Dedução da expressao do equilibrio quimico

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𝑑𝐺 = 𝑉𝑚𝑑𝑝 − 𝑆𝑑𝑇 + 𝜇𝑑𝑛 (i) 
Para T e n constantes, temos que: 
𝑑𝐺 = 𝑉𝑚𝑑𝑝 
 
Resolvendo a equação diferencial e considerando um gás ideal (𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇), temos que: 
 
∫ 𝑑𝐺
𝐺
𝐺°
= ∫
𝑅𝑇
𝑝
𝑝
𝑝°
𝑑𝑝 
𝐺 − 𝐺° = 𝑅𝑇∫
𝑑𝑝
𝑝
𝑝
𝑝°
 
𝐺 − 𝐺° = 𝑅𝑇[ln(𝑝) − ln(𝑝°)] 
𝐺 = 𝐺° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝
𝑝°
) (ii) 
 
Agora, considerando T e p constantes, temos que: 
𝑑𝐺 = 𝜇𝑑𝑛 
𝑑𝐺
𝑑𝑛
= 𝜇 
𝐺𝑚 = 𝜇 
Demonstrando-se que o potencial químico é energia de Gibbs molar, podemos substituir na 
equação (ii) 
𝐺𝑚 = 𝐺𝑚
° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝
𝑝°
) 
𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝
𝑝°
) 
Dado uma reação do tipo 𝑎𝐴 ⇄ 𝑏𝐵 entende-se que o estado inicial do processo é apresentado 
pelos reagentes e que o estado final pelos produtos, e como a energia de Gibbs é uma função 
de estado, pode-se assumir que: 
∆𝐺𝑚 = 𝑏𝐺𝑚,𝐵 − 𝑎𝐺𝑚,𝐴 
𝐺𝑚,𝐵 = 𝜇𝐵 = 𝜇𝐵
° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐵
𝑝°
) 
𝐺𝑚,𝐴 = 𝜇𝐴 = 𝜇𝐴
° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐴
𝑝°
) 
∆𝐺𝑚 = 𝑏𝜇𝐵 − 𝑎𝜇𝐴 
∆𝐺𝑚 = 𝑏[𝜇𝐵
° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐵
𝑝°
)] − 𝑎[𝜇𝐴
° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐴
𝑝°
)] 
∆𝐺𝑚 = 𝑏𝜇𝐵
° + 𝑏𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐵
𝑝°
) − 𝑎𝜇𝐴
° − 𝑎𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐴
𝑝°
) 
∆𝐺𝑚 = 𝑏𝜇𝐵
° − 𝑎𝜇𝐴
° + 𝑏𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐵
𝑝°
) − 𝑎𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐴
𝑝°
) 
Sendo que: 
𝑏𝜇𝐵
° − 𝑎𝜇𝐴
° 𝑏 = 𝐺𝑚,𝐵
° − 𝑎𝐺𝑚,𝐴
° = ∆𝐺𝑚
° 
 
Logo: 
∆𝐺𝑚 = ∆𝐺𝑚
° + 𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐵
𝑝°
)
𝑏
− 𝑅𝑇 ln (
𝑝𝐴
𝑝°
)
𝑎
 
∆𝐺𝑚 = ∆𝐺𝑚
° + 𝑅𝑇𝑙𝑛 [
(𝑝𝐵
𝑏 𝑝°
𝑏⁄ )
(𝑝𝐴
𝑎 𝑝°
𝑎)⁄
] 
Onde 
(𝑝𝐵
𝑏 𝑝°
𝑏⁄ )
(𝑝𝐴
𝑎 𝑝°
𝑎)⁄
= 𝑄 e o valor de p° é 1 atm, podemos simplificar Q como sendo 
𝑝𝐵
𝑏
𝑝𝐴
𝑎, já que este é 
relativo ao processo reacional em si e p° possui serventia matemática de ajustar a unidade 
dentro do logaritimando. 
 
∆𝐺𝑚 = ∆𝐺𝑚
° + 𝑅𝑇𝑙𝑛(𝑄) 
 
Para esta dedução, usa-se as pressões parciais, mas de forma análoga pode-se usar 
concentração, atividade, fugacidade etc. Quando a razão Q é apresentada no equilíbrio químico, 
uma constante K pode ser determinada, a fim de compreender o processo reacional. Lembrando 
que quando se estabelece o equilíbrio, ΔGm = 0. 
Para Q = K, temos que ΔGm = 0 e com isso: 
0 = ∆𝐺𝑚
° + 𝑅𝑇𝑙𝑛(𝐾) 
−
∆𝐺𝑚
°
𝑅𝑇
= ln(𝐾𝑝) 
Ou seja, sabendo a energia de Gibbs molar padrão da reação, é possível determinar a constante 
em termos de pressão parcial. Para determinar como seria em outras relações (concentração, 
atividade, fugacidade), basta desenvolver substituindo pressão na equação (ii) pela grandeza 
requerida, levando a relação final que: 
 
−
∆𝐺𝑚
°
𝑅𝑇
= ln(𝐾) 
 
Lembrando que esse valor de T deve ser consoante com a energia livre utilizada (T = 298). Para 
valores diferentes desta temperatura, um novo valor de energia livre deve ser utilizado. 
 
 
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