EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS EXERCICIO 1 A 5

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
1a aula 
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Exercício: CEL0503_EX_A1_201701016567_V1 09/05/2020 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Identificando a ordem e o grau da equação diferencial xd2ydx2+ydydx=y3xd2ydx2+ydydx=y3 , obtemos 
respectivamente: 
 
 
1 e 1 
 2 e 3 
 
1 e 2 
 2 e 1 
 
1 e 3 
Respondido em 09/05/2020 01:20:30 
 
 
Explicação: 
Observaremos a derivada d2 y / dx2 portanto o ordem da derivada é 2 e grau 1 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´´+3y´+6y=senxy´´+3y´+6y=senx , obtemos 
respectivamente: 
 
 1 e 1 
 2 e 1 
 
2 e 2 
 
3 e 1 
 
1 e 2 
Respondido em 09/05/2020 01:20:18 
 
 
Explicação: 
Para definir a ordem basta pegar a maior derivada e observa-la 
 y´´+3y´+6y=senx , 
Portanto y " é derivada de ordem 2 e como esta esta elevada a 1 entao grau 1. 
 
 
 
 
 
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 3a Questão 
 
 
 Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 
2 e 2 
 3 e 1 
 1 e 1 
 
1 e 2 
Respondido em 09/05/2020 01:20:21 
 
 
Explicação: 
a maior derivada da função dada é a primeira derivada portanto ordem 1 e esta esta elevada a 1 portanto 
grau 1. 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y''+3yy´=exy′′+3yy´=ex , obtemos 
respectivamente: 
 
 
1 e 3 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 2 e 1 
 2 e 2 
Respondido em 09/05/2020 01:20:37 
 
 
Explicação: 
y''+3y y ' =ex , 
A funcao tem a maior derivada como sendo uma derivada de ordem 2 (segunda derivada) e esta esta 
elevada a 1 portanto grau 1. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere a equação diferencial (1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et(1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et. Determinando a 
ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 
 
Segunda ordem, linear. 
 
Terceira ordem, não linear. 
 Segunda ordem, não linear. 
 Primeira ordem, não linear. 
 
Primeira ordem, linear. 
Respondido em 09/05/2020 01:20:39 
 
 
Explicação: 
Considere a equação diferencial (1+y2)d2y/dt2+tdy/dt+y=et. Determinando a ordem e se esta equação é 
linear ou não linear, obtemos : 
Observe que a equacao é de ordem 2 pois a maior derivada é d2y/dt2. 
Se a equação é da forma : an (x) (d
n y/ dxn) + an-1 (x) (d
n-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) 
classificamos como Linear, caso contrário será não-linear 
Observe que esta equação (1+y2)d2y/dt2+tdy/dt+y=et. não esta de acordo com a definição de 
linearidade pois an (x) que corresponderia a (1+y2) não depende da variável do problema, ela depende de 
y, portanto nao é linear. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial d2ydx2+5(dydx)3−4y=exd2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. De acordo com as 
definições de linearidade, ordem e grau de uma EDO, tal equação pode ser classificada como: 
 
 Linear, de 2ª ordem e de 1º grau. 
 Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 2º grau. 
 
Linear, de 1ª ordem e de 3º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
Respondido em 09/05/2020 01:20:42 
 
 
Explicação: 
d2y/dx2+5(dydx)3−4y=ex. 
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dx2 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 1. 
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma. 
Se a equação é da forma : an (x) (d
n y/ dxn) + an-1 (x) (d
n-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) 
classificamos como Linear. 
Entao dizemos que a equação d2y/dx2+5(dydx)3−4y=ex. é linear. Observe que an= 1 ; d
2y / dx2 = (dn y/ 
dxn), onde n = 2; 
4y = a0 (x) y e e
x= g(x) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Identificando a ordem e o grau da equação diferencial (y '')3+3y´+6y=tan(x)(y ′′)3+3y´+6y=tan(x) , 
obtemos respectivamente: 
 
 2 e 3 
 3 e 1 
 
3 e 3 
 
2 e 2 
 
3 e 2 
Respondido em 09/05/2020 01:20:29 
 
 
Explicação: 
Observando a maior derivada da função dada 
(y ' ')3+3y´+6y=tan(x) 
Maior derivada é y ' ', ou seja, a segundaa derivada portanto ordem 2 e esta esta elevada 
a 3 definindo o grau 3. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sentt2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a 
ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 
 Segunda ordem, linear. 
 
Primeira ordem, não linear. 
 Primeira ordem, linear. 
 
Terceira ordem, linear. 
 
Segunda ordem, não linear. 
Respondido em 09/05/2020 01:20:32 
 
 
Explicação: 
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dt2 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 1. 
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma. 
Se a equação é da forma : an (x) (d
n y/ dxn) + an-1 (x) (d
n-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = 
g(x) classifica-se como Linear. 
Entao dizemos que a equação t2d2y / dt2+t dy/dt+2y =sent. é linear. Observe que an= t
2 ; d2y / 
dt2 = (dn y/ dxn), onde n = 2; 
a1 (x) (dy/ dx) = a1 (x) (dy/ dx) ; 2y = a0 (x) y e sent = g(x) 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
2a aula 
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Exercício: CEL0503_EX_A2_201701016567_V1 09/05/2020 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2xex dydx=2x por separação de variáveis. 
 
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 y=−12ex(x+1)+Cy=-12ex(x+1)+C 
 y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C 
 y=−2ex(x−1)+Cy=-2ex(x-1)+C 
 y=ex(x+1)+Cy=ex(x+1)+C 
 y=2e−x(x−1)+Cy=2e-x(x-1)+C 
Respondido em 09/05/2020 01:21:50 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária dydxdydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 
 
y = x+ 2c 
 y = x 
 
y=xy + c 
 y = 1/(x
2 + c) 
 
y = x3 + c 
Respondido em 09/05/2020 01:21:52 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária dydxdydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 
 y = ce
6x 
 
y = x3 + c 
 
y = x2 + c 
 
y = x + c 
 
y = ex + c 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
3a aula 
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Exercício: CEL0503_EX_A3_201701016567_V1 09/05/2020 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 
 
f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 
f (x , y ) = x3 + 2y2 
 
f( x , y ) = x2 + 3 y 
 f( x , y ) = 2xy 
 f ( x, y ) = x2 - 3y 
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Respondido em 09/05/2020 01:22:19 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Resolva a Equação Homogênea 
 [xsen(yx)−ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0[xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=01xsen(yx)=c1xsen(yx)=c 
 x2sen(yx)=cx2sen(yx)=c 
 x3sen(yx)=cx3sen(yx)=c 
 sen(yx)=csen(yx)=c 
 xsen(yx)=cxsen(yx)=c 
Respondido em 09/05/2020 01:22:21 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xyy´=x2+2y2xy 
 
 y2=Cx4−x2y2=Cx4-x2 
 y2=Cx2−x3y2=Cx2-x3 
 y2=Cx4−xy2=Cx4-x 
 y=Cx4−x2y=Cx4-x2 
 y2=Cx3−x2 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
4a aula 
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Exercício: CEL0503_EX_A4_201701016567_V1 09/05/2020 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata e y = x = 0 
 É exata e x = y = 4 
 
É exata e y = x = 5x 
 
É exata e x = y = 7 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3829911735&cod_hist_prova=191871240&pag_voltar=otacka
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É exata e y = x = x2 
Respondido em 09/05/2020 01:23:40 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 Não é exata. 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e y = x = x2 
 
É exata e x = y = 0 
 É exata e y = x = 4 
Respondido em 09/05/2020 01:23:28 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x
2
 - 2xy dy = 0 é exata 
 
 
É exata mas não é homogênea 
 
É exata e é um problema de valor inicial. 
 
É exata e homogênea. 
 Não é exata. 
 
É exata. 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
5a aula 
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Exercício: CEL0503_EX_A5_201701016567_V1 09/05/2020 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária xy - 2y = x3 cos(4x). 
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear. 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é x 
3, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 + 
(1/4) x2 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 sen (4x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 A EDO é linear, o fator integrante é x
-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 +(1/4) 
x2 sen (4x) 
Respondido em 09/05/2020 01:23:59 
 
 
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 2a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) - 4y = (x6)(ex) . 
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não 
linear e determine o fator integrante da mesma. 
 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x
2. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x
-4. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x. 
Respondido em 09/05/2020 01:24:01 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator 
integrante e a solução geral. 
 
 
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução 
geral: 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x) 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e
 x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x) 
Respondido em 09/05/2020 01:24:03 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma 
correta. 
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydxdydx = - 2 - y + y2 
II) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydxdydx + y = xy3 
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydxdydx) + y = 1y21y2 
Podemos afirmar que: 
 
 As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é 
uma equação de Bernolli. 
 
As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma 
equação de Ricatti. 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta. 
 
As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta. 
 
As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão 
classificadas como Ricatti. 
Respondido em 09/05/2020 01:24:06 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Utilizando a Equação diferencial y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em 
linear ou nao linear a equação data. 
 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e
5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 A EDO é linear, o fator integrante é e
-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
Respondido em 09/05/2020 01:24:08 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária dy dx + 2 x-1 y = x3 , x > 0. Com base nesta equação diferencial 
classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante 
da mesma. 
 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 
A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x
5 + c. 
 
A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x3 + c. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante
 será x2. 
Respondido em 09/05/2020 01:24:10 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 - x ) y2 + (2x - 1 )y - x onde y1 = 1 é uma solução 
da equação diferencial. A solução final pode ser definida como: 
 
 y = 1 + e
2x 
 
y = 1 + e-x 
 y = 1 + (1)/(ce
-x + x - 1) 
 
y = 1 + ce-x 
 
y = e-x 
Respondido em 09/05/2020 01:24:26 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Utilizando a EquaçãoDiferencial y - 3y - 6 = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique 
em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e
 7x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (7x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e
 -3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) - 2 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (5x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - 2x 
Respondido em 09/05/2020 01:24:13