Aula 2 - Circuitos magnéticos e materiais magnéticos

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Conversão Eletromecânica
Prof. Humberto Ícaro P. Fontinele, Ms.
Unidade I – Circ. Magnéticos e Materiais Magnéticos
Aula 2
icarofontinele@unilab.edu.br
CONTEÚDO DA UNIDADE
 Introdução; (aula 1)
 Conceitos e definições; (aula 1)
 Introdução aos circuitos magnéticos; (aula 1)
 Fluxos concatenados, indutância e energia; (aula 1)
 Propriedades dos materiais magnéticos; (aula 2)
 Excitação CA; (aula 2)
 Imãs permanentes; (aula 2)
 Aplicações de imãs permanentes; (aula 2)
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PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Todas as substâncias, sejam elas sólidas, líquidas ou gasosas
mostram alguma característica magnética, em todas as
temperaturas. As propriedades magnéticas dos materiais têm
sua origem na estrutura eletrônica dos átomos.
 São dois tipos os movimentos do elétron que podem explicar a
origem dos momentos magnéticos: o momento angular orbital do
elétron, e o momento angular do “spin” do elétron.
PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Quando algum material é colocado em um campo magnético
externo 𝐵0 , os momentos magnéticos atômicos individuais se
alinham criando o campo magnético 𝐵𝑀 que se soma a 𝐵0, logo a
indução magnética é dada por 𝐵 = 𝐵0 + 𝐵𝑀.
 O campo magnético externo 𝐵0 tende a alinhar os momentos
magnéticos dipolares (tanto induzidos como permanentes) dentro
do material, nesta situação o material é dito magnetizado.
 Descreve-se um material magnetizado por sua magnetização 𝐵𝑀,
que é definida como a soma de todos os momentos magnéticos
elementares, por unidade de volume.
 Para materiais do tipo paramagnéticos e ferromagnéticos, 𝐵𝑀 está
na mesma direção de 𝐵0; para materiais diamagnéticos, 𝐵𝑀 possui
direção contrária a 𝐵0 . Para materiais paramagnéticos e
diamagnéticos, na maioria das situações a magnetização é
proporcional ao campo magnético aplicado.
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PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Diamagnéticos: (ex. Zn, Cd, Cu, Ag, Sn) – pequenos valores
negativos de 𝜒 (o campo de magnetização opõe-se ao campo
aplicado e desaparece quando de retira o campo aplicado)
 Paramagnéticos: (ex. Al, Ca, Pt, Ti) – pequenos valores positivos
de 𝜒 (o campo de magnetização desaparece quando se retira o
campo aplicado)
 Ferromagnéticos: (ex. Fe, Ni, Co) – Grandes valores de 𝜒
(>>1). O campo de magnetização mantém-se quando se remove
o campo aplicado.
 Ferrimagnéticos: (ferrites, magnetites, em geral óxidos metálicos) – os
íons têm dipolos magnéticos de intensidade diferente. Logo existe
sempre um momento resultante.
 Antiferromagnéticos: (ex. Cr) os íons têm dipolos magnéticos de
intensidades iguais. Logo, os momentos magnéticos tendam a dispor-se
na mesma direção e em sentido inverso, cancelando-os se têm o mesmo
valor absoluto, ou reduzindo-os se são distintos.
PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Os materiais ferromagnéticos possuem grande número de
domínios (regiões em que todos momentos dos átomos estão
paralelos entre si);
 Não magnetizado: os momentos magnéticos estão orientados
aleatoriamente e o fluxo magnético resultante é nulo.
 Magnetizado: os momentos se alinham com o campo
magnético aplicado, criando um campo magnético extra que
se soma ao campo externo → μ ↑ até o material se saturar.
 Desmagnetização: os domínios tendem a retornar as
direções associadas à estrutura cristalina do material, porém
nem todos retornam → componente de magnetização líquida
não nula (histerese magnética).
 Relação B e H não linear e plurívoca.
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PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Importância dos materiais no processo de conversão
eletromecânica:
 Obtenção de elevadas densidades de fluxo magnético com
níveis relativamente baixos de força magnetizante;
 Determinar e direcionar campos magnéticos, dentro de caminhos
bem definidos;
 Transformadores: o núcleo direciona os fluxo magnético de
forma a maximizar o acoplamento entre os enrolamentos;
 Máquinas elétricas: Dar forma aos campos de forma a se
alcançar o conjugado desejado e as características elétricas
desejadas nos terminais;
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PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
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-Sem definição
analítica.
-Valores empíricos
obtidos através de
ensaios que
utilizam o método
ASTM
- Laço B-H para aço elétrico
de grão orientado, tipo M-5,
0,012 pol. Exposição apenas
da metade superior do laço.
PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Questão 1: Suponha que o material do núcleo do circuito
magnético da figura 1 seja aço elétrico de grão orientado do
tipo M-5, o qual tem curva de magnetização CC mostrada na
figura 2, com 𝑙𝑐 = 35𝑐𝑚 e 𝑔 = 0,06𝑐𝑚. Encontre a corrente i
necessária para produzir 𝐵𝑐 = 1,2𝑇.
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PROP. DOS MAT. MAGNÉTICOS
 Questão 1 – solução:
 Consultando 𝐻𝑐 no gráfico para 𝐵𝑐 = 1,2 𝑇 → 𝐻𝑐 = 16
𝐴.𝑒
𝑚
 Fmm no caminho do núcleo: 𝐹𝑚𝑚𝑐 = 𝐻𝑐. 𝑙𝑐 = 16 𝑥 0,35 = 5,6𝐴. 𝑒
 Fmm no caminho do entreferro: 𝐹𝑚𝑚𝑔 = 𝐻𝑔. 𝑔 =
𝐵𝑔𝑔
μ0
=
1,2.0,0006
4π 𝑥 10−7
=
572,96𝐴. 𝑒
 𝑖 =
𝐹𝑒𝑚𝑐+𝐹𝑒𝑚𝑔
𝑁
=
578,56
550
= 1,05𝐴
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EXCITAÇÃO CA
 Os circuitos magnéticos dos transformadores e das máquinas
CA são excitados por fontes CA. Com excitação CA, a
indutância influi no comportamento do regime permanente.
 Com excitação CC, a corrente em regime permanente é
determinada pela tensão aplicada e a resistência do circuito,
com a indutância influenciando apenas no processo
transitório.
EXCITAÇÃO CA
 Em sistemas senoidais com circuito magnético fechado,
temos:
 φ 𝑡 = Φ𝑚𝑎𝑥sen wt = 𝐴𝐶𝐵𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡
 𝑒 𝑡 = −𝑁
𝑑φ
𝑑𝑡
 𝑒 𝑡 = −𝑤𝑁Φ𝑚𝑎𝑥 cos 𝑤𝑡 = −E𝑚𝑎𝑥 cos 𝑤𝑡 , 𝑜𝑛𝑑𝑒:
 E𝑚𝑎𝑥 = −𝑤𝑁Φ𝑚𝑎𝑥 = −2π𝑓𝑁𝐴𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥
 Em regime permanente:
 E𝑒𝑓 =
E𝑚𝑎𝑥
2
= −
2π
2
𝑓𝑁𝐴𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥 = − 2π𝑓𝑁𝐴𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥
EXCITAÇÃO CA
 Agora vamos considerar uma Fem senoidal no tempo:
 Para calcular o valor eficaz desta corrente:
 Sabe-se que:
 Então:
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𝑒(𝑡) = 𝐸𝑚𝑎𝑥cos(𝜔𝑡)
𝐸𝑒𝑓
2 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝐸𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠
2π
𝑇
2
𝑑𝑡 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝐸𝑚𝑎𝑥
2 𝑐𝑜𝑠²
2𝜋
𝑇
𝑑𝑡
𝜔 = 2𝜋/𝑇
𝑐𝑜𝑠2𝑎 =
𝑐𝑜𝑠2𝑎 + 1
2
𝐸𝑒𝑓
2 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2𝑇
න
0
𝑇
𝑐𝑜𝑠
4𝜋
𝑇
+ 1 𝑑𝑡 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2𝑇
𝑠𝑒𝑛
4𝜋𝑡
𝑇
+ 𝑡
0
𝑇
𝐸𝑒𝑓
2 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2𝑇
𝑠𝑒𝑛 4𝜋 + 𝑇 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2
𝐸𝑒𝑓 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑒² 𝑡 𝑑𝑡
𝐸𝑒𝑓 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
EXCITAÇÃO CA
 Para produzir fluxo no núcleo é necessário que uma corrente
𝑖φ (corrente de excitação) esteja presente no enrolamento.
 As propriedades magnéticas não lineares do núcleo
requerem que a forma de onda da corrente de excitação seja
diferente da forma de onda senoidal do fluxo. A curva da
corrente de excitação pode ser obtida graficamente a partir
da curva B-H ou φ-i.
EXCITAÇÃO CA
15
EXCITAÇÃO CA
16
EXCITAÇÃO CA
 Como B-H se relacionam com φ e 𝑖φ por constantes
geométricas, o laço de histerese da figura anterior foi desenhado
em termos de φ-𝑖φ
 φ = 𝐵𝑐𝐴𝑐
 𝑖φ =
𝐻𝑐𝑙𝑐
𝑁
 𝐼φ,𝑒𝑓 =
𝐻𝑒𝑓𝑙𝑐
𝑁
(raiz do valor quadrático médio)
 𝐸𝑒𝑓𝐼φ,𝑒𝑓 = 2π𝑓𝑁𝐴𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥
𝑙𝑐𝐻𝑒𝑓
𝑁
= 2π𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥𝐻𝑒𝑓𝐴𝑐𝑙𝑐 [Va eficaz]
 Sabendo que a densidade de massa é ρ𝐶, a massa do núcleo é
𝐴𝑐𝑙𝑐ρ𝐶 e o valor da potência reativa eficas, em volts-amperes, de
exitação por unidade de massa é: 𝑃𝑎 =
𝐸𝑒𝑓.𝐼φ,𝑒𝑓
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
=
2π𝑓
ρ𝐶
𝐵𝑚𝑎𝑥𝐻𝑒𝑓
(valores determinados por meio de ensaios de laboratório).
16
EXCITAÇÃO CA
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EXCITAÇÃO CA
 Parte da potência associada com a energia do campo
magnético é dissipada como perdas das quais resultam no
aquecimento do núcleo. O restante aparece como potência
reativaassociada ao armazenamento de energia no campo
magnético, e fui ciclicamente entre o núcleo e a fonte que
fornece a excitação.
 Perdas CA nos materiais magnéticos:
 Perdas de Foucault: devido às correntes induzidas (lei de Faraday)
no material do núcleo, chamadas de correntes de Foucault ou
correntes parasitas, gerando efeito Joule (R𝐼2) no ferro.
 Perdas por histerese: devido a natureza plurívoca da magnetização
e desmagnetização de materiais magnéticos.
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EXCITAÇÃO CA
 Os campos elétricos induzidos pela variação de campo magnético
geram uma corrente variante no tempo, que por sua vez induz um
campo magnético que se opõe ao campo magnético inicial,
resultando em um efeito de desmagnetização;
 Para compensar este efeito de desmagnetização, a corrente do
enrolamento de excitação deve ser aumentada;
 Quanto maior for a frequência, maior é o efeito desmagnetizante,
exigindo maiores correntes de excitação para compensação. A
elevação da corrente de excitação representa uma ampliação
(alargamento) da área do laço de histerese;
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EXCITAÇÃO CA
 Perdas por correntes de Foucalt:
 Circulação de correntes parasitas no núcleo
 Para reduzir os efeitos das correntes
parasitas, as estrutura são construídas com
chapas delgadas, alinhadas na direção das
linhas de campo, e isoladas entre si por uma
camada de óxido ou de verniz de isolação.
 As perdas por correntes parasitas tendem a
aumentar com o quadrado da frequência e
com o quadrado da densidade máxima de
fluxo.
 Quanto mais delgadas as chapas, menores
são as perdas.
 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝐹𝑜𝑢𝑐𝑎𝑙𝑡 = 𝐾𝐹𝑜𝑢𝑐𝑎𝑙𝑡 𝐵𝑚𝑎𝑥
2 𝑓2
EXCITAÇÃO CA
 Perdas por histerese:
 Uma excitação variável no tempo fará com que o material
magnético seja submetido a uma variação cíclica no laço de
histerese;
 As perdas por histerese é a energia gasta em orientar os
domínios magnéticos do material na direção do campo.
 Quando um material ferromagnético é submetido a uma Fmm
variável, esta força é aumentada até um valor máximo. Quando
esta Fmm é reduzida, nem toda a energia do campo magnético é
devolvida ao circuito, pois parte dele é dissipada no próprio
núcleo, devido as correntes de Foucault e ao tempo necessário
para reorientar dos domínios magnéticos.
EXCITAÇÃO CA
 Perdas por histerese:
 𝑊 = ׯ 𝑖φ𝑑λ = ׯ
𝐻𝑐𝑙𝑐
𝑁
𝐴𝑐𝑁𝑑𝐵𝑐 =
𝐴𝑐𝑙𝑐 ׯ𝐻𝑐𝑑𝐵𝑐
 A cada ciclo há um fornecimento líquido
de energia para dentro do material (girar dipolos);
 Proporcional ao volume do material:
 Depende dos aspec. metalúrgicos do material;
 Proporcional a área do laço de histerese:
 Proporcional a corrente de excitação;
 Proporcional a frequência de excitação;
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EXCITAÇÃO CA
 Perdas por histerese:
 Como a cada ciclo ocorre essa perda, esta é proporcional a frequência de
excitação e pode ser calculada pela relação:
 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒 = 𝐵𝑚𝑎𝑥
α . 𝑓 Τ𝑊 𝑀3 , onde 1,5 ≤ 𝛼 ≤ 2,5
 Tipicamente apresentado na forma de gráfico de P/m
𝑊
𝐾𝑔
𝑥 𝐵𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑏
𝑚2
,
onde é apresentado uma curva para cada frequência do fluxo magnético.
EXCITAÇÃO CA
 Perdas por histerese:
 Nos transformadores de potência, são utilizados chapas de
aço de grãos orientados, diminuindo assim as perdas por
histerese e aumentando a permeabilidade, podendo operar
com densidade de fluxo mais elevada sem reduzir o
rendimento do transformador.
 O aço silício de grão orientado tem sido utilizado há vários
anos. É produzido através de laminação a frio e um
recozimento intermediário, acrescido de um recozimento
final a alta temperatura, produzindo assim chapas com
melhores propriedades magnéticas na direção da
laminação.
EXCITAÇÃO CA
 Questão 2: O núcleo magnético da figura abaixo é feito de chapas 
de aço elétrico de grão orientado M-5. O enrolamento é excitado 
com uma tensão de 60Hz, produzindo no aço uma densidade de 
fluxo de 𝐵 = 1,5. 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) 𝑇, onde 𝑤 = 377𝑟𝑎𝑑/𝑠. O aço ocupa 
0,94 da área da seção reta. A densidade de massa do aço é 
7,65 𝑔/𝑐𝑚3. Encontre: (15 min)
 a) a tensão aplicada;
 b) a corrente de pico;
 c) a corrente eficaz de excitação;
 d) as perdas no núcleo.
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EXCITAÇÃO CA
 Questão 2 – a:
 𝑒 = 𝑁
𝑑φ
𝑑𝑡
= 𝑁𝐴𝑐
𝑑𝐵
𝑑𝑡
 𝑒 = 200 𝑥 4𝑝𝑜𝑙2 𝑥 0,94 𝑥
1,0𝑚2
39,42𝑝𝑜𝑙2
𝑥 1,5 𝑥 377 cos 377𝑡
 𝑒 = 274 cos 377𝑡 𝑉
27
EXCITAÇÃO CA
 Questão 2 – b:
 Consultando a figura, para 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 1,5𝑇, 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 36𝐴. 𝑒/𝑚
 𝑙𝑐 = 6 + 6 + 8 + 8 𝑝𝑜𝑙
1𝑚
39,4𝑝𝑜𝑙
= 0,71𝑚
 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 =
𝐻𝑚𝑎𝑥𝑙𝑐
𝑁
 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 =
36 𝑥 0,71
200
= 0,13𝐴
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EXCITAÇÃO CA
 Questão 2 – c:
 Consultando a figura, para 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 1,5𝑇, 𝑃𝑎 ≈ 1,5𝑉𝐴/𝑘𝑔
 𝑉𝑐 = 4𝑝𝑜𝑙 𝑥 0,94 𝑥 28𝑝𝑜𝑙 = 105,5𝑝𝑜𝑙
3
 𝑊𝑐 = 105,5𝑝𝑜𝑙
3 𝑥
2,54𝑐𝑚
1,0𝑝𝑜𝑙)
3 7,65𝑔
1,0𝑐𝑚3
= 13,2𝑘𝑔
 𝑃𝑎 = 1,5 𝑥 13,2 = 20𝑉𝐴
 𝐼φ,𝑒𝑓 =
𝑃𝑎
𝐸𝑒𝑓
=
20
275/ 2
= 0,1𝐴
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EXCITAÇÃO CA
 Questão 2 – d:
 Consultado o gráfico 𝐵𝑚𝑎𝑥 𝑥 𝑃𝑐, para 𝐵𝑚𝑎𝑥, 𝑃𝑐 = 1,2
𝑊
𝑘𝑔
 𝑃𝑐,𝑡𝑜𝑡 = 1,2 𝑥 13,2 = 16𝑊
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IMÃS PERMANTES
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 Imã: objeto composto de material ferromagnético que provoca um
campo magnético a sua volta (dipolo) (domínios alinhados):
 Imãs natural: mineral com propriedades magnéticas, como a Magnetita,
que é um óxido de Ferro (Fe3O4) e o neodímio-ferro-boro;
 Imã artificial: é um corpo de material ferromagnético que é submetido à
um intenso campo magnético; por fricção com um íman natural ou pela
ação de correntes elétricas (eletromagnetismo) adquire propriedades
magnéticas;
 Imã permanente é feito de aço magnetizado (ferro com alto teor de
carbono), a fim de manter permanentemente seu poder magnético.
Também é utilizado alnico ou ferrite em alguns casos (materiais
magnéticos duros)
 Imã temporal: aquela que quando deixa de ser submetido a um campo
magnético, perde o seu campo magnético. Materiais paramagnéticos
(materiais magnéticos moles)
IMÃS PERMANTES
 Magnetização remanescente (𝐵𝑟 ): densidade de fluxo
que permanece atuando no material quando a FMM
aplicada é reduzida a zero.
 Coercitividade magnética: capacidade que apresenta um
material magnético de manter seus ímãs elementares presos
numa determinada posição. É a intensidade de campo
magnético (proporcional a FMM) requerida para reduzir a
densidade de fluxo magnético do material a zero.
 Imãs de alta coercitividade magnética são considerados imãs
permanentes (menos sujeitos a desmagnetização).
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IMÃS PERMANTES
 Questão 3: O circuito magnético mostrado na figura abaixo é
constituído de alta permeabilidade ( 𝜇 → ∞ ), um entreferro de
comprimento 0,2 cm e uma secção de material magnético de
comprimento 𝑙𝑚 = 1,0cm. A área da seção reta do núcleo e do
entreferro é igual a 𝐴𝑚 = 𝐴𝑔 = 4𝑐𝑚
2. Calcule a densidade do fluxo
𝐵𝑔 no entreferro, quando o material mag. é o:
 a) Alcino 5;
 b) Aço elétrico M-5;
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IMÃS PERMANTES
 Questão 3 – a:
 Como 𝜇𝑐 → ∞, então: 𝐹𝑚𝑚 = 0 = 𝐻𝑔𝑔 + 𝐻𝑚𝑙𝑚 → 𝐻𝑔 = −
𝑙𝑚
𝑔
𝐻𝑚
 Como o fluxo magnético é contínuo ao longo do material, então: φ =
𝐴𝑔𝐵𝑔 = 𝐴𝑚𝐵𝑚 → 𝐵𝑚 =
𝐴𝑔
𝐴𝑚
𝐵𝑔
 𝐵 = μ𝐻 → 𝐵𝑚 = −μ0
𝐴𝑔
𝐴𝑚
𝑙𝑚
𝑔
𝐻𝑚 = −5μ0𝐻𝑚 = −6,28 𝑥 10
−6𝐻𝑚 →
𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
 Onde a reta de carga corta a reta de desmagnetização? 
 𝐵 = μ𝐻 → 𝐵𝑚 = −μ0
𝐴𝑔
𝐴𝑚
𝑙𝑚
𝑔
𝐻𝑚 = −5μ0𝐻𝑚 = −6,28 𝑥 10
−6𝐻𝑚 →
𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
 Onde a reta de carga corta a reta de desmagnetização? 𝐵𝑚 = 𝐵𝑔 =
0,38𝑥10−5 𝑇
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IMÃS PERMANTENS
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IMÃS PERMANTENS Produto energético: maior produto B-H, localizado em um
ponto no segundo quadrante do laço de histerese.
 Operar um imã no ponto de máximo produto energético leva
ao menor volume de material necessário para produzir uma
dada densidade de fluxo no entreferro;
 𝐵𝑔 =
𝐴𝑚
𝐴𝑔
𝐵𝑚 𝐻𝑔 = −
𝑙𝑚
𝑔
𝐻𝑚 𝐵𝑔 = μ0𝐻𝑔
 𝐵𝑔 =
𝐴𝑚
𝐴𝑔
𝐵𝑚 = μ0 −
𝑙𝑚
𝑔
𝐻𝑚
 𝐵𝑔
2 =
𝐴𝑚
𝐴𝑔
𝐵𝑚 μ0 −
𝑙𝑚
𝑔
𝐻𝑚 = −μ0
𝐴𝑚
𝐴𝑔
𝑙𝑚
𝑔
𝐵𝑚𝐻𝑚
 𝐵𝑔
2 = −μ0
𝑉𝑜𝑙𝑚𝑎𝑔
𝑉𝑜𝑙𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
𝐵𝑚𝐻𝑚 → 𝑉𝑜𝑙𝑚𝑎𝑔 =
𝐵𝑔
2 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
−μ0(𝐵𝑚𝐻𝑚)
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Produto energético
Próxima aula: Transformadores – Aula 1
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