Unid 1 _ razao

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Unid 1 
Razão 
Razão e proporção são utilizadas para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas 
diferentes. Dessa forma, a razão realiza a comparação enquanto a proporção faz a igualdade.
 
Razão 
Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas
pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.
Por exemplo, na cozinha, se há a intenção de acrescentar ou diminuir algum ingrediente, as razões e 
proporções são usadas para determinar isso 
 
Definição: 
Sabendo que existe duas grandezas
entre a e b: a:b ou 
 
Exemplo: 
Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre
 
 
Mas 
 
 
 
que são todas razões equivalentes.
Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0
denominador. Depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo 
que podíamos dividir tanto o numerador quanto o denominador.
Assim, podemos dizer que a:b
 
 
Exemplo: 
 
são utilizadas para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas 
diferentes. Dessa forma, a razão realiza a comparação enquanto a proporção faz a igualdade.
Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza 
pela outra estamos comparando a primeira com a segunda. 
Por exemplo, na cozinha, se há a intenção de acrescentar ou diminuir algum ingrediente, as razões e 
proporções são usadas para determinar isso – “3 ovos para cada suas 2 colheres de farinha”.
Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente 
12, qual a razão entre a e b? 
que são todas razões equivalentes. 
Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 
denominador. Depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo 
podíamos dividir tanto o numerador quanto o denominador. 
b = 3:2 ou 
são utilizadas para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas 
diferentes. Dessa forma, a razão realiza a comparação enquanto a proporção faz a igualdade. 
. Assim, quando dividimos uma grandeza 
Por exemplo, na cozinha, se há a intenção de acrescentar ou diminuir algum ingrediente, as razões e 
colheres de farinha”. 
diferente de zero, é o quociente 
 e 1), o numerador e o 
denominador. Depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo possível 
Na sala de aula de uma faculdade ha 20 rapazes e 25 mocas. Encontre a 
rapazes e o numero de mocas (lembrando que 
 
 
(indica que para cada 4 rapazes existem 5 mocas)
 
Utilizando o mesmo exercício
que invertemos a pergunta. 
 
(indica que para cada 5 mocas existem 4 rapazes)
 
 
Grandezas especiais 
 
• Escala e a razão entre a medida especificada no desenho e a medida real correspondente.
 
 
Exemplo: 
Em um mapa, a distância entre Piracaia e Rio de Janeiro e representada por um segmento de 4,7 cm.
A distância real entre essas cidades e de 470 km. Vamos calcular a escala desse mapa. Para poder 
realizar o calculo, os números
cm 
 
 
 
• Velocidade media é a 
exemplo a seguir as unidades 
 
Ex : Um motorista realiza uma viagem entre duas cidades com uma distância de 120 km em 2 horas. 
Qual a velocidade média que este motorista 
 
A velocidade média é calculada pela razão entre o espaço e o tempo. Logo:
 
 
 
Que é o mesmo que dizer que o motorista percorreu 60 km a cada hora.
• Densidade demográfica
 
Na sala de aula de uma faculdade ha 20 rapazes e 25 mocas. Encontre a razão
rapazes e o numero de mocas (lembrando que razão e divisão). 
(indica que para cada 4 rapazes existem 5 mocas) 
exercício, vamos encontrar a razão entre o numero de mocas e rapazes. Note
 
(indica que para cada 5 mocas existem 4 rapazes) 
entre a medida especificada no desenho e a medida real correspondente.
 
ncia entre Piracaia e Rio de Janeiro e representada por um segmento de 4,7 cm.
ncia real entre essas cidades e de 470 km. Vamos calcular a escala desse mapa. Para poder 
números devem estar na mesma unidade de medida, logo 470 km = 47.
 
a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto (note que no 
a seguir as unidades são diferentes). 
: Um motorista realiza uma viagem entre duas cidades com uma distância de 120 km em 2 horas. 
Qual a velocidade média que este motorista viajou? 
A velocidade média é calculada pela razão entre o espaço e o tempo. Logo: 
Que é o mesmo que dizer que o motorista percorreu 60 km a cada hora. 
demográfica é a razão entre o numero de habitantes e a área
razão entre o numero de 
entre o numero de mocas e rapazes. Note 
entre a medida especificada no desenho e a medida real correspondente. 
ncia entre Piracaia e Rio de Janeiro e representada por um segmento de 4,7 cm. 
ncia real entre essas cidades e de 470 km. Vamos calcular a escala desse mapa. Para poder 
ade de medida, logo 470 km = 47.000.000 
ncia a ser percorrida e o tempo gasto (note que no 
: Um motorista realiza uma viagem entre duas cidades com uma distância de 120 km em 2 horas. 
área onde eles ficam. 
Exemplo: 
O município de São Paulo tem uma 
Calcule a densidade demográfica
 
 
 
1) Numa sala de aula temos 45 alunos, sendo que 10 são homens. Qual a razão entre o número de 
alunas e o total de alunos da sala de aula?
 
Sabendo que o número de homens na sala de aula é 10, então o número de alunas é 35, pois 
45 – 10 = 35. 
 
Desta forma, a razão entre o número de alunas e o total de alunos é:
 
 
 
Assim, dizemos que para cada 9 alunos, 7 são alunas.
 
2) João fez o ENEM e acertou 120 questões. Sabe
entre o número de erros e acertos de João na prov
 
Para encontrar a quantidade de erros de João no ENEM, devemos subtrair a quantidade de acertos 
pelo número de questões da prova. Assim, 180 
 
 
 
Ou seja, para cada questão errada, temos 2 certas.
 
3) Cinco marcas de pão integral apresentam 
massa de pão): 
- Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
- Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
- Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
- Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
- Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
apresenta maior concentração de fibras?
 
 
 
Paulo tem uma área de 1523 km
2
 e uma população de 11.037.593 habitantes.
demográfica do município. 
 
Numa sala de aula temos 45 alunos, sendo que 10 são homens. Qual a razão entre o número de 
alunas e o total de alunos da sala de aula? 
Sabendo que o número de homens na sala de aula é 10, então o número de alunas é 35, pois 
razão entre o número de alunas e o total de alunos é: 
Assim, dizemos que para cada 9 alunos, 7 são alunas. 
2) João fez o ENEM e acertou 120 questões. Sabe-se que o ENEM possui 180 questões. Qual a razão 
entre o número de erros e acertos de João na prova? 
Para encontrar a quantidade de erros de João no ENEM, devemos subtrair a quantidade de acertos 
pelo número de questões da prova. Assim, 180 – 120 = 60. 
Ou seja, para cada questão errada, temos 2 certas. 
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por 
Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão; 
Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão; 
Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão; 
Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão; 
Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão. 
se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
apresenta maior concentração de fibras? 
de 11.037.593 habitantes. 
Numa sala de aula temos 45 alunos, sendo que 10 são homens. Qual a razão entre o número de 
Sabendo que o número de homens na sala de aula é 10, então o número de alunas é 35, pois 
 
se que o ENEM possui 180 questões. Qual a razão 
Para encontrar a quantidade de erros de João no ENEM, devemos subtrair a quantidade de acertos 
as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por 
se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras. Quais das marcas 
Resposta: 
Marca A: 2 g de fibrasa cada 50 g de pão => 2 : 2 = 1 Seja 1 g de fibra p / cada 25 g de massa
 50: 2 25 
Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão = > 5 : 5 = 1 Seja 1 g de fibra p / cada 8 g de massa
 40: 5 8 
Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão = > 5 : 5 = 1 Seja 1 g de fibra p / cada 20 g de massa
 100: 5 20 
Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão = > 6 : 6 = 1 Seja 1 g de fibra p / cada 15 g de massa
 90: 6 15 
Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão = > 7 : 7 = 1 Seja 1 g de fibra p / cada 10 g de massa
 70: 7 10 
 
Maior concentração de fibra na Marca B.