MaqFluxo - Cap11

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Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Relembrando:Relembrando:
● Máquinas motoras: são as que transformam a energia hidráulica em 
trabalho mecânico (acionamento de outras máquinas – geradores 
elétricos) Ex.: rodas d'água, turbinas hidráulicas
● Máquinas geradoras: são as que transformam trabalho mecânico em 
energia hidráulica. Pertencem a esta categoria todas as bombas 
hidráulicas. Esta categoria é subdividida em:
– Máquinas de Fluxo (Turbomáquinas): o movimento de um órgão 
rotatório exerce sobre o líquido forças resultantes da aceleração 
que lhe é imposta. O fluido se encontra em fluxo contínuo através 
da máquina. 
– Bombas de Deslocamento Positivo: o movimento de um órgão 
propulsor entrega energia de pressão ao líquido, provocando o seu 
escoamento. O fluido é confinado em uma das câmaras formadas 
entre o elemento propulsor e a carcaça da máquina.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas de Deslocamento PositivoBombas de Deslocamento Positivo
● Princípio de funcionamento geral: a variação de energia de pressão 
estática ocorre pela variação de volume da câmara da máquina (ou 
pela extinção e formação periódica da câmara), mantendo o fluido 
isolado entre a canalização de sucção e a canalização de descarga.
● Exemplos de Aplicação:
– Bombas dosadoras de produtos químicos
– Bombas de comandos hidráulicos
– Motores a combustão interna
– Sistemas de arrefecimento e lubrificação
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
ObservaçãoObservação
● Uma característica desta classe de bombas é que uma partícula em 
contato com a superfície que transfere a energia tem aproximadamente a 
mesma trajetória que a do ponto da superfície com a qual está em contato.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
● As bombas de deslocamento positivo 
recalcam uma quantidade definida e 
praticamente invariável de líquido, 
independente da pressão do sistema 
que atuam, para uma mesma rotação 
do motor de acionamento.
● Grande utilização em aplicações que 
requerem altas pressões (acima de 
100 MPa) e vazões reduzidas (menos 
que 5 m³/h), recomendado para 
valores de nqa < 30.
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nqA=
103n [rps]Q1/2
W 3/4
 
Classificação das Bombas de Deslocamento Positivo:Classificação das Bombas de Deslocamento Positivo:
● Bombas alternativas
– Êmbolo ou pistão
– Diafragma ou membrana
● Bombas rotativas
– Engrenagens
– Parafuso
– Lóbulos
– Palhetas
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
● Bombas de Pistão
– Princípio de funcionamento:
O movimento de rotação do motor de 
acionamento da bomba é 
transformado em movimento retilíneo 
alternativo de um pistão ou êmbolo. 
Quando o pistão se move para o 
ponto morto inferior produz uma 
depressão no cilindro, abrindo a 
válvula de admissão, succionando o 
fluido de trabalho.
No retorno para o ponto morto 
superior, a válvula de descarga se 
abre e o fluido é descarregado na 
tubulação de descarga.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Classificação conforme a atuação do pistão:
● Simples efeito: pistão possui apenas um curso ativo.
● Duplo efeito: pistão possui ambos os cursos ativos (o 
fluido de trabalho é recalcado em ambos os cursos do 
pistão – enquanto um lado do pistão provoca uma 
depressão no cilindro, o outro lado pressiona uma 
parcela do fluido para a tubulação de recalque.
– Classificação conforme o número de cilindros
● Bomba simplex – 1 cilindro
● Bomba duplex – 2 cilindros em paralelo
● Bomba triplex – 3 cilindros em paralelo
● Bomba multiplex – 4 ou mais cilindros em paralelo
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Pulsação: como as bombas de pistão não recalcam o fluido de trabalho de 
maneira contínua, a instalação de câmaras de ar na tubulação de recalque 
amortece a pulsação, produzindo uma descarga praticamente constante.
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Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Cálculo da vazão
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GEM32 (FEMEC 41066)
Q = πD
2
4
L n
60
ηv
D⇒diâmetro externo do pistão ou interno do cilindro [m]
L⇒curso do pistão [m]
ηv⇒ rendimento volumétrico da bomba
n⇒ velocidade de rotação do eixo de manivela [rpm]
(freqüência do movimento completo do pistão em pulsações por minuto)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– No caso de bombas de duplo efeito, a vazão média 
pode ser calculada como
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Q = 2
π(D2−d2)
4
L n
60
ηv
D⇒diâmetro externo do pistão ou interno do cilindro [m]
d⇒diâmetro da haste do pistão [m]
L⇒curso do pistão [m]
ηv⇒ rendimento volumétrico da bomba
n⇒ velocidade de rotação do eixo de manivela [rpm]
(freqüência do movimento completo do pistão em pulsações por minuto)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Curvas da variação de vazão
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Curvas da variação de vazão
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Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Curvas da variação de vazão
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Cálculo do salto energético: Escrevendo a primeira lei da 
termodinâmica para uma bomba alternativa em regime 
permanente, com os limites do volume de controle colocados na 
sua admissão e descarga
Da definição de entalpia:
Assim,
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q−w=ud−ua+ pd vd−pa va+
1
2
(V d
2−V a
2)+g(zd−za)
h=u+ pv
q−w=hd−ha+
1
2
(V d
2−V a
2)+g(zd−za)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
Considerando o bombeamento como uma transformação 
adiabática sem atrito (isoentrópica) e considerando o trabalho 
de compressão negativo,
Das relações de Gibbs,
Para o caso adiabático e reversível, 
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GEM32 (FEMEC 41066)
w=hd−ha+
1
2
(V d
2−V a
2)+g(zd−za)
T ds=dh−v dp
dh=v dp
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
Levando este resultado à equação do balanço de energia,
Como
Chegamos a
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GEM32 (FEMEC 41066)
w=∫a
d
v dp+ 1
2
(V d
2−V a
2)+g(zd−za)
v=1ρ
w =
pd−pa
ρ +
1
2
(V d
2−V a
2) + g(zd−za)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Perdas e Rendimentos
As perdas de energia nas bombas de pistão são 
classificadas como internas e externas
● Perdas internas: ocorrem entre o fluido de trabalho e 
o pistão
● Perdas externas: ocorrem nos mecanismos de 
transmissão, gaxetas e pistões (não alteram a troca 
de energia entre o fluido de trabalho e o pistão)
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Perdas e Rendimentos
Das perdas internas:
● Perdas hidráulicas: decorrem da dissipação viscosa 
no interior da bomba, principalmente nas válvulas de 
admissão e descarga
● Perdas volumétricas: decorrem de vazamentos nas 
folgas no interior do cilindro
– Rendimento hidráulico
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ηh=
W
W+eph
W⇒salto energético
eph⇒perdas hidráulicas
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Rendimento volumétrico
– Potência
A potência consumida no eixo de umabomba 
alternativa pode ser calculada como
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GEM32 (FEMEC 41066)
ηv=
Q
Q+QF
Q⇒ vazão recalcada
QF⇒ vazão das fugas
Pe=
ρQW
ηvηhηm
ηm⇒Rendimento mecânico, que leva
em consideração as perdas por atrito
no mecanismo de transmissão, gaxetas e
pistão
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Faixa de operação:
Praticamente ilimitada, bastando aumentar a cilindrada e 
utilizar motores de acionamento mais potentes. Podem 
atingir alturas manométricas superiores a 30000 mca 
(aproximadamente 300 MPa). Assim, é necessária a 
instalação de válvulas de alívio de pressão na tubulação de 
descarga para impedir danos na bomba e na própria 
tubulação.
– Faixa de Vazão:
De 0,1 a 300 m³/h
– Velocidade de rotação:
10 rpm (bombas acionadas por rodas d'água) até 1800 rpm
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Controle da vazão:
Através da variação da rotação do motor de 
acionamento
– São em geral auto-escorvantes, apropriadas para 
líquidos isentos de partículas duras e abrasivas
– Quando podem variar o curso do pistão, podem ser 
empregadas como bombas dosadoras
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
– Cavitação em bombas de pistão:
● Aceleração do fluido e decorrente queda de pressão
● Pressão abaixo da pressão de saturação – troca de 
fase e aparecimento de bolhas de vapor
● Recuperação da pressão – implosão das bolhas e 
geração de ondas de choque a alta frequência
Para se obter uma condição de segurança:
NPSHb – fornecido pelo fabricante a partir de testes
NPSHd – disponível na instalação de bombeamento
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NPSH d ⩾ NPSH b
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
Obs.: a altura de aceleração é a energia consumida para 
produzir uma aceleração instantânea na massa de fluido para 
que entre no cilindro da máquina.
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GEM32 (FEMEC 41066)
NPSH d =
p2
γ − H SG − H PS −
pv
γ − H A − HVA
p2 ⇒ pressão no reservatório de sucção, geralmente patm [kgf/m²]
γ ⇒ peso específico do líquido bombeado [kgf/m³]
H SG ⇒ altura de sucção geométrica [m]
H PS ⇒ perda de carga na sucção [m]
pv ⇒ pressão de vaporização do líquido [kgf/m²]
HVA ⇒ perda de carga na válvula de admissão [m]
H A ⇒ altura de aceleração [m]
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
Obs.2: O valor de HA deve ser dividido por 1,7 para 
bombas duplex e por 3 para bombas triplex
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GEM32 (FEMEC 41066)
H A =
π2 n2 D2 L LS
1800 g DS
2
n ⇒ velocidade de rotação do eixo de manivela [rpm]
D ⇒ diâmetro do pistão [m]
L ⇒ curso do pistão [m]
LS ⇒ comprimento real da canalização de sucção [m]
DS ⇒ diâmetro da canalização de sucção [m]
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
Obs.3: A perda de carga na válvula de admissão pode ser 
estimada como
Obs.4: Como a variação da vazão é senoidal, a máxima altura 
de aceleração não coincide com o máximo valor da perda de 
carga. Assim, deve-se calcular o NPSHd com HA e HPS=0; após, 
HA=0 e HPS|Qmáx, comparando os dois valores e utilizando o 
menor para comparação com NPSHb. Para bombas triplex ou 
multiplex, deve-se considerar HA e HPS|Qmáx no cálculo do 
NPSHd.
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GEM32 (FEMEC 41066)
HVA = λVA
V VA
2
2 g
λVA ⇒ coeficiente de resistência da válvula, estimado em 4
V VA ⇒ velocidade do escoamento que passa pela válvula [m/s]
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
Obs.5: Cálculo da vazão máxima
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GEM32 (FEMEC 41066)
Qmáx = K vQ
Q ⇒ vazão média recalcada [m³/s]
K v ⇒ coeficiente de correção da vazão
K v = 3,2 para bombas simplex
K v = 1,6 para bombas duplex
K v = 1,1 para bombas triplex
K v = 1,0 para bombas multiplex
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
● Bomba de Diafragma
– Princípio de funcionamento: é uma bomba alternativa na 
qual o elemento recalcante é uma membrana elástica (ou 
diafragma) que desloca de maneira mais precisa o fluido. O 
diafragma pode ser construído de borracha, plástico ou 
metal.
– Acionamento: pode ser mecânico, hidráulico ou pneumático. 
Quando o acionamento se dá pneumaticamente, há a 
necessidade da instalação de válvulas de distribuição.
– Válvula de retenção: assim como nas bombas de pistão, não 
há a necessidade de instalação.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
● Bomba de Diafragma
– Campo de aplicação: são indicadas para o bombeamento de 
fluidos contendo partículas abrasivas, produtos químicos 
corrosivos de qualquer viscosidade, circulação 
extracorpórea.
– Faixa de operação: pequenas e médias vazões (0,2 a 300 
m³/h) e médias pressões (0,1 a 40 MPa).
– Controle da vazão: pode ser feito pela variação da rotação 
do motor de acionamento, variação do curso do elemento 
que desloca o diafragma (bombas mecânicas) ou regulagem 
da alimentação de óleo ou ar (bombas diretas).
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
● Bomba de Diafragma
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Alternativas:Bombas Alternativas:
● Exercício: Uma bomba alternativa de pistão, de simples efeito, triplex, possui as seguintes 
características:
– Diâmetro do pistão = 100 mm
– Frequência do movimento de pistão = 120 ppm
– Rendimento Volumétrico = 98%
– Rendimento Total = 80%
– NPSHb = 1 m
Esta bomba fornece uma vazão média de 10 m³/h de água oxigenada com massa 
específica de 1340 kg/m³ e pressão de vaporização de 6,15 kPa, a um sistema que 
apresenta um desnível de 15 m entre os reservatórios de sucção e recalque, sendo que o 
reservatório de sucção encontra-se ao nível do mar e aberto à atmosfera e o reservatório 
de recalque possui uma pressão manométrica de 200 kPa. A canalização de sucção, com 
diâmetro de 40 mm, apresenta um comprimento equivalente de 15 m, sendo 10 m 
correspondente a acessórios e o restante à tubulação reta, e a canalização de recalque, 
também com 40 mm de diâmetro, tem um comprimento equivalente a 45 m. Determinar:
(a) O curso do pistão de cada cilindro
(b) A potência consumida pela bomba
(c) A altura de sucção máxima da instalação
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
Generalidades
– Nas bombas rotativas, o líquido recebe a ação de forças provenientes de uma ou 
mais peças dotadas de movimento de rotação que, comunicando energia de 
pressão, provocam o seu escoamento. São empregadas para líquidos de 
viscosidade elevada e são, em geral, auto-escorvantes e adequadas a serviços 
com altura de sucção elevada.
– Classificação
● Um rotor
– Palhetas
– Pistão
– Elemento Flexível
– Parafuso
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GEM32 (FEMEC 41066)
Palheta no rotor
Palheta no estator
Axial
Radial
Tubo Flexível
Palhetas Flexíveis
Guia Flexível
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
– Classificação
● Mais de um rotor
– Engrenagens
– Lóbulos
– Parafusos
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GEM32 (FEMEC 41066)
Externa
Interna
Duplos
Triplos
Dentes Retos
Dentes Helicoidais
Dentes Helicoidais Duplos
Com crescente
Sem crescente
Roots
Rolos
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de palhetas deslizantes
– São constituídas de um rotor, em forma de tambor, que gira 
excentricamente em relação à carcaça com ranhuras radiais, no interior 
das quais deslizam palhetas que duranteo giro são pressionadas 
contra a carcaça por ação da força centrífuga.
– O líquido é aprisionado no espaço formado pelas paljhetas e conduzido 
para a descarga da bomba em consequencia da variação de volume 
deste espaço.
– Utilizadas para o bombeamento de líquidos isentos de partíulas 
abrasivas e não muito viscosos.
– Faixa de operação: 0,5 a 60 m³/h e pressões de até 14 MPa (1400 mca)
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de palhetas deslizantes
– A vazão das bombas de palhetas pode ser calculada pela expressão
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GEM32 (FEMEC 41066)
Q = 2 E b[π (D−E)−Ne ] n
60
ηv
Q ⇒ vazão recalcada [m3/s]
E ⇒ excentricidade [m]
b ⇒ largura das pás [m]
D ⇒ diâmetro interno da carcaça [m]
N ⇒ número de pás [-]
e ⇒ espessura das pás [m]
n ⇒ velocidade de rotação [rpm]
ηv ⇒ rendimento volumétrico [-]
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de palhetas no estator
– Possuem um cilindro giratório 
elíptico que desloca uma 
palheta que é guiada por uma 
ranhura na carcaça da bomba. 
O peso da palheta (auxiliado 
pela ação de uma mola) 
mantém a palheta em contato 
com a superfície do rotor.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de pistão radial
– O eixo motor possui um excêntrico que movimenta um tambor contendo 
um êmbolo que se desloca em um pino rotativo articulado. Ao girar o 
tambor, o êmbolo oscila, funcionando como uma válvula de controle de 
líquido, da boca de aspiração até a boca de recalque da bomba.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de palhetas flexíveis
– O rotor possui pás de borracha 
de grande flexibilidade que 
durante o movimento de rotação 
se curvam e conduzem um 
volume de líquido da boca de 
aspiração até a de recalque.
– Operam com baixa rotação e 
alcançam pressões reduzidas. 
Na parte superior da carcaça, 
existe um crescente para evitar 
o retorno do líquido à aspiração.
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de guia flexível
– Um excêntrico desloca uma 
peça tubular tendo em cima 
uma palheta guiada por uma 
ranhura fixa.
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas peristálticas
– No interior de uma caixa circular, uma roda excêntrica (ou roletes 
diametralmente opostos) comprime um tubo flexível. A passagem 
dos rolos comprimindo o tubo determina o escoamento pulsativo do 
líquido contido no tubo.
– Como o líquido passa pelo tubo sem contato com qualquer parte da 
bomba, pode ser usada para bombeamento de líquidos corrosivos, 
produtos alimentícios, soluções radioativas, circulação 
extracorpórea (coração artificial).
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de parafuso (helicoidal de câmara progressiva)
– Um parafuso helicoidal (rotor) gira no interior de um estator (também 
com forma de parafuso)
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GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
– Quando da rotação das engrenagens, o líquido penetra no 
espaço entre cada dois dentes que se encontram do lado da 
aspiração e é conduzido à tubulação de descarga.
– A comunicação na zona central entre recalque e aspiração 
se fecha pelo engrenamento dos dentes.
– Perdas: uma pequena quantidade de líquido é retido entre a 
ponta de um dente e o intervalo entre dois outros e é 
deslocado desde o lado de recalque para o lado de 
aspiração. Outras perdas se dão por folgas entre os dentes 
e a carcaça da máquina.
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
– Bombas de pequeno porte: engrenamento das rodas 
dentadas transmite movimento de um eixo ao outro
– Bombas de grande porte: transmissão do movimento é feito 
por rodas dentadas externas de forma que as engrenagens 
da bomba girem sem que seus dentes tenham contato 
direto.
– Podem ser empregadas para o recalque de uma grande 
variedade de líquidos, ampla faixa de vazões (0,2 a 1000 
m³/h), e diferentes pressões (até 21 MPa).
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
– Indicadas para o bombeamento de fluidos altamente viscosos 
(recomenda-se nestes casos a instalação da bomba afogada).
● Bombas centrífugas – até 600 cSt
● Bombas de pistão – até 1100 cSt
● Bomba de engrenangens – até 110000 cSt
Obs: Água – 1,003 cSt
 Óleo Diesel – 11 cSt
Obs2: Em algumas aplicações, a carcaça da máquina é 
envolta por uma camisa por onde circula vapor com a 
finalidade de reduzir a viscosidade do líquido bombeado.
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
– Como nas demais bombas de deslocamento positivo, deve-
se instalar uma válvula de segurança na tubulação de 
descarga para evitar pressões inadmissíveis no 
equipamento.
– Cavitação: como nas bombas de pistão, para que não 
ocorra cavitação, 
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
NPSH d ⩾ NPSH b
NPSH d =
p2
γ − H SG − H PS −
pv
γ
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
– Cálculo da vazão
● Fuchslocher-Schulz 
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GEM32 (FEMEC 41066)
Q = 120 Ad N b n ηv
Ad ⇒ seção de um dente medida perpendicularmente ao eixo de giro [m²]
N ⇒ número de dentes da engrenagem [-]
b ⇒ largura das engrenagens [m]
n ⇒ velocidade de rotação [rpm]
ηv ⇒ rendimento volumétrico [-]
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de engrenagens externas
– Cálculo da vazão
● Palmieri 
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
Q = 212,29 E b (De − E) n ηv
De ⇒ diâmetro exterior das engrenagens [m]
n ⇒ velocidade de rotação [rpm]
b ⇒ largura das engrenagens [m]
E ⇒ distância entre os centros das engrenagens [rpm]
ηv ⇒ rendimento volumétrico [-]
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bomba de engrenagem interna e crescente
– Possui uma roda dentada exterior e uma interior onde uma 
determinada quantidade de líquido é conduzida pela interior 
da bomba, preenchendo os espaços entre a roda motora e a 
roda livre quando passam pela abertura de aspiração. O 
líquido é expelido pelo engrenamento dos dentes.
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de lóbulos
– Líquido desloca-se pela ação de rotores lobulares com perfis 
conjugados que giram no interior de uma carcaça oval de 
maneira sincronizada pela ação de engrenagens externas 
(evitando que as superfícies dos rotores tenham qualquer 
contato entre si).
– Funcionamento semelhante ao das bombas de engrenagens, 
porém o fluido é descarregado em volumes maiores em menor 
número por giro, acarretando um escoamento menos 
constante.
– Apropriadas para o bombeamento de líquidos viscosos e 
produtos com sólidos em suspensão (empregada amplamente 
na indústria alimentícia).
Máquinas de Fluxo e Sistemas Hidráulicos 
GEM32 (FEMEC 41066)Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de lóbulos
– Pressões atingem valores de até 1,5 MPa com vazões de 1 
a 250 m³/h; rotações de 100 a 1000 rpm.
– Para a movimentação de líquidos que podem se solidificar, 
as bombas podem possuir uma camisa de aquecimento.
– Para o cálculo da vazão, 
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GEM32 (FEMEC 41066)
Q = 1,333 x 10−2 Dr
2 b n ηv
Dr ⇒ diâmetro do rotor [m]
n ⇒ velocidade de rotação [rpm]
b ⇒ largura das engrenagens [m]
ηv ⇒ rendimento volumétrico [-]
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de lóbulos
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Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de parafusos
– Consistem em dois ou três parafusos de rosca helicoidal, 
engrenados e com uma folga muito pequena entre si, 
girando no interior de uma carcaça cilíndrica.
– O movimento dos parafusos é sincronizado por 
engrenagens externas (dois parafusos) ou o central é o 
propulsor e os demais são arrastados pelo engrenamento.
– O líquido admitido em uma (ou nas duas) extremidades é 
arrastado para a câmara de descarga, que fica localizada na 
outra extremidade (ou na parte central do cilindro).
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Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de parafusos
– Indicadas para o transporte de líquidos de viscosidade 
elevada, não abrasivos, com vazões de até 1000 m³/h e 
pressões de até 14 MPa. Como nas bombas de 
engrenagens e de lóbulos, podem possuir camisa de 
aquecimento para a diminuição da viscosidade do líquido 
bombeado.
– Regulação da vazão através da diminuição da velocidade de 
rotação do motor de acionamento ou por bypass entre a 
descarga e a admissão.
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Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de parafuso
– Para o cálculo da vazão, 
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Q = 2,08333 x10−3 i (De
2 − De
2) n t
N
ηv
De ⇒ diâmetro exterior do filete [m]
Di ⇒ diâmetro da raiz do filete [m]
n ⇒ velocidade de rotação [rpm]
i ⇒ número de parafusos conduzidos (1 ou 2) [-]
t ⇒ passo dos filetes retangulares dos parafusos [m]
N ⇒ número de filetes ou entradas dos parafusos [m]
ηv ⇒ rendimento volumétrico [-]
 
Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de parafuso
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Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de parafuso
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Bombas Rotativas:Bombas Rotativas:
● Bombas de pistões rotativos
– Funcionamento: o movimento dos rotores cria uma cavidade 
progressiva na admissão da bomba arrastando o fluido para 
a boca de descarga do equipamento – variação da bomba 
de lóbulos.
– Campo de aplicação: trata-se de uma bomba bastante 
versátil, servindo para recalcar fluidos de diferentes tipos e 
viscosidades.
– Controle de vazão: por efeitos construtivos, é uma bomba 
que gera uma vazão praticamente constante e isenta de 
pulsação.
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Curvas de Bombas de Deslocamento PositivoCurvas de Bombas de Deslocamento Positivo
● Enquanto nas turbo-bombas a vazão varia de acordo com a 
altura de elevação, nas bombas de deslocamento positivo a 
vazão recalcada independe da altura desenvolvida.
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QT – vazão teórica da bomba, 
constante para velocidade de 
rotação constante
Q – vazão real da bomba 
(parte do líquido retorna para a 
admissão da bomba pelas 
folgas existentes sob efeito da 
diferença de pressão)
 
Curvas de Bombas de Deslocamento PositivoCurvas de Bombas de Deslocamento Positivo
● Enquanto nas turbo-bombas a vazão varia de acordo com a 
altura de elevação, nas bombas de deslocamento positivo a 
vazão recalcada independe da altura desenvolvida.
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Pe – consumo de potência cresce 
proporcionalmente ao aumento da 
diferença de pressão (pode 
acarretar danos no mecanismo ou 
no motor de acionamento)
ηt – cresce rapidamente com o 
aumento da altura de elevação, 
atinge seu valor máximo e 
decresce para as pressões mais 
elevadas
 
Curvas de Bombas de Deslocamento PositivoCurvas de Bombas de Deslocamento Positivo
● Válvula de segurança com bypass – a válvula se abre quando a 
pressão na canalização de descarga ultrapassa a pressão 
exercida pela mola (pm) e permite a passagem de líquido para a 
tubulação de admissão.
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Curvas de Bombas de Deslocamento PositivoCurvas de Bombas de Deslocamento Positivo
● Fatores que aumentam o afastamento entre a curva 
teórica e a real
– Preenchimento incompleto dos espaços úteis da bomba
– Presença de ar
– Vaporização do líquido (cavitação)
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Curvas de Bombas de Deslocamento PositivoCurvas de Bombas de Deslocamento Positivo
● Curva característica real
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Q = V c n −
K V c g H
2 π ν
− Qv
V c ⇒ volume característico deslocado a cada rotação [m³]
n ⇒ velocidade de rotação [rpm]
K ⇒ coeficiente de escorregamento (leva em conta as folgas) [-]
g ⇒ aceleração da gravidade [m/s²]
H ⇒ altura de elevação manométrica [m]
ν ⇒ viscosidade cinemática [m²/s−106 cSt]
Qv ⇒ perda de vazão por vaporização do fluido [m³/s]
 
Curvas de Bombas de Deslocamento PositivoCurvas de Bombas de Deslocamento Positivo
● Ponto de funcionamento: intersecção da curva 
característica da bomba com a curva característica da 
instalação
● Para escoamento turbulento sem diferença de pressão 
entre os reservatórios,
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H = HG + K ' Q
2
 
Exercício:Exercício:
● Uma bomba de êmbolo simplex, de simples efeito, para água 
na temperatura de 50ºC, apresenta as seguintes 
características:
– Curso do êmbolo = 180 mm
– Diâmetro do êmbolo = 120 mm
– Velocidade de rotação = 100 rpm
– ηv = 96%
– ηt = 85%
– HVA = 0,5 m
– NPSHb = 0,1 m
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Exercício:Exercício:
● A canalização de sucção possui diâmetro de 80 mm, 
comprimento de 3,5 m e comprimento equivalente dos 
acessórios igual a 1,5 m. Considerando que a instalação 
encontra-se a nível do mar, vencendo uma altura de 
elevação manométrica de 60 m e empregando uma tabela 
para o cálculo da perda de carga (tubos lisos de ferro 
fundido), determinar:
– A vazão recalcada pela bomba
– A potência consumida pela bomba
– Altura de sucção máxima
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Exercício2:Exercício2:
● Uma bomba de deslocamento positivo rotativa possui um 
coeficiente de escorregamento K=2,5315x10-8 e desloca um 
volume de líquido de 227 cm³ a cada rotação. Fazendo girar 
essa bomba com uma velocidade de rotação de 500 rpm, 
considerando os manômetros de descarga e sucção nivelados, 
velocidades de escoamento na admissão e e descarga iguais e 
desprezando a possível perda de vazão por vaporização do 
líquido na região de admissão, determinar a vazão recalcada e 
o respectivo rendimento volumétrico para as seguintes 
condições
– (a) ν=1cSt, ρ=1000kg/m³, Δp=100kPa
– (b) ν=1cSt, ρ=1000kg/m³, Δp=1000kPa
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