Avaliação de Álgebra Linear e Vetorial

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05/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Maikon Rodrigues da Silva (1084811)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:514277) ( peso.:1,50)
Prova: 16802022
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o
volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou
para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
 * Observação: A questão número 1 foi Cancelada.
2. O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma
ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta
importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir
e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
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 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
3. Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas,
as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos
algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é
igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto
isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O
valor de det(3A) . det(2B) é:
 a) 36.
 b) 72.
 c) 6.
 d) 5.
 * Observação: A questão número 4 foi Cancelada.
5. Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume
dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a
quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nesta perspectiva, retomando o processo de
cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) det(A) = -8
 b) det(A) = 8
 c) det(A) = 12
 d) det(A) = -12
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6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
 a) Admite infinitas soluções.
 b) Admite apenas uma solução.
 c) Não admite solução.
 d) Admite somente duas soluções.
8. Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para
evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para
o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma
tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o
mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas
médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de
um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
 a) Somente a opção IV está correta.
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 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas
variáveis, sendo que estas estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema
que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir,
analise as seguintes sentenças:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
10. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal
secundária.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.