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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – CÁLCULO I – ESAMC 
 
1. Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}, 𝐵 = {𝑐, 𝑑} e 𝐶 = {𝑐, 𝑒}, determine 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∪
𝐶, 𝐵 ∪ 𝐶 e 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶. 
2. Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}, 𝐵 = {𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} e 𝐶 = {𝑐, 𝑒, 𝑓}, descreva 
𝐴 ∩ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐶, 𝐵 ∩ 𝐶 e 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶. 
3. Determine o conjunto X, tal que: 
{𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} ∪ 𝑋 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} , {𝑐, 𝑑} ∪ 𝑋 = {𝑎, 𝑐, 𝑑, 𝑒} e {𝑏, 𝑐, 𝑑} ∩ 𝑋 = {𝑐} 
4. Assinale no diagrama abaixo, os seguintes conjuntos: 
a) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 
 
b) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) 
 
c) 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) 
 
 
 
5. Determine a interseção dos conjuntos: 
a) ℝ ∩ ℚ 
b) (ℕ ∩ ℤ) ∪ ℚ 
c) ℕ ∪ (ℤ ∩ ℚ) 
6. Estabeleça se cada um dos esquemas das relações abaixo define ou não uma 
função de 𝐴 = {−1,0,1,2} em 𝐵 = {−2, −1,0,1,2,3}. 
 
 
7. Seja f a função de ℝ em ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 4. Calcule: 
a) 𝑓(2) 
b) 𝑓(−3) 
c) 𝑓(0) 
d) 𝑓(
3
2
) 
8. É dada uma função real tal que: 
1) 𝑓(𝑥) ∙ 𝑓(𝑦) = 𝑓(𝑥 + 𝑦) 
2) 𝑓(1) = 2 
3) 𝑓(√2) = 4 
Calcule 𝑓(3 + √2) 
9. Suponha-se que o número 𝑓(𝑥) de funcionários necessários para distribuir, em 
um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, 
seja dado pela função 𝑓(𝑥) =
300𝑥
150−𝑥
. Se o número de funcionários necessários 
para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, qual é a porcentagem de 
moradores que as receberam? 
 
10. Dê o domínio das seguintes funções reais: 
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 
b) 𝑝(𝑥) = √𝑥 − 1 
c) ℎ(𝑥) =
𝑥−1
𝑥2−4
 
d) ℎ(𝑥) =
√𝑥+2
𝑥−2
 
e) 𝑡(𝑥) =
1
√2𝑥+3
3 
f) 𝑞(𝑥) =
1
√𝑥+1
 
11. Dada a função f de 𝐴 = {0,1,2) em 𝐵 = {−2, −1,0,1,2} definida pela função 
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1. Qual é o conjunto imagem de f? 
12. Determine o valor da equação (2 + 3)2 − 𝑥 = 12? 
13. Em um mesmo sistema cartesiano, construa o gráfico das funções: 
a) 𝑦 = 2 
b) 𝑦 = 3𝑥 
c) 𝑦 = −3𝑥 − 4 
d) 𝑦 =
2𝑥−3
2
 
14. Com base nos gráficos abaixo, de funções de ℝ em ℝ, especifique os intervalos 
em que a função é crescente ou decrescente. 
 
15. Determine os zeros reais das funções: 
a) 𝑦 = −𝑥2 +
3
2
𝑥 + 1 
b) 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 
c) 𝑦 = −𝑥2 + 3𝑥 − 4 
d) 𝑦 = 𝑥2 − √2𝑥 +
1
2
 
16. Construa o gráfico das funções definidas em ℝ: 
a) 𝑦 = −3𝑥2 − 3 
b) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 4 
17. Determine os valores de m para que a função quadrática 𝑓(𝑥) = (𝑚 − 1)𝑥2 +
(2𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚 tenha dois zeros reais e distintos 
18. Sabendo que o ponto (𝑘, 3𝑘) pertence à curva dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 𝑘; 
então, determine os possíveis valores para k. 
19. Construa o gráfico das funções definidas em ℝ: 
a) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
−𝑥 𝑠𝑒 𝑥 < 0
 
b) 𝑓(𝑥) = {
−2, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −2
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑥 < 2
2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
 
20. Construa os gráficos das funções definidas em ℝ: 
a) 𝑓(𝑥) = |2𝑥| 
b) 𝑓(𝑥) = |4 − 𝑥2| 
c) 𝑓(𝑥) = |2𝑥 + 1| + |𝑥 − 1| 
d) 𝑓(𝑥) = ||𝑥| − 2| 
21. Sejam as funções reais f e g, definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 − 2 e 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥. 
a) Obtenha as leis que definem 𝑓 ∘ 𝑔 e 𝑔 ∘ 𝑓. 
b) Calcule (𝑓 ∘ 𝑔)(−2) e (𝑔 ∘ 𝑓)(−2). 
22. Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4 e 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑥 + 4, determine 𝑔(1). 
23. Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: 
a) 𝑓: 𝐴 → 𝐵 
 
 
 
 
 
 
b) 𝑓: 𝐴 → 𝐵 
 
c) 𝑓: ℝ → ℝ+ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥² 
d) 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 
e) 𝑓: {0,1,2,3,4} → ℕ definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
f) 𝑓: [1; 6] → [2; 8] 
 
g) 𝑓: [1; 6] → [0; 10] 
 
24. Nas funções bijetoras abaixo, de ℝ em ℝ, obtenha a lei de correspondência que 
define a função inversa. 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 
b) 𝑔(𝑥) =
4𝑥−1
3
 
c) ℎ(𝑥) = 𝑥3 + 2 
d) 𝑟(𝑥) = √𝑥 − 1
3