Estrutura dos Sólidos Cristalinos - Vitally

Prévia do material em texto

ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
Estrutura de Sólidos Cristalinos
Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre
O que será estudado...
• Como os átomos se arranjam em estruturas sólidas?
• Como a densidade do material depende da sua 
 estrutura?
Estrutura cristalina dos sólidos
*
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com a qual átomos e íons se arranjam em relação uns aos outros. 
Um material cristalino é aquele nos quais os átomos se repetem num arranjo periódico em largas distâncias atômicas. Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
As propriedades dos materials estão diretamente relacionadas às suas estruturas cristalinas. 
Por exemplo, cerâmicos e polímeros não cristalinos são em geral opticamente transparentes, ou seja permitem a passagem da luz, esses mesmos materiais na forma cristalina tendem a ser opacos, ou no melhor dos casos, translúcidos
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
Os materiais que não possuem esta ordenação atômica a largas distâncias são chamados amorfos. Os vidros, por exemplo, não são cristalinos. A figura da esquerda apresenta um dos vidros mais simples (B2O3), no qual cada pequeno átomo de boro se aloja entre três átomos maiores de oxigênio. 
Como o boro é trivalente e o oxigênio bivalente, o balanceamento elétrico é mantido se cada átomo de oxigênio estiver entre dois átomos de boro. Como resultado, desenvolve-se uma
estrutura contínua de átomos fortemente ligados.
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
• Não denso, empacotamento aleatório
Estruturas densas e com empacotamento ordenado tem
Menores energias
Energia e Empacotamento
• Denso, empacotamento ordenado
Energy 
r
typical neighbor 
 
 bond length 
 
typical neighbor 
 
 bond energy 
 
Energy 
r
typical neighbor 
 bond length 
typical neighbor 
 bond energy 
*
• átomos empacotados em arranjos 3D
 periódicos
Materiais Cristalinos...
-metais
-muitos cerâmicos
-alguns polímeros
• átomos não estão empacotados e
não tem arranjo periodico
Noncrystalline materials...
- Estruturas complexas
- Esfriamento rápido
SiO2 cristalino 
SiO2 não cristalino
"Amorfo" = Não Cristalino
Materiais e Empacotamento
Si
Oxygen
• típico de:
• acontece:
*
Sistemas Cristalinos
 7 sistemas cristalinos
14 arranjos de cristais 
Célula unitária: menor volume repetitivo que contem o padrão completo do arranjo de um cristal.
a, b, e c são as constantes periódicas
*
A maioria dos materiais de interesse para o engenheiro tem arranjos atômicos que se repetem nas três dimensões de uma unidade básica. Tais estruturas são denominadas cristais.
Existem 7 tipos principais de cristais: cúbico, tetragonal, ortorrômbico, monoclínico, triclínico, hexagonal e romboédrico.
Existem 14 redes de Bravais
14 Redes de Bravais 
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
14 redes de Bravais agrupadas em 7 sistemas cristalinos
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
  Estruturas Metálicas Cristalinas
	Como pode-se arranjar átomos metálicos para minimizar o espaço vazío?
				2-dimensões
vs.
Agora arranje estas camadas 2-D para fazer estruturas cristalinas 3-D
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
*
• São densamente empacotadas.
• Razões:
- Tipicamente, apenas um elemento está presente, todos os 
 raios são iguais.
- Ligações metálicas não são direcionais.
- Distância dos vizinhos é pequena de forma a diminuir as 
 energias de ligação.
- Nuvem de eletrons blinda os núcleos dos outros.
• Tem as estruturas cristalinas mais simples.
A seguir estudaremos essas estruturas
Estruturas Cristalinas Metálicas
*
1.bin
Estruturas Cristalinas Metálicas
*
• Muito rara devido à baixa densidade de empacotamento 
apenas o Po apresenta esta estrutura.
• Coordenação # = 6
 (# vizinhos próximos)
Estrutura Cúbica Simples (CS)
*
• APF para uma estrutura cúbica simples = 0.52
APF = 
a
3
1
Fator de Empacotamento Atômico (APF)
APF = 
Volume dos átomos na célula unitária
Volume da cel unit
*considerando esferas sólidas
4
3
p 
(0.5a)
3
átomos
Célula unit
átomo
volume
Célula unit
volume
. 
close-packed directions
a
R=0.5a
contem 8 x 1/8 = 
 
1 
atom/cél unitl
*
Fator de Empacotamento Atômico : CCC
a
• FEA para cúbica de corpo centrado = 0.68
átomos
Cel. unit
átomo
volume
Cel unit
volume
a
3
APF = 
4
3
p 
( 
3
a/4
)
3
2
3 a
compr = 4R =
Close-packed directions:
a
R
a
 
2
a
 
3
*
• Coordenação # = 8
Adapted from Fig. 3.2,
 Callister 7e. 
• Átomos tem contato ao longo da diagonal
--Todos os átomos são idênticos o átomo central está com cor dferente so para
Efeitos de visualização
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
ex: Cr, W, Fe (), Molibdênio
2 átomos/cel unit: 1 centro + 8 quinas x 1/8
*
3.bin
• Coordenação # = 12
• Átomos tem contato ao longo da diagonal da face
-- Todos os átomos são idênticos o átomo central está com cor dferente so para
Efeitos de visualização.
Estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC)
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
4 átomso/ cel unit: 6 face x 1/2 + 8 quinas x 1/8
*
• APF para CFC = 0.74
Fator de Empacotamento Atômico: CFC
maximum achievable APF
átomos
Cel unit
átomo
volume
Cel unit
volume
a
3
APF = 
4
3
p 
( 
2
a/4
)
3
4
2 a 
Close-packed directions: 
length = 4R =
Cel unit contem
 6 x 1/2 + 8 x 1/8 
 = 
4 átomos/ cel unit
2 a
a
*
Densidade Teórica, r
onde	 n = número de átomos/ cel unit
	 A = peso atômico 
	 VC = Volume da cel unit = a3 para cúbico
	 NA = número de Avogadro 
	 = 6.023 x 1023 átomos/mol
Densidade =  =
Volume total da cel. Unit.
Masa dos átomos na cel. Unit. 
VC NA
n A
 =
*
	Ex: Cr (CCC) 
		A = 52.00 g/mol 
		R = 0.125 nm 
		n = 2
teórica
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm
ractual
Densidade Teórica, r
= 7.18 g/cm3
= 7.19 g/cm3
a
R
átomos
Cel unit
mol
g
Cel unit
volume
átomos
mol
 = 
a
3
52.00
2
6.023 x 1023
*
ALOTROPIA
É a característica de um elemento poder existir em mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e da pressão.
911oC, Fe é CCC
913oC, Fe é CFC
6.bin
Ferro
To study how iron behaves at elevated temperatures, we would like to design an instrument that can detect (with a 1% accuracy) the change in volume of a 1-cm3 iron cube when the iron is heated through its polymorphic transformation temperature. At 911oC, iron is BCC, with a lattice parameter of 0.2863 nm. At 913oC, iron is FCC, with a lattice parameter of 0.3591 nm. Determine the accuracy required of the measuring instrument.
Example 3.6 SOLUTION
The volume of a unit cell of BCC iron before transforming is:
VBCC = = (0.2863 nm)3 = 0.023467 nm3
	The 1-cm3 cube of iron contracts to 1 - 0.0134 = 0.9866 cm3 after transforming; therefore, to assure 1% accuracy, the instrument must detect a change of:
ΔV = (0.01)(0.0134) = 0.000134 cm3
Example 3.6 SOLUTION (Continued)
The volume of the unit cell in FCCiron is:
VFCC = = (0.3591 nm)3 = 0.046307 nm3
	But this is the volume occupied by four iron atoms, as there are four atoms per FCC unit cell. Therefore, we must compare two BCC cells (with a volume of 2(0.023467) = 0.046934 nm3) with each FCC cell. The percent volume change during transformation is:
Índices de Miller
Miller indices – Notação curta para descrever algumas direções e planos nos cristais.
São escritos entre [ ] e os números negativos são representados por uma barra sobre eles.
Coordenadas de alguns pontos na célula unitária, o número refere-se a distância desde a origem em função dos parâmetros do arranjo
Determine os índices de Miller das direções A, B, e C.
Determinando os índices de Miller para Direções
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
Solução
Direção A
1. Dois pontos são 1, 0, 0, and 0, 0, 0
2. 1, 0, 0, -0, 0, 0 = 1, 0, 0
3. [100]
Direção B
1. Dois pontos são 1, 1, 1 and 0, 0, 0
2. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 1
3. [111]
Direção C
1. Dois pontos são 0, 0, 1 and 1/2, 1, 0
2. 0, 0, 1 -1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 1
Reduzindo as frações
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
Determine os índices de Miller dos planos A, B, e C
Determinando Índices de Miller de Planos
Example 3.8 SOLUTION
Plano A
1. x = 1, y = 1, z = 1
2.1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 1
3. Sem frações
4. (111)
Plane B
1. O plano nunca cruza o eixo z, x = 1, y = 2, e z = 
2.1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0
3. Fraçoes:
1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0
4. (210)
Plane C
1. We must move the origin, since the plane passes through 0, 0, 0. Let’s move the origin one lattice parameter in the y-direction. Then, x = , y = -1, and z =
2.1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 0
3. Sem frações.
Desenhando direções e planos
Draw (a) the direction and (b) the plane in a cubic unit cell.
 Densidade Linear e Densidade Planar
Calculate the planar density and planar packing fraction for the (010) and (020) planes in simple cubic polonium, which has a lattice parameter of 0.334 nm.
Calculating the Planar Density and Packing Fraction
Figure 3.23 The planer densities of the (010) and (020) planes in SC unit cells are not identical (for Example 3.9).
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
Example 3.9 SOLUTION
The total atoms on each face is one. The planar density is:
The planar packing fraction is given by:
However, no atoms are centered on the (020) planes. Therefore, the planar density and the planar packing fraction are both zero. The (010) and (020) planes are not equivalent!
We wish to produce a radiation-absorbing wall composed of 10,000 lead balls, each 3 cm in diameter, in a face-centered cubic arrangement. We decide that improved absorption will occur if we fill interstitial sites between the 3-cm balls with smaller balls. Design the size of the smaller lead balls and determine how many are needed.
Design of a Radiation-Absorbing Wall
Figure 3.30 Calculation of an octahedral interstitial site (for Example 3.13).
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
Example 3.13 SOLUTION
First, we can calculate the diameter of the octahedral
sites located between the 3-cm diameter balls. Figure 3.30 shows the arrangement of the balls on a plane containing an octahedral site.
Length AB = 2R + 2r = 2R
r = R – R = ( - 1)R
r/R = 0.414
This is consistent with Table 3-6. Since r = R = 0.414, the radius of the small lead balls is
r = 0.414 * R = (0.414)(3 cm/2) = 0.621 cm.
From Example 3-12, we find that there are four octahedral sites in the FCC arrangement, which also has four lattice points. Therefore, we need the same number of small lead balls as large lead balls, or 10,000 small balls.
Determining the Density of BCC Iron
Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866 nm.
Example 3.4 SOLUTION
Atoms/cell = 2, a0 = 0.2866 nm = 2.866  10-8 cm
Atomic mass = 55.847 g/mol
Volume of unit cell = = (2.866  10-8 cm)3 = 23.54  10-24 cm3/cell
Avogadro’s number NA = 6.02  1023 atoms/mol
Determine the packing factor for diamond cubic silicon.
Example 3.17 Determining the Packing Factor for Diamond Cubic Silicon
Figure 3.39 Determining the relationship between lattice parameter and atomic radius in a diamond cubic cell (for Example 3.17).
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Example 3.17 SOLUTION
We find that atoms touch along the body diagonal of the cell (Figure 3.39). Although atoms are not present at all locations along the body diagonal, there are voids that have the same diameter as atoms. Consequently:
Compared to close packed structures this is a relatively open structure.
Example 3.18 Calculating the Radius, Density, and Atomic Mass of Silicon
The lattice constant of Si is 5.43 Å . What will be the radius of a silicon atom? Calculate the theoretical density of silicon. The atomic mass of Si is 28.1 gm/mol.
Example 3.18 SOLUTION
For the diamond cubic structure,
Therefore, substituting a = 5.43 Å, the radius of silicon atom = 1.176 Å .
There are eight Si atoms per unit cell.
Figure 3.48 Directions in a cubic unit cell for Problem 3.51
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figure 3.49 Directions in a cubic unit cell for Problem 3.52.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figure 3.50 Planes in a cubic unit cell for Problem 3.53.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figure 3.51 Planes in a cubic unit cell for Problem 3.54.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Exemplo:
Figure 3.52 Directions in a hexagonal lattice for Problem 3.55.
Estrutura Hexagonal com a sua respetiva célula unitária
Planos e Direções Cristalográficas
Miller–Bravais
Planos e Direções Cristalográficas
27.bin
28.bin
29.bin
30.bin
Determine the Miller-Bravais indices for planes A and B and directions C and D in Figure 3.25.
Determining the Miller-Bravais Indices for Planes and Directions
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™Example 3.11 SOLUTION
Plane A
1. a1 = a2 = a3 = , c = 1
2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1
3. No fractions to clear
4. (0001)
Plane B
1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1
2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1
3. No fractions to clear
4. 
Direction C
1. Two points are 0, 0, 1 and 1, 0, 0.
2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 1
3. No fractions to clear or integers to reduce.
4. 
Example 3.11 SOLUTION (Continued)
Direction D
1. Two points are 0, 1, 0 and 1, 0, 0.
2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 0
3. No fractions to clear or integers to reduce.
4. 
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figure 3.55 Planes in a hexagonal lattice for Problem 3.58.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
3
0
a
%
34
.
1
100
0.046934
0.046934)
 
-
 
(0.046307
 
 
change
 
Volume
-
=
´
=
3
0
a
2]
2
1
[
 
.
4
¥
¥
)
0
1
0
(
 
.
4
1]
2
[1
10]
2
[
2
14
2
2
atoms/cm
 
10
96
.
8
atoms/nm
 
96
.
8
)
334
.
0
(
face
per 
 
atom
 
1
face
 
of
 
area
face
per 
 
atom
 
 
(010)
density 
Planar 
´
=
=
=
=
79
.
0
)
2
(
)
(
)
(
 
atom)
 
1
(
face
 
of
 
area
face
per 
 
atoms
 
of
 
area
 
 
(010)
fraction 
 
Packing
2
2
2
0
2
=
=
=
=
r
r
r
a
p
p
2
2
3
23
24
/
882
.
7
)
10
02
.
6
)(
10
54
.
23
(
)
847
.
55
)(
2
(
number)
 
s
adro'
cell)(Avog
unit 
 
of
 
(volume
iron)
 
of
 
mass
 
)(atomic
atoms/cell
 
of
(number 
Density 
cm
g
=
´
´
=
=
-
r
r
34
.
0
)
3
/
8
(
)
3
4
)(
8
(
)
3
4
)(
atoms/cell
 
(8
 
factor 
 
Packing
8
3
3
3
3
0
3
0
=
=
=
=
r
r
a
r
r
a
p
p
3
3
8
23
/
33
.
2
cm)
 
10
43
.
5
(
10
023
.
6
/
)
1
.
28
(
8
volume
mass
 
density 
cm
g
=
´
´
=
=
-
r
a
8
3
0
=
113]
2
[
or 
 
]
01
1
[
)
1
2
11
(
¥
100]
1
[
or 
 
]
10
1
[