Casos práticos - Agravo de Instrumento

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Caso 1. 
Dados: 
1) Em Sentença, Juiz condenou solidariamente duas empresas , X e Y, julgando parcialmente procedente os pedidos da inicial. 
2) Valor arbitrado à condenação : R$ 8000,00; custas pelas reclamadas;
3) As duas empresas recorreram, mas somente a reclamada X recolheu o DR e custas;
4) A sentença foi proferida no dia 14/10/2019 , publicada no DEJT do dia 15/10/2020. 
5) O reclamante optou pela interposição do RO adesivo;
6) O Juiz “a quo” indeferiu o prosseguimento do RO da recorrente Y por considerá-lo deserto. 
 Pergunta-se:
a) Qual o recurso cabível à reclamada Y?
b) Quais os prazos para a interposição do RO, Agravo de Instrumento e RO adesivo do autor?
c) E qual o valor do preparo nos recursos interpostos?
d) O Juiz “a quo” decidiu corretamente ?
e) Se a reclamada Y tivesse recolhido o depósito recursal, mas sem efetuar o pagamentos das custas, o recurso seria admitido?
f) Quais os requisitos de admissibilidade do Agravo de Instrumento?
g) No caso de provido o agravo, pode o Tribunal julgar os ROs de imediato?
OBS: Valor atual do Depósito Recursal para RO : R$ 9828,51
Caso 2.
1) Acórdão dá provimento parcial ao RO do reclamante e majora a condenação de R$ 10.000,00 para R$ 100.000,00.
2) A reclamada interpõe ED para fins de prequestionamento e o TRT se omite na decisão dos embargos, cujo julgamento ocorreu em 03/02/2020 , com data de publicação no DEJT em 10/02/2020. 
3) Reclamada interpõe Recurso de Revista no prazo legal mas no Juízo de Admissibilidade no Egrégio Sodalício Regional, o seu recurso somente é admitido parcialmente em relação à determinada matéria.
Pergunta-se:
a) Qual o recurso que a reclamada recorrente deve interpor de imediato de acordo com Jurisprudência do TST?
b) Na admissibilidade parcial do RR pelo TRT, a decisão torna-se irrecorrível? Ou cabe interposição de outro recurso? Qual?
c) O Egrégio TRT pode analisar a transcendência como critério de admissibilidade do RR ou somente o Ministro Relator no Colendo TST?
d) No agravo de instrumento interposto, se couber, quais os requisitos para sua admissibilidade? Há necessidade de preparo? E na hipótese de a r.decisão regional que inadmitiu o RR afrontar cognição pretoriana insculpida nas súmulas e OJs?
e) No caso, se o Juiz de primeiro grau indeferisse o prosseguimento do RO do reclamante, ele poderia interpor Agravo de Instrumento? Haveria preparo? 
f) O Juiz de primeiro grau pode denegar seguimento ao AI interposto ? E caso denegue, qual a conduta processual do recorrente?
Bons estudos!