Centro de Gravidade, Centroide e Momento de Inércia

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Módulo 5 – Estudo de figuras planas simples e 
compostas 
 
Centro de gravidade e centroide 
O centro de gravidade G representa um ponto onde o peso do corpo pode 
ser considerado concentrado. A distância de um eixo até esse ponto pode ser 
determinada a partir de um equilíbrio de momentos, o que requer que o momento 
requer que o momento do peso de todas as partículas do corpo em relação a 
esse eixo seja igual ao momento do peso inteiro do corpo em relação ao eixo. O 
centro de massa coincidirá com o centro de gravidade desde que a aceleração 
da gravidade seja constante. 
O centroide é a localização do centro geométrico para o corpo. Ele é 
determinado de maneira similar, usando um equilíbrio de momentos dos 
elementos geométricos, como os segmentos de linha, área ou volume. Para 
corpos planos que possuem uma forma contínua, os momentos são integrados 
usando elementos diferenciais. Assim, o centroide de uma um corpo plano �̅� e �̅� 
é calculado por: 
�̅� =
∫ �̃� 𝑑𝐴
∫ 𝑑𝐴
 
�̅� =
∫ �̃� 𝑑𝐴
∫ 𝑑𝐴
 
onde �̃� e �̃� são o centroide do elemento de área dA. 
O centro de massa coincidirá com o centroide, desde que o material seja 
homogêneo, ou seja, a densidade do material seja a mesma em toda a parte. 
 
Corpo composto 
Se o corpo for uma combinação de várias formas, cada uma com uma 
localização conhecida para seu centro de gravidade ou centroide, então a 
localização do centro de gravidade ou centroide do corpo pode ser determinada 
a partir do somatório discreto usando suas partes. Assim: 
�̅� =
∑ 𝑥�̃� 𝐴𝑖
∑ 𝐴𝑖
 
 
�̅� =
∑ 𝑦�̃� 𝐴𝑖
∑ 𝐴𝑖
 
 
onde 𝑥�̃� e 𝑦�̃� são o centroide da área 𝐴𝑖. 
Momento de inércia de área 
O momento de inércia de área apresenta o segundo momento de área em 
relação a um eixo. Normalmente, ele é usado em fórmulas relacionadas à força 
e estabilidade de membros estruturais ou elementos mecânicos. 
Se a forma da área for irregular, Figura 1, mas puder ser descrita 
matematicamente, então um elemento diferencial precisa ser relacionado e a 
integração sobre a área total deve ser realizada para determinar o momento de 
inércia. 
 
Figura 1 – Momento de inércia 
O momento de inércia em relação aos eixos x e y, são: 
𝐼𝑥 = ∫ 𝑦
2𝑑𝐴 
𝐼𝑦 = ∫ 𝑥
2𝑑𝐴 
 
 
 
Teorema dos eixos paralelos 
 Se o momento de inércia para uma área for conhecido em relação a um 
eixo centroidal, então seu momento de inércia em relação a um eixo paralelo 
pode ser determinado pelo teorema dos eixos paralelos, conforme mostrado na 
Figura 2. 
 
Figura 2 – Teorema dos eixos paralelos. 
 O teorema dos eixos paralelos é definido por: 
𝐼 = 𝐼 ̅ + 𝐴𝑑2 
onde A é a área do corpo e d é a distância do eixo centroidal ao eixo paralelo. 
Área composta 
 Se uma área é uma composição de formas simples, seu momento de 
inércia é igual à soma algébrica dos momentos de inercia de cada uma das 
partes, conforme ilustrado na Figura 3. 
 
Figura 3 – Momento de inércia de área composta. 
 
 
Referência de Estudo 
Capítulo 9. Seções 9.1 e 9.2. 
Capítulo 10. Seções 10.1, 10.2 e 10.4 
HIBBELER, R. C. “Estática - Mecânica para Engenharia”, São Paulo, Prentice Hall, 12ª edição, 
2011.