Duas Provas Uniasseliv - Cálculo Diferencial III

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1.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265452&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção I está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	2.
	Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265453&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	O valor da integral tripla é 3.
	Ícone representando resposta correta b)
	O valor da integral tripla é - 4.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	O valor da integral tripla é cos(3).
	fundo_transparente_16x16.png d)
	O valor da integral tripla é 4.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	3.
	Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265454&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção IV está correta.
	Ícone representando resposta correta d)
	Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	4.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265455&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	É igual a 0.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	É igual a - 3.
	Ícone representando resposta incorreta c)
	É igual a 5.
	Ícone representando resposta correta d)
	É igual a 6.
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta.
	5.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	10
	fundo_transparente_16x16.png b)
	0
	fundo_transparente_16x16.png c)
	5
	Ícone representando resposta correta d)
	4
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	6.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265457&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	2 - e
	fundo_transparente_16x16.png b)
	2e
	Ícone representando resposta correta c)
	e - 2
	fundo_transparente_16x16.png d)
	e + 2
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	7.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	24/7
	fundo_transparente_16x16.png b)
	7/6
	fundo_transparente_16x16.png c)
	6/7
	Ícone representando resposta correta d)
	7/24
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	8.
	Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265459&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção III está correta.
	Ícone representando resposta correta b)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção IV está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	9.
	A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265460&prpq_prop=16700895
	fundo_transparente_16x16.png a)
	81
	fundo_transparente_16x16.png b)
	27
	fundo_transparente_16x16.png c)
	12
	Ícone representando resposta correta d)
	54
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	10.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=124265461&prpq_prop=16700895
	Ícone representando resposta correta a)
	94,5 unidades de volume.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	40,5 unidades de volume.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	45 unidades de volume.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	103,5 unidades de volume.
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O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial
	
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126586995&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção III está correta.
	Ícone representando resposta correta b)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção I está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	2.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126586996&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	A reta tangente é 5 + 2t.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	A reta tangente é 2 + 5t.
	Ícone representando resposta correta c)
	A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
	fundo_transparente_16x16.png d)
	A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
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	3.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forçasem um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126586997&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
	Ícone representando resposta correta b)
	O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	4.
	O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126586998&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção IV está correta. 
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção II está correta.
	Ícone representando resposta correta d)
	Somente a opção III está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	5.
	Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126586999&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	II - IV - I - III. 
	fundo_transparente_16x16.png b)
	III - II - I - IV.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	II - III - IV - I.
	Ícone representando resposta correta d)
	III - II - IV - I.
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	6.
	O comprimento do arco da curva
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126587000&prpq_prop=16985793
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a opção II é correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção I é correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III é correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção IV é correta.
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	7.
	Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126587001&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção III está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	8.
	Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126587002&prpq_prop=16985793
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	9.
	Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126587003&prpq_prop=16985793
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	10.
	Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=126587004&prpq_prop=16985793
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção IV é correta.
	Ícone representando resposta correta b)
	Somente a opção I é correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III é correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II é correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!