Teste de conhecimento 7a Aula

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: AN. MAT. P. ENG. II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 0.
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	/2
	
	
	2
	
	
	3
	
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 1).
	
	
	
	(2, /2, 1)
	
	
	(2, /4, 1)
	
	
	(2, /4, 1)
	
	
	(2, , 1)
	
	
	(2, /4, 2)
	
Explicação:
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 1.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana.
	
	
	
	(−1,√2,1)(−1,√2,1)
	
	
	(−1,√2,0)(−1,√2,0)
	
	
	(1,√3,1)(1,√3,1)
	
	
	(−1,√3,1)(−1,√3,1)
	
	
	(−1,√3,0)(−1,√3,0)
	
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a resposta 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas  retangulares.
	
	
	
	(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2)
	
Explicação:
Transforme as coordenas 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1.
	
	
	
	2
	
	
	/3
	
	
	/2
	
	
	
	
	
	/4
	
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
	
	
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	
	
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	
	
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos