Aula 3 Nova

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 3 
NOTAS DE AULA PROF. PAULO ROBERTO GARCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UBERABA 
 
2020 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. Introdução ................................................... Erro! Indicador não definido. 
2. Via Permanente .......................................................................................... 4 
2.1 Infraestrutura .............................................................................................. 4 
2.2 Superestrutura ............................................................................................. 6 
3. Bitola Ferroviária ........................................................................................ 7 
4. Noções Gerais ........................................................................................... 10 
5. Projeto Geométrico ................................................................................... 10 
5.1 Curva Circular Simples ............................................................................ 11 
5.2 Curva Circular Composta ......................................................................... 11 
5.3 Curva Circular Reversa ............................................................................. 12 
5.4 Curva de Transição ................................................................................. 13 
6. Exercício ................................................................................................... 14 
7. Referência Bibliográfica ........................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
As Estradas de Ferro surgiram a partir da Revolução Industrial ocorrida na Europa 
em meados do século XIX, que desencadeou um aumento significativo na produção de 
manufaturados, havendo assim a necessidade de um meio mais rápido e eficaz de 
transporte dessas mercadorias. George Stephenson (1781-1848), em 1814, apresentou o 
primeiro modelo de locomotiva à vapor, dando início à era das Ferrovias (Medeiros, 
2010). 
Já no Brasil, os indícios de implantação de estradas de ferro ocorreram durante o 
Governo Imperial a partir do ano de 1835, dando concessões às empresas que se 
propusessem a construir ferrovias interligando Rio de Janeiro, São Paulo, Minas Gerais, 
Rio Grande do Sul e Bahia. Porém somente no ano de 1852, que o “Barão de Mauá” 
recebeu a concessão do Império para a construção de uma linha férrea, sendo este o 
responsável pela construção da primeira estrada de ferro brasileira, a “Estrada de Ferro 
Mauá” ligando o Porto de Mauá a Fragoso, no Rio de Janeiro, com extensão de 14,5 km. 
A concretização de Estradas de Ferro no Brasil se deu com a implantação da 
Ferrovia Dona Tereza Cristina, em Santa Catarina, concluída em 1884, seguida pela 
Ferrovia São Paulo-Rio Grande, em 1910, e a Ferrovia Tronco Sul – Mafra a Lages, em 
1960. E atualmente, segundo a ANTT (Agência Nacional de Transportes Terrestres), o 
Brasil possui 29.817km de ferrovias. 
Um dos conceitos mais completos de Estrada de Ferro consiste que ferrovia é um 
sistema de transporte terrestre, autoguiado, em que os veículos (motores e rebocados) se 
deslocam com rodas metálicas sobre duas vigas contínuas longitudinais, também 
metálicas, denominadas trilhos. Os apoios transversais dos trilhos, os dormentes, são 
regularmente espaçados e repousam geralmente sobre um colchão amortecedor de 
material granular denominado lastro, que, por sua vez, absorve e transmite ao solo as 
pressões correspondentes às cargas suportadas pelos trilhos, distribuindo-as, com taxa 
compatível à sua capacidade de suporte para o terrapleno (infraestrutura ferroviária). 
A ferrovia é composta de dois subsistemas básicos: o de material rodante, do qual 
fazem parte os veículos tratores e rebocados, e o de via permanente, do qual fazem parte 
a infraestrutura e a superestrutura ferroviária. 
 
 
 
 
 
2. VIA PERMANENTE 
 
A via permanente apresentada na Figura 1 é, por conceito, a estrutura necessária 
para suportar e transmitir cargas ferroviárias de modo a permitir a circulação dos trens 
com confiabilidade, segurança e disponibilidade. Durante séculos, desde o início das 
ferrovias, seu desenho básico tem se mantido muito semelhante, evoluindo apenas em 
seus componentes, de acordo com o avanço de tecnologias de materiais. 
 Popularmente conhecida como “linhas de trem ou ferrovias” a sua construção é 
dividida em duas etapas: infraestrutura e superestrutura. 
 
Figura 1: Seção transversal da via férrea 
 
Fonte: vfco.brazilia.jor.br 
 
 
2.1 INFRAESTRUTURA 
 
A infraestrutura de uma via ferroviária é constituída pelas obras de terraplenagem 
(corte e aterro) e pelas obras de arte (túneis e viadutos). A superfície final de 
terraplenagem é denominada leito ou plataforma de estrada. É responsável por fornecer 
o suporte da superestrutura e agir nas condições de contorno à circulação de trens atuando 
diretamente na garantia de drenagem, preservação do gabarito de circulação e 
transposição de relevo acidentado, conforme figuras 2 e 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Obras de Arte Especiais 
 
Fonte: passeidireto.com 
 
 
Figura 3: Obras de Arte 
 
Fonte: passeidireto.com 
 
 
 
 
 
2.2 SUPERESTRUTURA 
 
A superestrutura, representada na Figura 4, é apoiada na infraestrutura e sua 
função é captar as cargas transmitidas pelas rodas ferroviárias transportando-as com 
segurança através das conexões estruturais da sua composição e descarrega-las de 
maneira uniforme e dissipada na plataforma ferroviária. Isto é feito através do 
dimensionamento correto e da sobreposição adequada de componentes desenvolvidos 
especificamente para cada função, desde o contato direto com as rodas dos trens, passando 
pela recepção, transmissão e absorção de esforços destas cargas. 
 
Figura 4: Superestrutura 
 
Fonte: infraestruturaurbana.pini.com.br 
 
É composta por trilhos, acessórios de fixação, aparelhos de mudança de via, 
dormentes, lastro e sublastro. Estes componentes serão detalhados a seguir: 
 Trilhos: Instalados sobre os dormentes, é por eles que as locomotivas se deslocam, 
sendo assim sua função principal guiar as rodas. 
 Acessórios de fixação: Mantêm o contato entre o trilho e o dormente, permitindo 
a passagem adequada dos esforços de um para o outro. 
 Dormente: Recebe e transfere ao lastro os esforços produzidos pelas cargas dos 
veículos ferroviários, serve de suporte dos trilhos e mantem a distância entre eles, 
(bitola). Este ainda pode ser rígido, em concreto, ou flexível, em madeira. 
 Lastro: Sua função é distribuir à plataforma a pressão exercida pela passagem dos 
trens junta à rede ferroviária. Como material é utilizado material granular. O 
 
 
agregado siderúrgico substitui a pedra britada nº 3, material tradicionalmente 
empregado como lastro ferroviário. 
 Sublastro: Camada granular e com espessuras variadas, que absorve os esforços 
transmitidos pelo lastro e os transfere para o terreno subjacente. 
Componentes estes, os quais estão sujeitos às ações de degradação dos veículos e 
de deterioração por ações do meio ambiente. 
Além disso, a superestrutura pode ser classificada como rígida, quando os 
dormentes são assentados sobre lajes de concreto ou quando os trilhos são fixados 
diretamente sobre uma viga, e como elástica quando se utiliza lastro para distribuir 
convenientemente sobre a plataforma os esforções resultantes das cargas do material 
rodante, garantindo a elasticidade, fazendo com que a carga transmitida pelos trilhos seja 
suportada pelos dormentes e pelo lastro. 
 
 
3. BITOLA FERROVIÁRIA 
 
Denomina-se bitola (gauge, em inglês), representada na figura 5, o comprimento 
do segmento retilíneo ortogonal aos trilhos, paraleloao plano de rolamento da via, cujas 
extremidades tocam as faces internas dos boletos e cujo afastamento desse segmento em 
relação ao plano de rolamento é de 15,88 mm. 
 
Figura 5: Bitola 
 
Fonte: passeidireto.com 
 
Na Conferência Internacional de Berna, na Suíça, em 1907, definiu-se o valor de 
bitola como sendo de 1,435m. Porém adotam-se outros valores os quais são providos de 
conveniências técnicas, como custo de infra e mesoestrutura. 
 
 
O Brasil, as bitolas utilizadas são mostradas na tabela 1 a seguir. 
 
 
Tabela1: Bitolas utilizadas no Brasil Brasil 
Bitola larga 1,60 m 
Bitola métrica 1,00 m 
0,60 m 
0,76 m 
Bitola normal 1,435 m 
Bitola mista 1,60 m 
1,00 m 
Fonte: Autor, 2017 
 
Algumas considerações devem ser analisadas na escolha da bitola, as quais são 
listadas a seguir. 
 Bitola larga demanda maior infraestrutura para implantação: maior custo e vagões 
maiores. 
 Bitola métrica é muito utilizada para transporte de minerais (VLI). 
 Bitola mista apresenta um trilho no meio, podendo assim atender os dois tipos de 
bitolas. 
 Bitola padrão é a de 1,435m, então existe um custo maior quando se utiliza outra 
bitola. 
A bitola larga, de 1,6 m, é utilizada pela MRS e ALL, concentrada na região 
sudeste. Bitola originária das antigas E.F. Santos-Jundiaí, Companhia Paulista, E.F. 
Araraquara e E.F. Central do Brasil (incluindo o trecho da Ferrovia do Aço). A Ferronorte 
(agora controlada pela ALL) foi e vem sendo construída nesta bitola. Os Metrôs de São 
Paulo, Rio de Janeiro e Brasília também possuem esta bitola. 
A bitola métrica é utilizada pelas demais operadoras ferroviárias, ALL (linhas da 
região sul e da ex-E.F. Sorocabana e E. F. Noroeste do Brasil), FCA (antigas linhas da 
Cia. Mogiana, Leopoldina, linhas de bitola métrica da E.F. Central do Brasil, Leste 
Brasileiro e Viação Férrea Centro-Oeste), CFN (linhas do nordeste brasileiro, ex-Great 
Western, Central do Piauí, etc.). 
A bitola de 1,435 m, que é a "bitola padrão", utilizada nos EUA e maior parte da 
Europa e em muitos outros países. No Brasil esta bitola é utilizada na E. F. Amapá, 
 
 
recentemente reativada e E. F. Jari, mas isoladas de qualquer outro sistema ferroviário e 
também numa das linhas do Metrô de São Paulo (Capão Redondo - Largo 13), também 
isolada dos outros sistemas, embora essa linha permita integração com a CPTM em Santo 
Amaro. 
A bitola de 0,76 m foi utilizada até 1982 pela Viação Férrea Centro-Oeste, 
cobrindo várias cidades mineiras numa linha que chegou a 700 km (nos últimos tempos 
pouco mais de 200km), tendo sido quase que totalmente erradicada, restando apenas um 
trecho de 17 km entre São João Del Rey e Tiradentes. É utilizada apenas para fins 
turísticos. 
A bitola de 0,60 m foi muito utilizada em pequenas ferrovias alimentadoras dos 
troncos ou em ferrovias que tinham apenas um tipo de carga para serem transportadas. 
Podemos citar os ramais de Serra Negra e de Santa Rita, das ex-Cias. Mogiana e Paulista, 
respectivamente, além das E. F. Funilense, Cantareira, entre outras. Todas foram 
erradicadas, restando apenas a Estrada de Ferro Perus-Pirapora, que era utilizada para 
transporte de calcário entre Cajamar e Perus. Hoje se encontra desativada e algumas 
entidades preservacionistas tentam reativá-la para fins turísticos, já que é talvez a única 
ferrovia dessa bitola no mundo ainda preservada, contando inclusive com material 
rodante em condições de ainda ser utilizado. 
A bitola larga e a métrica são as principais e mais utilizadas no sistema ferroviário 
brasileiro, como pode ser notado na tabela 2, apresentada a seguir. 
 
Tabela 2: Trechos utilizando determinada bitola no Brasil 
Bitola (m) Trecho (km) 
1,60 3444 
1,435 194 
1,00 26694 
0,76 202 
0,60 16 
Fonte: Notas de sala prof. Paulo Garcia 
 
As vantagens e desvantagens da bitola são relativas quanto à capacidade de 
tráfego. No Brasil é possível encontrar estradas de ferro de bitola métrica, como a 
estrada de Ferro Vitória a Belo Horizonte, da concessionária Vale, executando trabalho 
superior ao de muitas ferrovias de bitola larga. 
 
 
Como vantagens do uso da bitola métrica podemos citar: 
 Curva de menor raio; 
 Menor largura da plataforma, terraplenas e obras; 
 Economia de lastro, dormentes e trilhos; 
 Material rodante mais barato; 
 Menor resistência à tração; 
 Economia nas obras de arte. 
 
Já como desvantagens podemos citar: 
 Menor capacidade de tráfego 
 Necessidade de Baldeação nos entroncamentos com outras bitolas 
 Menor velocidade. 
 
 
4. NOÇÕES GERAIS 
 
Com o intuito de facilitar o entendimento dos tópicos a apresentar e dos aspectos 
envolvidos na operação ferroviária citaremos tipos de veículos ferroviários, os trens e os 
pátios de carga e descarga, bem como noções de frenagem. 
 
4.1 VEÍCULOS FERROVIÁRIOS 
 
Denominados de material rodante, são constituídos de algumas unidades tratoras 
que dispõem de motores para rebocar outros veículos, a exemplo das locomotivas, ou 
para sua própria movimentação, além de equipamentos como vagões, que não possuem 
motores e são simplesmente rebocados. 
 
4.2 MATERIAL RODANTE REBOCADO 
 
Os vagões de carga geralmente são dotados de dois truques com dois eixos cada, 
caixa com estrutura central que recebe a carga, aparelhos de choques e engastes com 
acoplamento automático. 
 
 
 
 
5. PROJETO GEOMÉTRICO 
 
5.1 CURVA CIRCULAR (SIMPLES) 
 
A curva circular simples é representada na figura a seguir e seu cálculo é dado 
pelas fórmulas abaixo e figura 6. 
 
Figura 6: Componentes de uma curva circular simples 
 
Fonte: Autor, 2017. 
 
𝑇 = 𝑅. tan
𝐴𝐶
2
 
 𝐷 = 𝜋. 𝑅.
𝐴𝐶
180°
 
𝐺 = 1145,9156. 𝑅 
Em que 
PI: Ponto de Interseção; 
PC: Ponto de Curva; 
PT: Ponto de Tangente; 
I: Ângulo de deflexão; 
AC: Ângulo Central; 
T: Tangente Externa (m); 
D: Desenvolvimento (ou comprimento) da curva circular (m); 
R: Raio da curva circular (m); 
O: Centro da curva circular. 
 
 
 
 
5.2 CURVA CIRCULAR (COMPOSTA) 
 
A Figura 7 apresenta os componentes da curva circular composta, figura 7. 
 
Figura 7: Componentes da curva circular composta. 
 
Fonte: topografiageral.com 
 
𝑃𝑅12 ≅ 𝑃𝑇1 + 𝑃𝐶2 
 
5.3 CURVA CIRCULAR (REVERSAS) 
A Figura 8 apresenta os componentes da curva circular reversa. 
Figura 8: Componentes da curva circular reversa. 
 
 Fonte: topografiageral.com 
 
 
 
5.4 CURVA DE TRANSIÇÃO 
 
A Figura 9 apresenta os componentes da curva de transição. 
 
Figura 9: Curva de Transição 
 
Fonte: slideshare.net 
 
𝜃𝑠 =
𝐿𝑠
2𝑅𝐶
 
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 (1 − 
𝜃𝑠²
10
 + 
𝜃𝑠4
216
 … ) 
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 ( 
𝜃𝑠
3
 − 
𝜃𝑠³
342
+
𝜃𝑠5
51320
 … ) 
𝑄 = 𝑋𝑠 − 𝑅𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 
𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐. (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠) 
𝑇𝑇 = 𝑄 + (𝑅𝑐 + 𝑝). 𝑡𝑎𝑛
𝐴𝐶
2
 
𝐷𝑐 = (𝐴𝐶 − 2. 𝜃𝑠). 𝑅𝑐 
𝐸 = 
𝑅𝑐 + 𝑝
𝑐𝑜𝑠
𝐴𝐶
2
 − 𝑅𝑐 
𝑇𝐿 = 𝑋𝑠 − 𝑌𝑠. 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃𝑠 
 
 
 
 
 
6. EXERCÍCIO 
 
 No trecho a seguir, Figura 10, queremos alterar os raios das curvas, mantendo a 
proporção entre eles, de forma a criar um espaço de 100 m entre as curvas sem alterar a 
poligonal. Quais são os raios das novas curvas? 
 
Figura 10: Esboço do trecho 
 
Fonte: pt.scribd.com 
Curvas iniciais: 
𝑅1/𝑅2 = 2 → 𝑅1 = 2 𝑅2 
𝑇1 = 𝑅1. 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶1
2
) 
𝑇1 = 1600 tan (42/2)° = 614,18 𝑚 
𝑇2 = 𝑅2. 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶2
2
) 
𝑇2 = 800 . tan (
54
2
)° = 407,62 𝑚 
𝑇1 + 𝑇2 = 1021,80 𝑚 
 
Novas curvas: 
𝑇1 (𝑛𝑜𝑣𝑜 ) + 𝑇2(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) +100= 1021,80 𝑚 
𝑇1 (𝑛𝑜𝑣𝑜 ) = 921,80 − 𝑇2(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) [1] 
𝑇1 (𝑛𝑜𝑣𝑜 ) =𝑅1(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) . 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶1
2
) 
𝑇2(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) =𝑅2(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) tan(
𝐴𝐶2
2
) 
 
Sabe-se que 𝑅1(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) = 2 𝑅2(𝑛𝑜𝑣𝑜 ) [2], então 
 
 
𝑇1(novo ) = 2𝑅2(novo ) 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶1
2
) 
𝑇1(novo ) = 2 𝑅2(novo ) 𝑡𝑎𝑛 (
42
2
) ° 
𝑇1(novo ) = 2 𝑅2(novo ). 0,383864035[3] 
 
Fundindo-se as equações [1] e [3]: 
921,80 − 𝑇2, 𝑛𝑜𝑣𝑜 = 2 𝑅2, 𝑛𝑜𝑣𝑜. 0,383864035 [4] 
𝑇2(novo ) = 𝑅2(novo )tan (
𝐴𝐶2
2
) 
𝑇2 (novo ) = 𝑅2(novo )tan (
54
2
)° 
𝑇2(novo ) = 𝑅2(novo ). 0,509525449 [5] 
 
Construindo-se um sistema entre as equações [4] e [5]: 
921,80 − 𝑇2(novo ) = 2 𝑅2(novo ). 0,383864035 
𝑇2(novo ) = 𝑅2(novo ). 0,509525449 
921,80 − 𝑅2(novo ). 0,509525449 = 2 𝑅2(novo ). 0,383864035 
 921,80 = 1,277253519 𝑅2 (novo ) 
𝑅2(novo ) = 721,70 𝑚 
Segundo [2], temos: 
𝑅1(novo ) = 1443,40 𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 MEDEIROS, Joice Martignago de. Trabalho de Conclusão de Curso: 
Dimensionamento de Ferrovia – Estudo de Caso, 2010. 
 Notas de aula do Professor Paulo R. Garcia, 2018/2. 
 http://vfco.brazilia.jor.br/ferrovias/bitolas/corte-perfil-Via-ferrea.shtml. Acesso 
em 09 de Julho de 2017. 
 https://www.passeidireto.com/arquivo/5228059/aula-02-secao-transversal-
sublastro. Acesso em 09 de Julho de 2017. 
 http://infraestruturaurbana.pini.com.br/solucoes-tecnicas/29/linha-ferroviaria-
com-lastro-as-recomendacoes-tecnicas-para-a-292647-1.aspx. Acesso em 10 de 
Julho de 2017. 
 https://pt.scribd.com/document/189543175/ESTRADAS-LISTAS-DA-
1%C2%BA-UNIDADE. Acesso em 10 de Julho de 2017 
 https://www.slideshare.net/franciscofisio12/aula-4-60728970. Acesso em 10 de 
Julho de 2017 
 http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2008.php. Acesso em 09 de 
Julho de 2017. 
 https://ofitexto.arquivos.s3.amazonaws.com/deg_Ferrovias.pdf. Acesso em 15 de 
Julho de 2017.