Aula 7 - Fratura

Prévia do material em texto

Análise de Falhas 
DEMEC – TM049 
Prof Adriano Scheid 
Colapso do Wright Flyer, 1908. 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura 
Histórico 
Os conceitos da Mecânica da Fratura foram introduzidos em 1920 
por A. A. Griffith, quando desenvolveu uma relação quantitativa 
entre a fratura e sólidos frágeis defeituosos. 
Griffith disse que a força motriz para propagar uma trinca é a 
diferença entre a energia que poderá ser liberada se a trinca crescer 
e a energia necessária para a criação de novas interfaces 
(superfícies). 
Irwin, baseado na teoria de Griffith, desenvolveu o conceito de taxa 
de liberação de energia (G) como sendo a força motriz da 
propagação da trinca. 
A taxa de liberação de energia pode ser comparada à resistência do 
material à propagação da trinca, que depende do trabalho elástico e 
plástico necessário para produzir duas novas superfícies. 
Mecânica da Fratura 
Introdução 
A Mecânica da Fratura pode prover importante informação 
quantitativa sobre as circunstâncias que levam à falha e pode ser 
usado para estipular medidas preventivas à ocorrência de falhas em 
componentes similares. 
A mecânica da fratura não é usada para entender falhas em que o 
custo é baixo, pessoas não estão sob risco de vida ou existe 
investigação criminal envolvida. 
A mecânica da fratura pode ser usada para determinar: 
- Quando a estrutura ou componente foi adequadamente inspecionado 
periodicamente a fim de detectar trincas críticas. 
- Caso trincas tenham sido detectadas, permite a análise apropriada sobre 
a segurança da continuidade da operação e por quanto tempo. 
- Que modificações precisam ser feitas nas estruturas para garantir 
operação segura. 
Mecânica da Fratura 
Tenacidade e Mecânica da Fratura 
Tenacidade é a capacidade de um material absorver energia por 
deformação plástica anterior à fratura. Materiais tenazes resistem à 
propagação de defeitos durante o processo de escoamento e 
deformação plástica. A maior parte da deformação ocorre na ponta 
do defeito. 
Uma das medidas da 
tenacidade é a área sob a 
curva Tensão x Deformação. 
Esta é uma medida da energia 
absorvida durante o ensaio de 
tração. 
Comportamento de um aço 
frágil (A), enquanto um mais 
dúctil (E). 
 
 
Deformação (A%) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Mecânica da Fratura 
Tenacidade e Mecânica da Fratura 
O ensaio de tração uniaxial dá somente uma grosseira estimativa da 
tenacidade do material, uma vez que as taxas de deformação são 
baixas, não correspondendo à condições de impacto que muitas 
vezes estão presentes na operação real. 
Portanto, a tenacidade é normalmente avaliada em condições que 
envolvem elevadas taxas de deformação. Ensaios como o de 
Impacto Charpy utilizam um corpo de prova tipo barra padrão 
entalhada, a qual é fraturada em temperatura conhecida a partir de 
uma única aplicação de carga realizado em um pêndulo de impacto. 
O resultado da tenacidade ao entalhe obtido do ensaio de impacto 
charpy tem unidade em Joules (J). 
 
Este resultado não pode, na maior parte das vezes, ser utilizado em 
projetos ou cálculos de engenharia. 
Mecânica da Fratura 
Tenacidade e Mecânica da Fratura 
Cutelo de Impacto 
CP 
Entalhe V 
Mecânica da Fratura 
Tenacidade e Mecânica da Fratura 
Tendo em vista as limitações do uso dos resultados do impacto 
Charpy, novas técnicas foram desenvolvidas a fim de estimar a 
tenacidade a partir de ensaios de laboratório que permita prever o 
tamanho de defeito ao qual a fratura ocorrerá em peças que 
apresentem estes defeitos para quaisquer geometrias. 
Em adição, para um dado tamanho de defeito, será possível predizer 
a máxima tensão de operação segura. 
A Tenacidade à Fratura é o “novo” parâmetro obtido a partir da 
mecânica da fratura. A tenacidade à fratura é um termo genérico que 
representa a medida da resistência à propagação de trincas. 
 
“Tenacidade à fratura é a habilidade de um material de resistir à 
fratura na presença de trincas.” 
Mecânica da Fratura 
Princípios da Mecânica da Fratura 
A mecânica da fratura permite a quantificação das relações entre as 
propriedades dos materiais, o nível de tensão, a presença de 
defeitos geradores de trincas e os mecanismos de propagação de 
trincas. 
Princípios fundamentais: 
Concentração de Tensões 
A resistência à fratura para materiais frágeis é menor que aquela 
prevista a partir de cálculos de energia de ligação atômica, 
diferença explicada pela presença de defeitos internos ou trincas 
muito pequenas. 
Estes defeitos afetam negativamente a resistência à fratura, uma 
vez que a tensão aplicada pode ser concentrada ou aumentada na 
extremidade do defeito, dependendo da orientação e geometria da 
trinca. 
Mecânica da Fratura 
Princípios da Mecânica da Fratura 
Devido à sua habilidade em amplificar uma tensão aplicada em suas 
proximidades, esses defeitos são, algumas vezes, denominados 
concentradores de tensão. 
Posição ao longo de X-X’ 
Mecânica da Fratura 
Princípios da Mecânica da Fratura 
Considerando que uma trinca é semelhante a um furo elíptico 
vazante a uma placa e que se encontra orientado 
perpendicularmente à tensão aplicada (0), a tensão máxima (m) 
ocorre na extremidade da trinca e pode ser aproximada conforme 
segue: 
 
 
Onde: 
0 é a tensão de tração nominal aplicada 
t é o raio de curvatura da extremidade da trinca 
a é o comprimento da trinca superficial ou metade do comprimento 
da trinca se esta for interna. 
Mecânica da Fratura 
Princípios da Mecânica da Fratura 
A razão m/0 é conhecido como fator de concentração de tensões 
Kt, conforme segue: 
 
 
A expressão representa a medida do grau pelo qual uma tensão 
aplicada externamente é aumentada na extremidade de uma trinca. 
 
O fator de concentração de tensões é mais significativo nos 
materiais frágeis e menos nos materiais dúcteis, pois este último se 
deforma e distribui mais uniformemente as tensões na vizinhança 
da trinca ou concentrador de tensões. 
Mecânica da Fratura 
Princípios da Mecânica da Fratura 
A tensão crítica c, necessária para a propagação de uma trinca em 
um material frágil pode ser descrita pela expressão: 
 
 
 
 
Onde: 
E é o módulo de elasticidade 
s é a energia de superfície específica 
a é a metade do comprimento de uma trinca interna. 
 
Mecânica da Fratura 
Princípios da Mecânica da Fratura 
Além disso, a partir dos princípios mecânica da fratura foi 
desenvolvida uma expressão que relaciona essa tensão crítica para 
a propagação de uma trinca com o comprimento da mesma, 
conforme segue: 
 
 
Onde: 
Kc é a tenacidade à fratura, que mede a resistência à fratura frágil 
quando uma trinca está presente (MPam). 
Y é um parâmetro adimensional, dependente do tamanho e da 
geometria da trinca e da amostra, bem como do modo de aplicação 
da carga. 
 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
As duas categorias da Mecânica da Fratura são: 
a- Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) 
b- Mecânica da Fratura Elasto-Plástica (MFEP) 
 
a- A MFLE é usada se a ponta da trinca em um corpo é aguda e 
existe somente uma pequena quantidade de deformação plástica 
nas redondezas da ponta da trinca em materiais como: aços de alta 
resistência, Titânio e ligas de Alumínio. 
b- A MFEP é usada quando a ponta da trinca não é aguda e existe 
alguma plasticidade na ponta da trinca. É uma categoria utilizada 
para avaliar materiais de baixa resistência ou materiais de elevada 
tenacidade. 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
A abordagem da MFLE à análise da fratura considera que uma parte 
do Corpo de Prova apresenta uma trinca ou outro defeito: 
1- a trinca é uma superfície plana em um campo de tensão linear 
elástico, 
2- a energia liberada durante a propagação rápida da trinca é uma 
propriedades básica do material, não influenciada pelo tamanho do 
componente. 
A maior partedas ligas metálicas apresenta defeitos de tipos 
variados, conforme a tabela apresentada a seguir. 
Os defeitos apresentam tamanho freqüentemente abaixo da mínima 
capacidade de detecção dos ensaios não-destrutivos. A produção 
de peças livres de defeitos apresenta custo muito elevado, sendo 
apenas possível reduzir a quantidade e o tamanho destes defeitos. 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
Defeitos típicos nas ligas metálicas 
 
 
Microestrutura 
Metalúrgica 
Defeitos de Processo Defeitos de Operação 
(Uso) 
Inclusões (óxidos, 
sulfetos) 
Porosidades de Fundição Pites de Corrosão 
Precipitados Grandes 
(carbonetos, 
intermetálicos) 
Contaminantes 
cerâmicos, outros 
elementos químicos 
Desgaste 
Bandas e Segregações Defeitos de soldagem 
(inclusões, porosidade) 
Oxidação e Carburização 
superficial 
Revestimentos 
Fragilizantes 
Dobras de Forjamento / 
Extrusão, ... 
Hidrogênio 
Tamanho de Grão Marcas de ferramenta, 
usinagem 
Trincamento por fluência 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
Uma trinca presente em um componente carregado mecanicamente 
promove seu próprio campo de tensões na ponta da trinca aguda, 
que é caracterizado por um parâmetro denominado intensidade de 
tensão (K). 
K representa um parâmetro simples que inclui ambos o efeito da 
tensão aplicada a uma amostra e o efeito de uma trinca de dado 
tamanho na amostra. 
A rápida propagação de trincas é controlada por uma constante do 
material, chamada de Fator de Intensidade de Tensão Crítica (Kc). 
Quanto maior o valor de Kc, maior a tensão necessária para a rápida 
propagação da trinca e maior a resistência do material à fratura 
frágil. 
Mecânica da Fratura 
Modos de Carregamento 
A figura abaixo define três modos de carregamento: 
Modo I: Abertura ou modo trativo 
Modo II: Escorregamento ou modo cisalhante 
Modo III: Modo de Rasgamento 
Os conceitos da mecânica da fratura são semelhantes para os três 
modos, entretanto, a maior parte dos estudos e dados são 
referentes ao Modo I. 
Modo I Modo II Modo III 
A nomenclatura usada é 
então alterada para KIc, que 
é o fator crítico de 
intensidade de tensão na 
tenacidade à fratura sob 
modo I de carregamento. 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
Uma vez que a trinca é plana e 
tomada como uma superfície 
livre interna em um campo de 
tensão linear elástica, uma 
descrição matemática pode ser 
feita para a tensão nas 
vizinhanças da ponta da trinca. 
Uma trinca em uma peça 
carregada mecanicamente 
produz seu próprio campo de 
tensão, que pode ser estimado 
a partir do sistema de 
coordenadas. 
Trinca 
Carga 
Carga 
Corpo arbitrário em um sistema de coordenadas usado para calcular 
um campo de tensão na ponta da trinca sob modo I de carregamento. 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
A mecânica da fratura é baseada no princípio teórico de que o 
campo de tensão à frente da ponta da trinca aguda pode ser 
caracterizado por um parâmetro chamado Intensidade de Tensão – 
K, relacionado à taxa de liberação de energia. 
O fator K ou KI indica o quanto a tensão intensifica na ponta da 
trinca. A tensão nominal aumenta atingindo o infinito na ponta da 
trinca (r=0). 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
A rápida propagação da trinca é controlada somente por fatores 
associados ao material. Esta constante chamada de Fator Crítico de 
Intensidade de tensão Kc é o fator de intensidade de tensão (K) no 
qual a propagação da trinca se torna rápida. É também chamada de 
tenacidade à fratura em deformação plana e é expressa em MPam. 
Para a rápida propagação da trinca, o fator está relacionado com a 
taxa de liberação de energia pela expressão: 
Kc
2
 = EGc 
Onde: E é o módulo de elasticidade e Gc é a taxa de liberação de 
energia crítica para a propagação de uma trinca instável. 
 
A correlação entre G e K é importante, pois permite o uso de K 
(matematicamente estimável) para cálculos estruturais de 
dimensionamento e análise de falhas. 
Mecânica da Fratura 
Mecânica da Fratura Linear Elástica 
Quando a região de deformação plástica ao redor da trinca é 
pequena em comparação com o tamanho da trinca (que é o caso de 
grandes estruturas com materiais de elevada resistência) a 
magnitude do campo de tensão ao redor da trinca é expressa como 
o fator de intensidade de tensão: 
 
K = KIc = f(g)a 
Onde: 
 é a tensão aplicada ao componente, 
a é a dimensão característica do defeito, 
f(g) é uma função relacionada à geometria da trinca e configuração 
estrutural. 
Mecânica da Fratura 
Deformação Plana e Tensão Plana 
Na prática, um estado bidimensional de tensão é assumido no 
interior do material, quando uma das dimensões é admitida 
pequena em relação às outras. 
Um estado bidimensional de tensão, chamado deformação plana, 
ocorre quando a deformação plástica na ponta da trinca é 
severamente limitada. Isto é causado por maior espessura ou 
seções grossas, elevada resistência e limitada ductilidade. 
Um estado bidimensional de tensão, chamado tensão plana, ocorre 
quando muito mais deformação plástica existe na ponta da trinca. 
Isto é induzido por materiais de baixa resistência e dúcteis e seções 
muitos finas. 
A diferença entre deformação plana e tensão plana está baseada na 
presença ou ausência, respectivamente, de constrição transversal 
na deformação do material nas vizinhanças da ponta da trinca. 
Mecânica da Fratura 
Deformação Plana e Tensão Plana 
Na Deformação Plana, x, y, z e x e y tem valores e z é zero. A 
deformação x e y estão no plano. 
Na Tensão Plana, x, y e x, y e z tem valores e z zero. Neste 
caso, x, y tem valor e estão no plano. 
 
Cubo sob 
Tensão 
P 
P 
Mecânica da Fratura 
Deformação Plana e Tensão Plana 
Em geral, o aumento da 
espessura do corpo de 
prova promove a redução 
da tenacidade à fratura a 
um valor crítico limite. 
A propagação da trinca é 
governada por condições 
de deformação plana e o 
Fator Crítico de Intensidade 
de Tensão alcança um valor 
mínimo , designado como o 
Fator Crítico de Intensidade 
de Deformação-Tensão 
Plana, ou KIc. 
 Espessura da Seção, Polegadas 
K
Ic
, 
k
s
i.

in
 
18%Ni, Maraging 
Steel 
Mecânica da Fratura 
Deformação Plana e Tensão Plana 
Assim, condições de deformação plana governam a iniciação da 
trinca em crescimento lento, então o KIc caracteriza ambos fratura 
total em seções espessas e indica a tensão em que as trincas 
propagam em seções finas. 
O uso do KIc em projetos e seleção de materiais melhora a 
assertividade na seleção do material adequado, avaliando ao 
mesmo tempo o efeito danoso da presença de trincas e defeitos, 
prevenindo assim falhas catastróficas. 
Mecânica da Fratura 
Fatores que Afetam a Tenacidade à Fratura 
Em geral, a tenacidade à fratura diminui com o aumento da 
resistência. Uma das possibilidades de manter a tenacidade e, ao 
mesmo tempo, desenvolver elevados níveis de resistência é pelo 
controle da microestrutura e da composição química das ligas. 
Os fatores microestruturais que melhoram a tenacidade à fratura 
são: 
- pequeno tamanho de grão, 
- baixa fração volumétrica e grande espaçamento de inclusões, 
- Fatores especiais como a plasticidade induzida por deformação 
(fenômeno TRIP) em aços e mecanismos de deflexão de trincas em 
ligas de Alumínio-Lítio. 
Mecânica da Fratura 
Fatores que Afetam a Tenacidade à Fratura 
K
Ic
, 
M
P
a
.
m
 
Tensão de Escoamento, MPa 
Aços Alto 
Nitrôgênio 
Ferrita + Perlita 
Austenita + 
Martensita 
Aço 
AISI 4340 
Aço 18%Ni 
Maraging 
Aços TRIP 
Aços Austeníticos 
Fe-Cr-Ni-N 
Mecânica da Fratura 
Fatores que Afetam a Tenacidade à Fratura 
A tabela resume as principais caractertísticas que levam à uma boa 
combinação entre a resistência e tenacidade. 
 
 
 
Parâmetro MicroestruturalEfeito sobre a Tenacidade 
Tamanho de grão Aumento do TG, Aumento do KIc para aços 
Austeníticos e Ferríticos 
Austenita Retida não ligada Aumenta levemente o KIc 
Austenita Retida ligada Aumento significante do KIc pelo efeito TRIP 
Carbonetos inter e intra Martensita Diminui o KIc, pelo aumento da tendência à 
clivagem 
Impurezas (P, S, As, Sn) Diminui o KIc, pela fragilização ao revenido 
Inclusões de Sulfetos e Carbonetos 
coalescidos 
Diminui o KIc, pelo promovendo a nucleação de 
trincas 
Teor de Carbono >0,25 wt% Diminui o KIc, por tornar mais fácil a nucleação 
da clivagem 
Martensita Maclada Diminui o KIc, por sua fragilidade 
Teor de Martensita em aços temperados Aumenta o KIc. 
Ferrita e Perlita em aços temperados Diminui o KIc em aços martensíticos 
Mecânica da Fratura 
Fatores que Afetam a Tenacidade à Fratura 
Relação entre a orientação pelo tratamento termomecânico e a 
tenacidade. 
S – Espessura 
T – Largura 
L – Comprimento 
Direção 
Transversal na 
espessura 
Longitudinal 
Transversal à 
Laminação 
A primeira letra denota a 
direção da aplicação da força e 
a segunda representa a 
direção do crescimento da 
trinca. 
A determinação do KIc é feita 
conforme norma ASTM E 399. 
Mecânica da Fratura 
Crescimento da Trinca - Fadiga 
As trincas de fadiga são consideradas predominantes iniciadores 
da fratura frágil. Dados convencionais de fadiga são obtidos a partir 
das curvas S-N, mas o valor absoluto de tensão necessária para 
causar uma fratura em um dado nº de ciclos depende da 
configuração do corpo de prova. 
Estão presentes, normalmente, três estágios: (i) a nucleação da 
trinca, (ii) a propagação e (iii) a fratura final. 
Defeitos pré-existentes reduzem ou eliminam o primeiro estágio. 
Assim, usando a mecânica da fratura nos estudos de crescimento 
de trinca, surge um parâmetro K que descreve as condições de 
intensidade de tensão para uma dada trinca sob carga cíclica. 
Mecânica da Fratura 
Ensaio de Tenacidade à Fratura 
Para medidas do KIc conforme a ASTM E 399, utilizam corpos de 
prova conforme segue: 
(a) Corpo de Prova entalhado para 
Dobramento SE (B) 
(b) Corpo de Prova Compacto, C 
(T) 
Mecânica da Fratura 
Ensaio de Tenacidade à Fratura 
Para medidas do KIc conforme a ASTM E 399, utilizam corpos de 
prova conforme segue: 
(c) Corpo de Prova para Tração em 
forma de Arco A (T) 
(d) Corpo de Prova Compacto em 
forma de Disco, DC (T) 
Mecânica da Fratura 
Ensaio de Tenacidade à Fratura 
Para medidas do KIc conforme a ASTM E 399, utilizam corpos de 
prova conforme segue: 
(e) Corpo de Prova para Dobramento 
em forma de Arco A (T) 
Mecânica da Fratura 
Ensaio de Tenacidade à Fratura 
A região plástica na ponta da trinca é pequena se comparada com o 
comprimento da trinca e com o corpo de prova na direção de 
constrição. O corpo de prova compacto em forma de disco (d) é 
freqüentemente usado para determinar a tenacidade à fratura. 
O ensaio de tenacidade à fratura requer um equipamento servo-
hidráulico, que consiste de um aparato de teste com aquisição de 
dados. 
O ensaio utiliza um dispositivo de abertura de trinca com sensor. Os 
sinais são amplificados e armazenados em um computador de teste. 
Mecânica da Fratura 
Equipamento para Ensaio de Tenacidade à Fratura 
Aquisição 
de dados 
Tenacidade à fratura a ser 
usada em projeto 
Carga, 
P 
Carga, 
P 
Máquina de 
teste 
CP de 
Ensaio 
Mecânica da Fratura 
Crescimento de Trinca: Abordagem da Mecânica da Fratura à 
Fadiga 
A falha por fadiga apresenta, classicamente, três estágios: 
1- Nucleação da trinca, 
2- Propagação da trinca 
3- Ruptura 
O segundo estágio é de importância primária! 
O ensaio de crescimento de trinca é realizado em amostras com KI 
conhecido versus comprimento da trinca - (a). O comprimento da 
trinca é medido a cada incremento de ciclos. 
O fenômeno de propagação de trinca em fadiga em que as trincas 
crescem a cada ciclo aplicado é mostrado na figura à seguir. 
Mecânica da Fratura 
Ensaio de Tenacidade à Fratura 
A quantidade de 
crescimento de trinca (a) 
por ciclo de tensão é 
denominado da/dN (ou 
a/N). 
 
Mecânica da Fratura 
Ensaio de Tenacidade à Fratura 
Para valores maiores de K, a trinca atinge a instabilidade e a taxa de propagação 
torna-se muito rápida. 
Para valores baixos, a taxa de propagação cai a zero, Kth, de forma análoga do 
limite de fadiga. 
Para a região central temos: 
 da/dN = Co (K)
n 
Onde: 
da/dN é a taxa de 
crescimento da trinca de 
fadiga 
Co e n são constantes do 
material 
K é a faixa do fator de 
intensidade de tensão 
durante o ciclo de tensão. 
Região II: 
Região da lei 
da potência 
Região I: 
Lento 
crescimento 
da trinca 
KIc 
Falha 
final 
Região III: 
Rápido e 
Instável 
crescimento 
da trinca 
Log K 
d
a
/d
N
, 
m
m
/c
ic
lo
 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 1 
Cálculo do Máximo Tamanho de Defeito 
Aços Maraging (grau 350) tem limite de escoamento de 
aproximadamente 2450 MPa (355 ksi) e tenacidade à fratura de 55 
MPam. 
Um trem de pouso é fabricado com este aço a partir de tensões de 
projeto de 70% da resistência ao escoamento (1715MPa). Assumindo 
que defeitos detectáveis devam ter pelo menos 2,54mm, verifique se 
o componente poderá operar com segurança nesta tensão? 
Admitir que trincas agudas estão presentes, com parâmetro de 
intensidade de tensão para esta trinca seja dado por: 
K = 1,12a 
Onde  é a tensão aplicada e a é o tamanho da trinca. 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 1 - Solução: 
O tamanho de defeito ao qual a fratura ocorre é calculada pelo 
rearranjo da equação: 
adefeito = (0,797/) (KIc/0)² 
 = 0,797 /  (55 / 1715)² 
 = 0,26mm 
É importante notar que o tamanho crítico de defeito que leva à 
fratura é menor que a sensibilidade das técnicas não-destrutivas. 
Portanto, apesar da tensão trativa de projeto ser menor que a tensão 
de escoamento, a tensão é muito elevada para a operação segura do 
trem de pouso. Então, a tensão deve ser reduzida a ponto de tornar 
o tamanho de trinca crítico maior que o mínimo detectável. 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 2 
Cálculo da Máxima Tensão para a Fratura 
Suponha que a tenacidade à fratura de uma liga de Titânio seja 
44MPam e uma trinca circular de diâmetro de 16mm está localizada 
na espessura de uma chapa que será usada em tração uniaxial 
(modo I) . 
Se a condição de deformação plana é admitida e a tensão de 
escoamento é de 900 MPa, a máxima tensão permitida sem ocorrer a 
fratura é calculada como segue: 
A intensidade de tensão para esta trinca circular é: 
K = 2a/ 
Onde  é a tensão aplicada e a é o comprimento da trinca. 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 2 - Solução: 
Na fratura, K = KIc. Rearranjando a equação e substituindo pelos 
valores apropriados, temos: 
 = K/2//a 
 = 44/2 ( / 0,008)¹/² 
fratura = 436 MPa 
Portanto, a fratura ocorrerá abaixo da tensão de escoamento do 
material. 
 
Como vemos, não há garantia de que a fratura não ocorrerá mesmo 
para tensões abaixo do limite de escoamento. 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 3 
Mecânica da Fratura no Carregamento em Fadiga 
É importante conhecer a máxima carga que pode ser aplicada sem 
causar fratura quando assumindo que existem trincas pré-
existentes. 
A situação mais típica é aquela em que existe uma trinca pré-
existente e cargas ciclicamente aplicadas menores que aquelas que 
levam à fratura imediata. 
Neste caso, a aplicação repetitiva da carga onde K < KIc, causará a 
propagação da trinca, lentamente no início e mais rapidamente à 
medida que a trinca avança em comprimento. 
Quantos ciclos poderão ser aplicados antes que a trinca se torne 
comprida o suficiente para causara ruptura final? 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 3 - Solução: 
Para calcular o número de ciclos, a taxa de crescimento da trinca em 
função do parâmetro de intensidade de tensão deve ser 
estabelecido. Isto é normalmente possível para materiais de 
engenharia de interesse, conforme segue: 
da/dN = f(K) 
Onde: N é o número de ciclos e K = Kmáx. – Kmín. 
Nesta equação, K é conhecido como faixa do parâmetro de 
intensidade de tensão, que caracteriza as tensões cíclicas e 
deformações à frente da trinca. 
A equação de Paris descreve o comportamento de crescimento da 
trinca para uma larga faixa de K. 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 4 
Estimativa da Vida em Fadiga pela Equação de Paris – Al 7076-T6 
A taxa de crescimento de trinca para a liga de Alumínio é dada por: 
da/dN = 5 x 10-10 (K)4 
Onde: K é dado em ksi.in e da/dN é dado em in/ciclo 
Admitindo que o componente apresenta uma trinca de 5 mm de 
comprimento, a tensão varia entre 0 e 207 MPa (0 – 30ksi) e a 
tenacidade à fratura é de 27,5MPam (25ksiin). 
Para esta geometria de trinca, o parâmetro de intensidade de tensão 
é dado por: 
K = a 
K = a 
 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 4 - Solução: 
A partir dos dados do problema e da expressão, a taxa de 
crescimento é dada por: 
(da/dN) = 5. 10-10 x (30)4 x 2 x a2 = 4.10-3 a2 in/ciclo 
Esta equação pode ser integrada desde N = 0 e a = a0 = 2,54mm até a 
condição final de N = Nf e a = af. O comprimento final da trinca (af) é 
o comprimento de trinca na qual a fratura ocorre e corresponde a 
Kmáx. = KIc. 
 
 
 
af depende da tenacidade à 
fratura e da geometria 
considerada. 
Mecânica da Fratura 
Aplicações da Mecânica da Fratura 
Exemplo 4 - Solução: 
Substituindo af na equação anterior teremos: 
 
 
 
Portanto, baseado nas informações dadas, o componente 
apresentará vida de pelo menos 1300 ciclos.