AOL 2 CALCULO INTEGRAL

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09/05/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por 
exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o 
número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, V, V.
F, F, V, F.
F, F, V, V.
V, F, F, F.
9/10
Nota final
Enviado: 09/05/20 11:13 (BRT)
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V, V, V, F.
Pergunta 2 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que 
a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática 
e a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
II e III.
I, II e IV.
I, II e III.
III e IV.
Pergunta 3 -- /1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o 
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governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver 
o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos 
alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, 
logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
Pergunta 4 -- /1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, 
que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de 
estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e IV.
III e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
I, III e IV.
Pergunta 5 -- /1
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender 
como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as 
afirmativas a seguir:
I. é um limite fundamental.
II. e são equivalentes.
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
II, III e IV.
I, II e III.
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I, II, III e IV.
III e IV.
Pergunta 6 -- /1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de 
base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I, II e III.
I, III e IV.
I e IV.
II, III e IV.
Pergunta 7 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento 
radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões 
financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
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Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
23 anos.
20 anos.
21 anos.
24 anos.
26 anos.
Pergunta 8 -- /1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. 
Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar 
abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de 
uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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V, V, F, V.
V, F, V, F.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
Pergunta 9 -- /1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem 
de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo 
são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para 
derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
II, e IV.
I, II e IV.
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I, III e IV.
I e II.
Pergunta 10 -- /1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. 
As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental 
para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
II, III e IV.
II e III.
I e II.
I e III.