ELT101_AULA5_Sistema_de_Medio

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Engenharia Eletrônica
Prof. Ana Paula S S de Almeida
apssalmeida@unifei.edu.br
▪ Conjunto de operadores, procedimentos, dispositivos, 
softwares, entre outros componentes, envolvidos na coleta de 
dados de produtos e processos. 
▪ É comum pensar no sistema de medição como sendo o 
instrumento de medição. Porém tudo que está envolvido na 
coleta dos dados faz parte do sistema de medição: os 
procedimentos, os operadores que realizam a coleta, os 
instrumentos utilizados e até as fichas de coleta de dados.
▪ Nem todo sistema de medição irá incluir todos estes aspectos, 
mas sempre conterá algum deles.
3
▪ Instrumento de medida ou medidores são aparelhos, 
normalmente compostos de vários elementos, que são capazes 
de nos indicar a quantidade de uma grandeza existente.
▪ Esta grandeza escalar ou vetorial, é medida em um meio e em 
um instante específico, utilizando uma unidade apropriada, e 
sempre com uma determinada incerteza de medição.
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▪ As aplicações que precisam de medidores são:
▪ Monitoramento de Processos e Operações
▪ Experimentos em geral
▪ Controle de Processos e Operações 
Algumas aplicações de instrumentos de medida podem ser 
caracterizadas como sendo de simples monitoramento de 
grandezas, exemplos:
▪ Medição de pressão atmosférica - barômetro
▪ Medição de temperatura - termômetro
▪ Medição de velocidade do ar - anemômetro 
As atividades de pesquisa e desenvolvimento estão 
normalmente associadas à sistemas de medição, em diversos 
níveis de complexidade. 
▪ Bancadas e experimentos podem ser montados com objetivos 
diversos, tais como:
▪ Validação experimental de modelos teóricos 
▪ Formulação de relações empíricas 
▪ A automação depende de instrumentos de medida para 
modificar as variáveis do processo. 
10
▪ Vários fatores contribuem para a de precisão de um 
instrumento de medida
▪ Qualidade da fabricação do instrumento
▪ Modo correto de uso
▪ Tecnologias utilizadas na medida
COMO MEDIR O 
DIÂMETRO DE UM 
CONECTOR DE 
TORNEIRA? 
▪ Considerando uma 
tolerância de +/- 0,5mm
13
Equipamento de medição:
▪ Paquímetro digital de resolução 
0,01mm;
▪ Observe que o equipamento de 
medição (paquímetro) apresenta 
uma resolução adequada para 
a característica que vamos medir, 
pois temos uma tolerância de +/-
0,5 mm, o que corresponde a uma 
faixa de 1 mm. 
▪ Ao dividirmos a tolerância por 10, 
obtemos que a exatidão mínima 
requerida é de 0,1 mm. 
▪ Como o paquímetro digital tem 
resolução de 0,01 mm, concluímos 
que este é adequado para realizar 
tal medição.
Método de medição:
▪ Posicionar o paquímetro no centro 
do conector;
▪ Executar a medida
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▪ Toda medição tem imperfeições que dão origem a erros no 
resultado da medição. Tradicionalmente, um erro é visto como 
tendo dois componentes, a saber, um componente aleatório e 
um componente sistemático.
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▪ A incerteza de medição é um termo utilizado 
internacionalmente para descrever a qualidade de uma 
medida.
▪ A incerteza de medição é um valor associado ao resultado da 
medição que descreve uma faixa no qual esperamos conter o 
valor verdadeiro da medida, com um determinado nível de 
confiança.
▪ Pode-se considerar como sendo o desvio padrão das medições 
ou um múltiplo dele, dentro da faixa de confiança que se 
desejar.
16
PRECISÃO E EXATIDÃO
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▪ EXATIDÃO
▪ Indica a proximidade entre os valores medidos do valor 
verdadeiro. Ou seja, se a medida é exata ela se encontra 
próxima do valor verdadeiro. Se relaciona ao erro absoluto da 
medida.
▪ PRECISÃO
▪ Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a 
mesma grandeza, nas mesmas condições, ou seja, 
repetibilidade da medida. Quanto maior a dispersão dos 
valores, menor é a precisão.
Um sistema com ótima precisão repete 
bem, com pequena dispersão. 
Um sistema com excelente exatidão não 
apresenta erros absolutos.
CASO EXEMPLO
▪ Medição de um objeto que tem o valor de massa de 
(12,0000,001) kg. 
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▪ ERRO GROSSEIRO: 
▪ O erro grosseiro é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau 
funcionamento do Sistema de Medição.
▪ Pode, por exemplo, correr em função de leitura errônea, operação 
indevida ou dano do sistema de medição. 
▪ Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua 
existência é facilmente detectável. 
▪ Sua aparição pode ser resumida a casos muito esporádicos, desde 
que o trabalho de medição seja feito com consciência. 
▪ Seu valor deverá ser considerado nulo, devendo ser desprezado 
nas análises estatísticas.
12,3
12,5
123 Erro grosseiro
12,4
▪ ERROS ALEATÓRIOS (não controláveis): 
▪ É a parcela imprevisível do erro
▪ Prejudicam a precisão
▪ Causados por flutuações aleatórias no processo de medir
▪ São eliminados fazendo tratamento estatístico de erros
▪ É a diferença do resultado da medição e a média das medições
Medida 1: 12,2
Medida 2: 12,1
Medida 3: 12,3
Média das medidas: (12,2+12,1+12,3)/3 = 12,2
Erro aleatório da Medida 1: 12,2-12,2=0
Erro aleatório da Medida 2: 12,1-12,2=-0,1
Erro aleatório da Medida 3: 12,3-12,2=0,1
▪ ERROS SISTEMÁTICOS (controláveis): 
▪ É a parcela previsível do erro
▪ Prejudicam a exatidão
▪ Causados por fontes identificáveis
▪ Podem ser eliminados ou compensados uma vez identificados 
(calibração)
▪ É a diferença entre a média de um determinado número de 
medições e o valor verdadeiro convencional.
22
Valor verdadeiro: 12,0
Medidas: 12,2 12,1 12,3
Média das medidas: (12,2+12,1+12,3)/3 = 12,2
Erro sistemático: 12,2 – 12,0 = +0,2
▪ ERRO SISTEMÁTICO, TENDÊNCIA E CORREÇÃO
▪ É possível estimar o erro sistemático de um sistema de 
medição. Para isso, devem ser efetuadas medições repetitivas 
de um mensurando cujo valor verdadeiro é bem conhecido. 
▪ Quanto maior o número de medições repetitivas, melhor será a 
estimativa do erro sistemático. Esse é calculado por:
Es I VV= −
Sendo:
Es: erro sistemático
I: média de um número infinito de indicações
VV: valor verdadeiro do mensurando
▪ TENDÊNCIA E CORREÇÃO
▪ Define-se então o parâmetro Tendência, como sendo a 
estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número 
finito de medições, ou seja:
Td I VVC= −
Sendo:
Td: tendência
I: média de um número finito de indicações
VVC: valor verdadeiro convencional do mensurando
▪ TENDÊNCIA E CORREÇÃO
▪ A tendência, calculada a partir da diferença entre a média de 
um número finito de indicações obtidas de medições 
repetitivas de um mensurando e o seu valor verdadeiro 
convencional, nunca corresponde exatamente ao valor do erro 
sistemático. 
▪ Tendência:
1015 1000
15
Td
Td g
= −
= +
N° Indicação
1 1014
2 1015
3 1017
4 1012
5 1015
6 1018
7 1014
8 1015
9 1016
10 1013
11 1016
12 1015
▪ TENDÊNCIA E CORREÇÃO
▪ Alternativamente o parâmetro correção (C) pode ser usado 
para exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é 
numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido, 
isto é: 
▪ C = - Td = VVC - I
▪ O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando, 
normalmente, é adicionado à indicação para “corrigir” os 
efeitos do erro sistemático. 
▪ A correção é mais frequentemente utilizada em certificados de 
calibração.
▪ CORREÇÃO:
▪ C = - Td
▪ C = -15 g
Indicação corrigida é a indicação de 
um sistema de medição após a 
compensação dos erros sistemáticos.
▪ INCERTEZA-PADRÃO E REPETITIVIDADE
▪ O erro aleatório pode ser calculado para cada indicação pela 
seguinte equação: 
i iEa I I= −
Sendo:
: erro aleatório da i-ésima indicação
: i-ésima indicação
: média das indicações
iEa
iI
I
▪ A tabela mostra que os erros aleatórios das 12 indicações da 
balança. Note que não é possível prever qual seria o valor da 13°
indicação se esta fosse efetuada.
▪ Porem, por observação, nota-se que o erro aleatório das doze 
medições anteriores está restrito a uma faixa de valores de 3 g. 
▪ Seria, portanto, razoável esperar para o erro aleatório da 13°
indicação um valor qualquer entre -3 e +3g.
▪ Estimativa da incerteza-padrãode uma distribuição normal 
associada ao erro de medição é usada para caracterizar 
quantitativamente a intensidade da componente aleatória do 
erro de medição. 
▪ Denomina-se incerteza-padrão um valor relacionado ao 
desvio-padrão do erro aleatório de medição. 
▪ Desvio-padrão do erro aleatório de medição:
( )
2
1lim
n
i
i
n
i
I I
n
σ: desvio padrão
I :i-ésima indicação
I:médias das indicações
n:númerode medições repetitivas efetuadas.
 =
→
−
=

▪ Na prática, não se tem tempo para efetuar infinitas medições 
repetidas. Uma estimativa do desvio-padrão é obtida pelo 
desvio-padrão da amostra, calculado a partir de um número 
finito de medições repetidas do mesmo mensurando por:
( )
2
1
1
n
i
i
I I
n
 =
−
=
−

Desvio-padrão
N° Indicação
Exatidão
ERRO
SISTEMATICO
Precisão
ERRO ALEATÓRIO
1 1014 14 -1
2 1015 15 0
3 1017 17 2
4 1012 12 -3
5 1015 15 0
6 1018 18 3
7 1014 14 -1
8 1015 15 0
9 1016 16 1
10 1013 13 -2
11 1016 16 1
12 1015 15 0
MÉDIA 1015
VALOR VERDADEIRO 1000
TENDÊNCIA 15
CORREÇÃO -15
DESVIO PADRÃO 1,65
Incerteza padrão (99,73%) 4,95
34
1) Para avaliar o desempenho de um 
voltímetro portátil, uma pilha-padrão 
de (1,500  0,001) V foi medida 
repetidamente. As indicações obtidas 
estão apresentadas na Tabela a 
seguir, todas em volts. Calcule: 
a) O valor dos erros individuais 
sistemáticos e aleatórios de cada 
medição;
b) A tendência e a correção do 
voltímetro;
c) O desvio padrão e incerteza 
padrão da medida para 99,73% 
de confiança.
N° Indicação (V)
1 1,580
2 1,602
3 1,595
4 1,570
5 1,590
6 1,605
7 1,584
8 1,592
9 1,598
10 1,581
11 1,600
12 1,590