Revisão Avaliação Presencial - trigonometria

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ELEMENTOS DA TRIGONOMETRIA E FUNÇÕES ELEMENTARES – 2019_1 
REVISÃO – AP e AF 
Professora-tutora: Adriana Mendonça Destro 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conteúdos para as AP e a AF: 
 
 
 
 
https://www.uaberta.unisul.br/eadv3/disciplina.processa?ead=1.4739510360699763E121491089250098&submenu=disciplina&turmaId=44382&disciplinaId=7264&pessoaId=71046
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As avaliações tem questões de cálculo envolvendo os conteúdos da: 
 
 Unidades I 
o expressão numérica 
o expressão algébrica 
o produto notável 
o operação com fração 
o equação de primeiro grau 
o equação de segundo grau 
o equação exponencial 
 
 Unidade II 
o imagem nos pontos indicados, a partir de sua representação algébrica 
 
 Unidade III 
o função de primeiro grau: 
 problema envolvendo: função de primeiro grau 
 problema envolvendo custo, receita e lucro 
 
 Unidade IV 
o função segundo grau: 
 análise de gráfico de função segundo grau: propriedades e 
características 
 
 Unidades V e VI 
o Capital 
 
 Unidade VII 
o trigonometria envolvendo cálculo de altura e distância 
 
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Revisão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Expressão: 
Exemplo de expressão numérica: 
[(√16 − 5)(3 − 7)].
1
3
 
[(4 − 5)(3 − 7)].
1
3
 
[(−1)(−4)].
1
3
 
[+4].
1
3
 
4
3
 ou 1,333... 
 
Exemplo de expressão algébrica: 
a) (4x2y2):(2x4y3) 
4x2y2 
2x4y3 
2·x2 – 4·y2 – 3 
2·x– 2·y– 1 
4x2y2 
2x4y3 
4xxyy 
2xxxxyyy 
2 
xxy ou 2·x– 2·y– 1 
 
b) 
𝑥
𝑥 + 2
−
3
(𝑥 + 2)2
 
𝑥(𝑥 + 2) − 3
(𝑥 + 2)2
 
𝑥2+2𝑥−3
(𝑥+2)2
 
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Equação 
a) x
x



3
2
 
-2 = x (x – 3) 
-2 = x2 – 3x 
x2 – 3x + 2 = 0 
a=1, b=-3, c=2 
1
2
2
2
13
2
2
4
2
13
2
13
2
13
2
893
1.2
2.1.43)3(
2
4
2
2
2
1
1
1
2
2


















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
acbb
x
 
 
b) 
 
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c) (3𝑥 − 5)2 =25 
9𝑥2 − 30𝑥 + 25 = 25 
9𝑥2 − 30𝑥 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra forma de calcular: 
(3x − 5) = ±√25 
(3x-5) = ±5 
3x-5 = 5 e 3x-5 = -5 
 3x = 10 3x = 0 
 x = 10/3 e x = 0 
 
 
 
a = 9; b = -30; c = 0, pode resolver aplicando Bhaskara 
x = 0 e x = 10/3 
ou 
a regra do fator comum em evidência, como segue 
3x(3x-10) = 0 
3x = 0 e 3x-10 = 0 
x = 0 e x = 10/3 
 
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Função de primeiro grau: 
 
 
P1 da página 81, resolução na página 83 
Uma floricultura tem como principal produto buquês de rosas que são vendidos a R$ 25,00 
cada buquê. A despesa mensal com aluguel, luz e funcionários é de R$ 2000,00. O custo para 
compor cada buquê é de R$ 15,00. Escreva a função receita, custo e lucro e calcule quantos 
buquês devem ser vendidos para que a receita seja igual ao custo, ou seja, para que o lucro 
seja zero. Determine o lucro na venda de 1000 produtos. (p. 81) 
Receita: 
R(x) = 25 . x 
 
Custo: 
CV = 15 . x. 
CF = 2000 
C = CV + CFC(x) 
C = 15 . x + 2000 
 
Lucro 
L(x) = R(x) – C(x)L(x) = 25 . x – (15 . x + 2000) 
L(x) = 10 . x – 2000 
 
Lucro zero: 
L(x) = 0 ou R(x) = C(x) 
10 . x – 2000 = 0 
x = 2000/10 
x = 200 
 
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Lucro na venda de 1000 produtos 
L(1000) = 10 . (1000) – 2000 
L(1000) = 10000 – 2000 
L(1000) = 8000 
 
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Função do segundo grau: 
Observe a Figura 1 e responda os itens propostos: 
 
FIGURA 1 
a) Que tipo de função? Função de segundo grau ou função quadrática 
b) Qual é o domínio da função? D = R 
c) Qual o conjunto imagem? Im = {yR/y> -0,25} ou {yR/y> -1/4} ou [-1/4;+∞[ ou 
[-0,25;+∞[ 
d) Quais são as raízes? Raízes ou zero da função é 1 e 2 ou x = 1 e x =2 
e) Faça o estudo do sinal da função. Para 1 < x < 2 y < 0 e para x < 1 e x > 2 y > 0 
f) Indique os intervalos de crescimento e decrescimento. A função é crescente para x > 
3/2 e decrescente para x < 3/2 
 
 
 
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Equação exponencial: 
Equação exponencial 
(10𝑥)𝑥−1 =
1
106
 
10𝑥
2−𝑥 = 10−6 
𝑥2 − 𝑥 + 6 = 0 
a = 1 b = -1 c = 6 
REAIS). aos pertence não(x R xé resposta a portanto (R), REAIS dos conjunto do número um é não Isto
negativo. número um de quadrada raiz uma temosque Note
2
231
2
2411
1.2
6.1.41)1(
2
4
2
2









x
x
x
a
acbb
x
 
 
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Função exponenciale logarítmica: 
 
Um capital de R$ 56,00 é aplicado, a juros compostos, por dois anos, à taxa anual de 4 %. 
Qual o valor resultante dessa aplicação? 
 
Sabemos que Cn = C(1 + i)
n 
 
Dados do problema: 
C = 56 
i = 4% = 0,04 
n = 2 anos 
 
C2 = 56(1 + 0,04)
2 
C2 = 56(1,04)
2 
C2 = 56.1,0816 
C2 = 60,5696 
 
O valor resultante da aplicação de R$ 56,00 é de R$ 60,57. 
 
 
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Triângulo retângulo: 
 
Pitágoras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo1 da p. 196 
Um observador visualiza o ponto culminante de um morro sob um ângulo de 60 graus. 
Afastando-se do morro mais 20 metros, visualiza-se o mesmo ponto sob um ângulo de 45 
graus. Qual a altura do morro? 
 
 
 h (47,4) 
 45° 60° 
 20 x (27,4) 
 47,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A altura do morro é de 47,4m 
 
 
tg 60° = h/x 
1,73x = h 
 
𝑡𝑔45° =
ℎ
20 + 𝑥
 
h = 20+x 
1,73x-x=20 
0,73x=20 
x=20/0,73 
x = 27,4 
h = 1,73.27,4 
h =47,4m 
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