Cálculo+3+-+Lista+1+-+Gabarito (1)

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Lista de Exercícios 1 
Cálculo Diferencial e Integral III 
Professor Cheirum Michaael Ribeiro 
Problema 1 Determine a equação do plano que contém o ponto P (-½, ½, 1) 
e é normal ao vetor ü = (3, -2, 8). 
Problema 2 Para cada um dos itens abaixo, ache a equação do plano tan-
gente no ponto indicado . 
. a. x 2 +y2 +z2 = 17; (2,-2,3) 
b. 4x2 + y2 + 2z2 = 26; (1, -2, 3) 
e. x 2 + 2y2 + z2 + yz =b; (2, 1, -1) 
d. y = ex cos z; (1, e, O) 
e. z = e3xsin3y; (0,í,1) 
l 1 
f. z = X2 +y2; (1,1,2) 
1 1 l 
g. x2 +y2 +z2 = 4; (1,1, ~) 
Problema 3 Mostre que as superfícies xyz = 36 e 4x2 + y2 + 9z2 = 108 são 
tangentes no ponto P(3, 6, 2). 
Problema 4 Mostre que o elipsóide 3x2 + 2y2 + z2 = 9 e a esfera x 2 + y2 + 
z2 - 8x - 6y - 8z + 24 = O se tangenciam no ponto P(l, 1, 2). 
Problema 5 Mostre que a equação do plano tangente ao elipsoide ~ + ~ + 2 a b ~ = 1 no ponto (x0 , y0 , z0 ) pode ser escrita como 
1 
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Ô-ê 
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~1 íí; il" - f/71-+ 6t; ~ d 
(t..,-21 '?) 6 11 .::::P d= f 2 -1.;J-z)+?. 3 = 8-+2+ 1J e 31/ 
Uw4/ 
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f(x, y, -t) =- YrZ + rz + 2-l-z_ 
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J;< 
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1 J( XI y, '};} = j, z -t 2 y 2 t- 21- 4 y l 
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d f (x, t,t-1 = h + ! 
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~, r2, ,i, -,) e-11 ~ l 1.2+3.1- (~1;~ 3+3+1 ::- 12 
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o fCxi y, l) ~ I WJ ~ 
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e} / ( x, y, 2;)-= e8x c/JP/rÍ'3y) - z; 
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