EXERCÍCIOS 2º matrizes

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EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 2012 
PROFº. JAIRO WEBER 
MATRIZES E DETERMINANTES 
1. A partir da matriz 22
)( xijaA  cujo 
jiaij 23  e 22
)( xijbB  , dado por 
jibij  , determine o valor de BA . 
 
2. Utilizando as matrizes do exercício anterior, 
determine a matriz (X), tal que, XBAt  . 
(A) 







64
53
 
(B) 





64
03
 
(C) 





04
53
 
(D) 





64
53
 
(E) 
N.d.a.
 
3. Sendo a matriz 
33)( xijbB  cujo jibij  ²
determine o valor numérico da soma dos 
elementos da diagonal principal da matriz B. 
 
 a)12 b) 16 c)20 d)24 
e) 28 
 
 
4. O termo da terceira linha e segunda coluna 
da matriz
3)( ijaA  cujo jiaij
3
2
2
1
 é: 
a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6 
e) n.d.a. 
 
 
5. (UPF) Na matriz 45)( xijaA  , onde 
²4 jiaij  , o valor de 522 a é: 
(A)16 
(B)24 
(C)32 
(D)48 
(E)64 
 
6. (U.F. Lavras) Seja  ijaA  uma matriz de 
ordem 3x3, dada por 






ji
jiji
aij
,1
,
. A 
matriz pode ser escrita como. 
(A) 










654
543
422
 
(B) 










154
513
431
 
(C) 










143
412
221
 
(D) 










143
512
431
 
(E) 










054
503
430
 
7. Calcule BA , sendo 







42
31
A e 





 

13
20
B . 
2 
 
(A) 





 812
19
 
(B) 





 812
19
 
(C) 







812
19
 
(D) 





812
19
 
(E) 
N.d.a.
 
 
8. Calcule 


















15
42
31
524
132
. 
(A) 







925
193
 
(B) 





 925
193
 
(C) 





 925
83
 
(D) 





 825
193
 
(E) N.d.a. 
9. (PUC) Sendo 











76
41
32
A e 






0
2
B , 
então o produto A.B é igual a: 
 
(A)  1486 
(B) 











12
2
4
 
 
(C) 





00
64
 
 
(D) 











1412
82
64
 
(E) 











01412
801
640
 
10. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o 
custo das porções de arroz, carne e salada 
usadas num restaurante: 
salada
carne
arroz
C











2
3
1
 A 
matriz P fornece o número de porções de 
arroz, carne e salada usados na composição 
dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante: 
3
2
1
022
121
112
pratoP
pratoP
pratoP
saladacarnearroz
C















 
A matriz que fornece o custo de produção, em 
reais, dos pratos P1,P2, P3 é: 
 
A. 










8
9
7
 
3 
 
B. 










4
4
4
 
C. 










4
11
9
 
D. 










8
6
2
 
E. 










4
2
2
 
 
11. (UFRGS) Sendo 
mxmijaA )( uma matriz 
quadrada de ordem 2 e jiaij  ² , o 
determinante da matriz A é: 
(A) -3. 
(B) -1. 
(C) 0. 
(D) 1. 
(E) 3. 
 
12. (UFRGS) Se 







11
11
A , então ²A é a 
matriz: 
(A) 





 11
11
 
(B) 





00
00
 
(C) 





11
11
 
(D) 




 
11
11
 
(E) 





 22
22
 
 
13. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA = 
5, então o valor de det 2A é: 
(A) 5 
(B) 10 
(C) 20 
(D) 25 
(E) 40 
 
14. A partir da matriz 
22)( xijaA  cujo 
jiaij 23  e 22)( xijbB  , dado por 
jibij  , determine o valor de BA . 
Resposta: 






1411
107
 
 
15. Calcule a equação 53
21
4
 x
x
. 
(A) 1. 
(B) -1. 
(C) -1/5. 
(D) 0. 
(E) 7/8. 
 
16. (UFRGS) O valor de x, na equação 
8
42
21
622
410
31




x
 é: 
(A) -3. 
(B) 3. 
(C) 2. 
4 
 
(D) 1. 
(E) 0. 
17. (UCS) O valor de x na equação 
38
2
43
122 xxx


é: 
 
18. (UFRGS) Se 
2
11

ba
, então 
22
1313  ba
 é: 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 6. 
(D) 8. 
(E) 12. 
19. Calcule a determinante de












524
132
030
A . 
20. (PUC) A solução da equação 
0
314
013
212
2 



x é: 
 
21. (Fuvest-SP)O valor de 
301
541
322

 é : 
(A) 0 
(B) 20 
(C) 30 
(D) 40 
(E) 50 
22. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz 











5
11
111
xx
xA e det(A)=4, pode-se afirmar 
que o valor de x é igual a: 
(A) 3. 
(B) -3. 
(C) -1. 
(D) 1. 
(E) 2. 
23. (UFOR-CE) Se a matriz 
22)( xijbB  é a 
matriz inversa de 






13
20
A , então: 
(A) .
6
1
11 b 
(B) .112 b 
(C) .121 b 
(D) .122 b 
(E) 
3
1
22 b 
24. Calcule a determinante de 















1403
1021
0321
0020
A . 
25. Calcule a determinante de 














3000
0100
2122
3011
A . 
 
 
SISTEMAS LINEARES. 
5 
 
26. O valor de a para que 





26
13
ayx
yx
tenha 
solução é: 
(A) 0a 
(B) 1a 
(C) 2a 
(D) 1a 
(E) N.d.a. 
 
27. (PUC-RS) Para que o sistema 





254
1
yx
kyx
seja impossível o valor de K deve 
ser: 
(A)1/5 
(B)1/4 
(C)1/3 
(D)4/5 
(E)5/4 
28. (UFSM) O sistema 





42
2
myx
yx
terá uma 
única solução: 
(A)somente para m  -2 
(B)somente para m=4 
(C)para qualquer número real. 
(D)somente para m = 0 
(E)para qualquer m 2. 
 
29. (UFRGS) O sistema linear





24
1
myx
yx
 é 
possível e determinado se e somente se: 
(A)m =2 
(B)m = 4 
(C)m  -4 
(D)m  1 
(E)4m=1 
 
30. (PUC) O sistema 








1
222
23
mzyx
mzyx
zymx
 é 
indeterminado, se m for igual a: 
(A) 4. 
(B) 3. 
(C) 2. 
(D) 1. 
(E) 0. 
 
31. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, 
z) do sistema 





0
02
zyx
zyx
é: 
(A)   
(B)  0;0;0 
(C)  2;2;0 
(D)   Rttt /;;0 
(E)   Rttt /;0; 
 
32. (UFRGS) A relação entre a e b que o 
sistema 





byx
ayx
186
93
seja compatível e 
indeterminado é: 
(A)a=b/2 
(B)a=b/3. 
(C)a=b 
(D)a=2b 
(E)a=3b 
 
6 
 
33. (UFRGS) O sistema 





12
3
yx
nmyx
admite 
infinitas soluções se, e somente se o valor de 
m – n é: 
(A)9 
(B)6 
(C)3 
(D)1 
(E)0 
 
34. (UFRGS) O sistema








02
0
02
zyx
bzyax
zyx
com a 
e b reais, é determinado se, e somente se, 
(A)b=-a+1 
(B)b -a+1. 
(C)b=a-1 
(D)b  a-1 
(E)b a+1 
 
35. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z 
que verificam o sistema 








05
12
103
zyx
zyx
zyx
é: 
(A)-2 
(B)-1 
(C)0 
(D)1 
(E)2 
 
36. A soma da terna x+y+z do seguinte 
sistema








323
02
12
zyx
zyx
zyx
é: 
A. 0. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 4. 
E. 7. 
 
37. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta 
ordem, tais que 








723
32
52
zyx
zy
yx
são: 
(A)7/3; -5/3 e 4/3 
(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3 
(C) 7/3; 4/3 e -5/3 
(D) 4/3; 7/3 e -5/3 
(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3 
ANÁLISE COMBINATÓRIA. 
ARRANJO SIMPLES 
38. Quantos números de três algarismos 
distintos podemos formar com os elementos do 
conjunto  5,4,3,2,1E ? 
(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89 
(E)N.d.a. 
39. Uma empresa possui 16 funcionários 
administrativos, entre os quais serão 
escolhidos três, que disputarão para os cargos 
de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De 
quantas maneiras pode ser feita a escolha? 
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) 
5300 (E)5390 
40. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um 
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada 
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se 
ele dispõe de 8 cores de tinta? 
7 
 
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D) 
6720 (E)N.d.a. 
41. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos 
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9? 
 (A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 
9098 (E)102442. Quantos números pares de quatro 
algarismos distintos podemos formar a partir 
dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9? 
 (A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( 
D)623 (E)620 
43. Quantos números impares de quatro 
algarismos distintos podemos formar a partir 
dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9? 
 (A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( 
D) 5322 (E)6433 
44. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos 
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 
4? 
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 
(E)243 
45. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos 
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 
e terminem com 9? 
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 
(E)120 
46. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos 
algarismos 0,1,2,3,4 e 5? 
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( 
D)523 (E)4300 
47. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos 
algarismos 1,2,3,4,5, e 6? 
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 
(E)480 
48. Quantos números ímpares com três 
algarismos podemos formar a partir de 
0,1,2,3,4,5 e 6? 
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 
(E) 75 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
49. Quantos anagramas podemos formar a 
partir da palavra LIVRES? 
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321 
(E)125 
50. Quantos anagramas, que começam com a 
letra S, podemos formar a partir da palavra 
LIVRES? 
(A) 120 (B)320 (C) 330 ( 
D)329 (E)328 
51. Quantos anagramas, que começam com a 
letra S e terminam com a letra I, podemos 
formar a partir da palavra LIVRES? 
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27 
(E)28 
52. Quantos anagramas, que começam com 
uma vogal, podemos formar a partir da palavra 
LIVRES? 
(A) 120 (B) 240 (C)480 ( 
D)720 (E)422 
53. Quantos anagramas, que começam e 
terminam com vogais, podemos formar a partir 
da palavra LIVRES? 
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56 
(E)120 
54. Quantos anagramas, que começam e 
terminam com consoantes, podemos formar a 
partir da palavra TRAPO? 
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54 
(E)58 
55. Quantos anagramas, que começam mantém 
as letras I e V juntas, podemos formar a partir 
da palavra LIVRES? 
(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( 
D)120 (E)60 
56. Quantos anagramas, que mantém as letras 
IV juntas e nessa ordem, podemos formar a 
partir da palavra LIVRES? 
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523 
(E)520 
57. Sem repetir algarismos, quantas senhas 
diferentes podemos formar com seis dígitos, 
0,1,2,3,4 e 5? 
 (A)889 (B)990 (C) 908 ( 
D)909 (E) 720 
58. O número de anagramas da palavra 
FUVEST que começam e terminam com 
vogais é: 
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45 
(E) 48 
COMBINAÇAO SIMPLES 
8 
 
59. Nove professores de matemática se 
candidataram a quatro vagas de um congresso, 
calcular quantos grupos serão possíveis. 
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 
(E)126 
60. Quantos grupos diferentes de quatro 
lâmpadas podem ficar acesos num galpão que 
tem 10 lâmpadas? 
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 
(E)210 
61. Quantos subconjuntos de 4 elementos 
possuem um conjunto de seis elementos? 
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54 
(E)15 
62. O número de combinações de n objetos 
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n. 
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 
(E) 16 
63. Quantas comissões de 5 membros 
podemos formar numa assembléia de 12 
participantes? 
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 
(E)792 
64. Quantos produtos de 2 fatores podemos 
obter com os divisores naturais do número 12? 
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 
(E)15 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
65. Qual é o número de anagramas que 
podemos formar com as letras da palavra 
URUGUAI? 
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 
(E)849 
66. Qual é o número de anagramas que 
podemos formar com as letras da palavra 
URUGUAIANA? 
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( 
D) 100.800 (E)54000 
67. Qual é o número de anagramas que 
podemos formar com as letras da palavra 
PÁSSARO? 
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 ( 
D)100800 (E)1.260 
68. Qual é o número de anagramas que 
podemos formar com as letras da palavra 
ARARA? 
 (A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 
(E)10 
69. A partir da palavra AMADA, o número de 
anagramas formado é: 
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 
(E)60 
 
NÚMEROS BINOMIAIS 
 
70. Dado o número binomial 





18
20
, temos: 
 a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. 
 
 
71. Dado o binômio 
5
2
1
2 





x , determine o 
polinômio que representa sua solução: 
 
 
 
72. O termo dependente 5x do polinômio 
desenvolvido a partir de  72x é: 
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 
 
 
 
73. O termo independente de  61x é: 
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a. 
 
 
 
9 
 
74. O quarto termo T(5) do polinômio que 
resulta de  52 2x é: 
a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x 
e)n.d.a. 
 
 
 
75. O termo que representa x³ dado a partir do 
binômio 
6
2
1
2 





x 
 
 
 
76. Calculando o coeficiente numérico do 
termo 8x do polinômio dado a partir da 
resolução do binômio  92 2x , temos: 
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a 
 
77. Determine o coeficiente numérico de x² 
dado na expressão que resulta de  42x : 
A. 24 
B. -24 
C. 4 
D. 14 
E. n.d.a. 
 
POLINÔMIOS 
78. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² 
- (m+3) é de grau 2 se, e somente se, 
(A) m= - 2 
(B) m= 2 
(C) m = ±2 
(D) m≠2 
(E) m≠ -2 
 
79. (UFRGS) O valor de a para que 
    xaxxaaxa  ²³2²1 42 seja um 
polinômio do 2º grau na variável x é: 
(A) -2 
(B) -1 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
80. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1) 
vale: 
(A) -16 
(B) -7 
(C) 0 
(D) 3 
(E) 24 
81. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal 
que P(1)=5 e P(-1)=1 é: 
(A) x+4 
(B) 2x+3 
(C) 3x+2 
(D) 3x+4 
(E) 5x 
82. Dado o polinômio 
  1234  xxxxxP , então P(-1); P(1) e 
P(-2), respectivamente são: 
(A) -1; 3 ; 9 
(B) -1; -3 ; 9 
(C) -1; 3 ; -9 
(D) 1; 3 ; 9 
(E) -1; -3 ; -9 
 
83. A partir do polinômio 
  1234  xxxxxP ,então 





2
1
P é: 
(A) 
16
1

 
(B) 
16
5

 
(C) 
16
1
 
(D) 
5
1
 
(E) N.d.a.
 
84. Dado o polinômio 
124)( 23  xxxxp , calculando )3(p , 
obteremos: 
10 
 
 144 
 233 
 333 
 122 
 N.d.a. 
 
85. Calcule a e b de modo que os polinômios 
sejam idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e 
Q(x)=2x³+5x². 
Resp. -2 e 3. 
86. Dados os polinômios 65²2)(  xxxA e 
106³)(  xxxB , dê o que se pede: 
a) )()( xBxA  . Resp. 4²2³  xxx 
b) )()( xBxA  . Resp. 1611²2³  xxx 
c) )()( xAxB  . Resp. 1611²2³  xxx 
d) )()( xBxA  . Resp. 
6086²10³1852 45  xxxxx 
 
 
87. Sendo os polinômios 
32)( 234  xxxxxP e 
32)( 23  xxxxQ , calcule o valor 
numérico de P(2) – Q( - 1). 
(A) 8 
(B) 12 
(C) 28 
(D) 90 
(E) n.d.a. 
 
88. Considere os polinômios xxxP  ³)( , 
42²³63)( 4  xxxxxQ e calcule: 
a)  ²)(xP . Resp. ²2 46 xxx  
b) ).().( xQxP Resp. 
xxxxxxx 4²234463 34567  
89. Obtenha o quociente e o resto de cada 
divisão abaixo: 
90. 43²)(  xxxA por 1)(  xxB91. 1011²³)(  xxxxA por 2)(  xxB 
92. 62²9³3)(  xxxxA por 
2²3)(  xxB 
93. 8²7)(  xxA por 3)(  xxB 
94. xxxxA  ²5)( 4 por 1²)(  xxB 
 
 
95. Dê o quociente e o resto da divisão de 
944)( 234  xxxxp por 
1)( 2  xxxg . 
 
96. Determine o valor do resto da divisão entre 
124)( 23  xxxxp e 2)(  xxg , 
usando o teorema do resto. 
 
97. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem 
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é: 
(A) x²+x-1 
(B) x²-x-1 
(C) x²+x 
(D) x³-2x²+x-2 
(E) x³-2x²+x-1 
 
98. (UFRGS) Na divisão do polinômio 
A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-
se o quociente Q(x). As raízes da equação 
Q(x)=0 são: 
(A) 0 e1 
(B) -1 e 0 
(C) -2 e 4 
(D) -4 e 2 
11 
 
(E) -1 e 2 
99. Encontre o quociente da divisão do 
polinômio 6²64  xxx pelo binômio x + 
2. Este exercício pode ser resolvido pelo 
dispositivo de Briot-Ruffini. 
 
100. (UFRGS) O quociente da divisão de 
x³+5x-1 por x-2 é: 
(A) x²+2x-19 
(B) x²+x+3 
(C) x²-2x+1 
(D) x²+2x-1 
(E) x²+2x+9 
 
101. Calcule através do dispositivo de Briot-
Ruffini o quociente e o resto da divisão de 
6583)( 23  xxxxp por 2)(  xxg . 
 
102. Determinar o valor de k, de modo que a 
divisão do polinômio 4²3)(  xxxA pelo 
binômio x+k seja exata. 
 
 
103. Determinar, usando o dispositivo Briot-
Ruffini, o quociente e o resto da divisão do 
polinômio 8²3³4)(  xxxA por 
1)(  xxB 
104. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio 
0189²2³  xxx é -2. A soma das outras 
raízes é: 
(A) -2 
(B) -1 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
105. O polinômio representado no gráfico 
abaixo é: 
 
(A) 2²2³  xxx
 (B) 2²5³  xxx
 (C) 2²³  xxx
 (D) xxx  ²³
 (E) N.d.a. 
106. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo. 
 
Esse gráfico pode representar a função 
definida por: 
(A) 20²5³  xx
 (B) 204²5³  xxx
 (C) 420³54  xxx
 (D) 2045 34  xxx
 (E) xxxx 20²45 34  
107. (Unicruz) Uma equação algébrica possui 
como raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação 
é: 
(A) 044²3³2  xxx
 (B) 082²³  xxx
 (C) 02²2³  xxx
 (D) 024269 23  xxx
 (E) 02²34 3  xxx 
 
108. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-
x+a por x-1 é 4. O valor de a é; 
(A) 0 
(B) 1 
(C) -1 
(D) 2 
12 
 
(E) -2 
109. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = 
x²+(a-b)x-2a seja divisível por x-2, a e b 
devem satisfazer: 
(A) a qualquer número real e b = 2. 
(B) a=2 e b qualquer numero real 
(C) somente para a=2 e b=2. 
(D) somente para a=0 e b=2 
(E) a e b qualquer valor real. 
 
 
TRIGONOMETRIA. 
110. Um papagaio é empinado por um 
garoto através de um barbante de 50m, com o 
sol a pino a sombra do papagaio é projetada a 
uma distância de 30 m do garoto exatamente 
abaixo dele, calculando a altura do papagaio, 
teremos: 
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a. 
 
111. Uma escada de 40m está encostada no 
topo do prédio formando, com o chão, um 
ângulo de 60°. A altura do prédio é 
aproximadamente: 
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a. 
112. Para que a caçamba de um caminhão 
basculante com 3,5m de comprimento 
incline-se formando um ângulo de 45°, é 
necessário que o hidráulico erga o outro lado, 
em m: 
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a. 
 
113. Um navio se aproxima da costa e avista 
uma torre luminosa através de um ângulo de 
30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m 
do nível do mar, fazendo alguns cálculos é 
possível afirmar que o navio está distante da 
costa, aproximadamente: 
a)450m b)125m c)350m d)395m 
e)320m 
 
114. Um homem postado à 10m de uma 
torre avista seu topo com um ângulo de 60°. 
Qual é a altura aproximada dessa torre a 
partir da cabeça do observador? 
a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m 
e)N.d.a. 
115. (PUC) De acordo com a figura, x, em 
cm, é igual a 
 
(A) 25 
(B) 30 
(C) 35 
(D) 40 
(E) 50 
116. Um observador vê a torre vertical CD 
sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa 
a vê-la sob um ângulo de 60º. 
 
Sendo AB=40m, a altura da torre e a 
distancia entre a torre e o observador, 
posicionado em B, devem ser, 
respectivamente. 
(A) h=45m e d=30m 
(B) h= mdem 15320  
(C) mdemh 20320  
(D) h=40m e d=20m 
(E) h=50m e d=10m 
 
117. Associe as colunas contendo ângulos 
correspondentes: 
a) 45° ( ) rad
4
3
 
b) 72° ( ) rad
5
2
 
c) 36° ( ) rad
4

 
13 
 
d) 135° ( ) rad
5

 
e) 600° ( ) rad
3
10
 
f) 60° ( ) rad
3
2
 
g) 120° ( ) rad
3

 
 
 
118. O arco de 480° equivale a: 
(A) 120° 
(B) 240° 
(C) 90° 
(D) 100° 
(E) 190º 
 
119. O arco de 495°: 
(A) Está situado no 1º quadrante e é 
côngruo à 85° 
(B) Está situado no 2º quadrante e é 
côngruo à 130° 
(C) Está situado no 3º quadrante e é 
côngruo à 215° 
(D) Está situado no 2º quadrante e é 
côngruo à 135° 
(E) N.d.a. 
120. O arco -157º é côngruo à: 
a) 203° 
b) 200° 
c) 103° 
d) 78° 
121. O arco de 
3
7
 : 
a) Está situado no 2º quadrante. 
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 
30° 
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 
135° 
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 
60° 
122. O arco de 
4
9
 : 
a) Está situado no 2º quadrante. 
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 
45° 
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 
135° 
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 
60° 
 
123. Do arco 
3
2
, temos seno e cosseno: 
a) 
2
3
2
1
e 
b) 
2
3
2
1
e 
c) 
2
1
2
3
e 
d) 
2
1
2
3
e 
124. Usando as primeiras relações 
trigonométricas podemos afirmar que 
4
9
sen
: 
a) 
4
cos

 
b) 
4

tg 
c) 
4

sen 
d) 
2
cos

 
125. 30sen é igual a: 
a) Cosseno de 30° 
b) Cosseno de 60° 
c) Tangente de 30° 
d) Tangente de 60° 
126. (PUC) O valor de sen 1200° é: 
14 
 
A. 1/2 
B. -1/2 
C. 
2
3
 
D. -2/3 
E. N.d.a. 
127. O valor numérico de 
 4560cosº30 tgsen é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
128. O valor numérico de 
)²30()²30(cos sen é: 
a)1 b)2 c)3 d)4 
 
129. O valor numérico de 
)²60()²60(cos  sen é: 
a)1 b)2 c)3 d)4 
 
130. Qual o valor numérico de 
   ²45cos²45 sen ? 
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4 
E. 5 
131. Qual o menor ângulo entre os ponteiros 
do relógio quando marca 12h45min? 
 
132. Um garoto tem como tema de aula 
descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no 
relógio municipal exatamente as 17h25min. O 
que o menino deve responder? 
a. Que é maior de 10°. 
b. Que é exatamente 10° 
c. Que é exatamente 5°. 
d. Que é maior que 5° e menor que 10° 
e. Que é menor que 5°. 
 
133. Qual a medida do maior ângulo entre os 
ponteiros do relógio ao marcar 9h40min? 
134. Qual o ângulo que equivale a 
4
7
rad? 
135. O ângulo rad
12

 equivale a: 
136. Qual o valor numérico da expressão : sen 
360° + sen540° - 4sen 1710°. 
A. 4 
B. 3 
C. 2 
D. 1 
E. 0 
137. Qual o valor numérico da expressão : 
cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°. 
A. -2 
B. -1 
C. 0 
D. -3 
E. -4 
138. Qual o valor da expressão: 
3
cos.cos
3
cos
4
cos8cos



 
? Resposta: 23 
139. O valor da expressão cos 150° + sen 
300° - tg225° - cos 90° é: Resposta: 13  
 
 
140. Qual o valor numérico de 













4
8cos.
4
4
5cos
4
3cos2cos



sen
? 
141. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – 
(tg 210°)² é: 
 
 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
15 
 
142. A função que melhor representa o 
gráfico 
é: 
a. senxy  2 
b.  2/.3 xseny  
c. senxy 21 
d. xseny 2.2 
e. xseny 2 
 
143. A função que melhor representa o 
gráfico 
é: 
a.  2/.3 xseny  
b. xseny 2 
c. senxy 21 
d. xseny 2.2 
e. senxy  2 
144. A função que melhor representa o 
gráfico 
é: 
a. xseny 2 
b. senxy  2 
c. senxy 21 
d. xseny 2.2 
e.  2/.3 xseny  
145. A função que melhor representa o 
gráfico é: 
a.  2/.3 xseny  
b. senxy 21 
c. senxy  2 
d. xseny2.2 
e. xy cos2 
16 
 
146. A função que melhor representa o 
gráfico
é: 
(A)  2/cos.3 xy  
(B) xy cos21 
(C) xy cos2 
(D) xy 2cos.2 
(E) xy cos2 
 
 
213. A função que melhor representa o 
gráfico 
é: 
a. xseny 2 
b.  2/.3 xseny  
c. xseny 2.2 
d. senxy  2 
e. senxy 21 
 
214. A função que melhor representa o 
gráfico é: 
(A)  2/cos.3 xy  
(B) xy cos21 
(C) xy cos2 
(D) xy 2cos.2 
(E) coxy  
 
215. A função xseny 2
 
tem como 
característica: 
a. Im=[-1;1] e p=2π 
b. Im=[-1;3] e p=π 
c. Im=[-1;2] e p=2π 
d. Im=[-2;2] e p=π 
e. Im=[-1;1] e p=π 
 
216. A função senxy  2
 
tem como 
característica: 
a. Im=[1;3] e p=2π 
b. Im=[-1;3] e p=π 
c. Im=[-2;2] e p=2π 
d. Im=[1;2] e p=π 
e. Im=[1;3] e p=π 
 
 
TRANSFORMAÇÕES 
TRIGONOMÉTRICAS 
absenbasenbasen cos.cos.)(  
absenbasenbasen cos.cos.)(  
bsenasenbaba .cos.cos)cos(  
bsenasenbaba .cos.cos)cos(  
btgatg
btgatg
batg
.1
)(


 
btgatg
btgatg
batg
.1
)(


 
17 
 
217. Exemplo – Determine o valor de 
sen(75°): resp. sen(75°)=
4
26 
 
218. Calcule tg75°. 
a. 32  
b. 
4
32 
 
c. 
4
26 
 
d. 
2
26 
 
e. 
6
36 
 
219. Calcule cos(15°). 
a. 
5
26 
 
b. 
3
36 
 
c. 
4
36 
 
d. 
4
26 
 
e. 
4
26 
 
220. Utilizando as fórmulas da adição, 
determine sen 






3

 
a. 
2
3
 
b. 
2
3
 
c. 
4
3
 
d. 
2
2
 
e. 
2
2
 
221. O valor de cos 






64

. 
a. 
 2
3
 
b. 
4
26 
 
c. 
4
26 
 
d. 
2
26 
 
e. 
2
3
 
 
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão 
(210°=180°+30°). 
a. -1/2 
b. 1/2 
c. 3/5 
d. -3/5 
e. 1 
223. )4( xsen  é o mesmo que: 
a. Senx 
b. –senx 
c. Cosx 
d. –cos x 
e. tgx 
224. )( xsen  é o mesmo que: 
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x) 
e. n.d.a. 
 
FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO. 
aasenasen cos..2)2(  
asenaa ²²cos)2cos(  
atg
atg
atgatg
atgatg
aatgatg
²1
2
.1
)()2(




 
 
225. Sendo 2
0,
5
4
)(

 acomasen , 
calcule sen(2a): 
a. 24/25. 
b. 20/11 
c. 23/54 
d. 12/5 
e. 211/35 
18 
 
226. Sendo 2
0,
5
4
)(

 acomasen , 
calcule cos (2a): 
a. 24/25. 
b. -7/25 
c. 23/54 
d. -24/7 
e. 17/25 
 
227. Sendo 2
0,
5
4
)(

 acomasen , 
calcule tg(2a): 
a. 24/25. 
b. -7/25 
c. 23/54 
d. -24/7 
e. 17/25 
 
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a): 
a. 
2
3
 
b. 
2
3
 
c. 
2
3
 
d. 
2
2
 
e. 
2
1
 
229. Dado cos a =
2
3
, determine o valor de 
cos(2a): 
a. 
2
3
 
b. 
2
3
 
c. 
2
3
 
d. 
2
2
 
e. 
2
1
 
230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x): 
a. 1/2 
b. 2/3 
c. 3/4 
d. 4/3 
e. 1/3 
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2, 
calcule cotg(2x): 
a. 1/2 
b. 2/3 
c. 3/4 
d. 4/3 
e. 1/3 
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°. 
Nessas condições calcule o valor numérico da 
soma cos2x+sen2x: 
(A) 23/25 
(B) 31/24 
(C) 31/25 
(D) 12/15 
(E) 13/25