Testes de conhecimentos

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1a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo: ]-1, 2[  
	
Explicação:
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1 
-3 < 3x <  6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x <  6
-3/3 < 3x/3 <  6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
	 2a Questão
	
	Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
	 
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
	Explicação:
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.   
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos: { 2,3,4,5,6}
	 4a Questão
	
	
	Sabendo que A = { 1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
		
	
	5
	 
	1
	
	4
	
	2
	
	3
	Respondido em 07/04/2020 10:01:00
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
		
	
	1/233     
	
	123/1.000
	 
	37/300           
	
	12/333 
	
	123/333  
	Respondido em 07/04/2020 10:01:30
	
Explicação:
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
		
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
	
	X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
	 
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
	Respondido em 07/04/2020 10:02:27
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
		
	
	14
	
	2
	 
	128
	
	7
	
	49
	Respondido em 07/04/2020 10:02:59
	
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {2x, 1 , 4, 7} e B = {6,1,4, y + 2}, sabendo que A = B, determine x + y.
		
	
	15
	
	3
	 
	8
	
	5
	
	7
	Respondido em 07/04/2020 10:04:19
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dados P = 3x2 - 4xy  e Q = x3 -  4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a:
		
	
	3x3 -18x2 + 8xy -6
	
	- 3x3 -18x2 - 8xy + 6
	
	- 3x3 +18x2 + 8xy + 6
	
	3x3 +18x2 - 8xy – 6
	 
	-3x3 +18x2 - 8xy – 6
	Respondido em 07/04/2020 10:09:18
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Aplicando as propriedades de potenciação e radiciação, a expressão (8/x)1/3 equivale:
		
	
	x³/2
	
	2x²
	
	2/x³
	 
	2x-1/3
	
	(2/x)-3
	Respondido em 07/04/2020 10:10:19
	
Explicação:
(8/x)1/3 = 2/x1/3 = 2x-1/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considerando as afirmativas, podemos afirmar que:
A)    (2 + 3)² = 5²
B)    2² . 2³   =  2²³
C)    5  .  5²  =   5³
D)  10³  .   10²  = 10³²           
 
		
	
	somente a B e D estão corretas.
	
	somente a B está correta
	
	somente a A e B estão corretas.
	
	somente a A e D estão corretas.
	 
	somente a A e C estão corretas.
	Respondido em 07/04/2020 10:11:35
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Efetuando a expressão (x−√x√x+1)2(x−xx+1)2, encontramos:
 
		
	 
	x
	
	1
	
	x²
	
	0
	
	x1/2
	Respondido em 07/04/2020 10:11:56
	
Explicação:
(x−√x√x+1)2(x−xx+1)2=
(x√x−√x√x+1)2(xx−xx+1)2=
(x√x−1+1)2(xx−1+1)2=
(x√x)2(xx)2=
x2√x2x2x2 =
x2xx2x =
xx
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	De acordo com as afirmativas diga qual das sentenças é verdadeira:
A)    (4 + 16)² = 20²
B)    2² . 2³   =  2²³
C)    5¹²  .  5  =   5¹³
D)  10³  .   10¹°  = 10¹³          
		
	
	somente as letras A, B e C estão corretas.
	
	somente as letras A, B e D estão corretas.
	
	somente as letras B, C e D estão corretas.
	
	somente a letra A está correta.
	 
	somente as letras A, C e D estão corretas
	Respondido em 07/04/2020 10:13:00
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sejam os polinômios P(x) = -3x + 1 e Q(x) = 5x² - 2. Considerando R(x) o produto entre P(x) e Q(x), podemos afirmar que R(x) será:
		
	 
	-15x³ + 5x² + 6x - 2
	
	-15x³ + 11x - 2  
	
	-2x³ + 5x² + 6x - 15      
	
	5x³ - 3x² - 1
	
	-15x³ + 6x - 2   
	Respondido em 07/04/2020 10:14:19
	
Explicação:
R(x) = P(x)*Q(x)
R(x) = (-3x + 1)*(5x² - 2)
R(x) = -3x*(5x² - 2) + 1(5x² - 2)
R(x) = -15x³ + 6x + 5x² - 2
R(x) = -15x³ + 5x² + 6x - 2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O valor numérico do polinômios P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 para x = -1 vale:
		
	 
	0
	
	1
	
	-3
	
	-5
	
	3
	Respondido em 07/04/2020 10:15:42
	
Explicação:
Substituindo x por -1 em P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 fica assim:
P(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² + (-1) + 6
P(-1) = -2 - 3 -1 + 6
P(-1) = 0
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quanto as proposições p, q e r a seguir, podemos dizer que:
p:97√11³=97√11³11p:911³7=911³711
q:6+√3√3=2√3+1q:6+33=23+1
r:√6√3+√2=3√2−2√3r:63+2=32−23
 
		
	
	Todas são verdadeiras.
	 
	Apenas p é falsa.
	
	Apenas r é falsa.
	
	Apenas q é falsa.
	
	Todas são falsas.
	Respondido em 07/04/2020 10:16:22
	
Explicação:
As proposições escritas corretamente são:
p:97√11³=97√11411p:911³7=9114711
q:6+√3√3=2√3+1q:6+33=23+1
r:√6√3+√2=3√2−2√3r:63+2=32−23
Portanto a proposição p é falsa.
	
		
		1.
		Simplifique a expressão: 512 - 492
	
	
	
	203
	
	
	198
	
	
	201
	
	
	200
	
	
	199
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Fatorando a expressão a2x3−2a3x2+a4xa2x3-2a3x2+a4x, obtemos: 
	
	
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma empreiteira fará a pavimentação de uma estrada com 98 km de extensão, que está representada pela expressão 13x+9513x+95, onde x é o número previsto de semanas trabalhadas. Se não ocorrer nenhum imprevisto, quantas semanas a obra irá durar?
	
	
	
	50
	
	
	37
	
	
	25
	
	
	31
	
	
	43
	
Explicação:
Como a extensão da estrada está representada pela expressão (13x + 9) / 5, basta fazer a igualdade com 98.
(13x + 9) / 5 = 98
13x + 9 = 490
13x = 490 - 9
13x = 481
x = 481 / 13
x = 37
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dois trens partem simultaneamente do mesmo terminal, mas perfazem diferentes itinerários. Um deles torna a partir do terminal a cada 80 minutos; enquanto que o outro torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
	
	
	
	O M.M. C. SENDO IGUAL A 600 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 10 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 240 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 22 HORAS NO TERMINAL.
	
	
	O M.M. C. SENDO IGUAL A 620 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 20 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 360 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 16 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 720 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 12 HORAS NO TERMINAL
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Efetuando(2x³ + 1)² - (2x³ - 1)² encontramos:
	
	
	
	x³
	
	
	2
	
	
	8x³
	
	
	2x³
	
	
	0
	
Explicação:
(2x³ + 1)² - (2x³ - 1)² =
(2x³)² + 4x³ + 1 - [(2x³)² - 4x³ + 1] = 
(2x³)² + 4x³ + 1 - (2x³)² + 4x³ - 1 =
4x³ + 4x³ =
8x³
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Simplifique a expressão (x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4)(x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4).
	
	
	
	1(x+2)1(x+2)
	
	
	1(x−2)1(x−2)
	
	
	(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)
	
	
	x²(x−1)x²(x−1)
	
	
	(x+1)2(x+1)2
	
Explicação:
(x²+2)−(x+1)∗(x+2)(x²−4)(x²+2)−(x+1)∗(x+2)(x²−4) =
 x²+4x+4−x²−3x−2(x²−4)x²+4x+4−x²−3x−2(x²−4) =
 (x+2)(x+2)∗(x−2)(x+2)(x+2)∗(x−2)
1(x−2)1(x−2)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Fatorando a expressão a2x4−2a3x3+a4x2a2x4-2a3x3+a4x2, obtemos: 
	
	
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
Explicação:
Colocando em evidência os fatores comuns, temos:
a2x4 - 2a3x3 + a4x2
a2x2 (x2 - 2ax + a2)
a2x2 (x - a)2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que torna a equação, am - ay  + bm - by = (40 - 20) (30 + 10), verdadeira. 
	
	
	
	a = 10, b = 30, m = 40 e y = 20
	
	
	a = 20, b = 10, m = 40 e y = 30
	
	
	a = 10, b = 20, m = 30 e y = 40
	
	
	a = 30, b = 10, m = 40 e y = 20
	
	
	a = 40, b = 10, m = 30 e y = 20
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	
	
	
	
		1.
		Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
	
	
	
	93
	
	
	90
	
	
	88
	
	
	100
	
	
	95
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A escala da planta de um terreno , na qual o comprimento de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm , é:
	
	
	
	1:1000
	
	
	1:2000
	
	
	1:20000
	
	
	1:200
	
	
	1:10000
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um agricultor possui 3.600 hectares de terra plantada. A plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho. A razão entre a plantação de tomate e de milho é de:
	
	
	
	4/3
	
	
	2/5
	
	
	2/3
	
	
	3/4
	
	
	5/2
	
Explicação:
Como a plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho, logo 1.080 hectares para cada tipo (aimpim e milho), daí:
T/M = 1.440 / 1.080
Simplificando, temos:
T/M = 4/3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Numa prova de 100 questões , um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é:
	
	
	
	1:3
	
	
	3:4
	
	
	1:4
	
	
	2
	
	
	3
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Certo agricultor possui 3000 hectares de terra fértil, porém, desta quantidade, ele utiliza apenas 2/5 (Dois quintos) da propriedade para plantio. Qual a área (em hectares) utilizada para plantação?
	
	
	
	1200 hectares
	
	
	1500 hectares
	
	
	600 hectares
	
	
	7500 hectares
	
	
	2400 hectares
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um automóvel percorre 150 km em 2 horas e meia. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la?
	
	
	
	90 km/h            
	
	
	150 km/h
	
	
	75 km/h            
	
	
	60 km/h            
	
	
	45 km/h
	
Explicação:
Km/h = 150 / 2,5
Km/h = 60
Daí, a razão será de 60 km/h
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O peso de um rolo de fio em kg está para o peso de um outro rolo de fio também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada um dos rolos de fio , sabendo-se que juntos eles pesam 15kg?
	
	
	
	Um rolo de fio pesa 6kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
	
	
	Um rolo de fio pesa 7kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.)
	
	
	Um rolo de fio pesa 8kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
	
	
	Um rolo de fio pesa 7kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
	
	
	Um rolo de fio pesa 9kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O número de homens de uma reunião está para o número de mulheres assim como 20 está para 12.Se ao todo temos 96 pessoas então o número de mulheres é :
	
	
	
	45
	
	
	33
	
	
	36
	
	
	42
	
	
	39
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	 
		
	
		1.
		Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. José acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ele acertou?
	
	
	
	84%
	
	
	82%
	
	
	88%
	
	
	86%
	
	
	80%
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		João recebeu RS 2.400,00 para realizar um serviço em 16 dias trabalhando 6 horas por dia. Se trabalhasse 8 horas por dia, quantos dias ele precisaria trabalhar para receber R$ 3.000,00?
	
	
	
	12
	
	
	15
	
	
	18
	
	
	20
	
	
	10
	
Explicação:
Como as grandezas valor recebido e dias trabalhado são diretamente proporcionais e horas por dia e dias trabalhados são inversamente proporcionais, fica assim:
16/x = 2.400/3.000 * 8/6
16/x = 4/5 * 4/3
16/x = 16/15
x = 15
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um imóvel foi comprado por R$ 180.000,00 e vendido por R$ 153.000,00. De quanto foi o percentual de prejuízo?
	
	
	
	22%
	
	
	15%
	
	
	10%
	
	
	8%
	
	
	27%
	
Explicação:
Como o problema pede o percentual de prejuízo, basta fazer a razão entre o valor do prejuízo e o valor do custo do imóvel:
27.000 / 180.000 = 0,15 = 15%
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
	
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	9
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
	
	
	
	30
	
	
	32
	
	
	26
	
	
	24
	
	
	28
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma família composta de 6 adultos consome, em 2 dias, 3kg de farinha. Quantos quilos serão necessários para alimentá-los durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
	
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	5
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
	
	
	
	2,5 h
	
	
	1,5 h
	
	
	3,5 h
	
	
	2 h
	
	
	3 h
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		São necessários 500 mL de tinta acrílica para pintar e cobrir completamente uma parede de 12 m2. Se desejamos pintar um quarto com 5 paredes (paredes e teto) de mesmas medidas, quantos litros de tinta devemos utilizar?
	
	
	
	2,5 L
	
	
	2.500 L
	
	
	60 L
	
	
	25 L
	
	
	6 L
	
Explicação:
Se usamos 500 mL de tinta para pintar uma área de 12 m2, então, para pintar 60 m2, usaremos 500 x 60/12 = 2500 mL ou 2,5L de tinta.
		
	
	 
		
	
		1.
		Um sistema cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares (normalmente representados por x, y) em um ponto e que definem um plano que contém um ponto genérico. Então, o produto cartesiano de A por B o conjunto A X B, cujos elementos são pares ordenados (x, y) tais que x∈A e y∈B. Assim, o produto AXB = {(x, y) | x ∈ A e y ∈ B}.
Considerando as afirmativas sobre relacionadas aos sistemas cartesianos, é correto afirmar que:
	
	
	
	Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números.
	
	
	Um par ordenado (p, k) pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma horizontal por p e uma vertical por k.
	
	
	Um par ordenado de números reais não pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y.
	
	
	Um par ordenado (p, k) não pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma vertical por p e uma horizontal por k.
	
	
	Um par ordenado de números reais pode ser representado geometricamentepor meio de dois eixos perpendiculares x e y, sendo o horizontal chamado de eixo das ordenadas e o vertical de eixo das abscissas.
	
Explicação:
Como o produto cartesiano de P por K o conjunto P X K cujos elementos são pares ordenados (x, y) tais que x∈P e y∈K. Assim, PXK = {(x, y) | x ∈ P e y ∈ K}, isto é, quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determinando o domínio da função f(x)=3x√2x−4f(x)=3x2x-4em R, obtemos:
	
	
	
	x <2x <2
	
	
	x>2x>2
	
	
	x≥2x≥2
	
	
	x =2x =2
	
	
	x ≤2x ≤2
	
Explicação:
A condição de existência de f(x) é o radicando no denominador ser maior que zero:
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 4/2
x > 2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.
	
	
	
	S = 20 + 12u
	
	
	S = 240 + 12u
	
	
	S = 240 - 12u
	
	
	S = 12 +20u
	
	
	S = 12 + 240u
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja f(x) = a x + b onde f( 1) = 3 e f(-1) =1. Podemos afirmar que 2a+b , vale:
	
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Encontre o domínio da função real :
	
	
	
	D(f) = x>-5 ou x< -2
	
	
	D(f) = R - {5, -2, 2}
	
	
	D(f) = {-5, -2, 2}
	
	
	D(f) = R - {-5, -2, 2}
	
	
	R
	
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em 
Daí, os denominadores (x + 5) e (x² - 4) precisam ser diferentes de zero.
Logo:
x precisa ser diferente de -5, ou -2 ou 2.
Solução: R - {-5, -2, 2}
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o domínio da função real:
	
	
	
	D(f) = ]2, 7]
	
	
	D(f) = ]2, 7[
	
	
	R
	
	
	D(f) = [2, 7]
	
	
	D(f) = [2, 7[
	
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em
No numerador ¿raiz quadrada de 7 ¿ x¿ precisamos ter o radicando maior ou igual a zero, logo:
7 ¿ x > ou = 0
- x > ou = -7   *(-1)
x < ou = 7
Já no denominador ¿raiz quadrada de x ¿ 2¿ precisamos ter o radicando maior que zero, logo:
x ¿ 2 > 0
x > 2
Portanto para x < ou = 7 e x > 2, é preciso que x esteja entre 2 e 7, inclusive.
Daí, o conjunto Domínio = ]2, 7]
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O número de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) pelo conjunto (B-A) , é:
	
	
	
	3
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A função custo de determinada mercadoria é representada pela função de primeiro grau f(x)=5x+45, onde x é a quantidade de mercadorias produzidas. Determine o custo da produção de 100 mercadorias.
	
	
	
	545
	
	
	500
	
	
	100
	
	
	150
	
	
	250
		
	
	
	 
		
	
		1.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é estritamente uma função crescente é:
	
	
	
	f(x) = sen x
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = -3x+1
	
	
	f(x) = -2x+4
	
	
	f(x) = 2x+1
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise as afirmações a seguir sobre os tipos de funções:
I. Na função constante, todo valor do domínio (x) apresenta a mesma imagem (y).
II. A função par é simétrica em relação ao eixo da ordenada.
III. A função ímpar é simétrica em relação ao eixo da abscissa.
IV. Uma função afim, também chamada de polinomial de 1º grau apresenta fórmula geral f(x) = ax + b, onde a e b são coeficientes.
Estão corretas, apenas as afirmações:
	
	
	
	I, II, III e IV.
	
	
	I, II e IV.
	
	
	I, II e III.
	
	
	I e II.
	
	
	II e IV.
	
Explicação:
Todas as afirmações sobre os tipos de funções estão corretas.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função f(x) = (-3x + 2) / 7, encontre f-1(-1).
	
	
	
	1/7
	
	
	3
	
	
	5/2
	
	
	-7
	
	
	-1/2
	
Explicação:
Primeiramente devemos encontrar a função inversa:
x = (-3y + 2) / 7
7x = -3y + 2
7x - 2 = -3y
3y = -7x + 2
y = (-7x + 2) / 3
Então, f-1(x) = (-7x + 2) / 3
Agora é preciso fazer f-1(-1):
f-1(-1) = (-7.(-1) + 2) / 3
f-1(-1) = 9 / 3
f-1(-1) = 3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a função f(x)=2x-5. Determine a função inversa g(x), da função dada.
	
	
	
	g(x)=-2x+5
	
	
	g(x)=1/(2x+5)
	
	
	g(x)=2x+5
	
	
	g(x)=(x+5)/2
	
	
	g(x)=1/(2x-5)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
	
	
	
	m >1
	
	
	m = 1
	
	
	m menor ou igual a 1
	
	
	m < 1
	
	
	m maior ou igual a 1
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dadas as funções f(x) = 2 - x; g(x) = -3x e h(x) = x+3, podemos afirmar que:
	
	
	
	f(x) é a única crescente
	
	
	Todas as funções são crescentes
	
	
	apenas h(x) é crescente
	
	
	Todas as funções são decrescentes
	
	
	g(x) é crescente
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A inversa da função y = (x+1) /3 é dada pela função:
	
	
	
	y = 3x - 1
	
	
	y = x - 1/3
	
	
	y = 3x + 1
	
	
	y =x - 3
	
	
	y = x + 3
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a função real f (x) = (a-3) x + 5. Sabendo que a função é decrescente , podemos afirmar que :
	
	
	
	a=3
	
	
	a= -2
	
	
	a = -1
	
	
	a>3
	
	
	a< 3
		
	
	
	 
		
	
		1.
		Se f(x) = 3x + 1 e g(x) = -2x² + 7, então f(g(x)) será:
	
	
	
	-18x² - 12x - 1              
	
	
	-2x² + 3x + 8               
	
	
	-6x³ + 7
	
	
	-6x² + 22          
	
	
	2x² - 3x + 6                   
	
	
	 
		
	
		2.
		Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo gof(x) = g(f(x)). Então, gof(y - 1) é igual a:
	
	
	
	y2 - 2y + 1
	
	
	y2 - 1
	
	
	y2 + 2y - 2
	
	
	y2 - 2y +3
	
	
	(y - 1)2 + 1
	
Explicação:
Se g(f(x)) = gof(x), então g(f(x)) = (x - 1)2 + 1 = (x + 1).(x - 1) + 1 = x2
Então: gof(y - 1) = (y - 1)2 = y2 - 2.y.1 + 12 = y2 - 2y + 1.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dadas as funções f(x) = 2x -1 e g(x) = x -2, podemos afirmar que a função composta fog é representada por:
	
	
	
	2x + 5
	
	
	2x - 3
	
	
	3x -3
	
	
	2x + 3
	
	
	2x -5
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se f(x) = -5x + 1 e g(x) = x² - 1, então g(f(x)) será:
	
	
	
	25x²                 
	
	
	-5x² - 1
	
	
	x² - 5x               
	
	
	-5x³                  
	
	
	25x² - 10x                     
	
Explicação:
g(x) = x² - 1
g(f(x)) = (f(x))² - 1
g(f(x)) = (-5x + 1)² - 1
g(f(x)) = 25x² -10x + 1 - 1
g(f(x)) = 25x² -10x
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se f(x) = x2 + 1, então f(f(x)) será:
	
	
	
	x4 + 2x + 1               
	
	
	x4 + 1               
	
	
	x2 + 1             
	
	
	2x2 + 3
	
	
	x4 + 2x2 + 2                  
	
Explicação:
f(f(x)) = (x² + 1)² + 1
f(f(x)) = x4 + 2x² + 1 + 1
f(f(x)) = x4 + 2x² + 2
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere as funções reais f ( x ) = 2x + 3 e g(x) = 4-3x . O valor de f (g(2) ,é:
	
	
	
	2
	
	
	-3
	
	
	-1
	
	
	3
	
	
	-2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se f(x) = 2x² + 5 e f(g(x)) = 18x² - 12x + 7, então g(x) será:
	
	
	
	20x² - 12x + 12
	
	
	3x - 1               
	
	
	9x² - 12x + 2                
	
	
	9x² + 2
	
	
	4x + 3
	
Explicação:
f(g(x)) = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² + 5 = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² = 18x² - 12x + 7 - 5
2(g(x))² = 18x² - 12x + 2
(g(x))² = 9x² - 6x + 1
(g(x))² = (3x - 1)²
g(x) = 3x - 1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sejam as funções f e g, definidas em R, tais que f(x) = 2x -1 e f(g(x)) = -x + 3; Determine g(0).
	
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
		
	
		
	
	 
		
	
		1.
		Se f(x) = 3x + 1 e g(x) = -2x²+ 7, então f(g(x)) será:
	
	
	
	-18x² - 12x - 1              
	
	
	-2x² + 3x + 8               
	
	
	-6x³ + 7
	
	
	-6x² + 22          
	
	
	2x² - 3x + 6                   
	
Explicação:
f(g(x)) = f(-2x² + 7) = 3(-2x² + 7) + 1 = -6x² + 21 + 1 = -6x² + 22
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo gof(x) = g(f(x)). Então, gof(y - 1) é igual a:
	
	
	
	y2 - 2y + 1
	
	
	y2 - 1
	
	
	y2 + 2y - 2
	
	
	y2 - 2y +3
	
	
	(y - 1)2 + 1
	
Explicação:
Se g(f(x)) = gof(x), então g(f(x)) = (x - 1)2 + 1 = (x + 1).(x - 1) + 1 = x2
Então: gof(y - 1) = (y - 1)2 = y2 - 2.y.1 + 12 = y2 - 2y + 1.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dadas as funções f(x) = 2x -1 e g(x) = x -2, podemos afirmar que a função composta fog é representada por:
	
	
	
	2x + 5
	
	
	2x - 3
	
	
	3x -3
	
	
	2x + 3
	
	
	2x -5
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se f(x) = -5x + 1 e g(x) = x² - 1, então g(f(x)) será:
	
	
	
	25x²                 
	
	
	-5x² - 1
	
	
	x² - 5x               
	
	
	-5x³                  
	
	
	25x² - 10x                     
	
Explicação:
g(x) = x² - 1
g(f(x)) = (f(x))² - 1
g(f(x)) = (-5x + 1)² - 1
g(f(x)) = 25x² -10x + 1 - 1
g(f(x)) = 25x² -10x
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se f(x) = x2 + 1, então f(f(x)) será:
	
	
	
	x4 + 2x + 1               
	
	
	x4 + 1               
	
	
	x2 + 1             
	
	
	2x2 + 3
	
	
	x4 + 2x2 + 2                  
	
Explicação:
f(f(x)) = (x² + 1)² + 1
f(f(x)) = x4 + 2x² + 1 + 1
f(f(x)) = x4 + 2x² + 2
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere as funções reais f ( x ) = 2x + 3 e g(x) = 4-3x . O valor de f (g(2) ,é:
	
	
	
	2
	
	
	-3
	
	
	-1
	
	
	3
	
	
	-2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se f(x) = 2x² + 5 e f(g(x)) = 18x² - 12x + 7, então g(x) será:
	
	
	
	20x² - 12x + 12
	
	
	3x - 1               
	
	
	9x² - 12x + 2                
	
	
	9x² + 2
	
	
	4x + 3
	
Explicação:
f(g(x)) = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² + 5 = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² = 18x² - 12x + 7 - 5
2(g(x))² = 18x² - 12x + 2
(g(x))² = 9x² - 6x + 1
(g(x))² = (3x - 1)²
g(x) = 3x - 1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sejam as funções f e g, definidas em R, tais que f(x) = 2x -1 e f(g(x)) = -x + 3; Determine g(0).
	
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		
		
	
		1.
		Sabe-se que a pressão da água do mar varia conforme a profundidade. A pressão de água ao nível do mar é de 1 atm (atmosfera), e a cada 5 m de profundidade a pressão tem um acréscimo de 0,5 atm. Determine a expressão que fornece a pressão p, em atmosferas, em função da profundidade h, em metros.
	
	
	
	p = 1 + 0,5h
	
	
	p = 1 - 0,5h
	
	
	p = 0,1h
	
	
	p = 0,5h
	
	
	p = 1 + 0,1h
	
Explicação:
Note que a pressão final é formada por uma parte fixa de 1 atm e outra variável 0,5 atm a cada 5 metros de profundidade. Portanto, proporcionalmente, temos 0,1 atm a cada 1 metro.
Logo, a expressão será: p = 1 + 0,1h
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sendo a função real f(x) = 4x + 7, quanto as afirmativas a seguir podemos dizer que:
I - Sua raiz é 7/4.
II - Seu coeficiente angular é 4.
III - Seu coeficiente linear é 7.
	
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Apenas a II é verdadeira.                     
	
	
	Todas são verdadeiras.            
	
	
	Apenas a I é falsa.                  
	
	
	Apenas a III é falsa.                 
 
	
Explicação:
Para determinar a raiz da função basta fazer f(x) = 0, assim:
4x + 7 = 0
4x = -7
x = -7/4
A função polinomial do primeiro grau tem a forma f(x) = ax + b, onde a é chamado de coeficiente angular e b de coeficiente linear, portanto na função f(x) = 4x + 7, o coeficiente angular é 4 e o coeficiente linear é 7.
Logo, apenas a afirmativa I é falsa.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		É correto afirmar que os pontos A = (0, -3) e B = (2, -1) pertencem a reta:
	
	
	
	y = x + 2
	
	
	y = -3x + 4
	
	
	y = 2x - 1
	
	
	y = x - 3
	
	
	y = -3x + 2
	
Explicação:
Para determinar a função é preciso encontrar os coeficientes a e b. Primeiramente devemos substituir em f(x) = ax + b os pontos dados, veja:
0a + b = -3
2a + b = -1
 
Agora basta resolver esse sistema.
Substituindo b = -3 na segunda, fica assim:
2a + b = -1
2a - 3 = -1
2a = 2
a = 1
 
Daí, f(x) = x - 3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Num parque de diversões A, quando o preço de ingresso é R$ 10,00, verifica-se que 200 freqüentadores comparecem por dia; quando o preço é R$ 15,00, comparecem 180 freqüentadores por dia. Admitindo que o preço (p) relaciona-se com o número de freqüentadores por dia (x) através de uma função do 1º grau, obtenha essa função.
	
	
	
	p = 0,25x + 60
	
	
	p = 0,15x + 60
	
	
	p = -0,25x + 60
	
	
	p = -0,15x + 25
	
	
	p = -0,15x + 60
	
Explicação:
Para obter a função f(x) = ax + b, deve-se fazer f(200) = 10 e f(180) = 15. Substituindo os pares encontrados na função, temos:
200a + b = 10
180a + b = 15
Agora basta resolver esse sistema.
Isolando ¿b¿ na primeira equação e substituindo na segunda, fica assim:
b = 10 ¿ 200a
180a + 10 ¿ 200a = 15
180a - 200a = 15 - 10
-20a = 5 *(-1)
20a = -5
a = -5/20 (simplificando a fração por 5)
a = -1/4
Agora, substituindo o valor de "a" em b = 10 ¿ 200a, fica assim:
b = 10 - 200*(-1/4)
b = 10 + 50
b = 60
Daí, f(x) = -1/4x + 390
ou
f(x) = -0,25x + 390
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um restaurante resolveu modificar a forma de cobrança e decidiu misturar o sistema a quilo com o de preço fixo. Foi utilizado o sistema de preços para as refeições:
Até 300 g --- R$ 3,00 por refeição
Entre 300 g e 1 kg --- R$ 10,00 por quilo
Acima de 1 kg --- R$ 10,00 por refeição
Identifique o gráfico que melhor representa o preço das refeições nesse restaurante.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Note que até 300 gramas a questão trata de uma função constante e que de 300 gramas até 1 kg, temos uma função que cresce linearmente. A partir de 1 kg, a função torna a ser constante. Logo o gráfico que se assemelha a situação é: 
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10
	
	
	
	Logo, a função procurada é: y = - 14x + 30.
	
	
	Logo, a função procurada é: y = - 10x + 35.
	
	
	Logo, a função procurada é: y = + 15x + 35.
	
	
	Logo, a função procurada é: y = - 15x + 30.
	
	
	Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.
	
Explicação:
Para determinar a função f(x) = ax + b, sabendo que f(2) = 5 e f(3) = -10, é preciso encontrar os coeficientes a e b. Primeiramente devemos substituir em f(x) = ax + b os pontos dados, veja:
2a + b = 5
3a + b = -10
Agora basta resolver esse sistema.
Isolando ¿b¿ na primeira equação e substituindo na segunda, fica assim:
b = 5 - 2a
3a + 5 - 2a = -10
3a - 2a = -10 - 5
a = -15
Agora, substituindo o valor de "a" em b = 5 - 2a, fica assim:
b = 5 - 2*(-15)
b = 5 + 30
b = 35
Daí, f(x) = -15x + 35
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função f de R em R é tal que, para todo x pertencente a R, f(5x) = 5f(x). Analisando o fato de f(25) = 75, então é correto afirmar que f(1) é igual a:
	
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	3
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Tomando por base que uma função é chamada de função do primeiro grau se sua sentença for dada por f(x) = m.x + n, sendo m e n constantes reais e, m diferente de 0, podemos afirmar que o gráfico que representa a função f(x) = 2x - 4
	
	
	
	intercepta o eixo das abscissas quando x = 3.
	
	
	intercepta o eixo das abscissas quando x = 0.
	
	
	intercepta o eixo das abscissas quando x = 1,5.
	
	
	intercepta o eixo das abscissas quando x = 4.
	
	
	intercepta o eixo das abscissas quando x = 2.
	
	Gabarito
Coment.
		
	
	
	 
		
	
		1.
		Uma loja vende certo produto ao preço de R$ 115,00 a unidade. O custo de fabricação desseproduto tem um valor fixo mensal de R$ 1.540,00, mais R$ 45,00 de mão de obra para produção de cada unidade. Quantas unidades desse produto a loja precisará vender para começar a obter lucro?
	
	
	
	22
	
	
	20
	
	
	24
	
	
	27
	
	
	25
	
Explicação:
Fazendo R(x) = C(x), temos:
115x = 1.540 + 45x
115x - 45x = 1.540
70x = 1.540
x = 1.540/70
x = 22 unidades
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de a em A={y∈R∣y≥a}A={y∈ℝ∣y≥a} de modo que a função ff de Rℝ em A, definida por f(x)=x2−4x+6f(x)=x2-4x+6, seja sobrejetora.
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere que para produzir certa mercadoria uma fábrica tem custo fixo de R$ 2.500,00 mais custo variável de R$ 20,00 por unidade. Quantas unidades são fabricadas quando o custo total é de RS 10.000,00?
	
	
	
	500
	
	
	250
	
	
	375
	
	
	625
	
	
	125
	
Explicação:
Fazendo C(x) = 2.500 + 20x, sendo x o número de unidades produzidas, temos:
2.500 + 20x = 10.000
20x = 10.000 - 2.500
20x = 7.500
x = 7.500/20
x = 375 unidades
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O custo mensal para fabricação de certo produto é dado pela função C(x) =  3,5x + 1.200. Seu preço de venda é R$ 15,00 a unidade. Se em determinado mês, esse produto vendeu 300 unidades, o lucro foi de:
	
	
	
	R$ 2.950,00
	
	
	R$ 2.750,00
	
	
	R$ 2.250,00
	
	
	R$ 2.500,00
	
	
	R$ 2.050,00
	
Explicação:
Fazendo L(x) = R(x) - C(x), temos:
L(x) = 15x - (3,5x + 1.200)
L(x) = 15x - 3,5x - 1.200
L(x) = 11,5 - 1.200
 
L(300) = 11,5*300 - 1.200
L(300) = 3.450 - 1.200
L(300) = 2.250
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A fabricação de certo produto tem um custo fixo mensal de R$ 1.665,00, mais o custo variável de R$ 30,00. Seu preço de venda é R$ 75,00 a unidade. Quantos desse produto precisam ser vendidos para começar a obter lucro?
	
	
	
	32
	
	
	33
	
	
	37
	
	
	39
	
	
	35
	
Explicação:
Fazendo R(x) = C(x), ou receita = custo, temos:
75x = 1.665 + 30x
75x - 30x = 1.665
45x = 1.665
x = 1.665/45
x = 37 unidades
 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dê a classificação da aplicação f:N→Nf:Ν→Ν, definida por:
`{n/2, text{se n é par,
{n+12,se n é ímpar,{n+12,se n é ímpar,
quanto à injeção, bijeção ou sobrejeção.
	
	
	
	Sobrejetora.
	
	
	Não é função.
	
	
	Injetora.
	
	
	É função, mas é um caso especial e não possui classificação.
	
	
	Bijetora.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Resolva as inequações a seguir e determine os valores de x e y.
i. 3(3x - 2) + 2(x + ½) ≤ 19 - x
ii. 2(3y + 1) < 4(5 - 2y)
Os conjuntos-solução S(x) e S'(y) nas inequações são, respectivamente:
	
	
	
	S(x) = {x E R / x < -2} e S'(y) = {y E R / y ≤ 2} 
	
	
	S(x) = {x E R / x ≤ 2} e S'(y) = {y E R / y < 9/7} 
	
	
	S(x) = {x E R / x ≤ 2/7} e S'(y) = {y E R / y < 9/7} 
	
	
	S(x) = {x E R / x < -2} e S'(y) = {y E R / y ≤ 7/9} 
	
	
	S(x) = {x E R / x ≤ 9/7} e S'(y) = {y E R / y < -2} 
	
Explicação:
As soluções das inequações são:
3(3x - 2) + 2(x + ½) ≤ 19 - x
9x-6+2x+1≤19-x
x ≤ 2
e
2(3y + 1) < 4(5 - 2y)
6y+2<20-8y
y < 9/7
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Supondo que em determinado shopping, quando um veículo é estacionado, o motorista paga uma importância fixa mais a quantidade de horas de permanência no estacionamento, de acordo com a função f(t) = 1,5t + 6, sendo t o tempo em horas de utilização do estacionamento.  Se um motorista pagou R$ 16,50 pela permanência de seu veículo nesse estacionamento, então ele utilizou o estacionamento por:  
	
	
	
	10 horas.
	
	
	9 horas.
	
	
	8 horas.
	
	
	7 horas.
	
	
	11 horas.
	
Explicação:
Fazendo f(t) = 1,5t + 6, sendo t a quantidade de horas, temos:
1,5x + 6 = 16,5
1,5x = 16,5 - 6
1,5x = 10,5
x = 10,5/1,5
x = 7 horas