AD2-Métodos Estatísticos II-2019-2-OCR

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AD2 - Métodos Estatísticos Il — 2/2019
 
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1. Obtenha os seguintes valores críticos da distribuição normal:
(a) z0,06 (b) z0,05 (c) z0,035 (cl) z0,025 (e) z01
 
Questão 1(a)|[0,5 pt]
 
P(Z > 2006) = 0,06 & tab(29,06) = 0,5 — 0,06 = 0,44 & 2906 = 1,55 ou 1,56
 
 
[0,5 pt]
 
P(Z > 2005) = 0,05 & tab(20,05) = 0,5 — 0,05 = 0,45 & 2905 = 1,64 ou 1,65
 
 
[0,5 pt]
 
P(Z > 20035) = 0,035 & tab(z0035) = 0,5 — 0,035 = 0,465 & 2003 = 1,81
 
 
[avesTo py
P(Z > 20025) = 0,025 & tab(z0025) = 0,5 — 0,025 = 0,475 & 20025 = 1,96
 
 
[0,5 pt]
 
P(Z>271)=0,16tab(w1)=0,5-0,1=0,46 21 =1,28 
 
2. Nessa questão o objetivo é a construção de um intervalo de confiança para a média | de
uma população normal com variância conhecida.
(a) Calcule a margem de erro sabendo que 0 =3,n=36e1-a=0,95.
 
Questão 2(a)|[0,5 pt]
 o 3
€=20025: = =1,96- q = 0,98va
 
 
 
(b) Calcule a margem de erro sabendo que 0 =3,n=36e1-«=0,99.
 
 
o 3
€=20005: = =2:58: = 1,20 (ou 2,59)
 
 
 
(c) Calcule a margem de erro sabendo que 0=3,n=25e1-q=0,95.
 
 
= 1,176
a
oo
€=20025: "77 = +96 -
n
 
 
(d) Calcule a margem de erro sabendo que 0 =4,n=25e1-2=0,95.
 
Questão 2(d)|[0,5 pt]
o 4
— = 1,96. 5 = 1,568€= 20023: ya
 
 
(e) Compare e comente os resultados obtidos nas letras (a) e (b).
 
 
Questão 2(e)|[0,5 pt]
Aumentando o nível de confiança e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e, portanto, o
intervalo de confiança tem comprimento maior.
 
(f) Compare e comente os resultados obtidos nas letras (a) e (c).
 
 
Questão 2(f) [0,5 pt]
Diminuindo o tamanho da amostra e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e o intervalo
de confiança tem comprimento maior.
 
(g) Compare e comente os resultados obtidos nas letras (c) e (dl).
 
 
fouestão Zoo.pt
Se a população tem maior dispersão (0), a margem de erro será maior, mantidos constantes os outros parâmetros.
 
 
 
 
3. O gerente de RH de um hospital está preocupado com o tempo gasto pelos funcionários
para tirar dúvidas com ele sobre planos de saúde. Tais interrupções no atendimento aos
pacientes vêm provocando demoras que ele julga desnecessárias. Decide, então, anotar
cuidadosamente os tempos gastos pelos funcionários no esclarecimento de dúvidas junto à
gerência durante um mês, obtendo os seguintes resultados para 125 consultas: tempo médio
de x = 3,4 minutos e desvio padrão s = 1,2 minutos. Você vai ajudar o gerente na análise
desses dados.
(a) Construa um intervalo de confiança de 98% para o tempo médio gasto pelos funcionários
no esclarecimento de clúvidas junto à gerência, especificando as hipóteses ou resultados
utilizados.
 
 
Questão 3(a)|[1,0 pt]
Amostra grande; podemos usar a aproximação normal.
s 1,2
= - >€-2,33.-——= > €=0,2500
“= 2005 VT
O intervalo de confiança é [3,4 — 0,25;3,4+0,25]=[3,15;3,65]
 
(b) O gerente acha que, se o tempo médio for superior a 7 minutos, será necessário to-
mar alguma providência como, por exemplo, treinamento dos funcionários. Os dados
fornecem alguma evidência de que tais providências serão necessárias?
 
 
Questão 3(b) [1,5 pt]
Como o intervalo está completamente à esquerda de 7, há evidências de que o tempo médio é menor que 7 e, assim, não
é necessário tomar quaisquer providências.
 
4. (a) Determine o tamanho da amostra necessário para se estimar uma proporção p de modo
que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,06, com probabilidade de 0,9.
 
 
[emrojos mj
Pior cenário: po = 0,5
 
1 ,c- na (PÚDP , 0,06- 1,64. 02» Va = 13,667 5 n = 18705 va
 
 
 
 
 
(b) Como mudaria sua resposta se lhe fosse dada a estimativa p — 0,3 obtida em uma
pesquisa piloto?
 Questão 4(b)| [0,5 pt]
Informação auxiliar po = 0,3
1 v0 7
€=2,05" pol Po), 0,06 = 1,64. VOS
0.7
 
> vn=12,5235 n=157
 
 
 
(c) Como mudaria sua resposta se lhe fosse dada apenas a informação de que o verdadeiro
valor de p está no intervalo [0, 6;0,8]?
 Questão 4(c)| [0,5 pt]
Informação auxiliar po = 0,6. Consideramos, no intervalo dado, o pior cenário, que é o valor mais próximo de 0,5.
DO), 0,06 = 1,64.
 
€=2005"
 
>>> 3 yn=13,39>n=180
vn
Note que, quanto mais próximo de 0,5, maior o tamanho amostral necessário.
 
 
 
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ser reproduzido ou repassado para terceiros. 07/05/2020 12:42:00
 
Tabela da distribuição normal padrão
 
 
 
 
 
p=P(O<Z<z) »
Casa inteira 2a. casa decimal
e 1adecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 00120 00160 00199 00239 0,027/9 00319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,047/8 00517 00557 00596 00636 0,06/5 00/14 0,0/53
0,2 0,0793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 0,1103 0,1141
0,3 0,117/9 0,1217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 01664 0,17/00 01/36 01772 01808 01844 0,1879
0,5 0,1915 0,190 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 0,2224
0,6 0,2257 0,229 02324 02357 02389 02422 02454 02486 02517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 02642 026/53 027/04 02734 02764 027/94 02823 02852
0,8 0,2881 0,290 02939 0,29607 02995 03023 03051 03078 03106 03133
0,9 0,3159 03186 03212 03238 0,3264 03289 03315 03340 03365 03389
1,0 0,3413 03438 0,3461 03485 03508 03531 03554 035/7 03599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 03/08 03/29 037/49 03770 03/90 03810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 03888 0,3907 0,3925 03944 03962 03980 03997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 04082 04099 04115 04131 04147 04162 04177
1,4 0,4192 0,4207 04222 04236 0,4251 04265 04279 04292 04306 0,4319
1,5 0,4332 04345 04357 04370 04382 04394 04406 04418 0,449 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,44/4 04484 04495 04505 0,4515 04525 04535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,45/3 04582 0,4591 04599 04608 04616 04625 04633
1,8 0,4641 0,4649 04656 04664 0,4607/1 046078 046860 04693 04699 0,4/06
1,9 0,4/13 047/19 04/26 04/32 04/38 04/44 047/50 04/56 047/61 0,4767
2,0 0,47/2 0,47/8 047/83 047/88 04/93 047/98 04803 04808 04812 04817
2,1 0,4821 0,4826 04830 04834 04838 04842 04846 04850 04854 04857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 04871 0,48/5 04878 04881 04884 04887 04890
2,3 0,4893 04896 04898 04901 0,4904 04906 04909 04911 04913 04916
2,4 0,4918 0,4920 0,492 04925 0,497 04929 04931 04932 04934 04936
2,5 0,4938 0,4940 04941 04943 04945 04946 04948 04949 04951 04952
2,0 0,4953 0,4955 0,496 04957 0,4959 04960 04961 04962 04963 0,4964
2,1 0,4965 0,4966 04967 04968 0,4969 04970 049/1 049/72 04973 0,49/4
2,8 0,49/4 0,49/5 0,49/6 0,49/7 04977 04978 04979 04979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 04982 04982 04983 04984 04984 04985 04985 04986 04986
3,0 0,4987 04987 04987 04988 0,4988 04989 04989 04989 04990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 04991 04991 04992 04992 04992 04992 04993 04993
3,2 0,4993 0,4993 04994 04994 04994 04994 04994 04995 04995 04995
33 0,4995 0,4995 04995 04996 04996 04996 04996 04996 04996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 04997 04997 04997 04997 04997 04997 04997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 04998 04998 04998 04998 04998 04998 04998 0,4998
3,0 0,4998 0,4998 0,4999 04999 0,4999 04999 04999 04999 04999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 04999 04999 0,4999 04999 04999 04999 04999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 04999 04999 0,4999 04999 04999 04999 04999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 0,5000
4,0 0,5000 0,5000 0,5000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 0,5000