2 A GEOMETRIA DAS CURVAS DE CUSTOS

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A GEOMETRIA DAS CURVAS DE CUSTO 
 
1. OS CUSTOS MÉDIOS 
Tomemos a função de custos descrita no capítulo anterior, dada por ),,(
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qwwc representando o 
custo mínimo de produzir q unidades do bem, quando os preços dos insumos são ),(
21
ww . Se 
considerarmos constantes os preços dos fatores, podemos representar tal função de custos por )(qc . 
 
A função de custos totais (CT) da firma é dada pela soma dos custos fixos (CF) com os custos 
variáveis (CV). Isto é, 
 
)()( qCVCFqCT  
 
onde os custos fixos (CF) representam um valor a ser despendido qualquer que seja a quantidade de 
produto a ser produzida. Para compatibilizar a notação sugerida no primeiro parágrafo, escreveremos a 
função de custos totais como: 
 
)()( qcFqc
v
 
 
onde que F representa os custos dos insumos fixos e )(qc
v
 representa os custos dos insumos 
variáveis. 
 
A função de custo médio, representada por )(qCMe , representa o custo de produzir uma unidade de 
q (por isso, também chamada de função de custo unitário) e é dada por 
 
)()(
)()(
)( qCVMqCFM
q
qc
q
F
q
qc
qCMe
ee
v  , 
 
onde )(qCFMe e )(qCVMe dizem respeito aos Custos Fixos Médios e Custos Variáveis Médios, 
respectivamente. 
 
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As Curvas de Custos e a Curva de Oferta da Firma 
 
(a) Custos Fixos Médios 
As curvas de custos fixos médios [ )(qCFMe ] são sempre decrescentes, diminuindo à medida que a 
produção aumenta. 
 
(b) Custos Variáveis Médios 
Os custos variáveis médios [ )(qCVMe ] inicialmente decrescem, atingem um valor mínimo, depois 
crescem, refletindo o fato de que “firmas novas” têm escalas de produção ou “tecnologias” mais 
custosas do que firmas velhas. 
 
(c) Custos Médios (ou Custos Unitários) 
Do mesmo modo que os custos variáveis médios  )(qCVMe , os custos unitários [ )(qCMe ] 
inicialmente decrescem, atingem um valor mínimo e depois crescem, tendo o formato da letra “U” 
refletindo: 
 
- o fato de que os custos fixos médios serem declinantes é a principal razão para que os )(qCMe 
sejam inicialmente declinantes, o que é reforçado pelo declínio dos )(qCVMe ; 
 
- quando os )(qCVMe passam a ser crescentes, há uma tendência à reversão do declínio dos custos 
)(qCMe , que é reforçada pela pequena magnitude dos )(qCFMe . 
 
2. Custos Marginais 
Os custos marginais medem a variação nos custos (totais ou variáveis) decorrentes de uma variação na 
produção. Isto é, responde à pergunta: “como variam os custos [ )(qc ] se mudarmos a produção 
em uma quantidade [ q ]?”, cuja resposta é dada pela expressão: 
 
q
qcqqc
q
qc
qCMg






)()()(
)( 
 
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que pode ser dada, também, em termos da variação dos custos variáveis, pois )()( qcFqc
v
 . 
Isto é, 
 
q
qcqqc
q
qc
yCMg vvv






)()()(
)( 
 
Como 
dq
qdC
q
qC
q
)()(
lim
0




, podemos representar o custo marginal como 
 
dq
qdC
qCMg
)(
)(  
 
EXEMPLO 
Seja a função de custos 
21)( qqc  . Temos as seguintes curvas de custos dela derivadas: 
(a) Custos Fixos: 1F 
(b) Custos Variáveis: 
2)( qqc
v
 
(c) Custos Variáveis Médios: qqCVMe )( 
(d) Custos Fixos Médios: 
q
qCFMe
1
)(  
(e) Custos Médios: q
q
yCMe 
1
)( 
(f) Custos Marginais: qqCMg 2)(  
 
3. RELAÇÕES ENTRE )(qCMg , )(qCVMe e )(qCMe . 
Os custos médios [ )(qCVMe e )(qCMe ], inicialmente decrescem, atingem um valor mínimo e 
então voltam a crescer. Além disso, as curvas de custos médios [ )(qCVMe e )(qCMe ], são 
cortadas pela curva de custo marginal [ )(qCMg ] em seus pontos mínimos. 
 
No exemplo acima )()( qCMgqCMe  , no primeiro caso, 1q . Por outro lado, 
)()( qCMgqCVMe  , quando 0q , no primeiro caso. 
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4. A Oferta da Firma 
Toda firma se depara com duas decisões importantes no seu processo produtivo: quanto produzir e a 
que preço produzir. Caso não haja qualquer restrição para uma firma maximizadora de lucros, a 
mesma cobrará um preço arbitrariamente alto e produzirá uma quantidade arbitrariamente alta de 
produto, de modo a obter um lucro arbitrariamente alto. No entanto, como afirmamos anteriormente, 
toda firma depara-se com três tipos de restrição: 
 
(1) as restrições tecnológicas, resumidas na função de produção, de que apenas uma quantidade 
limitada de produto pode ser alcançada por combinações factíveis de insumos; 
 
(2) as restrições econômicas, resumidas pela função de custos; 
 
(3) a restrição de mercado, segundo a qual uma firma pode produzir qualquer quantidade que as 
combinações factíveis de insumos permitam, pode cobrar o preço que desejar, mas conseguirá vender 
apenas se as pessoas quiserem adquirir o seu produto. Isto é, a firma defronta-se com uma curva de 
demanda pelo seu produto. 
 
No caso de uma única firma no mercado, a decisão de quanto produzir ou que preço cobrar é uma 
tarefa razoavelmente simples, pois a firma não tem porque preocupar-se com as ações de outras firmas. 
Este é o caso do monopólio. No entanto, quando há várias firmas no mercado, dividindo entre si a 
demanda pelo produto que elas produzem, a tomada de decisão de uma firma terá de levar em conta 
como as demais firmas se comportarão quando ela escolher o preço ou o nível de produção. 
 
7. Concorrência Pura 
Em economia, a noção de CONCORRÊNCIA PURA (ou CONCORRÊNCIA PERFEITA) supõe 
há uma infinidade de firmas produzindo o mesmo produto idêntico e que, por isso, cada firma é 
muito pequena em relação ao mercado, de modo que os preços de mercado independem de suas 
ações individuais. Neste caso, cada firma só se preocupa com a quantidade de bens que deseja 
produzir. Isto é, seja qual for a quantidade produzida por uma firma individual, ela poderá vendê-la ao 
preço de mercado e somente ao preço de mercado. 
 
Assim, como é tomada a DECISÃO DE OFERTA DE UMA FIRMA COMPETITIVA? Como a 
firma competitiva não pode influenciar o preço de mercado, o problema que ela enfrenta é escolher a 
quantidade a ser produzida, de modo a maximizar o seu lucro. Isto é, 
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)(max
0
qcpq
q


 
 
Qual nível de produção a firma competitiva escolherá? Ela operará no ponto em que a RECEITA 
MARGINAL é igual ao CUSTO MARGINAL. Isto é, no ponto em que a receita extra 
proporcionada pela unidade adicional produzida é igual ao custo de produzi-la. 
 
Como a RECEITA TOTAL é 
 
pqqR )( 
 
e como o preço do produto é dado, isto é, p não se modifica, então 
 
pqRMg
q
R
qpR 


 )( 
 
Isto é, para uma firma competitiva, a Receita Marginal ( RMg ) é simplesmente o preço do produto. 
Além disso, como a firma competitiva escolherá produzir em um nível onde a Receita Marginal é igual 
ao Custo Marginal, isto é, onde )()( qCMgqRMg  e pqRMg )( , então a solução do 
problema, conhecido como EQUILÍBRIO DA FIRMA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA é dado 
por: 
 
)(qCMgp  
 
Qual é a rationale do equilíbrio da firma sob concorrência perfeita? Suponhamos que )(qCMgp  . 
Como em equilíbrio )(qCMgp  , a firma deverá produzir tantas unidades adicionais até que 
)(qCMgp  . Argumento semelhante deve ser utilizado quando )(qCMgp  . O que isso 
significa? Se a firma for maximizadora de lucros, A CURVA DE CUSTOS MARGINAIS 
REPRESENTA A CURVA DE OFERTA DA FIRMA. 
 
O fato de o preço do produto, em equilíbrio, ser igual ao seu custo marginal, isto é, )(qCMgp  
garante que a firma estará obtendo lucro máximo? Não necessariamente. Isto é, a relação 
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)(qCMgp  é uma condição necessária para a existência de lucro máximo, porém não uma 
condição suficiente. 
 
Suponha a seguinte situação: uma firma tem de decidir entre produzir alguma coisa ( 0q ) ou nada 
produzir ( 0q ). O problema é que na situação em que 0q , a firma ainda terá de pagar os custos 
fixos, de modo que: 
 
F)0( 
 
Por outro lado, quando a firma produz a quantidade 0q , seu lucro será: 
 
)()( qcFpqq
v
 
 
De modo que será mais lucrativo para a firma encerrar as atividades se 
 
)()0( q ou quando 
 
)(qcFpqF
v
 
 
Isto é, quando: 
 
q
qc
pqcpq v
v
)(
)(  
 
A idéia é que a firma tem de, no curto prazo, ser capaz de cobrir, no mínimo, os custos variáveis. Caso 
contrário, a firma deverá sair do mercado, pois, se continuar a produzir, além de perder os custos fixos 
( F ), acumulará mais perdas ao não cobrir os custos variáveis  )0(  qc
v
. Logo, nada 
produzindo ( 0q ), as perdas serão menores do que produzindo algo ( 0q ). 
 
 7 
Essa análise indica que apenas as porções crescentes da curva de custos marginais, )(qCMg , 
localizadas acima da curva de custos variáveis médios, )(qCVMe , são pontos possíveis da curva de 
oferta. Esta condição vale para qualquer tipo de firma maximizadora de lucros, seja concorrencial ou 
não. 
 
)( com ),( :Firma da Oferta de Curva qCVMepqCMgp  
 
5. A Curva de Oferta Inversa 
A curva de oferta é uma relação positiva entre a quantidade ofertada ( q ) e o preço de mercado ( p ). 
Isto é descrito pela função abaixo 
 
0)´( ,)(  pfpfq 
 
A curva de oferta inversa descreve uma relação positiva entre o preço de mercado ( p ) e quantidade 
ofertada ( q ), de acordo com a relação: 
 
0)´( ,)(  qgqgp 
 
Porém, o que tem essa formulação de especial? Como o preço se iguala ao custo marginal em cada 
ponto da curva de oferta, O PREÇO DE MERCADO É UMA MEDIDA DO CUSTO MARGINAL 
para cada firma que opere no setor, seja ela grande ou pequena; tenha ela um grande custo total ou 
um pequeno custo total. Se ela maximizar lucro, então ela terá de obedecer à igualdade: 
 
)(qCMgp  
 
 
Exemplo de Curva de Oferta 
Seja a função de custos 
 
21)( qqc  
 
Qual é a curva de oferta associada? 
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Como a curva de oferta é tal que )()( qCVMeqCMg  e aqui o Custo Marginal é sempre maior do 
que o Custo Variável Médio, então, já que 
 
qqCVMe )( 
 
a expressão da mesma será 
 
qp 2 
 
Na forma direta, a expressão será )(pSq  
2
p
q 