Circuitos Digitais I - Lista de exercícios 01 (1)

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FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO PROFISSIONAL - FEITEP 
 
 
 
Disciplina: Circuitos Digitais I 
Lista de Exercícios 01 (1° Bimestre) 
Valor = 2,0 
 
Questões: 
 
1) Converta os seguintes números binários em decimais: 
 
(a) 101102; Resp.: 2210 
(b) 1001000010012; Resp.: 231310 
(c) 111111112; Resp.: 25510 
(d) 11110101112; Resp.: 98310 
(e) 1001102; Resp.: 3810 
(f) 1110112; Resp.: 5910 
 
2) Converta os seguintes números decimais em binários: 
 
(a) 3710; Resp.: 1001012 
(b) 18910; Resp.: 101111012 
(c) 7710; Resp.: 10011012 
(d) 20510; Resp.: 110011012 
(e) 51110; Resp.: 1111111112 
(f) 4710; Resp.: 1011112 
 
3) Converta cada número hexadecimal em seu equivalente decimal: 
 
(a) 74316; Resp.: 185910 
(b) 37𝐹𝐷16; Resp.: 1433310 
(c) 16516; Resp.: 35710 
(d) 7𝐹𝐹16; Resp.: 204710 
(e) 𝐸7116; Resp.: 369710 
(f) 7216; Resp.: 11410 
 
4) Converta os números decimais em seu equivalente hexadecimal: 
 
(a) 5910; Resp.: 3𝐵16 
(b) 91910; Resp.: 39716 
(c) 77110; Resp.: 30316 
(d) 6553610; Resp.: 1000016 
(e) 2910; Resp.: 1𝐷16 
 
5) Determine qual é o maior valor que pode ser representado por três dígitos hexadecimal. 
 
6) Codifique os números decimais a seguir em BCD: 
 
(a) 4710; Resp.: 01000111𝐵𝐶𝐷 
(b) 18710; Resp.: 000110000111𝐵𝐶𝐷 
(c) 1310; Resp.: 00010011𝐵𝐶𝐷 
(d) 7210; Resp.: 01110010𝐵𝐶𝐷 
 
 
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7) Desenhe as formas de onda de saída da porta OR para a Figura 1. 
 
Figura 1 – Exercício 7. 
 
8) Troque a porta OR da Figura 1 por uma porta AND e desenhe a forma de onda de saída. 
 
 
9) Escreva a expressão booleana para a saída x da Figura 2. 
 
(a) Determine o valor de x para todas as condições possíveis de entrada e relacione os resultados 
em uma tabela-verdade. Considere a Figura 2(a). 
(b) Repita o mesmo procedimento para a Figura 2(b). 
 
Figura 2 – Exercício 9. 
 
 
 
 
 
 
 
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10) Para cada uma das expressões a seguir, desenhe o circuito lógico correspondente usando portas 
AND, OR, e INVERSORES: 
 
(a) 𝑥 = 𝐴𝐵(𝐶 + 𝐷)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
(b) 𝑧 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅𝐷�̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + �̅�C�̅� 
 
11) Simplifique a seguinte expressão usando teoremas: 
 
(a) 𝑥 = (𝑀 + 𝑁)(�̅� + 𝑃)(�̅� + �̅�); Resp.: 𝑥 = 𝑀𝑃�̅� + 𝑁�̅� �̅� 
(b) 𝑧 = �̅�𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐵𝐶̅𝐷; Resp.: 𝑧 = 𝐵𝐶̅ 
 
12) Simplifique cada uma das seguintes expressões usando o teorema de DeMorgan: 
 
(a) �̅�𝐵𝐶̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ; Resp.: 𝐴 + �̅� + 𝐶 
(b) �̅� + �̅�𝐶̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ; Resp.: .: 𝐴(𝐵 + 𝐶̅ ) 
(c) 𝐴𝐵𝐶𝐷̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ; Resp.: �̅� + �̅� + 𝐶𝐷 
(d) 𝐴( 𝐵 + 𝐶̅ )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝐷
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 ; Resp.: �̅� + 𝐵 + 𝐶̅ + �̅� 
(e) (𝑀 + �̅�)(�̅� + 𝑁)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ; Resp.: �̅�𝑁 + 𝑀�̅� 
 
13) Um avião a jato emprega um sistema de monitoração dos valores de RPM, pressão e 
temperatura dos seus motores usando sensores que operam, conforme descrito a seguir: 
 
→ saída do sensor RPM = 0 apenas quando a velocidade for < 4.800 rpm; 
→ saída do sensor P= 0 apenas quando a pressão for < 1 .33 N/𝑚2 
→ saída do sensor T 0 apenas quando a temperatura for < 93,3°C 
 
A Figura 3 mostra o circuito lógico que controla uma lâmpada de advertência dentro da cabine 
para certas combinações de condições da máquina. Admita que um nível ALTO na saída W 
ative a luz de advertência. Determine quais condições do motor indicam sinal de advertência ao 
piloto. 
 
Figura 3 – Exercício 13. 
 
 
 
 
 
 
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14) Simplifique as expressões usando a álgebra booleana: 
 
(a) 𝑥 = 𝐴𝐵𝐶 + �̅�𝐶 ; Resp.: 𝑥 = 𝐶(𝐴 ̅ + 𝐵) 
(b) 𝑦 = (𝑄 + 𝑅)(�̅� + �̅�) ; Resp.: 𝑦 = 𝑄�̅� + 𝑅�̅� 
(c) 𝑤 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴�̅�𝐶 + �̅� ; Resp.: 𝑤 = �̅� + 𝐶 
(d) 𝑞 = �̅� 𝑆̅ �̅� (𝑅 + 𝑆 + 𝑇)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ; Resp.: 𝑞 = �̅� 𝑆̅ �̅� 
 
15) Simplifique o circuito da Figura 4 usando álgebra booleana: 
Figura 4 – Exercício 15. 
Resp.: 𝑥 = 𝑄(𝑀 + 𝑁) 
 
16) Projete o circuito lógico correspondente a tabela-verdade abaixo: 
Resp.: 𝑥 = �̅� 𝐵 + �̅� 𝐶̅ + 𝐵𝐶 
 
 
 
17) A Figura 5 mostra um diagrama de um circuito de alarme de automóvel usado para detectar 
algumas situações indesejáveis. As três chaves são usadas para indicar, respectivamente, o 
estado da porta do motorista, da ignição, e dos faróis. Projete um circuito que tenha como 
entrada essas três chaves e ative o alarme em uma das seguintes condições: 
 
 
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 Os faróis estão acessos e a ignição está desligada. 
 A porta do motorista está aberta e a ignição está ligada. 
 
Figura 5 – Exercício 17. 
Porta = P; Ignição = I; Faróis = F 
Resp.: 𝑥 = 𝐼𝑃 + 𝐹 𝐼 ̅
 
18) Determine a expressão mínima para cada mapa K mostrado na Figura 6. 
 
Figura 6 – Exercício 18. 
 
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Resp.: (a) 𝑥 = �̅� 𝐶̅ + �̅�𝐶 + 𝐴𝐶 �̅� ; (b) 𝑥 = �̅� �̅� + �̅�𝐶 + �̅� �̅� ; (c) 𝑥 = �̅� + 𝐴 𝐶̅ 
 
19) A Figura 7 mostra um contador BCD que gera uma saída de quatro bits representando o código 
BCD para o número de pulsos que é aplicado na entrada do contador. Por exemplo, após a 
ocorrência de quatro pulsos, as saídas do contador serão DCBA = 01002 = 410. O contador 
retorna para 0000 no décimo pulso, começando a contagem novamente. Em outras palavras, as 
saidas DCBA nunca representarão número maior que 10012 = 910. Projete um circuito lógico 
que gere saída em nível ALTO sempre que o contador estiver nas contagens 2, 3 e 9. Use o 
mapa K e aproveite as condições de irrelevância. 
 
Figura 7 – Exercício 19. 
Resp.: 𝑋 = 𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐷 
 
20) Determine a forma de onda de saída para o circuito mostrado na Figura 8. 
 
Figura 8 – Exercício 20. 
 
21) Projete um circuito que produza uma saída ALTO só quando todas as três entradas estiverem no 
mesmo nível. 
 
Resp.: 𝑋 = 𝐴𝐵𝐶 + �̅��̅�𝐶̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22) Considerando inicialmente Q = 0. aplique as formas de onda x e y mostradas na Figura 9 às 
entradas SET e RESET de um latch NAND e determine as formas de onda das saídas 𝑄 e �̅�. 
 
Figura 9 – Exercício 22. 
 
23) As formas de onda x, y e z mostradas abaixo são aplicadas ao circuito da Figura 10. Considere 
inicialmente Q = 0 e determine a forma de onda da saída Q. 
 
Figura 10 – Exercício 23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24) Aplique as formas de onda S, R c CLK mostradas na Figura 11 em um FF S-R que também é 
mostrado na Figura 11 e determine a forma de onda da saída Q. Considere inicialmente Q = 0. 
Figura 11 – Exercício 24. 
 
 
25) Compare a operação do latch D com o flip-flop D disparado por borda de descida aplicando as 
formas de onda. mostradas na Figura 12 em cada um e determinando as formas de onda da saída 
Q. 
 
 
Figura 12 – Exercício 25. 
 
 
26) Determine a forma de onda da saída Q do FF mostrado na Figura 13. Considere inicialmente Q 
= 0 e lembre-se de que as entradas assíncronas se sobrepõem a todas as outras. 
Figura 13 – Exercício 26.