Avaliação On-Line 3 (AOL 3) Algebra Linear

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Pergunta 1 
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Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Correta
1. V, F, F, V, F.
2. V, F, V, V, F.
3. F, V, F, V, F.
4. V, V, V, F, V.
5. F, V, V, F, V.
Pergunta 2 
/1 
Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
Correta
1. B
2. C
3. A
4. D
5. E
Pergunta 3 
/1 
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
1. I e IV.
2. I, II e IV.
3. II, III, IV e V.
4. II, III e V.
5. I e V.
Pergunta 4 
/1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
Correta
1. D
2. C
3. B
4. A
5. E
Pergunta 5 
/1 
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
Incorreta, não sei a resposta
1. II, III e IV.
2. I, II, IV e V.
3. I, II e IV.
4. III e V.
5. I e V.
Pergunta 6 
/1 
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
Correta
1. E
2. B
3. D
4. A
5. C
Pergunta 7 
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
Correta
1. o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
2. o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
3. o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
4. o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
5. o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
Pergunta 8 
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Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
Correta
1. I, III e IV.
2. I, II, III e V.
3. III e IV.
4. I, II e V.
5. II e V.
Pergunta 9 
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O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
pode-se afirmar que:
Correta
1.  as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
2. o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
3. o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
4. as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
5. a raiz do sistema é zero.
 Pergunta 10 
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O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
Correta
1. inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
2. multiplicar a segunda linha por -2.
3. multiplicar a segunda linha por .
4. substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
5. substituir a segunda linha pela segunda linha menos   da primeira linha.