Lista de Exercícios

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PROBLEMAS
1.1 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas 
uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a fi gura. Deter-
mine a intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas 
vezes a intensidade da tensão de compressão da barra BC. 
d2
d1
40 kN
30 kN
B
C
250 mm
300 mm
A 50 mm
75 mm
130 kN
130 kN
C
A
B
760 mm 1.000 mm
P
1.2 No Problema 1.1, sabendo que P � 177,9 kN, determine a tensão normal 
média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.
1.3 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas 
uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a fi gura. Sabendo 
que a tensão normal média não pode exceder l75 MPa na barra AB e 150 MPa na barra 
BC, determine os menores valores admissíveis de dl e d2.
1.4 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas 
uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a fi gura. Sabendo 
que dl � 50 mm e d2 � 30 mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) 
barra AB e (b) barra BC.
1.5 Um medidor de deformação localizado em C na superfície do osso AB in- 
dica que a tensão normal média no osso é 3,80 MPa, quando o osso está submetido a 
duas forças de l 200 N como mostra a fi gura. Supondo que a seção transversal do osso 
em C seja anular e sabendo que seu diâmetro externo é 25 mm, determine o diâmetro 
interno da seção transversal do osso em C.
1.6 Duas chapas de aço precisam ser unidas por meio de parafusos de aço de 
alta resistência de l6 mm de diâmetro que se encaixam dentro de espaçadores cilín- 
dricos de latão. Sabendo que a tensão normal média não deve exceder 200 MPa nos 
parafusos e l30 MPa nos espaçadores, determine o diâmetro externo dos espaçadores 
que resulte no projeto mais econômico e seguro.
1 200 N
1 200 N
C
A
B
Fig. P1.3 e P1.4
Fig. P1.1
Fig. P1.6
Fig. P1.5
38Beer, Ferdinand P.. Mecânica dos materiais (5a. ed.), Grupo A - AMGH, 2011. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliotecaudesc/detail.action?docID=3236550.
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1.7 Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal retangu- 
lar uniforme de 8 
 36 mm e cada um dos quatro pinos tem um diâmetro de 16 mm. 
Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que conectam (a) os 
pontos B e D e (b) os pontos C e E.
1.8 Sabendo que a porção central da barra BD tem uma área de seção trans-
versal uniforme de 800 mm2, determine a intensidade da carga P para a qual a tensão 
normal naquela parte de BD é 50 MPa.
1.9 Sabendo que o elemento DE tem 25,4 mm de largura e 3,2 mm de espes-
sura, determine a tensão normal na parte central daquele vínculo quando (a) u � 0 e 
(b) u � 90�.
1.10 A barra AC tem seção transversal retangular uniforme com 1,6 mm de 
espessura e 6,4 mm de largura. Determine a tensão normal na parte central da barra 
AC.
16 kN
A B C
D E F G
0,9 m
1,2 m 1,2 m 1,2 m
1.11 A barra rígida EFG é suportada pelo sistema de treliça mostrado na fi gu-
ra. Sabendo que a componente CG é uma haste circular sólida de 19,0 mm de diâme-
tro, determine a tensão normal em CG.
1.12 A barra rígida EFG é suportada pelo sistema de treliça mostrado na fi -
gura. Determine a área da seção transversal do componente AE para a qual a tensão 
normal na componente é 103 MPa.
0,2 m
0,25 m
0,4 m
20 kN
C
B
A
D
E
P
1,92 m
0,56 m
A
C
B308
D
r 5 1,4 m
260 N
F
D
E
JC D
B
A
200 mm
50 mm
100 mm 300 mm 100 mm
150 mm
u
1 068 N
1 068 N
B
C
A
76,2 mm
177,8 mm
308
152,4 mm
Problemas 39
Fig. P1.7 Fig. P1.8
Fig. P1.9
Fig. P1.11 e P1.12
Fig. P1.10
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40 Introdução – O conceito de tensão 1.13 O conjugado M de intensidade 1 500 N � m é aplicado à manivela de um 
motor. Para a posição mostrada, determine (a) a força P necessária para manter o sis- 
tema do motor em equilíbrio e (b) a tensão normal média na biela BC, que tem uma 
seção transversal uniforme de 450 mm2.
1.14 A barra de um reboque aeronáutico está posicionada por um único cilin-
dro hidráulico conectado a um pino de aço de 25 mm de diâmetro a duas guias para 
direção DEF. A massa de todo o conjunto é de 200 kg e seu centro de gravidade está 
localizado no ponto G. Para a posição mostrada, determine a tensão normal na barra.
200 mm
80 mmM
P
60 mm
B
A
C
15 mm
90 mm MadeiraAço
P' P
15 kN
A
L
B
75 mm
15 kN
6 mm
D
B
E
A
Dimensões em mm
100
450
250
850
1 150
500 675 825
CG
F
1.15 As componentes de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de 
madeira compensada que serão totalmente coladas às superfi cies em contato. Como 
parte do projeto da junção, e sabendo que a folga entre as extremidades das com-
ponentes deve ser 6 mm, determine o comprimento L mínimo permitido para que a 
tensão de cisalhamento média na cola não exceda 700 kPa.
1.16 Quando a força P alcançou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado 
na fi gura falhou sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. 
Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da 
falha.
Fig. P1.13
Fig. P1.14
Fig. P1.15
Fig. P1.16
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1.17 Duas pranchas de madeira, cada uma com 12 mm de espessura e 225 mm 
de largura, são unidas pela junta de encaixe mostrada na fi gura. Sabendo que a 
madeira utilizada rompe por cisalhamento ao longo das fi bras quando a tensão de 
cisalhamento média alcança 8 MPa, determine a intensidade P da carga axial que 
romperá a junta.
40 mm
8 mm
12 mm
P
10 mm
50 mm
25 mmP'
16 mm
16 mm
50 mm
25 mm 225 mm
P
1.18 Uma carga P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de 
alumínio na qual foi feito um furo de 12 mm conforme mostra a fi gura. Sabendo que a 
tensão de cisalhamento não deve exceder 180 MPa na barra de aço e 70 MPa na chapa 
de alumínio, determine a máxima carga P que pode ser aplicada à barra.
1.19 A força axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada na fi gura 
é P � 75 kN. Determine o menor comprimento L admissível para a chapa de contato 
para que a tensão de contato na madeira não exceda 3,0 MPa.
1.20 A carga P aplicada ao pino de aço é distribuída para o suporte de madeira 
por uma arruela anelar. O diâmetro do pino é de 22 mm e o diâmetro interno da arruela 
é de 25 mm, sendo este ligeiramente maior que o diâmetro do orifício. Determine o 
menor diâmetro externo d admissível da arruela, sabendo que a tensão normal axial 
no pino de aço é de 35 MPa e a tensão média de contato entre a arruela e a madeira 
não pode exceder 5 MPa.
1.21 Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna curta de madeira 
suportada por uma base de concreto em solo estável. Determine (a) a tensão de con-
tato máxima na base de concreto e (b) o tamanho da base para que a tensão de conta-
to média no solo seja de 145 kPa.
140 mm
L
P
P � 40 kN
b b
120 mm 100 mm
P
d
22 mm
Problemas 41
Fig. P1.17 Fig. P1.18
Fig. P1.20
Fig. P1.19
Fig. P1.21
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42 Introdução – O conceito de tensão 1.22 Uma carga axial P é suportada por uma coluna curta W200 
 59 com 
seção transversal de área A � 7 650 mm2 e distribuída a uma fundação de concreto 
por uma placa quadrada como mostra a fi gura. Sabendo que a tensão normal média 
na coluna não pode exceder 200 MPa e que a tensão de esmagamento na fundação de 
concreto não deve exceder 20 MPa, determine a dimensão a da chapa que proporcio-
nará o projeto mais econômico e seguro.
1.23 Um pino com diâmetro de 6 mm é utilizada na conexão C do pedal 
mostrado na fi gura. Sabendo que P � 500 N, determine (a) a tensão de cisalhamento 
média no pino, (b) a tensão de esmagamento nominal no pedal em C e (c) a tensão de 
esmagamento nominal em cada lado do suporte em C.
1.24 Sabendo que uma força P de intensidade 750 N é aplicada ao pedal mos-
trado na fi gura, determine (a) o diâmetro do pino C para o qual a tensão de cisalha-
mento média no pino é 40 MPa, (b) a tensão de esmagamento correspondente no pedal 
em C e (c) a tensão de esmagamento correspondente em cada lado do suporte em C.
1.25 Uma barra de aço AB de 15,88 mm de diâmetro está encaixada em um 
furo redondo próximo à extremidade C de uma vigota de madeira CD. Para o carre-
gamento mostrado, determine (a) a tensão normal média máxima na madeira, (b) a 
distância b para a qual a tensão de cisalhamento média é 690 kPa nas superfícies indi-
cadas pelas linhas pontilhadas e (c) a tensão de esmagamento média na madeira.
1.26 Um sistema constituído de barras e cilindro hidráulico controla a po-
sição dos garfos de uma empilhadeira. A carga suportada pelo sistema mostrado na 
fi gura é 6 670 N. Sabendo que a espessura do elemento BD é 15,88 mm, determine (a) 
a tensão de cisalhamento média no pino de 12,5 mm de diâmetro em B e (b) a tensão 
de esmagamento em B no elemento BD.
a aP
D
A
C
B
b
6672 N
3 336 N
3 336 N
101,6 mm
25,4 mm
A B
305 mm
305 mm
381 mm
406 mm406 mm 508 mm
6 670 N
G
D E
C
9 mm
125 mm
75 mm
300 mm
5 mm
A B
C
C D
P
b
d
t
B
A
d
1.27 Para a montagem e carregamento do Problema 1.7, determine (a) a 
tensão de cisalhamento média no pino B, (b) a tensão média de contato em B sobre 
o elemento BD e (c) a tensão de contato média em B sobre o elemento ABC, sabendo 
que esse membro tem 10 
 50 mm e seção retangular uniforme.
1.28 O vínculo AB, com largura b � 50 mm e espessura t � 6 mm, é utilizado 
para suportar a extremidade de uma viga horizontal. Sabendo que a tensão normal 
média no vínculo é �140 MPa e que a tensão de cisalhamento média em cada um dos 
dois pinos é 80 MPa, determine (a) o diâmetro d dos pinos e (b) a tensão de esmaga-
mento média no vínculo.
Fig. P1.22
Fig. P1.23 e P1.24
Fig. P1.25
Fig. P1.28
Fig. P1.26
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