Avaliação 2 - Geometria analitica

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30/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jonatas Rosendo Pereira (1899005)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460873) ( peso.:1,50)
Prova: 12719890
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente
devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
 a) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 b) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
 c) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
 d) T(x,y) = (-x,y).
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3. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H.
Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AE.
 b) AC.
 c) AD.
 d) AB.
4. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
5. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) 4.
 b) Raiz de 10.
 c) Raiz de 20.
 d) 2.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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6. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
 a) As opções I e II estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções III e IV estão corretas.
7. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial,
para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e
multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor
(-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir.
 a) (-2, 7).
 b) (-7, 2).
 c) (-5, 2).
 d) (7, -2).
8. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que
possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e
Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores
que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
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9. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1)
e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
10. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(1,0,1)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(1,1,0)].
 d) [(0,1,1)].
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