Tracao, Compressao e Cisalhamento

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Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice 
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 Resistência dos Materiais I 
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1ª Lista de Exercícios 
Tração, Compressão e Cisalhamento 
 
1) Três pranchas de madeira são unidas por uma série de parafusos, formando 
uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é de 12 mm, e o diâmetro interno de 
cada arruela é 15 mm, que é ligeiramente maior que os furos das pranchas. 
Sabendo-se que o diâmetro externo de cada arruela é d = 30 mm, e que a tensão 
de esmagamento média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder 5 MPa, 
determine a máxima tensão normal admissível em cada parafuso. 
 
2) Sabendo-se que a haste de ligação BD tem uma seção transversal uniforme, de 
área igual a 800 mm2, determine a intensidade da carga P para que a tensão 
normal na haste BD seja 50 MPa. 
 
3) Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de 80 x 120 
mm são unidas por meio de uma emenda chanfrada e simplesmente colada, como 
indicado. Sabendo-se que P = 12 kN, determine as tensões normal e de 
cisalhamento na referida emenda. 
 
 
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4) Sendo a máxima tensão de tração admissível para a emenda colada do 
problema anterior igual a 600 kPa, determine: (a) a maior carga axial P que pode 
ser aplicada; (b) a correspondente tensão de cisalhamento nesta emenda. 
 
5) As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas 
chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão 
da superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças 
é de 6 mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5 MPa, determine, 
para o carregamento indicado, o comprimento L para que o coeficiente de 
segurança seja 2,75. 
 
 
6) Para a emenda e carregamento do problema anterior, determine o coeficiente de 
segurança, quando L = 180mm. 
 
7) Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é usado em C, 
enquanto que em B e D usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de 
cisalhamento última para todas as ligações é de 150 MPa,e a tensão normal última 
é de 400 MPa na viga BD. Desejando-se um coeficiente de segurança igual a 3, 
determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. Notar que a viga BD não é 
reforçada em torno dos furos dos pinos. 
 
 
 
 
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8) Uma placa de aço de espessura 6,35 mm está engastada numa parede de 
concreto, ancorando um cabo de alta resistência, como indicado. O diâmetro do furo 
da placa é de 19 mm, a tensão última de tração para o aço é de 250 MPa, e a 
tensão última de aderência entre a placa e o concreto é de 2,07 MPa. Se um 
coeficiente de segurança de 3,6 é desejado, quando P = 10 kN, determine: (a) a 
largura a necessária da placa; (b) o mínimo comprimento b que a placa poderia ser 
embutida na parede. (Desprezar as tensões normais entre o concreto e a 
extremidade da placa). 
 
9) Um fio de nylon está sujeito a uma tração de 9,0 N. Sabendo-se que E = 3,45 GPa 
e que a máxima tensão normal admissível é de 40 MPa, determinar: (a) o diâmetro 
necessário para o fio; (b) o correspondente acréscimo percentual do fio. 
 
10) Uma amostra para ensaio de 5 mm de espessura deve ser cortada de uma 
placa de vinil (E = 3,10 GPa) e submetida a uma carga de tração de 1,5 kN. 
Determinar: (a) a deformação total da amostra; (b) a deformação da mesma, na 
porção central. 
 
 
 
11) Uma coluna de concreto de 1,2 m de altura é reforçada por quatro barras de aço, 
cada uma com 20 mm de diâmetro. Sabendo-se que os módulos de elasticidade 
para o concreto e para o aço valem 25 GPa e 200 GPa, respectivamente, 
determinar as tensões normais no aço e no concreto, quando uma força centrada 
de 670 kN é aplicada na coluna. 
 
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12) Uma barra de 250 mm de comprimento, com seção transversal retangular de 15 
x 30 mm, consiste de duas lâminas de alumínio (E = 70 GPa), de 5 mm de 
espessura, e no centro de uma lâmina de latão (E = 105 GPa), com a mesma 
espessura. Se ela está sujeita a uma força centrada, P = 30 kN, determinar a 
tensão normal: (a) nas lâminas de alumínio, (b) na lâmina de latão. 
 
 
 
 
 
13) Duas barras cilíndricas, uma de aço (E = 200 GPa) e outra de latão ( E= 105 GPa), são 
ligadas em C e engastadas em A e E. Para o carregamento indicado, determinar: (a) as 
reações de apoio em A e E; (b) a deflexão no ponto C. 
 
 
 
 
14) A montagem mostrada consiste em um tubo de alumínio (E = 70 GPa; 
α = 23,6 x 10-6/°C) preenchido com núcleo de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10-6/°C) e com 
ausência de tensão a uma temperatura de 20°C. Considerando somente deformações 
axiais, determine a tensão no tubo de alumínio quando a temperatura atingir 180° C. 
 
 
 
 
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15) Uma coluna de concreto de 1,2 m é reforçada por quatro barras de aço. Cada uma de 
20 mm de diâmetro, como indicado. Sabendo-se que para o aço E=200 GPa ; 
α = 11,7 x 10-6/°C e para o concreto E = 25 GPa e α = 9,9 x 10-6/°C, determinar as tensões 
normais induzidas no aço e no concreto, devidas a um aumento de temperatura de 27°C. 
 
16) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as 
extremidades. A porção AB é de latão (E = 105 GPa; α = 20,9 x 10-6/°C) e a porção BC é 
de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10-6/°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem 
tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas na porção AE e BC, por uma 
temperatura aumentada de 30°C; (b) a correspondente deflexão no ponto B.