Exercícios Forma da Terra, Cálculos da Curvatura da Terra, Normal, Excentricidade, Raio de Curvatura (3)

Prévia do material em texto

Exercício 4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Calcular os elementos para as elipsoides WGS84 (GRS80) E UGGI-67 (SAD69), para uma latitude geodésica de F=-32°20'40":
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	a) Primeira Excentricidade ao quadrado
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo
	
	
	
	
	
	
	
	e²=(a²-b²)/a²
	0,0066943800
	
	
	
	
	
	
	Cálculo para os demais Datuns
	
	
	(ver fórmulas nas células)
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMIEIXO MAIOR (a)(m)
	SemiEixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	
	
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694379990
	
	
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	
	
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	b) Segunda Excentricidade ao quadrado:
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo
	
	
	
	
	
	
	
	e'²=(a²/b²)-1
	0,006739496742
	
	
	
	
	
	
	Cálculo para os demais Datuns
	
	
	
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Segunda Excentricidade ao Quadrado (e'²)
	
	
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006739496742
	
	
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,006768170238
	
	
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,006768170238
	
	
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,006739660858
	
	
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006739496820
	
	
	
	c) Coordenadas Retilíneas:
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	0,999041462603029
	
	
	
	
	
	Latitude
	Latitude (graus decimais)
	0,9990414629972
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo
	
	F=-32°20'40"
	-32,344444444
	
	
	
	
	X=a.cosF/(1-e2.sen2F)0,5
	5393720,50632077
	= Valor das Coordenadas Retiineas (m)
	
	
	
	Cálculo para os demais Datas
	
	
	
	
	
	Valores de X
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	
	Coordenadas Retilíneas (X) (m)
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694379990
	
	5378926,599
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	5379097,715
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	5379097,715
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	
	5378945,763
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	
	5378926,599
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo de Z
	
	
	
	
	
	
	
	Z=a.(1-e2).senF/(1-e2.sen2F)0,5
	-3392761,9229501
	= Valor das Coordenadas Retiineas (m)
	
	
	
	Cálculo para os demais Datas
	
	
	
	
	
	Valores de Z
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	
	Coordenadas Retilíneas (Z) (m)
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694379990
	
	-3392761,923
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	-3383467,518
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	-3383467,518
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	
	-3383467,752
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	
	-3392761,923
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	d) Raio de Curvatura na seção Meridiana
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo de Raio de Curvatura na seção Meridiana
	
	
	
	
	
	
	
	M=a. (1-e2)/(1-e2.sen2F)3/2
	6353692,5679927
	= Valor do Raio de Curvatura na seção Meridiana (m)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Cálculo para os demais Data
	
	
	
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	
	Raio Curv. S Meridiana (M)(m)
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694379990
	
	6353692,568
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	6353838,965
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	635838,965
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	
	6353691,975
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	
	6353692,568
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo da Grande Normal
	
	
	
	
	
	
	
	N=a/(1-e2.sen2F)0,5
	6384256,54613484
	= Valor da Grande Normal (m)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Cálculo para os demais Data
	
	
	
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	
	Grande Normal (N)(m)
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694379990
	
	6384256,546
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	6384533,686
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	6384533,686
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	
	6384256,694
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	
	6384256,546
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo da Pequena Normal (N')
	
	
	
	
	
	
	
	N'=a.(1-e²)/(1-e2.sen2F)0,5
	6341517,90686046
	= Valor da Pequena Normal (m)
	
	
	
	Cálculo para os demais Data
	
	
	
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	
	Pequena Normal (N)(m)
	
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694379990
	
	6341517,907
	
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	6341612,573
	
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	
	6341612,573
	
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	
	6341539,888
	
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	
	6341517,907
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	f) Raio Médio de Curvatura (Rm):
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo do Raio Médio de Curvatura
	
	
	
	
	
	
	
	Rm=Raiz(M.N)
	6368956,22290935
	= Valor do Raio Médio de Curvatura(m)
	
	
	
	Cálculo para os demais Datuns
	
	
	
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	M (m)
	Grande Normal (N)(m)
	Rm (m)
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,31424518
	0,006694379990141
	6353692,568
	6384256,546
	6368956,223
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	6353838,965
	6384533,686
	6369167,835
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	6353838,965
	6384533,686
	6369167,835
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	6353691,975
	6384256,694
	6368955,999
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	6353692,568
	6384256,546
	6368956,223
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	g) Raio de Curvatura de um paralelo (Rp):
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Para o WGS84:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Fórmula para Cálculo do Raio de Curvatura de um paralelo (Rp):
	
	
	
	
	
	
	
	Rp=N.cosF
	5393720,50632077
	= Valor do Raio de Curvatura Paralelo(m)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Cálculo para os demais Datuns
	
	
	
	
	
	
	DATUM
	ELIPSÓIDE
	SEMI-EIXO MAIOR (a)(m)
	Semi-Eixo Menor (b)(m)
	Primeira Excentricidade ao Quadrado (e²)
	Grande Normal (N)(m)
	Rp (m)
	WGS84
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,006694380
	6384256,546
	5393720,506
	Córrego Alegre
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	6384533,686
	5393954,647
	Astro_chuá
	Hayford - Int. 1924
	6378388,000
	6356911,946
	0,00672267006
	6384533,686
	5393954,647
	SAD 69
	UGGI 1967
	6378160,000
	6356774,719
	0,00669454192
	6384256,694
	5393720,631
	SIRGAS 2000
	GRS 80
	6378137,000
	6356752,314
	0,00669438007
	6384256,546
	5393720,506