Um dipolo em um campo elétrico (1)

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Associação Educacional Dom Bosco
Faculdade de Engenharia de Resende
Disciplina: Física Geral e Experimental II
Profª.: Simone Carreiro de Oliveira
2 – Um dipolo em um campo elétrico
Suponha que um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico externo uniforme . Suponha que o dipolo é uma estrutura rígida formada por duas cargas de sinais opostos, de valor absoluto q, separadas por uma distância d. O momento dipolar (que é o produto entre a carga e a distância) faz um ângulo θ com o campo .
As duas extremidades do dipolo estão sujeitas a forças eletrostáticas. Como o campo elétrico é uniforme, as forças tem sentidos opostos e o mesmo módulo F = qE. Assim, como o campo é uniforme, a força total a que está submetido o dipolo é nula e o centro de massa do dipolo não se move. Entretanto, as forças que agem sobre as extremidades do dipolo produzem um torque em relação ao centro de massa.
Podemos escrever o torque como: 
Utilizando a forma vetorial, temos: 
 (a) Um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme E
(b) O campo E aplica um torque ao dipolo.
3 – Energia potencial de um dipolo elétrico
Uma energia potencial pode ser associada à orientação de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico uniforme. A energia potencial do dipolo é mínima quando o momento está alinhado com o campo . A energia potencial é maior para todas as outras orientações. Sob esse aspecto, o dipolo é como um pêndulo, para o qual a energia potencial é mínima em uma orientação específica, aquela em que o peso se encontra no ponto mais baixo da trajetória. Para fazer com que o dipolo ou o pêndulo assuma qualquer outra orientação, é preciso usar um agente externo.
No caso da energia potencial de um dipolo na presença de um campo elétrico, as equações se tornam mais simples quando definimos que a energia potencial é nula quando o ângulo θ da figura acima é 90°. Nesse caso, podemos calcular a energia potencial do dipolo para qualquer outro valor de θ usando a equação e calculando o W executado pelo campo sobre o dipolo quando o dipolo gira da posição de 90° para a posição θ. 
Resolvendo a integral, temos: 
Escrevendo a equação anterior na forma vetorial, temos:
Exemplo: Uma molécula de água neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é .
a) Qual é a distância entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas das moléculas?
Como uma molécula neutra de água possui 10 elétrons e 10 prótons, o módulo do momento dipolar é dado por:
P = q d = (10e) (d)
Em que d é a distância que queremos determinar e e é a carga elementar. Assim temos:
b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de , qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula?
O torque exercido por um campo elétrico sobre um dipolo é máximo quando o ângulo θ entre e é 90°.
c) Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de 180° na presença deste campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima, θ=0°?
O trabalho realizado por um agente externo (por meio de um torque aplicado à molécula) é igual à variação da energia potencial da molécula devido à mudança de orientação.
Exercício: Um dipolo elétrico formado por cargas de +1,50nC e -1,50nC separadas por uma distância de 6,20µm é submetido a um campo elétrico de 1100N/C. Determine:
a) O módulo do momento dipolar elétrico
b) A diferença entre as energias potenciais quando o dipolo está orientado paralelamente e antiparalelamente a .