AVALIAÇÃO II CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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28/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. Um problema de otimização é um problema no qual precisamos determinar os extremos da
função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de
otimização são muito comuns, por exemplo, para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo
que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
 a) De sela.
 b) De máximo.
 c) De minimo.
 d) Onde H(0, 0) = 0.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície.
Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido
compreendido entre a região pintada e a superfície?
 a) 16.
 b) 32.
 c) 64.
 d) 0.
3. A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está
crescendo a uma taxa de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8
cm/s?
 a) A taxa é 22 cm²/2.
 b) A taxa é 17 cm²/2.
 c) A taxa é 18 cm²/2.
 d) A taxa é 16 cm²/2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
4. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
 a) Área igual a 24 u.a.
 b) Área igual a 36 u.a.
 c) Área igual a 27 u.a.
 d) Área igual a 32 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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5. O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, leia a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
6. Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste
sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
7. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm
e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo
a 3 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
 a) A taxa de crescimento é 70 cm²/s.
 b) A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
 c) A taxa de crescimento é 10 cm²/s.
 d) A taxa de crescimento é 20 cm²/s.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
8. Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores
do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da
região no 1° quadrante limitada pelas funções:
f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0.
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Área = 2,5.
 b) Área = 2,4.
 c) Área = 2,3.
 d) Área = 2,2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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9. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O valor é 6.
 b) O valor é 7.
 c) O valor é 4.
 d) O valor é 2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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10.O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
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