trigonometria e numeros complexos I

Prévia do material em texto

1.
	Uma das primeiras utilizações do cálculo de área na antiguidade foi para repartir certas regiões (ou terrenos) em áreas de plantio. Se a área de um terreno quadrado foi medida e é igual a 128 m², assinale a alternativa CORRETA que apresenta o comprimento da diagonal que divide este quadrado em dois triângulos iguais:
	 a)
	Mede 14 m.
	 b)
	Mede 15 m.
	 c)
	Mede 16 m.
	 d)
	Mede 13 m.
	2.
	Os quadrantes são usados para localizar pontos e a caracterização de ângulos trigonométricos. Por convenção, os pontos situados sobre os eixos não pertencem a qualquer um dos quadrantes. As extremidades dos ângulos de 20° e de 1430° pertencem, respectivamente:
	 a)
	Aos quadrantes I e II.
	 b)
	Aos quadrantes IV e III.
	 c)
	Aos quadrantes III e I.
	 d)
	Aos quadrantes I e IV.
	3.
	Os triângulos podem ser classificados pelo tamanho de seus lados ou pela medida de seus ângulos. Dado que um triângulo equilátero possui 12 cm de perímetro, assinale a alternativa CORRETA que apresenta, respectivamente, a medida da sua altura e de sua área:
	
	 a)
	II e III.
	 b)
	I e III.
	 c)
	II e IV.
	 d)
	I e IV.
	4.
	É comum, em problemas de matemática, abordarmos situações que problematizem os ponteiros de um relógio e o menor ângulo formado por eles. Estes problemas utilizam para sua resolução a proporcionalidade decorrente do movimento uniforme dos ponteiros. Com base nestas informações, determine entre as opções a seguir, aquela que compreende ao horário de um relógio cujo ponteiro dos minutos está exatamente apontando para o 4 e 160° é o menor ângulo formado pelos dois ponteiros.
	 a)
	10h20.
	 b)
	9h20.
	 c)
	8h20.
	 d)
	11h20.
	5.
	Na metrologia, goniômetro é um instrumento utilizado para traçar ou medir ângulos. Se ele medir 102º, qual é a opção que representa a alternativa CORRETA se sua medida fosse convertida para radianos?
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	O estudo da trigonometria na circunferência contribuiu para o significado dos valores negativos nas razões trigonométricas. Além disso, tornou a análise das soluções das razões trigonométricas, que antes eram complicadas, de uma forma intuitiva. Sobre a determinação de razões já conhecidas e traçando a simetria das extremidades dos arcos com relação aos eixos e ao centro da circunferência trigonométrica, podemos, então, obter os valores de outros ângulos, também muito utilizados. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) O cosseno de um arco no terceiro quadrante é positivo.
(    ) A tangente de 180 graus é inexistente.
(    ) O seno de 30 graus é igual ao cosseno de 300 graus.
(    ) Se multiplicarmos o seno, cosseno e tangente de um arco do quarto quadrante, o resultado será um número negativo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	7.
	O estudo das funções trigonométrica seno, cosseno e tangente na circunferência tem como princípio o triângulo retângulo que acaba sempre aparecendo. Em alguns momentos, este triângulo retângulo pode assumir na hipotenusa ou no cateto o comprimento de uma unidade. É com base nesta ideia que os valores para as razões trigonométricas podem ser compreendidos. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	No quarto quadrante, os valores do cosseno aumentam à medida que o arco é aumentado.
	b)
	No primeiro quadrante, o seno de um arco pode ser maior que a tangente.
	 c)
	No terceiro quadrante, os valores do seno diminuem à medida que o arco é aumentado.
	 d)
	No segundo quadrante, os valores de seno aumentam à medida que o arco é aumentado.
	8.
	Os GPS usam o sistema de triangulação para determinar a localização de um receptor em terra. No caso da situação anexa, um barco, que partiu do ponto A com destino ao ponto D, movimentou-se por 12 km em linha reta, chegando no ponto C. Há uma cidade conhecida por Bertilabia, localizada no ponto B, que possui um farol, servindo de guia e orientação para os navios. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a distância aproximada do navio no ponto C até o farol localizado na cidade de Bertilabia:
(sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,707; cos 30° = 0,866; cos 45° = 0,707)
	
	 a)
	7,256 km.
	 b)
	9,189 km.
	 c)
	8,487 km.
	 d)
	5,784 km.
	9.
	O dimensionamento de uma instalação elétrica em uma residência deve seguir uma série de pré-requisitos e cálculos. Alguns conceitos básicos, como a área e o perímetro, são fundamentais para o dimensionamento. O perímetro é definido como o comprimento do contorno da extremidade de uma figura geométrica plana. A área, por sua vez, é o espaço plano ocupado por esta extremidade, e este é medido com base em quadrados. Um certo cômodo de uma casa possui forma triangular ABC. O cômodo possui as seguintes características:
O segmento AB mede 5 m.
O segmento AC mede 7 m.
O ângulo  mede 120°.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o perímetro deste cômodo:
(sen 120° = 0,866; cos 60° = 0,5; tg 60° = 1,732)
	 a)
	17,44 m.
	 b)
	10,44 m.
	 c)
	15,44 m.
	 d)
	22,44 m.
	10.
	Um grande mistério da matemática está relacionado a um teorema muito conhecido o Teorema de Pitágoras. O mistério se dá pelo fato de não se saber ao certo por quem foi desenvolvido, ou seja, se foi realmente Pitágoras ou um de seus discípulos. Este teorema serve para resolver vários problemas com triângulos retângulos envolvendo seus lados como base na resolução. Sabendo que os dois maiores lados de um triângulo retângulo estão definidos pela equação a seguir, determine o valor do outro lado deste triângulo.
x² - 18x + 80 = 0
	 a)
	8.
	 b)
	6.
	 c)
	4.
	 d)
	2.