Lista_1_GA

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Lista 1 - GA 
 
1) Sejam A, C e P são pontos distintos do espaço. 
a) Mostre 

AC = 

 PAPC 
b) B é o ponto médio de 

AC , então 

 PAPC
2
1
2
1
 + A = B 
Respostas: a) 
2) Considere o hexágono regular de vértices A,B,C,D,E, F. Sejam M, N e O são os pontos médios de

BE 
,

FC e 

AD respectivamente. Determine a solução das equações vetoriais e represente-as na figura. 
a) 

CEAM -

DN 
b) ( 

OEOA

DC )
4
3
 
c) 

)(
2
1
FACA 2

ON 
 
4) Considere o hexágono regular de vértices A,B,C,D,E, F e admita que M, N e O são os pontos médios 
de

BE ,

FC e 

AD respectivamente. Represente graficamente as soluções das equações: 
a) 

 FDBAM 
b) 
2



BE
ACDFD 
5) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das 
afirmações abaixo: 
 
coplanares são EG e FG,AB)i coplanares são HF e CB,EG)j 
coplanares são FG e DB,AC)k coplanares são CF e BG,AB)l 
coplanares são CF e DC,AB)m ABCplano ao ortogonal é AE)n 
BCAF)d
CGAB)c
HGAB)b
BFDH)a




 
coplanares são CG e BC,AB)h
ED//BG)g
|DF||AG|)f
HFAC)e


 
 
 B C 
 
 
 A D 
 
 
 E F 
 
 
BCG plano ao ortogonal é AB)o HEF. plano ao paralelo é DC)p 
 RESP: a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V 
j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V 
6) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção 
das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: 
 
 
DHOH)e
BOOC)d
HGDO)c
CHAF)b
OGEO)a





 
HG//GF)j
CD//AF)i
DB
2
1
OA)h
BDAC)g
COEH)f



 
FEOB)o
HFAO)n
CBEO)m
OHAB)l
OC//AO)k




 
 RESP: a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V 
 i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V 
 
 
7) Considere o paralelepípedo retângulo de vértices A, B, C, D, E e F, de acordo com as representações 
abaixo. 
 
 B C 
 A D 
 
 
 
 
 
 F G 
E H 
 
a) Represente na figura o vetor: 
4
BC
4
EH
GCEFv


 
b) Represente na figura o ponto: 
4
AD
4
EH
2
EF
M

 
c) Se E=(2,1,1), H=(2, 5,1) , G=(6,5,1) e 

GH =8 determine o módulo de 

EC .