EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS EXERCICIO 6 A 10

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
6a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Determine a solução do problema de valor inicial y = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 A solução é dada por y = 5 e
t 
 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 
A solução é dada por 
Respondido em 09/05/2020 01:26:25 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária dy dx = sen (5x) com condição inicial y(0)= 3. Determine a solução 
deste problema levando em consideração a condição inicial. 
 
 y = cosx + 4 
 y = 5cos5x - 2 
 
y = senx + c 
 
y = sen4x + c 
 
y = sen5x + 3 
Respondido em 09/05/2020 01:26:14 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial ordinária y" - y = 0 com condições iniciais y(0) =1 e y´(0) = 2. Determine a 
solução para o problema de valor inicial. 
 
 
y(x) = ex - 2 e-x 
 y(x) = (3232) ex - (1212) e-x 
 
y(x) = (3232) ex 
 
y(x) = 3ex + 5e-x 
 
 y(x) = (3232) + (1212) e-x 
Respondido em 09/05/2020 01:26:30 
 
 
 
 
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 4a Questão 
 
 
 Considere o problema de contorno y '' - y = 0 ; y(0) = 2 e y '(0) = -1. Encontre a solução geral e a solução 
particular para este problema. 
 
 Solução geral: y ' ( x ) = A e
x - B e - x 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x 
 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 3x 
Solução particular: y(x) = (3/2) e- x 
 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 2x 
Solução particular: y(x) = - ex + e- x 
 Solução geral: y ' ( x ) = A e
x - B e - x Cx 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x + x 
 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e -5 x 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex 
Respondido em 09/05/2020 01:26:33 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´−y=2te2ty´-y=2te2t 
y(0)=1y(0)=1 
 obtemos: 
 
 
y=3et+(t−1)ety=3et+(t-1)et 
 
 
y=et+2(t−1)ety=et+2(t-1)et 
 
 
y=e2t+2(t−1)e2ty=e2t+2(t-1)e2t 
 
 
y=et+(t−1)e−2ty=et+(t-1)e-2t 
 
y=3et+2(t−1)e2ty=3et+2(t-1)e2t 
Respondido em 09/05/2020 01:26:36 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine a solução do problema de valor inicial y ' = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 A solução é dada por y = e 
(t / 3) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3829916627&cod_hist_prova=191871448&pag_voltar=otacka
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A solução é dada por 
 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 
A solução é dada por y = 5 et 
Respondido em 09/05/2020 01:26:24 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´−2y=e2ty´-2y=e2t 
y(0)=2y(0)=2 
 obtemos: 
 
 
y=(t−2)e−2ty=(t-2)e-2t 
 
y=(t+2)e−2ty=(t+2)e-2t 
 
y=(t+4)e4ty=(t+4)e4t 
 
y=e2ty=e2t 
 y=(t+2)e2ty=(t+2)e2t 
Respondido em 09/05/2020 01:26:27 
 
 
Explicação: 
fazer 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´+2y=te−2ty´+2y=te-2t 
y(1)=0y(1)=0 
 obtemos: 
 
 y=(t2−1)ety=(t2-1)et 
 
y=(t−1)e−2t2y=(t-1)e-2t2 
 
y=(t2−1)e2ty=(t2-1)e2t 
 
y=(t2−1)e−2ty=(t2-1)e-2t 
 y=(t2−1)e−2t2 
 
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
7a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de 
variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio 
ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50 graus F é colocado ao ar 
livre , onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 
graus F , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 79,5 graus F 
 
60,2 graus F 
 
49,5 graus F 
 
50 graus 
 20 graus F 
Respondido em 09/05/2020 01:26:40 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de 
aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma 
constante menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas 
de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) 
 
 
L(x) = x - 200 e - 2x 
 
L(x) = 200 ex 
 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
 
L(x) = e - x 
 L(x) = 300 - 200 e
 - 0.009589 x 
Respondido em 09/05/2020 01:26:43 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se 
ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico 
gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com 
cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias 
ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator 
integrante u(y) = y - 2 
 
 Será :x
2+ y2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ 1 = Ky 
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Será :x2 - 1 = Ky 
 
Será : y2 - 1 = Ky 
 
Será :x2+ y2 = Ky 
Respondido em 09/05/2020 01:26:45 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal 
que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda 
aumentam, é proporcional a uma constante A menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L 
) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, 
L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) . 
 
 L(x) = 200 e
x 
 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
 
L(x) = x - 200 e - 2x 
 L(x) = 300 - 200 e
 - 0.009589 x 
 
L(x) = e - x 
 
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8a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
 
 O Wronskiano será 0. 
 
O Wronskiano será 3. 
 O Wronskiano será 1.O Wronskiano será 5. 
 
O Wronskiano será 13. 
Respondido em 09/05/2020 01:28:05 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e2te2te e−3t2))e-3t2)) 
 
 32et232et2 
 −32et-32et 
 −72et-72et 
 −12et2-12et2 
 −72et2-72et2 
Respondido em 09/05/2020 01:27:52 
 
 
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 3a Questão 
 
 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções xxe xexxex 
 
 x2exx2ex 
 x2e−xx2e-x 
 x2x2 
 x2e2xx2e2x 
 ex 
 
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9a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0. 
 
 
y = c2 e - 2 t + 2t 
 
y = c1 2t - 3 
 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 y = c1 e 
- t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
Respondido em 09/05/2020 01:28:34 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação 
diferencial da forma y 1 (x) = e rx para r um número real fixo. 
 
 y1 (x) = e 
- x é uma solução da equação diferencial 
 
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial 
 
y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial 
 
y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = e 
3x é uma solução da equação diferencial 
Respondido em 09/05/2020 01:28:51 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
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Encontre a solução geral desta equação. 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e
x + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 e
-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
Respondido em 09/05/2020 01:28:39 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0 
 
 
y = c1 x + c2 x3cos x 
 
y = c1 x + c2 x2 
 y = c1 x + c2 x
3 
 
y = c1 x 
 y = c1 x
3 
Respondido em 09/05/2020 01:28:56 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3 
 
 
y = c1 t ln t 
 y = c1 + c2 t + t ln t 
 
y = c2 t + t ln t 
 
y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2 
 y = c1 + c2 t + 3 
Respondido em 09/05/2020 01:28:43 
 
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10a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0 
 
 y=c1et3+ c_2 e^(t) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3829918852&cod_hist_prova=191871553&pag_voltar=otacka
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 y=c1e-t2+ c_2 e^(t/3) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(-t) 
 y=c1et2+ c_2 e^(-t/3) 
Respondido em 09/05/2020 01:29:28 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´+2y=0y´+2y=0 tem uma solução da 
forma ertert. 
 
 
r=−12r=-12 
 r=2r=2 
 r=−2r=-2 
 
r=−1r=-1 
 
r=1r=1 
Respondido em 09/05/2020 01:29:30 
 
 
Explicação: 
y ´ +2y = 0 
tomando y ´ = r 
Portanto r + 2 = 0 então r = - 2 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´+y´−6y=0y´´+y´-6y=0 tem uma 
solução da forma ertert. 
 
 r=−2;r=3r=-2;r=3 
 
r=2;r=−2r=2;r=-2 
 
r=−2;r=−3r=-2;r=-3 
 r=2;r=−3r=2;r=-3 
 
r=3;r=−3r=3;r=-3 
Respondido em 09/05/2020 01:29:33 
 
 
Explicação: 
EDO DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES 
y " + y '- 6 y = 0 Escrevemos r2 + r - 6 = 0 encontrando as raízes desta equação do segundo grau temos 2 
e - 3 como as raízes sao diferentes escrevemos no formato y = c1 e
r1 x + er2 x portanto ficamos com y = 
c1 e
2 x + e -3 x onde c1 e c2 são constantes arbitárias 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as 
condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial 
ordinária. 
 
 
 y = e
2x - 2 ex 
 
y = - 2ex 
 
y = e2x - 2 e-x 
 y = e
2x 
 
 y = e2x + 2 e2x 
Respondido em 09/05/2020 01:29:35 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0 
 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c1ety=c1et 
 y=y=c_1 + c_2 e^(-3t) 
 y=c1e2t+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-3t) 
Respondido em 09/05/2020 01:29:22 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0 
 
 y=c1e3t2+ c_2 e^(2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(3t) 
 y=c1et2+ c_2 e^t 
 y=c1e-t+ c_2 e^t 
 y=c1et2+ c_2 e^(t/3)