Aula 4 - Difusao

Prévia do material em texto

Difusão
Ausdinir Danilo Bortolozo
• Cap. 5 – Callister
• Vídeos auxiliares.
https://www.youtube.com/watch?v=3tZs7YAwCYs&list=PL2Jvvw8P-
gaGCOnE6yvEBpklLNwvvGSGd&index=2&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=08iOOqTgSAk&t=25s
https://www.youtube.com/watch?v=iOHFrtCxAxc&list=PL8EAOgbez9XIWGbmci
hctMO4bXSB4V8hm&index=22
https://www.youtube.com/watch?v=3mXZF8xA2vE&list=PL8EAOgbez9XIWGb
mcihctMO4bXSB4V8hm&index=23
https://www.youtube.com/watch?v=qWtDx6XeAbQ&list=PL8EAOgbez9XIWGb
mcihctMO4bXSB4V8hm&index=24
https://www.youtube.com/watch?v=rr5ALZGxEl8&list=PL8EAOgbez9XIWGbm
cihctMO4bXSB4V8hm&index=25
Por quê e Como?
dt
dM
A
l
At
MJ ==
time
Cementação
Aço com baixa
concentração de 
carbono
Difusão de 
átomos de 
Carbono
C %
Carbon Gradients 
In Carburized metals
• Processo:
3. Resultado: 
Dopagem em regiões
específicas.
silicon
Dopagem de silício com fósforo
para semicondutores tipo-p
magnified image of a computer chip 
0.5 mm 
light regions: Si atoms 
light regions: Al atoms 
2. Aquece.
1. Depósito de P na
superfície.
silicon
Adapted from Figure 18.27, Callister & 
Rethwisch 8e.
• Auto-Difusão: Sólidos elementares.
Mecanismo de Difusão
A
B
C
D
Após um tempo “t”
A
B
C
D
Mecanismo de Difusão
Difusão em vacâncias:
increasing elapsed time
Mecanismo de Difusão
• Difusão Intersticial
Mais rápido que difusão em
vacâncias
Regime estacionário
C1
C2
x
C1
C2
x1 x2
dx
dCDJ -=
D = coeficiente de Difusão
1ª Lei de 
Fick
Exemplo: Proteção Química
• O cloreto de metileno é um ingrediente comum de 
removedores de tintas. Além de irritante, também 
pode ser absorvido pela pele. Ao usar este 
removedor de tinta, luvas de proteção devem ser 
usadas. Se luvas de borracha butílica (0,04 cm de 
espessura) são usadas, qual é o fluxo difusivo de 
cloreto de metileno através da luva?
• Dados: D = 110x10-8 cm2/s
C2 = 0.02 g/cm3
C1 = 0.44 g/cm3
Resolução
scm
g 10 x 16.1
cm) 04.0(
)g/cm 44.0g/cm 02.0(/s)cm 10 x 110( 2
5-
33
28- =
-
-=J
12
12- 
xx
CCD
dx
dCDJ
-
-
-@=
D
tb 6
2
!
=
Luva
C1
C2
peleTinta
removedora
x1 x2
• Assumindo gradiente de concentração linear
D = 110x10-8 cm2/s 
C2 = 0,02 g/cm3
C1 = 0,44 g/cm3
x2 – x1 = 0,04 cm
Dados:
Processos termicamente ativados
1000K/T
D (m2/s) C in a-Fe 
C in g-Fe 
Al in Al
Fe in a-Fe 
Fe in g-Fe 
0.5 1.0 1.5
10-20
10-14
10-8
T(°C)15
00
10
00
60
0
30
0
D = Do exp
æ 
è 
ç
ö
ø 
÷-
Qd
RT
= pre-exponential [m2/s]
= diffusion coefficient [m2/s]
= activation energy [J/mol or eV/atom] 
= gas constant [8.314 J/mol-K]
= absolute temperature [K]
D
Do
Qd
R
T
2
2
x
CD
t
C
¶
¶
=
¶
¶
2ª Lei de Fick – Regime não 
estacionário
C s
t = 0, C = Co for 0 £ x £ ¥
t > 0, C = CS for x = 0 (concentração
da superfície constante)
C = Co for x = ¥
Solução: 
( )
÷
ø
ö
ç
è
æ-=
-
-
Dt
x
CC
Ct,xC
os
o
2
 erf1
dye y
z 2
0
2 -òp=
CS
Co
C(x,t)
C(x,t) = Conc. No ponto x em
tempo t
erf (z) = função erro de Gauss
erf(z) valore tabelados
Exercício
• Um aço tendo inicialmente 0,2% p de C é 
cementado em uma temperatura elevada e 
em uma atmosfera que proporciona uma 
concentração de carbono na superfície de 
1,0% de C. Se depois de 49,5h a concentração 
de carbono for 0,35% p C em uma posição de 
4,0 mm abaixo da superfície, qual será a 
temperatura na qual o tratamento deve ser 
executado.
SOLUÇÃO
÷
ø
ö
ç
è
æ-=
-
-
Dt
x
CC
CtxC
os
o
2
erf1),(
– t = 49.5 h x = 4 x 10-3 m
– Cx = 0.35 wt% Cs = 1.0 wt%
– Co = 0.20 wt%
)(erf1
2
erf1
20.00.1
20.035.0),( z
Dt
x
CC
CtxC
os
o -=÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
-
-
=
-
-
\ erf(z) = 0.8125
z erf(z)
0.90 0.7970
z 0.8125
0.95 0.8209
7970.08209.0
7970.08125.0
90.095.0
90.0
-
-
=
-
-z
z = 0.93
Resolvendo D
Dt
xz
2
=
tz
xD 2
2
4
=
/sm 10 x 6.2
s 3600
h 1
h) 5.49()93.0()4(
m)10 x 4(
4
211
2
23
2
2
-
-
==÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=\
tz
xD
Da tabela temos que: difusão do carbono C em FCC Fe
Do = 2.3 x 10-5 m2/s Qd = 148,000 J/mol
/s)m 10x6.2 ln/sm 10x3.2 K)(ln-J/mol 314.8(
J/mol 000,148
21125 -- -
=T
T = 1300 K = 1027ºC