Calculo II

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05/12/2020 Revisar envio do teste: Prova N2 – AETI CALCULO II - (...
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Revisar envio do teste: Prova N2 
Usuário INGRID CAMILO DOS SANTOS
Curso AETI CALCULO II - (DP_ADAP) - 202020.FMU-85556.06
Teste Prova N2
Iniciado 05/12/20 19:20
Enviado 05/12/20 21:23
Status Completada
Resultado da tentativa 7 em 10 pontos 
Tempo decorrido 2 horas, 2 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Respostas:
Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
As coordenadas retangulares e as coordenadas polares se relacionam por meio das
seguintes equações: , e . Assim, a integral dupla com coordenadas retangulares , onde ,
é equivalente à integral dupla com coordenadas polares , onde . Usando coordenadas
polares, determine o volume do sólido no interior da esfera e exterior ao cilindro limitado
ao primeiro octante. Assinale a alternativa correta:
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Respostas:
Analise a figura a seguir: 
Fonte: Stewart (2016, p. 906).
 
Calcular uma integral dupla em coordenadas retangulares às vezes pode ser complicado,
assim, é necessário tomarmos uma mudança de coordenadas para facilitar os cálculos. A
mudança para coordenadas polares em uma integral dupla pode ser vista da seguinte
forma: “Se é contínua no retângulo polar dado por , , onde , então ”.
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 905.
 
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido limitado pelo plano e pelo
paraboloide e assinale a alternativa correta:
Pergunta 3
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Resposta Selecionada:
Respostas:
O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar
da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido. Alguns exemplos: em funções
raízes, o domínio corresponde a todos os valores que não geram um valor negativo dentro
da raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que
não zeraram o denominador. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I - O domínio da função é o conjunto .
II - O domínio da função é o conjunto .
III - O domínio da função é o conjunto .
IV - O domínio da função é o conjunto .
 
 
 
I, IV
I, III
II, III
I, III, IV
I, II, IV
I, IV
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Respostas:
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de
um corpo em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de
chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados
quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente
é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
20 minutos.
20 minutos.
15 minutos.
25 minutos.
18 minutos.
23 minutos.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Respostas:
A derivada de uma função também é uma função. A derivada é vista como uma taxa de
variação. Por exemplo, a derivada da função posição é a função velocidade, pois a função
velocidade indica quanto do percurso foi percorrido em um intervalo de tempo. Nesse
sentido, assinale a alternativa que apresenta a função velocidade, sabendo que a função
posição é .
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Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Respostas:
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou
decrescimento da função em uma dada direção a partir de um ponto. Considere, então, a
seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada
por meio da função . 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na
direção do vetor .
 
 
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93
unidades.
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,82
unidades.
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,39
unidades.
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,38
unidades.
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93
unidades.
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,93
unidades.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Respostas:
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis. Nesse
caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de componentes que o vetor gradiente e
o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem três
componentes. Considere a seguinte situação: O potencial elétrico num ponto do espaço
tridimensional é expresso pela função . 
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior taxa de
variação do potencial elétrico no ponto .
 
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de um
capacitor com capacitância de e um resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse
circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: ,
onde é a carga, medida em coulombs. 
 
Dado que , assinale a alternativa correta. 
 
 
A EDO é uma equação linear de segunda ordem.
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Sábado, 5 de Dezembro de 2020 21h23min24s BRT
Respostas: O fator integrante da EDO é .
A função corrente é expressa por .
O fator integrante da EDO é .
A função carga é expressa por .
A EDO é uma equação linear de segunda ordem.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Respostas:
Considere o Teorema de Fubini: 
 
“Se for contínua no retângulo , então . De modo mais geral, esse resultado vale se
supusermos que seja limitada em , tenha descontinuidades apenas em um número finito
de curvas suaves e que a integral iterada exista”.
 
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 890.
 
Considere a integral dupla , onde . Com relação ao Teorema de Fubini, assinale a
alternativa correta:
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Respostas:
A função custo é o custo da produção de unidades de certo produto e sua derivada é
a função custo marginal . Já a função custo médio é a razão da função custo com a
quantidade de unidades produzidas, ou seja, . Considere a função custo de produção de
certa mercadoria. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a produção que
minimizará o custo médio.
400 unidades.
500 unidades.
300 unidades.
450 unidades.
600 unidades.
400 unidades.
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