AOL-03 Álgebra Linear

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Pergunta 1 
O sistema linear 
 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes 
para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o 
determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x 
é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de 
Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos 
resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a)4, 1, 5, 2, 3. b)1, 5, 3, 2, 4. c)5, 1, 2, 3, 4. d) 4, 2, 5, 1, 3. e)1, 4, 3, 2, 5. 
Pergunta 2 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar 
o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução 
do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o 
número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis 
menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 
nov. 2019. (Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade 
de uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
a) o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
b) o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
c) o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
d) o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
e) o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
 
 
 
 
Pergunta 3 
Considerando o sistema 
 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir 
a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela 
terceira linha menos a primeira linha. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou 
eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir 
destas duas operações elementares é: 
 
 
a) E 
 
 
 
 
b) A 
 
 
 
 
c) C 
 
 
 
 
d) B 
 
 
 
 
 
e) D 
 
 
 
Pergunta 4 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
a) o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
b) o sistema é compatível determinado. 
c) o sistema é compatível indeterminado. 
d) o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. 
e) as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
Pergunta 5 
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 
 
Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é 
representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. 
II. ( ) A variável z vale -1. 
III. ( ) W é uma variável livre do sistema. 
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. 
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) F, V, F, V, F. 
b) F, V, V, F, V. 
c) V, F, V, V, F. 
d) V, V, V, F, V. 
e) V, F, F, V, F. 
 
Pergunta 6 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
 
a) o grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
b) o sistema é incompatível. 
c) o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
d) a variável x depende de z, que é uma variável livre. 
e) a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. 
 
Pergunta 7 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas 
lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se 
de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com 
infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) V, V, F, F, F. b)F, F, V, V, F. c)V, F, V, V, F. d)V, F, V, F, V. e)F, V, F, F, V. 
 
Pergunta 8 
Leia o excerto a seguir: 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no 
lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter 
esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes 
devem ser linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 
nov. 2019. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as 
matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) 2, 1, 4, 3. 
b) 3, 1, 4, 2. 
c) 1, 3, 2, 4. 
d) 2, 1, 3, 4. 
e) 3, 2, 4, 1. 
 
Pergunta 9 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais 
rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da 
matriz escada associada ao sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
 
a) E 
b) D 
c) A 
d) B 
e) C 
 
Pergunta 10 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se 
a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a 
matriz que contém os valores das raízes do sistema. Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e III. b)I, III e IV. c)I e IV. d)II, III e IV. e)I e II.