FIO - MF - Matemática Financeira - CCO - UA 4

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C URSO
CIÊNCIAS CONTÁBEIS – 4o Termo “A”
	MATÉRIA
MATEMÁTICA FINANCEIRA & ANÁLISE de INVESTIMENTOS
	4o UNIDADE DE APREDIZAGEM
	TAXA DE JUROS
ESTUDO
5. TAXAS DE JUROS
TAXA NOMINAL – é taxa expressa geralmente para periodicidade anual, sendo que a capitalização ou pagamento dos juros ocorre em período menor. A transformação da taxa nominal para periodicidade menor ocorre de forma proporcional. Exemplo:
A taxa da caderneta de poupança é de 6% ao ano, com capitalização dos juros mensalmente, assim a taxa de 6% ao ano é uma taxa nominal.
Para calcular a taxa de juros mensal da caderneta de poupança ( 6% / 12 meses = 0,5% ao mês.
TAXA PROPORCIONAL – a proporcionalidade da taxa de juros é realizada dividindo a taxa nominal pelo número de períodos correspondente a capitalização ou pagamento, como no exemplo anterior.
Exemplo
Determine as taxas conforme enunciado abaixo:
	Taxa proporcional
	
	Solução
	
	
	
	
	
	De
	
	
	
	
	Para
	
	35,00%
	ao ano
	
	35/12
	
	2,917%
	ao mês
	
	46,50%
	ao mês
	
	46,50 x 3
	
	139,500%
	ao trimestre
	2,50%
	ao mês
	
	2,50/30
	
	0,083%
	ao dia
	
	14,00%
	ao mês
	
	14 x 12
	
	168,00%
	ao ano
	
TAXA EFETIVA – é a taxa que realmente é paga ou recebida no período que foi fornecida, independente do período de capitalização, isto é, se um capital foi aplicado ou emprestado durante um determinado período de tempo, o que importa é o montante final.
Exemplo: uma aplicação de R$ 10.000,00, com capitalização mensal à taxa de juros de 10% ao mês, durante três meses, terá como taxa efetiva:
FV = PV(1 + 0,1)3 = R$ 13.310,00 ( Taxa efetiva (ie) = (13310 / 10.000) – 1 = 0,331 x 100 = 33,1% em três meses ( ie = (FV / PV) -1 
No caso da poupança se um capital ficar aplicado durante um mês a Taxa Efetiva ie = 0,5% ao mês.
TAXA EQUIVALENTE – diz-se que duas ou mais taxas de juros, referentes a períodos diferentes são equivalentes quando o valor aplicado por um prazo e, calculado o montante a estas taxas se obtêm o mesmo resultado (montante).
Em capitalização composta utiliza-se a equivalência de taxas para ajustar uma ao período de capitalização.
FÓRMULA:
( 1 + ia )1 = (1 + ik)k
ia – será substituída quando tivermos uma taxa de juros referente a um período e quisermos calcular uma taxa equivalente a um período menor, ou deve ser a variável quando tivermos uma taxa referente a um período menor e desejarmos calcular sua equivalente para um período maior,
ik – será substituída quando tivermos uma taxa de juros referente a um período e quisermos calcular uma taxa equivalente a um período maior, ou deve ser a variável, quando tivermos uma taxa referente a um período maior e desejamos calcular sua equivalente a um período menor.
k – exemplos: se ia for referente ao ano e ik referente ao mês k = 12; ou se ia for referente ao ano e ik referente ao dia k = 360.
NOTA: se tivermos, por exemplo, a taxa de juros de 1,12% ao mês com capitalização mensal ( esta taxa é efetiva ao mês.
Exemplos:
	Taxa equivalente
	Solução
	
	
	
	
	De
	i2=(1+i1)n-1 
	
	
	Para
35,00% ao ano ►i2=(1+0,35)1/12-1 ►i2=1,350,0833 - 1►1,0253-1
 ►0,0253 2,53% ao mês
46,50% ao mês► i2=(1+0,465)3/1-1►i2= 1,4653 - 1►i2=3,1442-1
 ►i2= 2,1442 214,42% ao trimestre
2,50% ao mês► i2=(1+0,025)1/30-1►i2= 1,025 0,0333 - 1►i2=1,000823-1
 ►i2= 0,000823 0,0823% ao dia
Apliquei um capital de R$ 10.000,00 junto ao Banco Paulista S/A por um ano. No final deste período recebi o valor total de R$ 11.268,25.
Sei que o Banco fez capitalizações mensais.
A questão é qual a taxa de juros mensal que o banco utilizou para calcular esta capitalização.
Exercícios:
1) Desejo aplicar um capital para tanto consultei três bancos quanto as taxa de aplicação de uma certa modalidade de investimento e obtive:
 Banco A: taxa de juros 12,4% ao ano capitalizável anualmente.
 Banco B: taxa de juros 0,9789% ao mês capitalizável mensalmente.
 Banco C: taxa de juros 0,0325% ao dia capitalizável diariamente
 Qual seria a melhor opção de taxa de juros ? 
2) Contratei um financiamento junto ao Banco Paulistano S/A à taxa de juros efetiva de 13,2% ao ano, com capitalização mensal, ou seja, o juros a ser pago será incorporado mensalmente ao saldo devedor. Qual será a taxa de juros que o banco irá utilizar para cálculo ?
3) Um investidor me consultou sobre uma proposta que recebeu de uma financeira para aplicação com juros nominais de 6% ao semestre, capitalizados mensalmente. O prazo para a aplicação financeira seria de três semestre. O investidor queria saber qual seria a taxa de juros efetiva do período todo.
4) Outro investidor me consultou sobre uma possível aplicação financeira com capitalização mensal a uma taxa de juros nominal de 8,88% ao semestre. O prazo desta aplicação seria de dois anos e meio, o investidor queria calcular o aumento percentual de seu capital neste período.
5) A taxa Selic em vigor (10/10/2016) = 14,25% ao ano, com tendência de baixa para os próximos meses, inclusive a que deverá ser anunciada agora na segunda quinzena de outubro.
6) Uma taxa de juros efetiva de 12,5% ao ano equivale quanto ao dia.
7) Uma taxa de juros efetiva de 1,2% ao mês equivale quanto ao dia.
8) Uma taxa de juros efetiva de 0,03% ao dia equivale quanto ao ano.
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