PESQUISA OPERACIONAL(GESTÃO DAS EMPRESAS)

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ADMINISTRAÇÃO
ALANA CARRERA
GÉRSICA DALTRO
HENRIQUE CÉSAR
QUEROLAINE CUNHA 
A APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL NA GESTÃO DAS EMPRESAS 
SALVADOR
2019
ALANA CARRERA
GÉRSICA DALTRO
HENRIQUE CÉSAR
QUEROLAINE CUNHA 
A APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL NA GESTÃO DA EMPRESAS
Trabalho acadêmico para avaliação na disciplina de Pesquisa Operacional, do curso de Administração, turno Matutino, da Faculdade Dois de Julho, ministrado por Karina Oliveira. 
SALVADOR
2019
Sumário
Introdução	1
A Pesquisa Operacional nas Empresas	1
Programação Linear	2
Exemplo – Modelo Matemático	3
Solver	4
Modelo de Transporte	5
Exemplo – Modelo Matemático............................................................................5
Método Vogel.......................................................................................................6
Solver...................................................................................................................9
Teoria das Filas.................................................................................................11 
Exemplo.............................................................................................................11
Considerações Finais........................................................................................12
Referências Bibliográficas.................................................................................13 
Resumo
O objetivo deste trabalho acadêmico consiste em identificar e conceituar os seguintes termos da pesquisa operacional (Programação Linear, Modelo de Transporte) na gestão através da resolução de um problema. Na sequência, aborda a Teoria das Filas mostrando que uma área da matemática que estuda a probabilidade da formação de filas por meio de pesquisas exatas.1
Palavras-Chave: Pesquisa Operacional; Matemática; Teoria das Filas; Progração Linear; Modelo de Transporte.
1. Introdução 
Tomar decisões é intrínseco à vida humana. A todo instante estamos sujeitos a escolhas que afetam a nossa vida, seja a curto, médio ou longo prazo. Dentro de uma organização empresarial não é diferente, pois várias são as situações que obrigam o gestor a decidir por caminhos que passem pela utilização ótima dos recursos disponíveis, evitando assim desperdícios. As empresas trabalham com cenários e simulações, onde tentam, por meio de métodos gráficos e matemáticos, chegar a um cenário que se aproxime o máximo possível do real. As decisões podem ser tomadas por dois meios pelo gestor. O primeiro é pela intuição, onde é usada a intuição e experiência. Há muitos perigos nesse meio, pois a decisão é tomada de forma arbitraria. No segundo são utilizados os métodos da matemática que ajudam e reduzem, consideravelmente, os riscos associados a essa tomada de decisão. Neste sentido, a pesquisa operacional, sendo um método científico que utiliza modelos matemáticos na tomada de decisão, contribui significativamente em várias situações problema, fornecendo ferramentas que selecionam as variáveis inerentes ao problema formulado, estabelecendo critérios para se chegar a uma solução ideal para aquela situação. 
2. A Pesquisa Operacional nas Empresas
 Em face da globalização, as empresas encontram-se em mercados cada vez mais competitivos, exigindo que as mesmas tomem diversas decisões que, quando não bem fundamentadas e analisadas, podem levar ao fracasso do negócio. A PO, devido ao seu caráter multidisciplinar e científico, pode produzir contribuições significativas, podendo ser estendida por praticamente todos os ramos do conhecimento, desde a engenharia à medicina, em especial na gestão empresarial. Cabe mencionar que a utilização de métodos quantitativos em qualquer empresa, no apoio a decisões em cenários complexos, ajuda a evitar que elas aconteçam de forma pouco criteriosa, dotando-as de maior racionalidade, objetividade e ensejando melhor acompanhamento em sua execução, o que pode gerar mais eficiência e eficácia em seus processos produtivos, deixando a empresa rentável e sólida no mercado, agregando valor para toda a sociedade na geração de empregos e movimentação da economia.2
Atualmente as “ferramentas” da pesquisa operacional são usadas por empresas no mundo todo. Alguns problemas clássicos solucionados por ela seriam os problemas de mistura, corte e roteirização. No problema da mistura, é possivel encontrar a melhor mistura de ingredientes (que podem ser desde ração animal até metais na composição de uma liga) que possua o menor custo final, mas que ainda atenda aos requisitos de qualidade do produto. No problema de corte, geralmente aplicado no setor metalúrgico e de papel, é possível calcular como devemos cortar as bobinas para que tenhamos o menor desperdício de material, atendendo a todos os pedidos dos clientes. Nos problemas de roteirização, é possível, por exemplo, encontrar o caminho com o menor custo final (considerando distância, pedágio, impostos, etc.) que os caminhões devem fazer, obedecendo aos pedidos que devem ser entregues. Existem outros inúmeros problemas que podem ser solucionados. Com essa “ferramenta” conseguimos melhorar a produtividade em todos os setores da economia, que hoje é o principal problema em nosso país. Mas poucas empresas conhecem essas técnicas que acabam sendo aplicadas somente por grandes empresas ou no meio acadêmico.
3. Programação Linear
A programação Linear surgiu com uma necessidade se agilizar os cálculos matemáticos, com o objetivo de se maximizar ou minimizar uma função objetiva, que nada mais é que uma otimização de acordo com o objetivo da empresa em determinado momento. E como sabemos, os recursos são escassos e com isso é necessário fazer esse cálculo colocando nas variáveis as restrições técnicas que podem vim a interferir no processo da empresa, como por exemplo uma concessionária, o limite de espaço para se colocar os carros. É utilizado as ferramentas mais importantes e que a maioria já conhece para se fazer esses cálculos, que é o Excel, através do método Solver, onde através dele, são calculadas equações tendo assim, resultados, onde é fornecido informações eficientes das melhores situações possíveis para assim, tomar as decisões necessárias, facilitando assim a vida dos gestores, mas claro, utilizado de maneira correta e objetiva.
3
3.1 Exemplo – Modelo Matemático 
Um restaurante do Bairro do Garcia, produz dois tipos de pratos especiais, iremos chamá-los de P1 e P2, nos quais oferece um lucro de R$20,00 e R$30,00; respectivamente. O restaurante tem disponível para fazer os pratos os seguintes ingredientes: 150Kg de Carne, 22Kg de Frango e 27.5Kg de Toscana, especificamente para produção desses dois pratos especiais da casa.
Para produção de P1 é utilizado, 3KG DE CARNE, 1kg DE Frango e 1Kg de toscana e para a produção de P2 é utilizado, 6Kg de Carne, 0.5 KG de Frango e 1KG de toscana. De acordo com os dados a cima, calcule qual a melhor forma para esse restaurante maximizar seus lucros.
Passo a passo:
1° Identificando as variáveis de decisão:
Prato 1 = X1
Prato 2 = X2
2º Informar qual será a função objetivo: 
Neste caso, como é maximizar os lucros, se pega o lucro de cada prato e multiplica-se pela sua quantidade, como não sabemos ainda, fica da seguinte maneira: Máx(L)= 20x¹+30x²
3º Especificar cada restrição técnica que o restaurante possui para produzir os pratos:
Carne: 3x1+6x2 ≤ 150
Frango1x1+0,5x2 ≤ 22
Toscana: 1x1+1x2 ≤ 27,5
4º E por fim, é necessário colocar as restrições de não negatividade, para deixar claro que nem x1 e nem x2, fiquem negativos ou 0. Pois é impossível produzir -1 prato, por exemplo:
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0	
4
3.2 Solver 
Tendo todas essas informações da situação anterior em mãos, basta montar esse mesmo modelo matemático no Solver para assim ter o resultado esperado, de forma rápida, eficiente e de tamanha importância para auxiliar nas tomadas de decisões nas empresas.
Conforme o modelo no Solve, fica a solução da seguinte maneira:
Como análise da situação do restaurante, o resultadoindica que para se ter uma maior maximização do seu lucro com suas receitas do prato 1 e 2, é necessário produzir ambos, com todo o recurso de Carne e Toscana e apenas 16,25 Kg de Frango, para se chegar a um lucro de R$ 775,00, fazendo 5 pratos do tipo 1 e 23 pratos do tipo 2.
5
4. Modelo de Transporte
O modelo de transporte também é um modelo de programação linear, porém agora relacionado especificamente a logística da empresa, ou seja, o envio de recursos, matéria prima, etc., de um determinado local, para um determinado destino. E essa programação, pode ser feito tanto a mão, claro que de forma mais complexa e demorada, quanto utilizando a mesma ferramenta que utilizamos anteriormente, o Solver do Excel. Tendo um resultado de forma mais rápida e eficiente, que é o ideal para as empresas que precisam diminuir seus custos e tempo, aumentado sua lucratividade. 
Resumindo, o modelo de transporte é a solução de uma possível situação, que certamente vai diminuir seu custo de logística, maximizando seu processo e lucro. Com isso as variáveis são: Origem (i) e destino (j), considerando também as ofertas e demandas, levando sempre a ideia de que tudo que é ofertado, é entregue aos demandantes.
4.1 Exemplo – Modelo Matemático 
A empresa Ambev fornece diversas bebidas para diversos estabelecimentos de Fastfood, em especial, duas fábricas, uma localizada em Camaçari onde é retirada 46 caixas de Refrigerantes e a outra em Salvador, onde é retirada 54 caixas diariamente destinadas aos estabelecimentos de Fastfood Bobs, Burger Kings e Habib's, nos quais tem necessitam de uma demanda de 23, 40 e 37 caixas de Refrigerantes todos os dias. Considere os custos unitários de transporte conforme a tabela abaixo e monte um modelo de transporte para minimizar os custos dessa logística.
	
	Dados
	 
	Bobs
	BK
	Habib's
	Oferta
	F. Camaçari
	2
	16
	20
	46
	F. Salvador
	4
	8
	32
	54
	DEMANDAS
	23
	40
	37
	100
1º Passo: Identificar a função objetiva: 
2x¹ + 16x¹² + 20x¹³ + 4x² + 8x²² + 32x²³
2º Passo: Colocar as restrições técnicas:
Oferta: 
2x¹ + 16x¹² + 20x¹³ = 46
4x² + 8x²² + 32x²³ = 54
Demanda: 	
2x¹ + 4x² = 23
16x¹² + 8x²² = 406
20x¹³ + 32x²³ = 37
3º Passo: Colocar as restrições de não negatividades:
X i J ≥ 0
4.2 Método Vogel 
O método de aproximação de Vogel ou método das penalidades, é um cálculo feito à mão, que permite ter uma solução mais próxima ou se não exata, da realidade e mais vantajosa para a organização, dando um resultado para otimização do processo de logística, diminuindo assim ainda mais os custos. 
Vamos pegar esse mesmo exemplo anterior, e fazer através desse método, seguindo um passo a passo.
Primeiro é necessário calcular as penalidades de cada coluna e linha, ou seja, pegando os menores valores das mesmas, e fazendo uma subtração desses valores.
 12
 8
 2
4
14
Segundo é necessário identificar a maior penalidade, no caso a cima é o número 14, sendo assim, pegar a posição exata que tem o menor custo possível, neste caso é o 2. Ou seja, será na posição o 1x¹. Iremos usar a tabela abaixo para ir colocando os novos valores.
Obs.: após achar a posição, se escolhe o menor valor da oferta e demanda, e faz a subtração por esse mesmo valor, até zerar todas. Seguimos:
0
23
7
Terceiro passo é necessário riscar toda coluna ou linha que for zerada. 
Confira abaixo:
 12
 8
 2
 4
 14
Quarto passo é necessário calcular as novas penalidades para achar a próxima posição, seguimos: 
8
12
2
12
8
24
 4
 4
14
Quinto passo só repetir os mesmos passos iguais ao passo 2. Seguimos: 
Maior penalidade = 24
Menor custo dessa linha = 8
Posição: 2x²²
0
0
23
14
Sexto passo só repetir os mesmos passos iguais ao passo 3. Seguimos:
2 8 12
- 8 12
- - 12 
14 4 20
4 24 32
8
Sétimo passo: Identificar a posição novamente:
Maior penalidade = 32
Menor custo dessa linha = 32
Posição: 2x²³
 0 0 23
23
14 0 0
Oitavo passo, riscar novamente a linha que se zerou:
Nono passo, novas penalidades, mas nesse caso só sobrou o número 20.
 - - 20 
20
9
Décimo passo, identificar a posição novamente: 
Maior penalidade = 20
Menor custo dessa linha = 20
Posição: 1x¹³
 0 0 23 
 0
23 0
1 0 
Após todas as linhas e colunas sido zeradas, se chega ao fim do cálculo, bastando apenas realizar a análise necessária para assim tomar a melhor decisão possível, de preferência de acordo com o modelo. Ou seja, enviar 23 caixas da fábrica de Camaçari tanto para o Bobs quanto para o Habib’s, deixando de enviar para o Burger Kings e a fábrica de Salvador fica responsável de enviar 40 caixas para o Burger Kings e 14 para o Habib’s. Tendo assim a melhor possiblidade de situação favorecendo a logística da empresa, otimizando seu tempo e diminuindo seus custos para a entrega dos seus refrigerantes.
4.3 Solver
Tendo feito esse cálculo na mão, podemos otimizar um pouco mais esse processo, deixando mais rápido, usando a ferramenta do Solver, do Excel. E por que não utilizar? Já que a maioria dos processos atualmente nas organizações são automatizados, podemos utilizar essa ferramenta a nosso favor, otimizando assim ainda mais o tempo, já que a mesma efetua o cálculo das equações de maneira automática, fornecendo também resultados eficientes da melhor solução para determinados casos logísticos. 
Bom, primeiramente, podemos utilizar o modelo matemático anterior para colocar na tabela de Dados do Excel. Vejamos:
	1ª Tabela
	Dados
	 
	Bobs
	BK
	Habib's
	Oferta
	F. Camaçari
	2
	16
	20
	46
	F. Salvador
	4
	8
	32
	54
	DEMANDAS
	23
	40
	37
	100
10
Pegando os dados da questão anterior, temos a quantidade de oferta de cada fábrica da Ambev, e as demandas de todos os três estabelecimentos que desejam receber da empresa seu produto, que é o refrigerante, é necessário ter um equilíbrio entre oferta e demanda, ou seja, tudo que for demandado, será vendido.
A próxima tabela, contém já a quantidade que será enviado para cada estabelecimento, feito através do solver contendo os dados a cima.
	2ª Tabela
	As quantidades (Xij)
	 
	Bobs
	BK
	Habib's
	Oferta
	F. Camaçari
	9
	20
	17
	46
	F. Salvador
	14
	20
	20
	54
	DEMANDAS
	23
	40
	37
	100
E por fim, a tabela que contém o custo total de cada processo de entrega para cada estabelecimento de fastfood. Basta apenas multiplicar o custo unitário de cada entrega pela quantidade que será entregue aos estabelecimentos.
	3ª Tabela
	Custo 
	 
	Bobs
	BK
	Habib's
	Oferta
	F. Camaçari
	18
	321
	342
	681
	F. Salvador
	57
	159
	637
	853
	DEMANDAS
	74
	481
	979
	1534
Com isso temos de análise que a fábrica de Camaçari ficará responsáveis de entregar 9, 20, e 17 caixas ao Bobs, Burger Kings e ao Habib´s, respectivamente; já a de Salvador, 14, 20 e 20 caixas ao Bobs, Burger Kings e ao Habib´s, respectivamente, para que assim tenha a melhor situação de minimização de custos de transporte, tendo um custo total de até R$ 1.534,00.
11
5. Teoria das Filas 
A teoria das filas consiste na modelagem analítica de processos ou sistemas que resultam em espera e tem como objetivo determinar e avaliar quantidades, denominadas medidas de desempenho, que expressam a produtividade/operacionalidade desses produtos, e de posse destas informações buscar meios para minimizar os impactos negativos das esperas nos processos.
Apresentam uma visão mais específica, quando afirmam que a teoria das filas é um ramo da probabilidade que estuda a formação de filas, através de análises matemáticas precisas e propriedades mensuráveis das filas. Ela provê modelos para demonstrar previamente o comportamento de um sistema que ofereça serviços cuja demanda cresce aleatoriamente, tornando possível dimensioná-lo de forma a satisfazeros clientes e ser viável economicamente para o provedor do serviço, evitando desperdícios e gargalos.
5.1 Exemplo
Vamos considerar que o encanador desliga o celular no período da noite, das oito da noite até oito da manhã e que ninguém liga neste horário. Durante o dia o encanador recebe em média 6 chamadas, num período de 12 horas. Recebe, portanto, 0,5 chamadas por hora. A conversação, para contratar o serviço, leva em média 6 minutos (ou 0,1 horas).
Multiplicando-se a quantidade média de chamadas por hora (0,5 chamadas por hora) pelo tempo de duração das chamadas (0,1 hora), obtém-se o tráfego telefônico de 0,05 Erlangs (Erlang é a unidade de tráfego, assim denominada em homenagem ao engenheiro). Markov mostrou que neste caso, a probabilidade de encontrar o telefone ocupado pode ser calculada pela fórmula:
12
Probabilidade de estar ocupado = A/(1 + A); A é o tráfego telefônico.
Neste exemplo A é igual a 0,05. Portanto a probabilidade é 0,05/1,05 = 0,0476 ou 4,76% . 
Ou seja, para cada vinte clientes que ligam, aproximadamente um encontra o celular ocupado e liga para outro encanador. Este mesmo tipo de cálculo é usado para dimensionar os sistemas telefônicos, as redes de computadores, sistemas de telemarketing e atendimento aos clientes.
6. Considerações Finais 
Neste trabalho, foi possível entender que a Pesquisa Operacional é uma metodologia matemática robusta para o processo de tomada de decisões. 
Um dos problemas mais comuns da gestão de uma empresa são conflitos de decisões, por exemplo, algumas perguntas que os administradores se fazem frequentemente são as seguintes: quanto podemos oferecer aos nossos clientes em forma de "serviços prestados" sem prejudicar a nossa disponibilidade financeira aplicável em outras áreas, tais como a promoção? Como podemos reduzir o nosso estoque a um mínimo e, ao mesmo tempo, comprar material em lotes tão grandes que sejamos protegidos pelo futuro surto inflacionário? Os recursos monetários atualmente disponíveis na empresa estão sendo distribuídos entre as diversas atividades da organização de maneira a nos proporcionar um lucro máximo a longo prazo? E a pesquisa operacional é uma ferramenta importante nessas questões. 
 
7. Referências Bibliográficas13
· http://www.pucrs.br/ciencias/viali/graduacao/po_2/literatura/pdinamica/artigos/ENEGEP2001_TR61_0245.pdf
· https://www.cmtecnologia.com.br/teoria-das-filas/
· https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2699783/mod_resource/content/1/EAD350-Aula1-%20Parte%201%20-%20Hist%C3%B3rico%20e%20Conceito%20de%20PO%202017-1sem.pdf
· https://www.webartigos.com/artigos/pesquisa-operacional-na-tomada-de-decisoes-administrativa/35383 
 
Dados 
 Bobs BK Habib's Oferta 
F. Camaçari 2 16 20 46 
F. Salvador 4 8 32 54 
DEMANDAS 23 40 37 100 
 
 
Dados 
 Bobs BK Habib's Oferta 
F. Camaçari 23 46 
F. Salvador 54 
DEMANDAS 23 40 37 100 
 
 
Dados 
 Bobs BK Habib's Oferta 
F. Camaçari 2 16 20 46 
F. Salvador 
4 
8 32 54 
DEMANDAS 23 40 37 100 
 
 
Dados 
 Bobs BK Habib's Oferta 
F. Camaçari 2 16 20 46 
F. Salvador 
4 
8 32 54 
DEMANDAS 23 40 37 100 
 
 
Dados 
 Bobs BK Habib's Oferta 
F. Camaçari 23 46 
F. Salvador 40 54 
 DEMANDAS 23 40 37 100 
 
 
Dados 
 Bobs BK Habib’s Oferta 
F. Camaçari 2 16 20 46 
F. Salvador 
4 8 
32 54 
DEMANDAS 23 40 37 100 
 
 
 
Dados 
 Bobs BK Habib's Oferta 
F. Camaçari 23 23 46 
F. Salvador 40 14 54 
 DEMANDAS 23 40 37 100