Avaliando Aprendizado 07

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1a Questão
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas
cilíndricas.
 
Respondido em 18/04/2020 17:56:46
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
 
 2a Questão
Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo
ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas
cartesianas, o ponto A seja dado por (Ö2, Ö2, 1).
 (2, p/4, 1)
(2, p/4, 2)
(2, p/2, 1)
(Ö2, p/4, 1)
(2, p, 1)
Respondido em 18/04/2020 17:57:12
Explicação:
r2 = (Ö2)2 + (Ö2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo p/4 e z
= 1.
 
 3a Questão
 Os pontos estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em
coordenadas retangulares.
 
Respondido em 18/04/2020 17:58:38
Explicação:
Transforme as coordenas 
 
(3√2, 7π/4, −1)
(3√2, 7π/4, −6)
(2√2, 7π/4, −7)
(3√2, 7π/4, −7)
(3√2, 6π/4, −7)
(2, π/4, π/3)
(√(3/2), √(3/2), 6)
(√(3/2), √(3/2), 4)
(√(3/2), √(3/2), 3)
(√(3/2), √(3/2), 2)
(√(3/2), √(3/2), 1)
 4a Questão
Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z
= 0.
4p
3p
 p/2
p
2p
Respondido em 18/04/2020 17:57:44
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
 
 5a Questão
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1.
p/3
2p
p/4
p
 p/2
Respondido em 18/04/2020 17:57:53
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
 
 6a Questão
Sendo as coordenadas cilíndricas transforme em Coordenadas Cartesiana.
 
Respondido em 18/04/2020 17:58:08
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações encontraremos a resposta 
(2, 2π/3, 1)
(−1, √2, 1)
(−1, √3, 1)
(−1, √2, 0)
(1, √3, 1)
(−1, √3, 0)
x = rcosθy = rsenθz = z