Sistemas Lineares

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1. Seja o sistema linear abaixo
 
x + y + z = 10
2x + y + z = 15
−x + y + z = 0
┊
a) Escreva a matriz aumentada desse sistema.
1 1 1 10
2 1 1 15
−1 1 1 0
b) Quais as duas primeiras operações elementares
sobre linhas que devemos fazer na matriz acima para
colocá­la na forma escalonada?
L2 ⟶ − 2L1+ L2
L3 ⟶ L1 + L3
c) Como ficará a matriz após essas operações elementares?
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 2 2 10
d) A matriz já está na forma escalonada? Se não qual é
a próxima operação elementar sobre linhas que devemos
fazer?
Não está na forma escalonada.
L3 ⟶ 2L2 + L3
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 0 0 0
e) Agora, círcule os pivôs.
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 0 0 0
f) Qual é a classificação desse sistema?
Sistema possível indeterminado
g) Qual é a variável livre?
Z
h) Qual é a solução do sistema?
z = t
y = 5 – t
x = 5 
2. Seja o sistema linear abaixo
 
x + y + z = 10
2x + y + z = 15
3x + 2y + 2z = 20
┊
1 1 1 10
2 1 1 15
3 2 2 20
b) Quais as duas primeiras operações elementares
sobre linhas que devemos fazer na matriz acima para
colocá­la na forma escalonada?
L2 ⟶ − 2L1+ L2
L3 ⟶ -3L1 + L3
c) Como ficará a matriz após essas operações elementares?
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 −1 −1 −10
d) A matriz já está na forma escalonada? Se não qual é
a próxima operação elementar sobre linhas que devemos
fazer e como ficará a matriz?
Não está na forma escalonada.
L3 ⟶ -L2 + L3
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 0 0 −5
e) Qual é a conclusão que podemos chegar 
sobre esse sistema?
Qual será a sua solução ? 
e) Qual é a conclusão que podemos chegar 
sobre esse sistema?
Qual será a sua solução ?
O sistema é impossível, pois todos os 
números da última linha são iguais a zero, 
exceto o último.
S = ∅
3. Seja o sistema linear abaixo
 
x + y + z = 10
2x + y + z = 15
4x + 2y − z = 24
┊ → →
a) Escreva a matriz aumentada desse sistema.
1 1 1 10
2 1 1 15
4 2 −1 24
b) Quais as duas primeiras operações elementares
sobre linhas que devemos fazer na matriz acima para
colocá­la na forma escalonada?
b) Quais as duas primeiras operações elementares
sobre linhas que devemos fazer na matriz acima para
colocá­la na forma escalonada?
L2 ⟶ − 2L1+ L2
L3 ⟶ − 4L1 + L3
c) Como ficará a matriz após essas operações elementares?
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 −2 −5 −16
d) A matriz já está na forma escalonada? Se não qual é
a próxima operação elementar sobre linhas que devemos
fazer e como ficará a matriz?
Não está na forma escalonada.
L3 ⟶ -2L2 + L3
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 0 −3 −6
e) Agora circule os pivôs.
f) Qual é a classificação do sistema?
g) Qual é a sua solução?
e) Agora circule os pivôs.
f) Qual é a classificação do sistema?
g) Qual é a sua solução?
1 1 1 10
0 −1 −1 −5
0 0 −3 −6
Sistema possível determinado
z = 2 , y = 3 , x = 5