Avaliação II - Geometria analitica e algebra vetorial

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26/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Lucian Pereira Caldas (2233628)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638096) ( peso.:1,50)
Prova: 16567031
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
1. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão
situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos
de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas
não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos
ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e V estão corretas.
 b) As opções I, III e IV estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
2. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto,
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial,
para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e
multiplicação por um escalar. Baseado nisso, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e, em
seguida, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na
transformação a seguir:
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 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
 * Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
4. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente
devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
 a) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 b) T(x,y) = (-x,y).
 c) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
 d) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
5. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste
espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores.
Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de
R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - V.
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6. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
 a) 2.
 b) Raiz de 17.
 c) Raiz de 5.
 d) 4.
7. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de
equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento
musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente
este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
conceito de autovetor de transformação:
 a) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 c) É um número real que anula a transformação.
 d) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
8. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado
difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de
que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado
do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
9. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste operador:
 a) 1.
 b) 0.
 c) 3.
 d) 2.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
10. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.