
Conclusão: A energia cinética total de translação por mole de 
molécula de um gás ideal é proporcional à temperatura. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 145 
 
Então 
2
2
1
2
3 vmkT i ⋅= onde 
2
3
1 v
k
m
T i ⋅= ... Temperatura, 
definição microscópica. 
 
Daqui pode-se ainda concluir que cEkT =2
3
 ... Energia cinética 
média de translação das moléculas nas 3 direcções x, y e z. 
Para uma única direcção tem-se cEkT =2
1
. 
Exprimindo em ordem a T teremos 
k
E
T c
3
2
= ...Temperatura 
 
 
 
Exercícios 
 
 
Auto-avaliação 
 
1.   Qual é a velocidade quadrática média de um gás à 20º C, 
cuja massa é de 20g? 
 
2. Qual é a energia cinética média por molécula de um gás que se 
encontra à uma temperatura ambiente de 22º C? 
 
3. Qual é a energia cinética média de um gás à 40º C que se move 
numa única direcção? 
 
Feedback 
1. Feedback: 6,06×10-20 m/s. 
2. Feedback: 6,105×10-21 J 
3. Feedback: 2,09×10-21 J 
Conclusão: A energia cinética média do movimento de translação 
das moléculas não depende da natureza do gás, é apenas função da 
sua temperatura.
146 
 
Lição nº 19 
Distribuição de Maxwell das 
velocidades moleculares 
Introdução 
Caro estudante, nesta lição deverá aprender que a distribuição das 
velocidades moleculares é uma função que depende apenas da 
temperatura. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você precisará de despender pelo menos 2 horas no estudo desta lição. 
 
 
Ao completer esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Interpretar o gráfico de Maxwell sobre a distribuição das velocidades 
das moléculas; 
 Determinar as velocidades média, quadrática média e mais provável 
das moléculas 
 
 
 
Terminologia 
Número de moléculas por unidade de energia,número total de moléculas, 
velocidade mais provável, 
 
Caro estudante recorde-se que para obtermos a equação geral da teoria 
cinético molecular consideramos que todas as moléculas têm mesma 
velocidade e esta permanece sempre constante. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 147 
 
Mas é claro que as moléculas de um gás modificam as suas energias 
cinéticas devido às constantes colisões entre si e com as paredes do 
recipiente. Isto significa que as velocidades variam constantemente. 
As moléculas movem-se em todas as direcções e com diferentes 
velocidades. 
Portanto, num gás são possíveis todas as energias cinéticas e velocidades. 
Seja dado um volume de um gás onde se encontra um número N muito 
elevado de moléculas. 
Em vez de falarmos “quantas moléculas têm uma determinada energia 
cinética/ velocidades” (o que é difícil devido ao grande número de 
moléculas no gás) é mais racional, do ponto de vista prático, determinar o 
número de moléculas ( dN ) cujas energias se encontram compreendidas 
entre dEE + ou as suas velocidades entre dvv + . 
O número dN é dado pela expressão: ( )dENdN E= ou ( )dVNdN V= 
onde ( )VN é definido pela lei de distribuição das energias moleculares de 
Maxwell. 
( )
kT
E
eE
kT
N
dE
dN −
⋅
⋅
⋅
= 2
1
2
3
2
π
π
...número de moléculas por 
unidade de energia. 
onde T é a temperatura absoluta, k a constante de Boltzman e N o número 
total de moléculas na amostra. 
Exprimindo em função da velocidade, considerando que 2
2
1 mvE = e 
que mv
dV
dE
= teremos 
dE
dNmv
dv
dE
dE
dN
dV
dN
=⋅= 
Substituindo a expressão 2
2
1 mvE = na da lei de distribuição de energias 
148 
 
kT
mv
ev
kT
mN
dv
dN 222
3
2
2
4 −⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅
=
π
π ou 
( )
kT
mv
v evkT
mNN 22
2
3
2
2
4 −⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅
=
π
π 
Aqui a distribuição das velocidades, depende não só da temperatura T 
mas também da massa molar (m). 
Por sua vez ( )∫
∞
⋅=
0
dvNN v ... número total de moléculas na amostra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Num dado intervalo de velocidades vΔ o número de moléculas cresce até 
um valor máximo, que corresponde à velocidade mais provável ( pv ) 
que é a velocidade tida pelo maior número de moléculas. 
Depois decresce assimetricamente até zero. 
Conclusão: A lei da distribuição de velocidades é diferente para 
cada gás. 
Conclusão: À medida que a temperatura aumenta a distribuição das 
velocidades desloca-se para valores mais elevados ou seja para a 
direita. A área por baixo do gráfico entre as linhas verticais dá o 
número de moléculas entre as velocidades correspondentes. 
 
Fig.24: Gráfico da distribuição de velocidades 
moleculares de Maxwell 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 149 
 
A curva de distribuição e as velocidades não são simétrica em relação à 
pv . 
Porque a velocidade mais pequena tem que ser igual a zero, a média da 
velocidade ( v ) será um pouco maior que pv . 
A velocidade média quadrática ( mqv ) sendo a raiz quadrada da média do 
quadrado das velocidades será ainda maior. mqp vvv << 
 
 
Exemplo 
 
Dez moléculas de um gás têm as seguintes velocidades 0; 1,0; 2,0; 3,0; 
3,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0 e 6,0. Determine e compare as seguintes 
velocidades: 
a) a média das velocidades v ; 
b) a mqv ; 
c) a pv . 
Resolução: 
a) sm
v
v
i
i
i
/1,3
10
10
1 ==
∑
=
= 
b) smv
m
KTv medmq /54,310
125)(3 .
2 ==== 
c) smv p /3= 
 
Comparando: mqp vvv << 
150 
 
Lição nº20 
Energia interna de um gás 
Introdução 
Caro estudante, nesta lição vai aprender a determinar a energia interna de 
um gás ideal como uma função da temperatura, assim a relacionar a 
energia cinética das moléculas com os respectivos graus de liberdade. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você precisará de despender pelo menos 1:30 horas no estudo desta lição 
incluindo a resolução de exercícios aqui sugeridos. 
 
 
Ao completer esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 Definir e determinar a energia interna como função da temperatura; 
 Interpretar o sentido de graus de liberdade. 
 
 
 
Terminologia 
Energia interna, graus de liberdade, número de graus de liberdade 
 
Já nas aulas introdutórias nós fizemos referência ao conceito energia 
interna. Qualquer sistema termodinâmico possui uma energia que 
denominada de energia interna e que é a soma de todas as espécies de 
energias cinéticas do conjunto de partículas. Sabemos que a energia 
cinética está ligada com o movimento das partículas. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 151 
 
Para um estudo facilitado da energia interna continuemos a considerar 
que as moléculas de um gás ideal são monoatómicas e se assemelham a 
pequenas esferas elásticas e duras entre as quais não existem forças de 
interacção. Assim a energia interna de um gás ideal será inteiramente 
energia cinética. 
Deduzimos que kTEc 2
3
= ; kTvm 2
3
2
1 2 = 
Mas como 2222 zyx vvvv ++= e não havendo direcção privilegiada para 
o movimento das moléculas então: 
kTvmvmvm zyx 2
1
2
1
2
1
2
1 222 === 
Se então a energia interna U corresponde inteiramente a cE , obtém-se 
kTEU o 2
3
== . Sendo 
AN
Rk = ; então T
N
RU
A2
3
= ; mas 
n
NN A = , 
AN
Nn = 
ou ainda nRTU 2
3
= neste caso 1=N 
 
 
 
A expressão nRTU
2
3
= para a energia interna satisfaz apenas 
moléculas monoatómicas pois, a cE destas é simplesmente energia de 
translação. 
Para gases com moléculas biatómicas nRTU 2
5
= 
Conclusão: A energia interna é uma função da temperatura. 
 ( )TfU = 
152 
 
Se as ligações não forem rígidas as moléculas ainda podem vibrar em 
torno das suas posições de equilíbrio. Assim passam a ter como energia 
interna nRTU 2
7
= 
 
Noção de “Graus de liberdade”/ número de graus de liberdade 
 
Ao número de coordenadas independentes que determinam a posição de 
um sistema qualquer denomina-se número de graus de liberdade. 
A posição de um ponto material determina-se univalentemente por 3 
coordenadas, x, y e z, por isso ele possui 3 graus de liberdade. 
Uma molécula biatómica para além da translação nos 3 eixos, ainda pode 
realizar 3 rotações em torno destes. Pelo facto de num dos eixos a 
Rc
E ser 
tão pequena que pode ser menosprezada, uma molécula biatómica possui 
apenas 5 graus de liberdade. 
Moléculas triatómicas ou poliatómicas possuem 6 graus de liberdade. 
 
Sumário 
Assunto Observações e Equações importantes 
Modelo gás ideal Todas moléculas do gás são idênticas e 
em número bastante elevado; possuem 
apenas uma energia cinética e estão 
dotadas de movimento desordenado 
livre por todo o volume; não possuem 
volume próprio, pois as distâncias entre 
as moléculas são relativamente grandes; 
entre as moléculas não actuam forças 
de interacção exceptuando durante as 
colisões e estas (forças de carácter 
repulsiva); são puramente elásticas e de 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 153 
 
duração desprezível. 
Forças internas São as forças intermoleculares e de 
natureza electromagnética que actuam 
quando as moléculas estão muito 
próximas umas das outras. 
Velocidade média quadrática 
( 2mqv ) 
É igual ao valor médio do quadrado 
das velocidades ( 2v ) 
ρ
pvvmq
32 == 
Velocidade mais provável É a velocidade tida pelo maior número 
de moléculas num dado intervalo de 
velocidades vΔ . 
 
Equação geral da teoria 
cinética molecular dos gases 
Exprime a pressão através da 
velocidade das moléculas. 2
3
1 vp ⋅= ρ 
A pressão do gás ideal é proporcional 
ao produto da densidade das moléculas 
pelo quadrado médio das suas 
velocidades. 
Temperatura e teoria cinético 
molecular 
A temperatura de um gás ideal é 
directamente proporcional ao valor 
médio da energia cinética das 
moléclas 
k
E
T c
3
2
= 
Constante de Bolzmann 
k
N
R
A
= ... kJk /1038,1 23−⋅= 
Energia interna É aenergia que existe no interior do 
sistema graças as energias cinética e 
potencial das suas moléculas. 
Energia interna de uma molécula 
154 
 
monoatómica: nRTU ⋅= 23 
Energia interna de uma molécula 
biatómica: nRTU ⋅= 25 
Energia interna de uma molécula 
com vibrações: nRTU ⋅= 27 
Número de graus de liberdade. É o número de coordenadas 
independentes que determinam a 
posição de um sistema qualquer. 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 155 
 
Unidade 5 
Segunda Lei da Termodinâmica 
Introdução 
Caro estudante esta unidade destina-se especialmente ao estudo da 2ª lei 
da Termodinâmica. Como já referimos numa das unidades anteriores, esta 
lei foi a primeira a ser descoberta, pois ela está directamente ligada com o 
fenómeno que impulcionou o desenvolvimento da Termodinâmica como 
ciência, a criação de uma máquina térmica com uma eficiência tal, que 
transfome todo o calor absorvido de fonte quente em trabalho mecânico. 
Por isso, antes dos enunciados da 2ª lei termodinâmica o caro estudante 
deverá discutir as características e o funcionamento das máquinas 
témicas, tendo como referência a máquina cíclica de Carnot. Mais adiante 
estabelece-se a relação entre a 2ª lei termodinâmica e a Entropia e esta 
por sua vez com o conceito de desordem. Ainda nesta unidade você vai 
poder perceber o sentido do enunciado da 3ª lei da Termodinâmica. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao completer esta unidade, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar e explicar o funcionamento de uma máquina térmica e de 
un refrigerador; 
 Deteriminar o rendimento de uma máquina térmica e o coeficiente de 
eficiência de um refrigerador; 
 Caracterizar o ciclo de Carnot e explicar o funcionamento da máquina 
156 
 
de Carnot; 
 Calucular o calo absorvido e rejeitado, o trabalho total realizado, o 
rendimento e o coeficiente de eficiência no ciclo de Carnot e no ciclo 
inverso respectivamente; 
 Caracterizar com base em exemplos concretos os processos 
reversíveis e irreversíveis; 
 Formular a 2ª lei da Termidinâmica segundo os enunciados 
equivalentes de Claus, Kelvin e Carnot; 
 Explicar os conceitos de entropia e variação de entropia de um 
sistema; 
 Calcular a entropia numa transformação reversível; 
 Formular a lei de crescimento da entropia; 
 Estabeler a ligação entre a entropia, a desordem de um sistema e a 3ª 
lei da Termodinâmica 
 
 
Terminologia 
 
máquinas témicas, calor, calor absorvido, calor rejeitado, fonte/ 
reservatório quente, fonte/reservatório fria, trabalho, energia, ciclo, ciclo 
de carnot, rendimento, coeficiente de eficiência, isoterma, adiabata, 
processo reversível, processo irreversível, 2ª lei da Termodinâmica, 
enunciados de Claus e Kelvin, entropia de um sistema, e variação da 
entropia, lei de crescimento da entropia, entropia do universo, desordem, 
3ª lei da Termodinâmica ou Princípio de Nernst, Temperatura absoluta e 
o zero absoluto, Constante de Boltzman. 
 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 157 
 
Lição nº21 
Máquinas térmicas 
Introdução 
Nesta lição vamos aprender o que é uma máquina térmica e como uma 
máquina térmica funciona. A partir do calor absorvido e do calor 
rejeitado pela máquina vamos calcular o rendimento e o coeficiente de 
eficiência. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao terminarr esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 Caracterizar e explicar o funcionamento de uma máquina térmica e de 
un refrigerador; 
 Deteriminar o rendimento de uma máquina térmica e o coeficiente de 
eficiência de um refrigerador; 
 
 
Terminologia 
máquinas témicas, calor, calor absorvido, calor rejeitado, fonte/ 
reservatório quente, fonte/reservatório fria, trabalho, energia 
 
158 
 
Como fora referido 
no capítulo 
introdutório deste 
módulo, o 
desenvolvimento da 
termodinâmica do 
ponto vista prático 
teve a sua base na 
tentativa de encontrar 
resposta para a 
questão do 
rendimento das 
máquinas térmicas. 
As seguintes imagens mostram máquinas que funcionam na base do 
princípio das máquinas térmicas. 
O que são máquinas térmicas? 
Máquinas térmicas são dispositivos que operando ciclicamente, 
produzem trabalho extraindo calor de uma fonte quente jogando-a para a 
uma fonte fria num processo e contínuo. 
As máquinas térmicas utilizam energia na forma de calor (gás ou vapor 
em expansão térmica) para provocar a realização de um trabalho 
mecânico. 
Uma máquina térmica pode ser descrita basicamente como constituída 
por um o cilindro com pistão móvel, um dos principais componentes, o 
gás preso dentro do cilindro sob pressão, que quando aquecido, se 
expande, deslocando o pistão e realizando consequentemente um certo 
trabalho. 
Apesar de existirem diferentes tipos de máquinas térmicas, elas 
apresentam características comuns como: 
• recebem calor de uma fonte quente (reactor nuclear, colector de 
energia solar, forno a combustível, etc.); 
• conservam apenas parte deste calor em forma de trabalho; 
• rejeitam o calor que não foi usado para um reservatório chamado 
fonte fria; 
 
 
Fig. 25: Exemplos de máquinas térmicas 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 159 
 
• funcionam por ciclos. 
A seguinte figura mostra como uma máquina térmica funciona. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O calor fornecido à máquina provém da fonte quente (reservatório 
quente) e o calor rejeitado é 
recebido pelo reservatório frio. 
Parte desse calor recebido é 
usado na realização de trabalho 
mecânico. Os reservatórios 
quentes e frio são considerados 
sistemas ideais com capacidades 
caloríficas muito grandes, que 
podem ceder ou receber energia 
térmica sem que sofram 
variações apreciáveis nas suas 
temperaturas. 
Isso significa que o estado inicial e final do reservatório quente 
coincidem (são iguais) ou seja 0=ΔU . 
A figura representa um esboço do ciclo na relação (pV), onde as linhas 
vermelhas indicam isotérmas e as verdes as adiabatas. 
Rendimento de uma máquina térmica 
As primeiras máquinas térmicas construídas eram bastante ineficientes, 
pois apenas uma pequena fracção de calor retirado de qualquer fonte era 
convertido em trabalho útil. Apesar das contribuições de vários cientistas 
na termodinâmica, jamais foi possível projectar uma máquina térmica que 
 
Fonte Quente Fonte Fria 
Fig. 26: No funcionamento de uma máquina térmica, parte do calor absorvido da 
fonte quente é usada para realizar trabalho e outra parte rejeitada para a fonte fria.
 
Fig. 27: Representação em pV do ciclo 
em funciona a máquina térmica. 
160 
 
pudesse converter todo o calor que pudesse retirar de uma fonte quente 
em trabalho útil ou projectar um refrigerador que simplesmente 
transmitisse calor de um corpo frio para um corpo quente, sem exigir 
trabalho externo. Essas seriam máquinas térmicas e refrigeradores ideais. 
As máquinas térmicas e outros dispositivos que funcionam por ciclos 
utilizam normalmente um fluído para receber e ceder calor ao qual se dá 
o nome de fluído de trabalho. 
 
A partir da 1ª lei da Termodinâmica WUQ +Δ= conclui-se que 
WQ = , pois a variação da energia interna ( 0=ΔU ) é nula. 
 
O trabalho líquido do sistema é simplesmente a diferença entre o calor 
retirado da fonte quente e o calor transferido para fonte fria. 
21 QQWt −= 
onde Q1 e Q2 são respectivamente o calor cedido pela fonte quente e o 
calor recebido pela fonte fria. 
O rendimento das máquinas térmicas pode ser, de uma maneira geral, a 
razão entre o trabalho total ou líquido realizado e o calor necessário para 
que ela funcione: 
1Q
W
n t= . 
Mas pela equação anterior podemos escrever 
( )
1
21
Q
QQn −= 
e por fim: 
1
21
Q
Q
n −= …rendimentode uma máquina térmica. 
 
Que conlusão você pode formular com base neste resultado? 
 
O rendimento é a eficiência com que uma máquina térmica funciona. Em 
geral o rendimento das máquinas é baixo: 
• motores de automóveis da ordem de 20%; 
• motores a diesel da ordem de 30%; 
• grandes turbinas a gás da ordem de 40%. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 161 
 
Uma máquina térmica terá maior eficiência se transformar mais calor em 
trabalho, transferindo, portanto, menos calor para a fonte fria. 
Este resultado constitui o enunciado de Kelvin – Planck para o 2º 
Princípio Termodinâmico. 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
Exemplo 1: Uma máquina térmica absorve 200 J de calor de um 
reservatório quente, efectua um trabalho e rejeita 160 J de calor para um 
reservatório frio. Calcule o rendimento da máquina. 
Resolução: 
O rendimento da máquina é razão entre o trabalho realizado e o calor 
recebido da fonte quente. 
 %2020,0
200
160200
1
21
1
==
−
=
−
==
J
JJ
Q
QQ
Q
Wn t 
Resposta: O rendimento é de 20%. 
 
Como funciona uma geleira ou frigorífico? 
Ao contrário do que acontece com máquina térmica, em que a partir do 
calor retirado da fonte quente se realiza um dado trabalho, as máquinas 
frigoríficas realizam o ciclo no sentido contrário, pois elas retiram calor 
da fonte fria (seu interior) transferindo-o para a fonte quente (seu 
exterior). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“É impossível que uma máquina térmica, operando em ciclo, que tenha 
como único efeito a extracção de calor de um reservatório e a execução 
de quantidade equivalente de trabalho.” 
 
Fig. 28: No funcionamento de uma geleira o calor é 
retirado com ajuda de trabalho externo, de uma fonte fria 
para uma fonte quente. 
162 
 
Da figura podemos ler que a máquina frigorífica recebe trabalho para 
extrair calor do reservatório frio e transferi-lo para um reservatório 
quente. 
A medida de desempenho de um refrigerador chama-se “coeficiente de 
eficiência” (COE) e é igual à razão entre o calor removido do reservatório 
frio 2Q e o trabalho W recebido. 
tW
Q
COE 2= … Coeficiente de 
eficiência. 
ou 
1
2
12
2 1
Q
Q
QQ
Q
COE −=
−
= 
Este resultado constitui o enunciado de Claus para o 2º Princípio 
Termodinâmico. 
 
 
 
É impossível que um refrigerador, operando em ciclo, tenha como 
único efeito o da transferência de energia térmica de um corpo frio 
para um outro quente. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 163 
 
 Exercícios 
 
 
Auto-avaliação 
 
1. Um motor de Carnot cujo reservatório à baixa temperatura está a 7º 
C, apresenta um rendimento de 30%. Qual será a variação da 
temperatura, em Kelvin, da fonte quente afim de aumentar o seu 
rendimento para 50%? 
Feedback: 160K 
 
2. Um motor térmico recebe 1200 cal de uma fonte quente mantida a 
227ºC e transfere parte dessa energia para o meio ambiente a 24ºC. 
Qual é o trabalho máximo em cal que se pode esperar desse motor? 
Feedback: 552 cal 
 
3. Um ciclo de Carnot trabalha entre duas fontes térmica: uma quente à 
temperatura de 227ºC e uma fria à temperatura de -73ºC. Qual será o 
rendimento desta máquina em percentagem. 
Feedback: 60% 
 
 
Feedback 
1. Feedback: 160K 
2. Feedback: 552 cal 
3. Feedback: 60% 
 
 
 
164 
 
Lição nº 22 
Máquina e ciclo de Carnot 
Introdução 
Nesta lição você vai estudar a máquina térmica e a máquina frigorífica 
ideal de Sadi Carnot que operando em ciclo atingiria o máximo 
rendimento possível. Você vair calcular o rendimento de uma máquina 
térmica e o coeficiente de eficiênciade da máquina frigorífica, os calores 
recebido e cedido e os trabalhos realizados em cada processo. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao completar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar o ciclo de Carnot e explicar o funcionamento da máquina 
de Carnot; 
 Calucular o calor absorvido e rejeitado, o trabalho total realizado, o 
rendimento e o coeficiente de eficiência no ciclo de Carnot e no ciclo 
inverso respectivamente. 
 
 
Terminologia 
calor, calor absorvido, calor rejeitado, fonte/ reservatório quente, 
fonte/reservatório fria, trabalho, energia, ciclo, ciclo de carnot, 
rendimento, coeficiente de eficiência, isoterma, adiabata. 
 
De acordo com o 2º Princípio Termodinâmico, é impossível que qualquer 
máquina térmica, operando entre dois reservatórios, tenha um rendimento 
de 100%. 
Qual é então o rendimento máximo de uma máquina térmica? 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 165 
 
Esta pergunta foi respondida em 1824 por Sadi 
Carnot (Francês). 
Carnot mostrou que a máquina reversível é a 
máquina mais eficiente que pode operar entre dois 
reservatórios. 
Assim ficou formulado um teorema, conhecido 
como “Teorema de Carnot”: 
 
 
 
A máquina reversível é uma máquina ideal, pois ela opera com o maior 
rendimento possível. 
À máquina reversível dá-se o nome de “máquina de Carnot” e o ciclo 
que ela descreve é o ciclo de Carnot. 
Condições de reversibilidade: 
• No processo, não há trabalho de forças de atrito, de forças 
viscosas ou de outras forças dissipativas que produzem calor; 
• A condução térmica só ocorre isotermicamente; 
• O processo deve ser quase estático, de modo que o sistema está 
sempre num estado de equilíbrio, ou muito próximo deste; 
Qualquer processo que viole uma das condições acima mencionadas é 
irreversível. 
A máquina de Carnot tem um funcionamento apenas teórico, pois ainda 
não se conseguiu criar uma máquina com as suas características. 
Funcionando entre duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas 
alternadamente, o ciclo de Carnot é caracterizado por 4 etapas: 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma máquina térmica, operando entre dois reservatórios 
térmicos, pode ser mais eficiente do que uma máquina reversível que 
opera entre os mesmos 2 reservatórios. 
 
Fig. 29: Físico 
Francês Nicola 
Léonard Sadi 
Carnot (1791-1832 
 
 
Fig. 30: Ciclo de Carnot entre duas adiabáticas e duas 
isotermas num gráfico pV. 
166 
 
 
1ª Etapa (A - B): O gás está no estado inicial de equilíbrio representado 
pelos parâmetros 1p , 1V e 1T . O sistema recebe calor do reservatório 
quente, e deixamos que ele se expanda lentamente para 2p , 2V e 1T . A 
expansão é isotérmica e o gás realiza o trabalho sobre o êmbolo. 
2ª Etapa (B - C): Sem fornecimento de calor, deixamos que se expanda 
mais, reduzindo a pressão exercida pelo pistão, para 3p , 3V e 2T . A 
expansão é adiabática e o gás realiza trabalho e a sua temperatura cai para 
2T . 
3ª Etapa (C - D): O sistema é agora colocado em contacto com o 
reservatório frio à temperatura 2T e o gás é comprimido lentamente para 
4p , 4V e 2T . Durante o processo uma quantidade de calor 2Q (absorvido 
pela fonte fria) é transferida do gás para o reservatório frio. A compressão 
é isotérmica à temperatura 2T e é realizado um trabalho sobre o gás ao se 
pressionar o êmbolo. 
4ª Etapa (D - A): Sem que haja trocas de calor, o gás é comprimido 
lentamente até ao estado inicial 1p , 1V e 1T . A compressão é adiabática. 
O trabalho é efectuado sobre o gás e a temperatura sobe até 1T . 
O trabalho líquido realizado pelo sistema durante o ciclo é dado pela área 
fechada por ABCD e é igual a 21 QQW −= donde 1Q é o calor 
absorvido do reservatório quente e 2Q o calor cedido pelo gás ao 
reservatório frio. 
O rendimento do ciclo de Carnot será dado por 
1
2
1
21
1
1
Q
Q
Q
QQ
Q
W
−=
−
==η 
A quantidade de calor 1Q é retirado da fonte quente e absorvida pelo gás 
durante a expansão isotérmica do gás de A para B. 
Como 0=ΔU , numa expansão isotérmica do gás ideal, 1Q é igual ao 
trabalho efectuado pelo gás ideal. 
∫∫∫ =====
2
1
2
1
1
1
2
1
1 V
dVnRTdV
V
nRTpdVWQ 
1
2
11 ln V
V
nRTQ = … calor absorvido. 
Do mesmo modo o calor rejeitado 2Q , absorvido pela fontefria é igual 
ao trabalho efectuado sobre o gás na compressão isotérmica 2T de C para 
D. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 167 
 
4
3
22 ln V
V
nRTQ = … calor rejeitado 
A razão entre o calor rejeitado e o calor absorvido é então 
1
2
1
4
3
2
1
2
ln
ln
V
VT
V
VT
Q
Q
= 
Através da expressão constTV =−1γ da expansão adiabática podemos 
encontrar a relação entre os volumes. 
 
Do estado A ao estado B temos 132
1
21
−− = γγ VTVT 
Do estado 4 ao estado 1 temos 142
1
11
−− = γγ VTVT 
Dividindo membro a membro as duas equações obtemos 
1
4
3
1
1
2
−−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γγ
V
V
V
V
logo 
4
3
1
2
V
V
V
V
= . 
Assim 
4
3
1
2 lnln
V
V
V
V
= . 
Simplificando os factores logarítmicos ficamos com 
1
2
1
2
T
T
Q
Q
= 
E o rendimento de Carnot cη será dado por: 
1
21
T
T
c −=η 
 
O ciclo inverso ao ciclo de Carnot caracteriza o comportamento de um 
refrigerador. 
Um refrigerador bombeia energia térmica de um reservatório frio para um 
reservatório quente. 
Seja W o trabalho necessário para remover a quantidade de calor 2Q do 
reservatório frio, e descarregar a quantidade de calor 1Q no reservatório 
quente. 
Conclusão: O rendimento de Carnot depende exclusivamente das 
temperaturas T1 e T2 dos dois reservatórios de calor. O rendimento de 
Carnot fixa o limite superior dos rendimentos das máquinas térmicas. 
168 
 
21 QWQ += 
O coeficiente de eficiência 
W
Q
COE 2= 
Rescrevendo 21 QQW −= , obtém-se 
21
2
QQ
QCOE
−
= 
Dividindo o numerador e o denominador por 1Q obtém-se 
1
2
1
2
1 Q
Q
Q
Q
COE
−
= ...coeficiente de eficiência para o ciclo inverso. 
O coeficiente de eficiência máximo é conseguido com uma bomba de 
calor de Carnot. 
Com base na relação 
1
2
1
2
T
T
Q
Q
= 
Conclui-se: 
T
T
TT
T
T
T
T
T
COE
Δ
=
−
=
−
= 2
21
2
1
2
1
2
1
, 
onde TΔ é a diferença de temperaturas entre os reservatórios quente e 
frio. 
 
Exemplos 
 
Exemplo 2: Uma máquina a vapor opera entre um reservatório quente a 
100º C e outro frio a 0º C. Qual é o rendimento máximo da máquina 
Resolução: Rendimento máximo é o rendimento de Carnot. a) 
%8,26268,0
373
27311
1
2 ==−=−=
K
K
T
T
cη 
Resposta: O rendimento máximo é de 26,8%. 
Exemplo 3: Calcular do trabalho total no ciclo de Carnot. 
Resolução: O trabalho total realizado durante o ciclo é 
41342312 WWWWW +++= 
Para os processos isotérmicos é valido: 
1
2
112 ln V
V
nRTW = e 
3
4
234 ln V
V
nRTW = 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 169 
 
 
 
Exemplos 
 
Considerando que 
4
3
1
2
V
V
V
V
= então 
1
2
234 ln V
V
nRTW −= 
Para os processos adiabáticos é válido: 
( )
1
21
23 −
−
=
γ
TTnR
W e 
( )
1
12
41 −
−
=
γ
TTnR
W 
Somando as 4 equações vê-se claramente que 23W e 41W desaparecem 
ficando apenas 12W e 34W . 
Assim 
1
2
2
1
2
1 lnln V
V
nRT
V
V
nRTW −= ou 
( )
1
2
21 ln V
V
TTnRW −= ...Trabalho total do gás realizado durante o ciclo 
de Carnot. 
Exemplo 4: Um refrigerador tem o coeficiente de eficiência de 5,5. Que 
trabalho é necessário para este refrigerador congelar 1 litro de água, 
inicialmente a 10º C, em cubos de gelo a 0º C. 
Resolução: 
O coeficiente de eficiência calcula-se pela razão entre Q1 e W. Então, 
resolvendo em ordem a W, teremos: COE
QW 2= , onde Q2 é a soma dos 
calores necessários para resfriar a água e para congelar. 
Assim 
kJkJmLTmc
COE
QQ
COE
QW congcongaqu
5,5
5,3338,41
5,5
2 =
+
=
+Δ
=
+
==
 
Resposta: O trabalho necessário é de 68.2 kJ. 
 
 
 
 
 
170 
 
Exercícios 
 
 
Auto-avaliação 
 
1. Entre dois reservatórios de calor de uma máquina de Carnot 
(η=30%) existe uma diferença de temperatura ΔT= 140 K. 
Calcule as temperaturas T1 (mais alta e T2 (mais baixa) dos 
reservatórios. 
2. Uma máquina térmica funciona segundo o ciclo de Carnot. Em 
cada ciclo ela fornece ao ambiente um trabalho igual a 1000 J. As 
temperaturas das fontes quente e fria são 127º C e 27º C. Qual a 
quantidade de calor fornecido pela fonte? Qual a quantidade de 
calor recebido pela fonte fria? 
3. Uma máquina frigorífica ideal que funciona segundo o ciclo 
inverso de Carnot, realiza a cada ciclo um trabalho igual a 3,7. 
104 J. A máquina durante o funcionamento toma calor dum corpo 
cuja temperatura é de -10º C e cede ao outro corpo que tem uma 
temperatura de 17º C. Determinar: 
a) o rendimento do ciclo, 
b) o calor que se toma do corpo frio a cada ciclo, 
c) o calor cedido ao corpo quente, 
4. Numa máquina térmica que funciona segundo o ciclo de Carnot, 
a fonte quente tem a temperatura t2= 200º C. calcule a 
temperatura da fonte fria, se ao receber da fonte quente a 
quantidade de calor Q2= 1 J, a máquina realiza o trabalho W= 
0,4J. 
 
Feedback 
1. T1= 466,7 K e T2= 326,7 K 
2. Qq= 4000 J e Qf= 3000 J 
3. a) η= 2,7; b) Qq= 1,37.104 J; c) Qf= -2,33.104 J 
4. Tf= 120ºC 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 171 
 
Lição nº 23 
Processos reversíveis e 
irreversíveis. 2ª Lei da 
Termodinâmica 
Introdução 
A segunda lei da Termodinãmica apresenta várias formulações que 
constituiem objecto de estudo nesta lição. Você deverá saber interpretá-
las e relacioná-las as características das máquinas térmicas. Para melhor 
entender a essência de processos reverssíveis e irreverssíveis 
recomendam-se leituras adiccionais de outras literaturas. Para concluir 
esta lição você precisará de 1 h e 30 minutos de estudo. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 2 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao completer esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Caracterizar com base em exemplos concretos os processos 
reversíveis e irreversíveis; 
 Formular a 2ª lei da Termidinâmica segundo os enunciados 
equivalentes de Claus, Kelvin e Carnot; 
 
 
Terminologia 
Processo reversível, processo irreversível, 2ª lei da Termodinâmica, 
enunciados de Claus, Kelvin eCarnot, 
 
172 
 
Transformações termodinâmicas são processos que produzem alterações 
em variáveis que definem o estado termodinâmico de um corpo ou 
sistema. A reversibilidade ou não de uma transformação é uma 
propriedade importante, que tem relação com a 2ª Lei da Termodinâmica. 
 
Vejamos alguns exemplos de fenómenos que se classificam como 
processos reversíveis: 
1) O escoamento de um gás ideal num tubo com um 
estrangulamento.Veja a figura a seguir. 
 
 
 
 
Naturalmente, é suposto que não há atrito nem trocas de calor através da 
parede do tubo. Devido à redução de secção, o estado termodinâmico (ex: 
pressão, velocidade) do gás em 2 é diferente do estado em 1. Passado o 
estrangulamento, como no ponto 3 da figura, o estado termodinâmico é o 
mesmo de 1, caracterizando a reversibilidade do processo. 
2) Quando um processo de transformação ocorre muito lentamente, 
podemos admitir que, em cada instante, o sistema se encontra muito 
próximo do equilíbrio. 
A transformação procede por passos infinitesimais, de modo que, em 
cada instante, o sistema sofre apenas uma ligeira perturbação do seu 
estado.Como exemplo de transformações irreversíveis, podem se 
descrever os seguintes fenómenos: 
 
 
 
 
 
Fig. 31: As características do 
escoamento nos estados 1 e 3 são 
as mesmas, de modo que se pode 
cocnlui que o gás retorna por si 
só ao estado inicial. 
F 32 T f õ l d f l ó d
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 173 
 
 
 
 
 
 
1)Metade da caixa está ocupada por um gás e 
na outra metade temos o vácuo. Se retirarmos a 
separação, o gás se espalha e ocupa todo o 
volume da caixa. 
2) A troca de calor entre dois corpos com 
temperaturas diferentes TA>TB. 
Em (b) da figura ao lado os corpos são 
colocados em contacto mútuo dentro de um 
sistema isolado. 
Depois de algum tempo, a troca de calor 
termina e os corpos atingem uma temperatura 
comum de equilíbrio TE (TA> TE> TB),conforme indicado em (c) da 
figura. 
Entretanto, conforme (d) da 
figura, se os corpos são 
afastados e fisicamente 
dispostos na mesma situação 
inicial (a), as suas temperaturas 
não retornam espontaneamente 
aos valores anteriores. 
3) Copos que se quebram ao 
cair no chão, 
4) Pilhas de lanterna que se 
descarregam, 
5) Gelo que se derrete dentro 
do jarra, etc. 
 
O que todos esses processos têm em comum é que podem ocorrer em um 
sentido mas não ocorrem, espontaneamente, no sentido oposto. Em 
termos mais técnicos, eles são chamados de processos irreversíveis, pois 
não revertem espontaneamente. 
Processos práticos como estes não são ideais e, portanto, sempre têm 
algum grau de irreversibilidade. Em geral, a irreversibilidade é atribuída 
a: 
• forças de atrito (sólidos e fluidos); 
• transferências de calor com diferença finita de temperatura; 
Fig.33: O gás se expande 
livremente para a segunda 
metade da caixa.
 
Fig. 34: Exemplo de processo 
irreversível 
174 
 
• expansão ou compressão rápida de um fluido; 
• expansão livre de um fluido;- mistura espontânea de gases 
diferentes etc.. 
 
Formulação da 2ª Lei ou 2º Princípio da Termodinâmica 
Na lição anterior vimos que o ciclo de Carnot descreve uma situação em 
que um motor reversível absorve uma quantidade de calor Q1 de um 
reservatório a temperatura T1 e elimina uma quantidade de calor Q2 para 
um reservatório a temperatura T2, o que implica que
2
2
1
1
T
Q
T
Q
= . Nesta 
relação T é a temperatura absoluta, medida em Kelvin e um reservatório 
de calor é um sistema, como um lago, que é tão grande que a sua 
temperatura não muda quando o calor envolvido no processo considerado 
passa para dentro ou para fora do reservatório. O resultado de Carnot vale 
para qualquer motor reversível. Qualquer motor real elimina mais 
energia Q2 para um reservatório a T2 que um motor reversível. 
Suponha que tenhamos um reservatório de água quente. Podemos tomar 
uma quantidade de calor Q1 desse reservatório e convertê-lo em 
trabalho? Somente se tivermos um lugar à temperatura mais baixa T2 
onde possamos eliminar alguma parte do calor. Um motor não pode 
realizar trabalho simplesmente removendo calor de um reservatório a 
uma temperatura fixa. 
Esta é uma maneira de se exprimir a segunda lei da Termodinâmica: 
“Para converter calor em trabalho, 
precisamos pelo menos de dois lugares com 
temperaturas diferentes. Se tomarmos Q1 à 
temperatura T1 devemos eliminar Q2 à 
temperatura T2.” 
A segunda lei da Termodinâmica tem sido 
exprimida de muitas maneiras diferentes. 
Sucintamente, se pode exprimir assim: 
“É impossível construir um dispositivo que 
opere, segundo um ciclo, e que não produza 
outros efeitos, além da transferência de 
calor de um corpo quente para um corpo 
frio.” 
Em outras palavras: 
“É impossível a construção de um 
dispositivo que, por si só, isto é, sem 
intervenção do meio exterior, consiga 
transferir calor de um corpo para outro de 
temperatura mais elevada.” 
Enunciado de Clausius. 
Deste enunciado, pode-se estabelecer a impossibilidade de "refrigerador 
ideal". Assim, todo aparato refrigerador, para retirar calor de um 
ambiente, produzirá mais calor externamente. 
 
Fig. 35: Parte do calor 
absorvido é usada para 
realização de trabalho e a 
outra é rejeitada para o 
ambiente 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 175 
 
“É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo 
termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento 
de um peso e troca de calor com um único reservatório térmico.” 
Em outras palavras: 
“É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem 
intervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente em 
trabalho o calor absorvido de uma fonte a uma dada temperatura 
uniforme.” 
“É impossível haver transferência espontânea de calor de um objecto 
frio para outro mais quente.” 
Exemplificando, pode-se imaginar um automóvel movendo-se a 50 km/h. 
Ele é subitamente travado. Toda a sua energia cinética será 
eventualmente transformada em energia interna das pastilhas de travagem 
(e outras fontes de atrito) que se aquecerão. Finalmente, uma certa 
quantidade de calor será transferida para o meio ambiente. Entretanto, se 
eu ceder esta mesma quantidade de calor ao automóvel (ou ao sistema de 
travagem), ele nunca vai poder sair do lugar. 
 
Enunciado de Kelvin-Planck. 
Deste enunciado, tem-se como consequência a impossibilidade do "motor 
ideal". Toda a máquina produzirá energia a ser utilizada com desperdício 
de parte desta em calor a ser perdido. 
“Para transformar calor em energia cinética, utiliza-se uma máquina 
térmica, porém esta não é 100% eficiente na conversão.” 
Alguns autores chamam tal 
enunciado como "postulado" 
de Kelvin e assim o 
descrevem: Nenhum processo é 
possível, onde o único 
resultado é a absorção de 
calor de um reservatório e sua 
conversão completa em 
trabalho. 
Destas definições pode-se 
associar também o enunciado 
de Carnot: Para que uma 
máquina térmica realize 
trabalho são necessárias duas 
fontes térmicas de diferentes 
temperaturas. 
 
 
Fig 36: Máquina térmica ideal, em 
todo o calor absorvido é em 100% 
transformado em trabalho mecânico 
176 
 
Lição nº24 
Entropia e a sua lei de 
crescimento 
Introdução 
Caro estudante, nesta lição você deverá entender o sentido físico do 
conceito entropia como mais uma grandeza que caracteriza um sistema 
termodinâmico. 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 3 horas para estudar esta lição. 
 
 
Ao completer esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Explicar os conceitos de entropia e variação de entropia de um 
sistema; 
 Calcular a entropia numa transformação reversível; 
 Formular a lei de crescimento da entropia; 
 
 
Terminologia 
entropia de um sistema, e variação da entropia, lei de crescimento da 
entropia, entropia do universo 
 
Até então servimo-nos das grandezas: Energia interna, Trabalho, Calor e 
Temperatura para descrever processos em sistemas de muitas partículas, 
que ocorrem com trocas de energia com outros sistemas. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 177 
 
Vamos introduzir uma nova grandeza denominada entropia que é uma 
variável de estado termodinâmico útil para a descrição de processos 
térmicos. 
A segunda lei da Termodinâmica por exemplo pode ser vista de forma 
mais técnica através do conceito de entropia. 
Suponhamos que um sistema, à temperatura T, absorve uma pequena 
quantidade de calor dQ, durante uma transformação reversível 
infinitesimal. Então a entropia do sistema é definida como a grandeza 
cuja variação é calculada pela relação: 
T
dQdS = ... Variação da entropia, onde: dS é a variação infinitesimal 
da entropia de um corpo, 
dQ é a quantidade infinitesimal de calor trocado com o corpo num 
processo reversível e 
T a temperatura absoluta do corpo. 
• A variação dS é >0 se o processo é irreversível e o sistema 
absorve calor dQ>0. 
• A variação dS é <0 se o sistema ceder calor dQ<0. 
• A variação dS é = 0 se o processo reversível for adiabático 
(dQ=0). 
Como já nos referimos anteriormente, a entropia está relacionada com o 
2º Princípio Termodinâmico. 
Consideremos o Ciclo de Carnot em que é válido escrever
 
1
2
1
2
T
T
Q
Q
−= , ou 
2
1
2
1
T
T
Q
Q
−= ou ainda 0
2
2
1
1 =+
T
Q
T
Q
, onde T1 e 
T2 são as temperaturas dos reservatórios quente e frio respectivamente 
Se tivermos n reservatórios, teremos também n temperaturas Ti 
(i=1,2,3,...,n) 
Então será válido escrever: 0=∑
i
i
T
Q
 
178 
 
Para diferenças infinitesimais de temperaturas entre as isotermas 
podemos escrever: 0=∫ T
dQ
 
0===Δ ∫∫ T
dQdSS ... Variação da entropia num processo reversível. 
Para um processo não cíclico, isto é, em que um sistema passa de um 
estado para outro, por meio de uma transformação reversível, avariação 
da entropia do sistema é: 
∫=−=Δ
2
1
12 T
dQSSS 
 
Unidades da Entropia: [S]= 1J.K-1 
A entropia é uma grandeza que caracteriza o estado do sistema, como a 
energia interna, a temperatura, etc, e é independente do processo como o 
sistema atinge esse estado. 
Por isso diz-se que a entropia é uma grandeza de estado. 
Exemplo: Processo reversível 
A variação de entropia ΔS é a 
mesma tanto se o sistema execute 
o processo reversível (a) ou (b), 
porque em ambos os casos os 
estados inicial e final coincidem. 
Numa transformação adiabática 
reversível dQ= 0, dS= 0 ou seja, 
S= constante. 
Conclusão: Para um processo cíclico reversível, à temperatura T e 
quantidade de calor infinitesimal dQ a variação da Entropia é igual a 
zero. 
 
Fig. 37: Numa transformação 
reversível a variação de entropia 
depende apenas dos estados inicial 
e final.
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 179 
 
 
 
 
 
 
Da equação 
T
dQdS = , pode-se escrever dSTdQ ⋅= , ou 
∫ ⋅=
2
1
dSTQ , onde Q é o 
calor absorvido para passar do 
estado 1 para o estado 2 
através de uma transformação 
reversível e o integral 
depende da transformação do 
sistema. 
Representemos uma 
transformação reversível 
através de uma linha num 
diagrama em que as 
ordenadas correspondem à 
Temperatura T e as abcissas à entropia S. 
TdS será a área de uma faixa de largura dS, pelo que Q é igual à área sob 
a curva que vai de S1 até S2. 
Num ciclo, o calor líquido absorvido pelo sistema corresponde à área 
interior do ciclo nas coordenadas (T, S). 
 
Este calor é também igual ao trabalho realizado pelo sistema durante o 
ciclo, uma vez que 0=ΔU para qualquer ciclo. 
int
2
1
AdSTQ =⋅= ∫ 
(Aint ... área interior) 
Conclusão: As transformações adiabáticas reversíveis ocorrem sem 
variações de entropia e são por isso chamadas “isentrópicas”. 
 
Fig. 38: Relação entre a temperatura 
e a variação da entropia de um 
sistema numa transformação 
reversível
 
180 
 
 
 
 
 
 
Entropia do Gás Ideal 
 
Imaginemos um processo quase estático, reversível, arbitrário, em que o 
sistema, um gás ideal, absorve uma certa quantidade de calor dQ. 
Pela 1ª Lei da Termodinâmica: pdVdUdWdUdQ +=+= . 
Para o caso do gás ideal pode-se escrever: 
dTCdU V= e V
nRTp = 
Então: 
V
dVnRTdTCdQ V += . 
Vamos dividir os dois membros por T: 
V
dVnR
T
dTC
T
dQ
V += ou 
V
dVnR
T
dTC
T
dQdS V +== . 
Vamos admitir, para simplificar, que CV= constante 
Então ∫∫∫ +==Δ
2
2
2
1
V
V
T
T
V V
dVnR
T
dTC
T
dQS 
ou 
1
2
1
2 lnln
V
V
nR
T
T
CS V ⋅+⋅=Δ ... Variação da entropia de gás ideal 
numa transformação em que o sistema passa do estado inicial V1 e T1 para 
o estado final V2 e T2. 
→ ΔS na expansão isotérmica de um gás ideal 
 
Numa expansão isotérmica 12 TT = 
Então: 
1
2ln
V
V
nR
T
dQS ⋅==Δ ∫ 
Como 12 VV > , a variação de entropia é 0>ΔS . 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 181 
 
Neste processo, uma quantidade de calor +Q sai de uma fonte térmica e 
entra no gás. Esta quantidade de calor é igual ao trabalho feito pelo gás. 
1
22
1
ln2
1 V
V
nRT
V
dVnRTpdVWQ
V
V
⋅==== ∫ ∫ 
→ ΔS na expansão livre de um gás ideal 
Na expansão livre não há realização de trabalho por parte do gás, pois o 
outro recipiente está vazio e não há trocas de calor com o ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
Nestas condições a energia interna do gás não varia: fi UU = , assim 
como fi TT = . 
Se o processo fosse reversível, como dQ é igual a zero, então dS seria 
também igual a zero. 
Porém, este processo não é reversível. É nenhum momento o sistema 
voltará ao estado inicial. 
1
2ln
V
V
nRSgás ⋅=Δ , o que coincide com ΔS numa expansão isotérmica. 
Como neste processo, as vizinhanças do gás não sofrem alterações, 
podemos dizer que ΔS do gás, é igual a ΔS do universo. 
1
2ln
V
V
nRSU ⋅=Δ Uma vez que 12 VV > . 
ΔSU (no universo), neste processo irreversível, é positiva. 
 
 
Fig.40: Quando se abre a válvula o gás se expande 
livremente sem realização de trabalho. 
Conclusão: Num processo irreversível, a entropia do universo 
aumenta.
182 
 
Se o volume final na expansão livre fosse menor que o inicial, a entropia 
do universo sofreria uma diminuição. Mas esta situação não acontece, 
portanto: 
 
 
Exemplos 
 
Calcular a entropia na expansão livre de 0,75 mol de um gás ideal de 
V1= 1,5 L até V2= 3 L. 
Resolução: A variação de entropia neste processo irreversível é 
equivalente à variação de entropia num processo isotérmico de V1 até V2. 
No processo isotérmico, calcula-se primeiro Q= W e depois ΔS= Q/T. 
JKmolJmol
V
V
nR
T
W
T
QSgás /32,42ln)./31,8)(75,0(ln
1
2 ==⋅===Δ
 
Resposta: A variação de entropia é de 4,32 J/K. 
 
 
→ ΔS num processo isobárico 
Quando uma substância é aquecida de T1 até T2, a pressão constante, o 
calor absorvido dQ está relacionado com a variação de temperatura dT 
por dTCdQ p= 
Integrando de T1 até T2, calculamos a variação da entropia da substância: 
1
22
1
ln2
1 T
T
C
T
dTnRTpdVCS p
T
Tp
⋅===Δ ∫ ∫ 
Esta equação se aplica a um resfriamento, em que T2< T1. Neste caso 
ln(T2/ T1) é negativo o que resulta numa variação negativa de entropia. 
 
Lei de Crescimento da Entropia 
A lei de conservação de energia (1ª Lei da Termodinâmica) não é 
suficiente para determinar os processos irreversíveis que podem ocorrer 
no universo. 
A maior parte dos processos são irreversíveis e ocorrem apenas num só 
sentido e não no sentido oposto. 
Exemplos: 
Conclusão: Em qualquer processo, a entropia do universo nunca 
diminui. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 183 
 
1) O calor passa da temperatura mais elevada para a temperatura 
mais baixa. 
2) O gás vai de uma pressão mais elevada para uma pressão mais 
baixa. 
Quando todos os sistemas que participam num processo são tomados em 
conta, de forma a constituírem um sistema isolado maior, teremos Qi 
como calor absorvido ou cedido pela componente i à temperatura Ti. 
A grandeza ∑
i
i
T
Q
 só será zero se o processo puder ser considerado 
totalmente reversível. 
Quando o processo ou parte deste é irreversível ∑
i i
i
T
Q
 é sempre maior 
que zero. 
Assim 0>∑
i i
i
T
Q
 ou 0≥Δ=Δ ∑
i
iSS , onde ΔSi é a variação de 
entropia de cada componente do processo. 
 
Esta afirmação constitui o 2º Princípio da Termodinâmica e determina 
juntamente com o 1º Princípio (Lei de Conservação de Energia) os 
processos que podem ocorrer num sistema isolado e, por extensão, no 
universo. 
 
 
 
 
 
 
Isto quer dizer que: “os 
processos ocorrem 
apenas quando a 
energia se 
conserva e no 
sentido em que a 
entropia do sistema global aumenta ou permanece constante.” 
Conclusão: Para processos num sistema isolado, cujos subsistemas 
ou componentes trocam calor, a entropia total do sistema permanece 
constante se os processos são reversíveis, e aumenta se os processos 
são irreversíveis. 
 
Fig. 41: Ciclo de Carnot num gráfico que 
relaciona temperatura e entropia (T(S)). 
184 
 
O ciclo de Carnot num diagrama T(S) toma a seguinte forma: 
0
2
2
1
1 =+=Δ
T
Q
T
Q
Sciclo , 
1
1
T
Q
S AB =Δ e 
2
2
T
Q
SCD =Δ 
O trabalho W realizado pelo sistema durante o ciclo é: 
)()( 1221 SSTTAQW rectângulo −⋅−=== 
Por outro lado )( 1211 SSTQ −⋅= 
Dividindo: 
)(
)()(
121
1221
1 SST
SSTT
Q
W
−⋅
−⋅−
= , teremos 
η=
−
=
1
21
1
)(
T
TT
Q
W
 ... Rendimento de uma máquina térmica. 
Exercícios 
 
Auto-avaliação 
 
1. Determine o aumento da entropia S de 1 mole de gás ideal 
monoatómico no processo reversível do do aquecimento 
isobárico do gás desde C00 até .2730 C 
2. Determine a variação SΔ da entropia na expansão isotérmica de 
oxigénio de massa gm 10= desde volume 251 =V litros até 
1002 =V litros. 
3. Determine a variação SΔ da entropia quando 6g de hidrogénio 
que ocupa um volume de 20 litros à pressão de 
Pa510.5,1 passam a ocupar o volume de 60 litrosà pressão de 
.10.1 5 Pa 
4. 6,6g de oxigénio expandem-se por via isobárica até duplicar o 
seu volume. Determine a variação da entropia nesta expansão. 
5. 10g de oxigénio é aquecido desde Ct 01 20= até 
.15002 Ct = determinar a variação da entropia se o aquecimento 
é : a) isocórico; b) isobárico. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 185 
 
Feedback 
1.ΔS= 8,64 J/K 
2. ΔS= 3,6 J/K 
3. ΔS= 27,39 J/K 
4. ΔS= 4,16 J/K 
5. a) ΔS= 13,01 J/K e b) ΔS= 18,3 J/K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
186 
 
Lição nº 25 
Entropia e Desordem. 3º Princípio 
da Termodinâmica 
Introdução 
A lição número 25 destina-se ao estudo da relação entre a grandeza 
entropia e o conceito de desordem como forma de sua manifestação. Para 
facilitar a compreensão o fenómeno de desordem é analisado nesta lição 
através de exemplos ilustrativos. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de aproximadamente 1:30 horas para estudar esta 
lição. 
 
 
Ao completar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 Estabeler a ligação entre a entropia, a desordem de um sistema e a 3ª 
lei da Termodinâmica 
 
 
 
Terminologia 
Entropia, desordem, 3ª lei da Termodinâmica, Princípio de Nernst, 
Temperatura absoluta e o zero absoluto, Constante de Boltzman. 
 
A entropia está associada à desordem. Dizer que a entropia tende a 
aumentar, equivale a dizer que a desordem do sistema tende a aumentar. 
Exemplo: 
 
1. Expansão livre: Consideremos uma expansão livre num 
recipiente evacuado em que as moléculas de um gás que estavam 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 187 
 
contidas na metade deste se espalham por todo ele. É lógico que 
neste processo a desordem aumentou pois afirmar agora que “as 
moléculas estão na caixa” é menos preciso que dizer que as 
moléculas estão na metade A ou B da caixa. Dizemos assim que a 
desordem ou a entropia aumentam. 
 
2. Dois corpos A e B à temperaturas diferentes TA e TB alcançam 
uma temperatura de equilíbrio TM quando colocados em contacto. 
De novo o sistema tornou-se mais desordenado pois reduziu-se a 
nossa capacidade de classificar as moléculas de A e B. 
Passaremos a dizer que todas as moléculas do sistema composto 
por A e B tem a temperatura T o que tem menos peso que dizer 
“Todas as moléculas de A tem a temperatura TA e todas as 
moléculas de B tem a temperatura TB”. 
 
3. Mais um exemplo de um processo irreversível que é 
completamente composto de eventos reversíveis. Considere duas 
câmaras 1 e 2, separadas por uma parede. São atiradas 25 bolas 
na câmara 1, cada uma com 5J de energia cinética. As bolas irão 
colidir com as paredes da câmara, e entre elas. Se as paredes da 
câmara forem perfeitamente duras, ou seja se as colisões forem 
elásticas, então a energia cinética média das bolas na câmara 1 
continuará a ser 5J, mesmo que algumas bolas ganhem e outras 
percam energia nas colisões. Suponha que são atiradas outras 25 
bolas na câmara 2, cada uma com 15 J de energia cinética. A 
energia cinética média dessas bolas continuará a ser 15 J. 
Enquanto as câmaras 1 e 2 estiverem separadas, as bolas serão 
"quentes" na câmara 2, e "frias" na câmara 1. Se fizermos um 
buraco na parede divisória para que as bolas possam passar de 
um lado para outro, e esperarmos um tempo longo o suficiente, a 
energia cinética média das bolas em cada lado será 
aproximadamente 10 J. Existirão bolas quentes com energias 
acima de 10 J, e bolas frias com energia abaixo de 10 J, em cada 
lado da parede divisória, mas a média será 10 J. 
A probabilidade de que as bolas quentes se agrupem numa das 
câmaras e as frias noutra é praticamente nula, apesar de que não 
impossível. 
Existe um grande número de possibilidades de distribuição da 
energia entre as bolas e todas elas igualmente possíveis. Por 
exemplo é tão possível que cada bola tenha 10 J de energia 
cinética, quanto um das bolas tenha 500 J e todas as outras 
tenham 0 J. 
Porém, existem muito mais formas de se distribuir a energia no 
primeiro caso, e de modo que a energia cinética média seja 
aproximadamente igual em ambas as câmaras, do que quando a 
energia cinética é três vezes maior numa do que noutra. 
Conclui-se com base neste exemplo que muito mais 
possibilidades existem de se ter um sistema com uma distribuição 
desordenada do que ter um sistema bem ordenado. A desordem é 
mais provável do que ordem. 
 
188 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta conclusão constitui o sentido físico do conceito entropia. 
A quantidade de desordem corresponde ao número de vezes que um 
sistema pode ser reordenado de modo que o ambiente externo veja o 
sistema da mesma maneira. Foi observado que o logaritmo da quantidade 
de número de reordenamentos é proporcional à entropia. Podemos definir 
a entropia como o logaritmo da desordem vezes uma constante de 
proporcionalidade. Quando mudamos a entropia de uma substância por 
um valor TQS Δ=Δ , mudamos a desordem da substância. A 
entropia sempre aumenta, porque uma grande quantidade de desordem é, 
por definição, mais provável do que se o sistema for ordenado. 
Podemos assim verificar se a entropia de um sistema aumentou ou 
diminui medindo as a transferência de calor para, ou de uma substância 
ou decidindo se a desordem aumentou ou diminuiu. 
Segundo a teoria cinético-molecular, a relação entre a entropia e a 
desordem é definida quantitativamente pela equação de Boltzmann, que 
interliga a entropia (S) e o parâmetro de desordem W . 
Ludwig Boltzmann provou que a entropia termodinâmica S de um 
sistema estava relacionada ao número W que representa a probabilidade 
a probabilidade (termodinâmica) de um sistema permanecer no estado em 
que se encontra relativamente à todos os outros estados possíveis de se 
encontrar neles. 
Então a expressão para a entropia é 
WkS log= , 
onde a constante de proporcionalidade k é denominada constante de 
Boltzmann. 
A entropia aumenta quando calor passa de um objecto mais quente para 
um objecto mais frio. Por exemplo quando o gelo derrete, a água é 
Conclusão: A entropia como grandeza de estado fornece o grau de 
desordem de um sistema. 
 
Fig.42: a) Identificação das moléculas nas câmaras 1 e 2 
separadamente mais precisa do que em b) onde as moléculas 
se misturam através da abertura na parede de separação. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 189 
 
aquecida, a água entra em ebulição, a água evapora, etc. Assim como 
quando um gás passa de um recipiente sob alta pressão para outro de 
pressão mais baixa, quando usamos um aerossol, ou tiramos ar de um 
pneu. 
Por outro lado a entropia diminui quando a água congela. Apesar de que a 
2ª lei da Termodinâmica nos diz que a entropia total do universo sempre 
aumenta, a entropia pode diminuir em algum lugar, desde que ela 
aumente em algum outro lugar pelo menos da mesma quantidade. A 
entropia de um sistema diminui somente quando ele interage com outro 
sistema cuja entropia aumenta no processo. 
Isto significa, portanto, que os processos naturais em sistemas fechados 
tendem para uma entropia maior. 
Dizer que a entropia total de um sistema fechado sempre aumenta é 
uma outra maneira de expressar a 2ª lei da Termodinâmica. 
"Todo sistema físico sempre evolui, espontaneamente, para situações 
de máxima entropia." 
ou 
"Todo sistema natural, quando deixado livre, evolui para um estado de 
máxima desordem, correspondente a uma entropia máxima." 
 
3º Princípio Termodinâmico 
O 3º Princípio da Termodinâmica também chamado teorema de Nernst 
foi formulado entre 1906 – 1912 por Walter Nernst. 
O 3º Princípio da Termodinâmica diz-nos a entropia de um sistema a uma 
temperatura do zero absoluto é uma constante. 
À temperatura do 0 (zero) absoluto, a entropia de todos os sistemas que 
se encontram em equilíbrio, possui o valor zero independentemente do 
valor das outras grandezas de estado ou da fase do estado. 
Chama-sefase do estado de uma determinada substância à região em que 
a substância se apresenta uniforme do ponto de vista das suas 
propriedades físicas e químicas. 
 
Propõe que na temperatura de ZERO ABSOLUTO, 0o Kelvin, que 
equivale a cerca de -273,15o Centígrados no sistema Celsius, o estado de 
agitação molecular, a Entropia, tende a Zero, o que significa que a ordem 
molecular é máxima e energia é mínima. 
O 3º Princípio Termodinâmico diz-nos que é impossível, com 
qualquer série de operações, reduzir a temperatura absoluta de um 
sistema, até os 0 graus Kelvin. 
Por outras palavras, o zero absoluto é impossível. 
190 
 
Importa porém referir que essa temperatura não se verifica na natureza e 
jamais se conseguiu atingi-la mesmo em laboratório. 
 
Sumário 
Resumo da Unidade 
 
Assunto Definições e Equações importantes 
Rendimento de uma 
máquina térmica 
Uma máquina que absorve Qq unidades de 
calor de um reservatório quente e efectua W 
unidades de trabalho e descarrega Qf unidades 
de calor de um reservatório frio, tem como 
rendimento 
1
2
1
1
Q
Q
Q
Wn −== 
Coeficiente de 
Eficiência de um 
refrigerador 
tW
Q
COE 2= 
Máquina de Carnot. 
 
Ciclo de Carnot e seu 
rendimento 
A máquina de Carnot é uma máquina 
reversível ideal que opera em ciclo entre dois 
reservatórios de calor. 
 
1. Expansão isotérmica quase-estática 
com absorção de calor na temperatura 
T1. 
2. Expansão adibática quase-estática. 
3. Expansão isotérmica quase-estática 
com rejeição de calor na temperatura 
T2. 
4. Expansão adibática quase-estática 
com retorno ao estado inicial. 
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q
c −=−=η 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 191 
 
Processos reversíveis e 
irreversíveis 
São processos reversíveis aqueles que ocorrem 
nas seguintes condições: 
1. Ausência de trabalho de atrito, de 
forças viscosas ou de outras forças 
dissipativas que produzem calor. 
2. As trocas de calor só se fazem 
isotermicamente. 
3. O processo é quase-estático, de modo 
que o sistema evolui sempre em 
estado de equilíbrio (ou em estado 
infinitesimalmente próximo do estado 
de equilíbrio. 
Processos irreversíveis podem ocorrer em um 
sentido mas não ocorrem, espontaneamente, 
no sentido oposto. 
A 2ª Lei da 
Termodimâmica e os 
seus enunciados 
equivalentes. 
Kelvin: “É impossível construir um 
dispositivo que opere, segundo um ciclo, e que 
não produza outros efeitos, além da 
transferência de calor de um corpo quente 
para um corpo frio.” 
Clausius: “É impossível a construção de um 
dispositivo que, por si só, isto é, sem 
intervenção do meio exterior, consiga 
transformar integralmente em trabalho o 
calor absorvido de uma fonte a uma dada 
temperatura uniforme.” 
“É impossível haver transferência espontânea 
de calor de um objecto frio para outro mais 
quente.” 
Enunciado da Entropia: “Em qualquer 
processo, a entropia do universo (sistema 
mais a a vizinhança) tende sempre a 
aumentar”. 
192 
 
Entropia A Entropia é medida da desordem de um 
sistema. A diferença de entropia entre dosi 
estados vizinhos é calculada pela expressão 
T
dQdS = 
A variação de entropia do sistema pode ser 
positiva o negativa. 
3º Princípio 
Termodinâmico 
 
O 3º Princípio Termodinâmico diz-nos que é 
impossível, com qualquer série de operações, 
reduzir a temperatura absoluta de um sistema, 
até os 0 graus Kelvin. 
Por outras palavras, o zero absoluto é 
impossível. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 193 
 
Unidade 6 
Gases Reais e Mudanças de fase 
Introdução 
As características dos gases ideais que estudamos nas unidades anteriores 
correspondem ao comportamentos da maioria dos gases existentes na 
natureza quando submetidos a altas temperaturas e baixas pressões. O 
estudo das características dos gases reais nas condições normais de 
temperatura e pressão constitui o objectivo desta última unidade do 
presente módulo. Nesta unidade você vai especialmente conhecer a 
equação de estado dos gases reais, assim como debruçar-se sobre os 
processos de mudanças de fase. 
 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Esta unidade comporta apenas 3 lições. O seu estudo deverá durar cerca 
de 10 horas. 
 
Ao completer esta unidade, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Descrever as características do modelo gás real e difefrenciá-lo do 
modelo gás ideal; 
 Escrever e interpretar a equação de estado do gás real ou equação de 
Van der Waals; 
 Representar e explicar o gráfico p(V) para o modelo do gás real; 
 Explicar o significado dos pontos crítico e triplo; 
 Aplicar a equação de estado do modelo do gás real na resolução de 
problemas; 
 Explicar o funcionamento do dispositivo de Joule – Thomson para a 
liquefação dos gases; 
 Interpetar o sentido da grandeza entalpia e determinar a entalpia de um 
sistema; 
 Descrever e explicar o funcionamentodo dispositivo de Carl von 
194 
 
Linden para a liquefacção dos gases; 
 Explicar os processos de mudanças de estado de uma substância a 
partir do diagrama p(T) de fases. 
 
 
Terminologia 
 
gás real ou modelo do gás de Van der Waals, equação de estado do gases 
reais, constantes de Van der Waals, isotermas, ponto crítico, ponto tríplo, 
pressão crítica, temperatura crítica, volume crítico, liquefacção dos gases, 
efeito Joule-Thomson, coeficiente de Joule-Thomson, Carl von Linden, 
temperatura de inversão, entalpia, variação da entalpia, estado sólido, 
estado líquido e estado gasoso, mudanças de fase, curva de 
evaporação,curva de sublimação, curva de solidificação,. 
 
 
 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 195 
 
Lição nº 26 
Gases reais e suas características 
Introdução 
Sabemos que a temperaturas elevadas e a baixas pressões podemos tomar 
qualquer gás como um gás ideal. O gás ideal é apenas um modelo do gás 
real nessas condições. Nesta lição pretende analisar o comportamento dos 
gases nas condições normais de pressão e temperatura. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Esta lição tem a duração de 2 horas. 
 
Ao completer esta lição sobre as características do gases reais, você será 
capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Descrever as características do modelo gás real e diferenciá-lo do 
modelo gás ideal; 
 Esvrever e interpretar a equação de estado do gás real ou equação de 
Van der Waals; 
 Representar e explicar o gráfico p(V) para o modelo do gás real; 
 
 
 
Terminologia 
 
gás real ou modelo do gás de Van der Waals, equação de estado do gases 
reais, constantes de Van der Waals, isotermas, ponto crítico, ponto tríplo, 
pressão crítica, temperatura crítica, volume crítico, 
Contrariamente ao modelo gás ideal, o gás real apresenta as seguintes 
características: 
 
196 
 
1) As partículas já não são consideradas como pontos materiais mas 
sim como pequenas esferas de diâmetro d; 
2) As partículas possuem volume próprio; 
3) Entre as moléculas do gás actuam forças de interacção; 
4) A energia interna U do gás não depende só da temperatura, mas 
do volume do gás. 
A maior parte dos gases em condições de alta temperatura e baixa pressão 
se comportam como um gás ideal. 
O limite desse comportamento surge quando a temperatura é 
suficientemente baixa ou a pressão suficientemente alta. 
 
 
Exemplo 
Todos os gases à uma dada pressão e volume podem se liquefazer quando 
a temperatura baixa até um determinado valor. Este fenómeno já não é 
reflectido (não é válido) na equação de estado do gás ideal e isso pode se 
verificar na própria equação. Se para p≠ 0 a temperatura baixar até T= 
0K, então segue-se V= 0, o que na realidade não é possível, pois todos os 
gases são constituídos por moléculas ou átomos e ocupam um certo 
volume. 
 
Equação de estado do gás real – Equação de Van der Waals 
A equação de estado que se ajusta às características do gás real, isto é, 
que descreve o comportamento dos gases reais à qualquer temperaturase 
pressão foi desenvolvida por Johannes Diderick Van der Waals (1837 - 
1923). 
Ele reconheceu que devido às características essenciais dos gases reais 
(especialmente a existência de forças intermoleculares e o volume próprio 
das moléculas), a equação do estado do gás ideal devia ser corrigida, 
introduzindo duas constantes a>0 e b>0 cujos valores dependem da 
substância. 
Estas constantes ficaram também conhecidas como constantes de Van der 
Waals e são determinadas experimentalmente para cada gás. 
A equação de estado para o gás real tomou assim a seguinte forma: 
( ) RTbV
V
ap =−⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ μ
μ
2 , 
onde μV é o volume molar, ou ( ) nRTnbVV
anp =−⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ 2
2
, 
onde n é o número de moles. 
 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 197 
 
O termo ( )nbV − significa que ao volume ocupado pelo gás é subtraído 
o volume próprio das moléculas, sendo b uma constante proporcional ao 
volume das moléculas. 
A equação de estado para o gás real, equação de Van der Waals descreve 
o comportamento de muitos gases reais sobre um grande intervalo de 
temperatura, de maneira mais exacta que a equação de estado dos gases 
ideais. 
Unidades de b: [b] 
( )
mol
cm 23
 
O termo ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ 2
2
V
anp surge por se ter em consideração as forças 
intermoleculares de atracção que reduzem a pressão do gás sobre as 
paredes do recipiente. 
Estas forças variam com o quadrado do número de partículas por unidade 
de volume ou com o inverso do quadrado do volume por mole. 
Unidade de a: [a]= 
( )
2
23
1
mol
atmcm ⋅
 
As moléculas no interior do gás sofrem 
interacção em todas as direcções e sentidos de 
modo que a resultante dessas forças se anula. 
Porém nas paredes as moléculas são puxadas 
para dentro pois as forças de interacção se 
fazem sentir apenas de um lado. Isto contribui 
para o aumento da pressão no interior do gás, 
reduzindo-se nas paredes do recipiente. 
Então, da equação de estado do gás ideal: 
nRTpV = , vamos substituir V por nbV − . 
Obtemos então ( ) nRTnbVp =− , ou 
( )nbV
nRTp
−
= . 
À esta pressão vamos subtrair 2
2
V
an
. 
( ) 2
2
V
an
nbV
nRTp −
−
= ; ( )nbV
nRT
V
anp
−
=+ 2
2
 ou 
( ) nRTnbV
V
anp =−⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ 2
2
 ... equação de estado do gás real. 
 
Fig. 43: No interior do 
gás as forças 
intermoleculares 
exercem-se em todas 
as direcções. 
198 
 
 
 
 
Exemplos 
Calcular a) o volume de 1 mol de vapor de água, a 100ºC 1 1 atm de 
pressão, admitindo que seja um gás ideal, b) a temperatura que o vapor 
terá, ocupando o volume calculado na alínea anteior a 1 atm, admitindo 
que obedeça à equação de van der Waals, com a= 0,55 Pam6 e b= 30 cm2. 
 
 
Feedback 
a) V= 3,09.10-2 m3 
b) T= 373,6 K 
 
A representação gráfica das isotermas de Van der Waals em P(V) resulta 
nos seguintes gráficos: 
 
 
 
O gráfico da figura …. mostra que com a diminuição da temperatura as 
isotermas se diferenciam cada vez mais das do gás ideal. 
Conclusão: A equação de estado do gás ideal é um caso particular em 
que a=0 e b=0. 
 
Fig.44: Isotermas de um gás real. Quanto mais 
se vai subinda o gás ganhando características de 
um gás iseal. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 199 
 
Para todas as temperaturas Ti<Tcr as isotermas apresentam um máximo e 
um mínimo, o que quer dizer que existe uma região na qual a redução do 
volume do gás origina uma queda de pressão, o que estaria representando 
uma contradição clara com a experiência. Pois, a experiência mostra que 
a redução do volume à temperatura constante origina sempre um aumento 
da pressão. 
Na realidade o que acontece é o que está representado no gráfico da 
figura ….. 
No ponto P1 o gás começa a liquefazer-se. Até a liquefacção total do gás 
a isoterma do gás real é 
paralela ao eixo dos volumes. O ponto P2 representa o fim da liquefacção 
de todo o gás. 
Continuando a reduzir o volume, acontece que, a partir de P2, surge um 
crescimento rápido da pressão, sabido que é, que os líquidos não se 
deixam comprimir. 
Os pontos P1 e P2 de todas as isotermas Ti<Tcr ficam situados dentro da 
linha tracejada que delimita a área na qual a condensação é possível. 
A área por baixo da linha tracejada representa o trabalho de liquefacção 
do gás. 
Para Ti>Tcr as isotermas de Van der Waals aproximam-se cada vez mais 
às isotermas do gás ideal. Por isso todo o gás real à temperaturas 
superiores à sua temperatura crítica, pode ser descrito por aproximação 
através da equação de estado do gás ideal. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 45: Gráfico p(V) de um gás real. 
 
200 
 
 
 
 
 
 
A isoterma da temperatura crítica (gráfico B) é caracterizada pelo facto 
de que os pontos P1 e P2 do segmento 21PP coincidem num mesmo 
ponto onde a tangente à curva é paralela ao eixo dos volumes. 
À este ponto dá-se o nome de “Ponto Crítico”. 
Ao ponto crítico pertencem: o valor da pressão crítica Pcr, e do volume 
crítico Vcr. 
Os valores críticos de cada gás real podem ser determinados com ajuda 
das constantes a e b do gás. 
Rb
aTcr 27
8
= ; 227b
apcr = ; nbVcr 3= ; bcr 3
1
=ρ 
Conclusão: Para cada gás existe uma temperatura crítica Tcr acima da 
qual mesmo que as pressões sejam tão elevadas, a liquefacção 
(condensação) do gás é impossível. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 201 
 
Lição nº 27 
Liquefacção dos gases. Efeito de 
Joule - Thomson 
Introdução 
Esta lição aborda o processo de liquefacção dos gases com base na 
experiência de Joule-Thomposon e do dispositivo de Carl von Linden. 
 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Você poderá precisar de 2 horas para o estudo desta lição. 
 
Ao completer esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Explicar o funcionamento do dispositivo de Joule – Thomson para a 
liquefação dos gases; 
 Interpetar o sentido da grandeza entalpia e determinar a entalpia de um 
sistema; 
 Descrever e explicar o funcionamentodo dispositivo de Carl von 
Linden para a liquefacção dos gases; 
 
 
Terminologia 
liquefacção dos gases, efeito Joule-Thomson, coeficiente de Joule-
Thomson, entalpia, variação da entalpia, temperatura de inversão, Carl 
von Linden. 
 
A liquefacção dos gases foi inicialmente pesquisada por Joule na sua 
experiência conhecida como experiência de Joule. 
A experiência consistia no seguinte: 
202 
 
No recipiente A foi 
introduzido ar seco, 
enquanto que no recipiente 
B foi criado um vácuo. Os 
dois recipientes foram 
introduzidos num banho. 
Abrindo a válvula V o ar se 
expandia livremente de A 
para B e se esperava até 
que se estabelecesse um 
equilíbrio entre os dois. 
Com ajuda de um 
termómetro media-se a 
temperatura da água antes e 
depois da expansão do gás. 
Nesta experiência Joule não pôde registar a variação da temperatura na 
água de modo que concluiu que “Expandindo livremente um gás sem que 
haja realização de trabalho, não ocorre variação de temperatura”. 
Não há variação da energia interna do gás, pois nenhum trabalho foi 
realizado, nem pelo gás nem sobre ele, assim como não houve troca de 
calor com a água no recipiente exterior. 
Portanto 0=dU , assim como 0=dT . 
Joule concluiu assim que a energia interna deve depender somente da 
temperatura e não do volume. 
A experiência de Joule foi melhorada mais tarde em colaboração com 
William Thomson. 
Enquanto que na experiência de Joule fora usada uma válvula para deixar 
o ar passar para o recipiente B, nas novas experiências fora usada uma 
parede porosa a separar os dois recipientes, com o objectivo de reduzir o 
fluxo do ar do recipiente A com alta pressão para o C de baixa pressão. 
Deste modo, quando o gás emerge em C já alcançou o equilíbrio e a sua 
temperatura pode ser directamente medida. 
O sistema inteiro está termicamente isolado de modo que o processo é 
adiabático e Q= 0 no processo adiabático de expansão há uma queda de 
temperatura. 
Suponhamos que a pressão inicial em A sejap1, a pressão final em C seja 
p2 e os volumes dos gases à essas pressões sejam V1 e V2. 
O trabalho feito sobre o gás, forçando-o através da parede porosa é então 
p1V1 e o trabalho feito pelo gás na expansão para o outro lado é p2V2. 
Logo o trabalho resultante feito sobre o gás é 
2211 VpVpW −= . 
 
Fig.46: Experiência de Joule-Thomson para 
a liquefacção dos gases 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 203 
 
Do primeiro princípio termodinâmico, encontramos que 
WQUUU +=−=Δ 12 
Sendo 0=Q , então 221112 VpVpWUU −==− ou 
111222 VpUVpU +=+ 
Assim as somas pVU + representam uma função de estado chamada 
Entalpia (H). 
Assim 12 HH = ... o efeito Joule-Thomson ocorre à entalpia constante. 
Donde pVUH += ... entalpia 
A Entalpia é uma função de estado cuja variação é igual à quantidade de 
calor obtida pelo sistema no processo isobárico. 
Sabemos que o trabalho termodinâmico infinitesimal é dado por 
pdVdW = . 
No processo isobárico, onde p=const , podemos escrever ( )pVddW = . 
Substituindo dW na equação do primeiro princípio termodinâmico 
( dWdQdU −= ) teremos ( )pVddQdU −= ou seja 
( )pVddUdQ += onde 
( )
43421
H
pVUddQ +=
; dHdQ = . 
Consideremos um coeficiente µ chamado coeficiente de Joule-
Thomson, definido como a razão entre a variação de temperatura e a 
variação da pressão à entalpia constante. 
Hp
T
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=μ 
Esta quantidade µ é medida directamente da variação de temperatura ∆T 
do gás, quando sofre uma queda de pressão ∆p através da parede porosa. 
O coeficiente µ pode ser positivo ou negativo conforme as características 
do gás. 
Quando µ>0 significa que o gás arrefece na expansão. 
Quando µ<0 significa que o gás aquece na expansão. 
A maioria dos gases à temperatura ambiente fica resfriada durante a 
expansão de Joule-Thomson. 
 
 
204 
 
 
Exemplos 
Se o Hidrogénio for expandido à uma temperatura inicial de superior a 
193K ele aquece. Mas se for primeiro resfriado abaixo de 193K e depois 
expandido então é possível resfriá-lo pelo efeito Joule-Thomson. 
A temperatura de 193K (=-80.15ºC) para o hidrogénio corresponde a µ=0 
e é chamada temperatura de inversão de Joule-Thomson para o 
hidrogénio. 
Para o Hélio, por exemplo, CKTinv º15,23538 −== . 
 
A temperatura de inversão é uma temperatura que estabelece o limite 
quanto ao comportamento do gás na expansão de Joule-Thomson. 
Para o ar, o oxigénio (O2), o nitrogénio (N2) e o dióxido de carbono 
(CO2), a temperatura de inversão é superior à temperatura ambiente. 
 
A figura … mostra um dispositivo melhorado para a liquefacção dos 
gases, baseado no efeito de Joule-Thomson, construído por Carl von 
Linde (1842 - 1934) em 1895. 
Funcionamento do dispositivo: 
• O compressor C 
comprime o ar ao 
longo do primeiro 
tubo até cerca de 
50~200atm. 
• Ao atingir o 
estrangulamento D o 
ar se expande 
passando para o 
balão. 
• O ar já esfriado em 
cerca de 20-40ºC 
volta a ser aspirado 
pelo compressor 
através do canal 2. 
• No seu caminho 
para o compressor 
este ar arrefecido 
por sua vez arrefece 
o ar comprimido no 
canal 1. 
Conclusão: Na expansão de Joule-Thomson um gás real aquece 
quando a sua temperatura se situa acima da temperatura de inversão e 
arrefece se a sua temperatura se situa abaixo da temperatura de 
inversão. 
 
Fig.47: Liquidificador de Carl von 
Linde 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 205 
 
• O ar no canal 2 volta a ser comprimido e enviado pelo canal 1 
para o estrangulamento, onde ao se expandir volta a resfriar, e 
assim sucessivamente. 
A repetição deste processo permite que se atinja a temperatura de 
liquefacção do ar (Tar≈83K para a pressão p=760Torricelli). 
 
206 
 
Lição nº 28 
Mudanças de Fase. Diagrama de 
Fase 
Introdução 
A lição 28 é a última deste módulo. Nela você vai rever e aprofundar o 
que sem duvida já sabe das classes anteriores sobre os estados físicos da 
matéria. É do seu conhecimento que as substâncias podem se apresentar 
em três estados diferentes dependendo da temperatura e pressão a que se 
encontrem submetidas. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo 
 
 
Esta lição tem a duração de 1 hora. 
 
Ao completer esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 Explicar os processos de mudanças de estado de uma substância a 
partir do diagrama p(T) de fases. 
 Representar o diagrama p(T) para a água; 
 
 
Terminologia 
Ponto tríplo, fase de estado, estado sólido, estado líquido e estado gasoso, 
mudanças de fase, curva de evaporação,curva de sublimação, curva de 
solidificação,. 
Falar de fase de estado é mesmo que falar de estado físico da matéria. 
 
Um volume de ar, duplo de Whisky ou um cubo de gelo, constituem cada 
um, uma dada fase de substância. 
Sob determinadas condições uma substância pode sofrer uma mudança de 
fase. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 207 
 
Consideremos uma massa de água contida num frasco hermeticamente 
fechado. A curva OC é a curva da pressão do vapor de água em relação à 
temperatura. 
 
Aquecendo o frasco com água, produz-se neste vapor de água cuja 
densidade vai aumentando com o aquecimento, diminuindo em 
simultâneo a densidade da água. 
No ponto C as duas densidades se igualam. À este ponto dá-se o nome de 
ponto crítico. No ponto crítico e acima deste deixa de haver distinção 
entre líquido e gás. À temperaturas mais altas que a temperatura do ponto 
crítico o gás não se liquefaz mais seja qual for a pressão. 
Esfriando o frasco fechado, o vapor se condensa no líquido, passando 
pelos pontos da curva OC até se atingir o ponto O. 
O ponto O é chamado ponto triplo. O ponto triplo, é o ponto onde 
coexistem em equilíbrio os estados sólido, líquido e gasoso de uma 
substância. 
Toda a substância tem um único ponto triplo numa certa temperatura e 
pressão. 
À temperaturas e pressões abaixo do ponto triplo, o líquido já não pode 
coexistir em equilíbrio com os outros 2 estados. A curva AO é a curva da 
pressão em relação a temperatura do sólido em equilíbrio com o vapor. 
A passagem directa do estado sólido para vapor chama-se sublimação. 
A curva OB é a curva de fusão, que separa a região da fase sólida da 
região do líquido. Para o caso da água, a curva de fusão mostra-se 
 
Fig.48: Diagrama P(T) de fases da água 
208 
 
inclinada para esquerda, o que significa que a sua temperatura de fusão 
diminui com o aumento da pressão. 
Porém, para a maioria das substâncias a temperatura de fusão cresce com 
aumento da pressão e a curva OB ganha uma inclinação para a direita. A 
curva de fusão não tem um limite. 
À pressões menores que a pressão do ponto triplo, a água só se pode 
encontrar nos estados sólido ou gasoso. Nesta condição o gelo não pode 
ser liquefeito por aumento de temperatura. 
Sumário 
Assunto Definições e Equações importantes 
Modelo do gás real ou 
gás de Van der Waals 
 
• As partículas já não são consideradas 
como pontos materiais mas sim como 
pequenas esferas de diâmetro d; 
• As partículas possuem volume próprio; 
• Entre as moléculas do gás actuam 
forças de interacção; 
• A energia interna U do gás não depende 
só da temperatura, mas do volume do 
gás. 
Euação de Estado de 
Van der Waals 
A equação de estado de Van der Waals descreve 
o comportamento dos gases reais sobre o 
intervalo amplo de temperaturas e de pressões, 
levando em conta o espaço ocupado pelas 
moléculas do gás e também as interacções 
intermoleculares. 
 
( ) nRTnbV
V
anp =−⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ 2
2
 
 
Ponto tríplo Ponto tríplo é o ponto único, definido por certa 
temperatura e certa pressão, em que fases 
gasosa, líquida e sólida de uma substância 
coexistem em equilíbrio. 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 209 
 
Exercícios 
 
 
Auto-avaliação 
 
 
1. Calcule o trabalho feito por um gás de Van Der Waals: 
 ,))(/( 22 nRTnbVVanp =−+ durante uma expansão isotérmica de 
1V a .2V 
2. A partirda equação de estado de um mole de um gás de van Der 
Waals, deduzir a fórmula analítica para a entropia do gás 
).tan( teconsCv = 
3. Um contentor de volume 32mV = contém o gás real oxigéniode 
massa a Kgm 4= a uma temperatura Ct 029= . Qual será a sua 
pressão? Como variará a sua pressão, se por aquecimento a sua 
temperatura duplicar a volume constante. Considere mola /031,0= e 
./351,1 22 molatmb = dê as unidades de pressão em atm. 
4. Através de aquecimento um gás real varia a sua temperatura, 
aumentando de 1t até .2t Neste processo, a pressão interna de influência 
mútua das moléculas faz variar o volume do gás de 1V até .2V Calcule 
a variação da energia interna do gás. 
Feedback 
1. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
1
22
1
2 lnln
V
Van
nbV
nbVnRTW 
2. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=Δ
0
2 lnln
P
PanCS v 
3.p≅ 0,2.10-2 atm 
4. ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−=Δ 2
1
2
2
2
21
12
1111
2
3
VV
ban
VV
anVV
n
P
R
U 
 
 
 
 
210 
 
Bibliografia 
 
 
Leitura 
 
− TIPLER, P. A; Física Mecânica, Oscilações e Ondas 
Termodinâmica – Volume 1 4ª Edição, LTC Editora; Rio de Janeiro 
RJ 2000 
− BUECHE, F. e HECHT, E; Física Nona Edição, McGraw-Hill; 
Lisboa 2001 
− CENGEL, Y. e BOLES, M. Termodinâmica, Quinta Edição, 
McGraw-HillS. Paulo 2007 
− HALLIDAY, R. e RESNICK, R.; Physics Parts 1 and 2, Third 
Edition, John Wiley & Sons, New York 1960 
 Termodinâmica e Física Molecular: 2
a Lei da Termodinâmica 211