Solução-2ª-Lista-de-Exercícios-mat disc

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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL 
MATEMÁTICA DISCRETA 
Bacharelado em Ciência da Computação – 01/2020 
Profa. Marina Braga 
Lista de exercícios II – Relações 
 
1 – Considere estas relações no conjunto dos inteiros: 
𝑅1 = {(𝑎, 𝑏) | 𝑎 ≤ 𝑏} 
𝑅2 = {(𝑎, 𝑏) | 𝑎 > 𝑏} 
𝑅3 = {(𝑎, 𝑏) | 𝑎 = 𝑏 𝑜𝑢 𝑎 = −𝑏} 
𝑅4 = {(𝑎, 𝑏) | 𝑎 = 𝑏} 
𝑅5 = {(𝑎, 𝑏) | 𝑎 = 𝑏 + 1} 
𝑅6 = {(𝑎, 𝑏) | 𝑎 + 𝑏 ≤ 3} 
Quais dessas relações contêm cada um dos pares (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, -1) e 
(2, 2)? 
𝑅1 contém os pares (1, 1), (1, 2) e (2, 2). 
𝑅2 contém os pares (2, 1) e (1, -1). 
𝑅3 contém os pares (1, 1), (1, -1) e (2, 2). 
𝑅4 contém os pares (1, 1) e (2, 2). 
𝑅5 contém os pares (2, 1). 
𝑅6 contém os pares (1, 1), (1, 2), (2, 1) e (1, -1). 
 
2 – Considere as seguintes relações em {1, 2, 3, 4}: 
𝑅1 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} 
𝑅2 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)} 
𝑅3 = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} 
𝑅4 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} 
𝑅5 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)} 
𝑅6 = {(3, 4)} 
Determine quais dessas relações são: 
a) Reflexivas - 𝑅3 e 𝑅5. 
b) Simétricas - 𝑅2 e 𝑅3. 
c) Antissimétricas - 𝑅4, 𝑅5 e 𝑅6. 
d) Transitivas - 𝑅4, 𝑅5 e 𝑅6.