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Disciplina: Máquinas Primárias 
 
Aula#1 
Tema: Introdução e Conceitos básicos 
1.1. Termodinâmica e Energia. 
O nome termodinâmica vêm da palavra grega therme (calor) e dynamis (movimento) que descrevem bem os primeiros esforços para converter calor em movimento. 
As leis da termodinâmica surgiram simultaneamente na década de 1850 como consequência dos trabalhos de: William Rankine, Rudoph Clausius, Lord Kelvin entre outros. 
A termodinâmica tem aplicação nos diferentes ramos da engenharia, nomeadamente: projectos de usinas nucleares e termelétricas, colectores solares, veículos até aviação, entre outras. 
1.2. Sistemas e volumes de controle 
Um sistema é definido como uma quantidade de matéria ou região do espaço selecionado (pode ser também um aglomerado de matéria ou radiação). A massa ou região fora do sistema é chamado vizinhança. A superfície real ou imaginária que separa o sistema da vizinhança é designado fronteira. 
Os sistemas podem ser: 
Fig.1. Exemplo de um sistema. 
· Isolados: sistemas em que não há troca de energia nem da matéria com a vizinhança. 
· Fechados (massa de controle): sistemas em que não há troca de matéria mas pode haver troca de energia com a vizinhança. 
· Abertos (volume de controle): sistemas em que há troca de matéria e energia. 
 
Os sistemas termodinâmicos são caracterizados por variáveis de estado (propriedades). As variáveis podem ser: 
· Intensivas: são variáveis que independe da massa do sistema. Exemplos: temperatura, pressão, e densidade. 
· Extensivas: são vaiáveis que dependem do tamanho do sistema termodinâmico. Exemplos: volume, massa. 
As variáveis extensivas por unidade da massa são chamadas de variáveis específicas. 
Designa-se processo toda mudança pelo qual o sistema passa de um estado para o outro. Quando o processo ocorre de forma que o sistema permanece próximo de um estado de equilíbrio em todos os momentos o processo diz-se estático ou quase-equilíbrio. 
Eis exemplos de alguns processos: 
· Processo Isobárico; ( pressão constante ) 
· - Processo Isotérmico; ( temperatura constante ) 
· - Processo Isocórico ( isométrico ); ( volume constante ) 
· - Processo Isoentálpico; ( entalpia constante ) 
· - Processo Isoentrópico; ( entropia constante ) 
· - Processo Adiabático. ( sem transferência de calor ) 
Quando um sistema passa por um certo numero de estados de equilíbrio e volta ao estado inicial, diz se que o mesmo realizou um ciclo termodinâmica. 
 
1.3. Densidade e densidade relativa A densidade é definida como: 
 
O inverso da densidade designa-se volume especifico e escreve-se: 
 
A densidade relativa define-se como a razão entre a densidade da substância e a densidade de uma substância padrão a uma dada temperatura (em geral usa-se a água como substância padrão). 
 
1.4. Temperatura e a lei zero da termodinâmica 
A temperatura num sistema termodinâmico está relacionado a energia interna do mesmo, para medir-se usam os termômetros. Qualquer propriedade física que varie linearmente com a temperatura pode ser usado como termômetro. A lei zero da termodinâmica afirma que: 
“dois corpos estão em equilíbrio térmico se ambos tiverem a mesma leitura no termómetro”. Esta lei define os medidores de temperatura, os termômetros. 
Um termômetro precisa de uma escala de temperaturas para poder ser um instrumento útil. As escalas de temperaturas mais usadas são: 
· Escala kelvin ( K ); 
· RANKINE ( OR); 
· Escala Celsius (OC) e ✓ Fahrenheit (OF). 
A Fig. 4. Mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. 
 
Fig. 4. As quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. 
1.5. Pressão 
A pressão é definida como força normal exercida por um fluido por unidade da área. 
 
As outras unidades são: 
· 1bar=105 Pa; 
· 1atm=101,325 Pa. 
Analise a figura abaixo. 
 
Fig.5. Pressão em coluna estática. 
A pressão do fluido no fundo pode ser expresso como: 
 
 
Assim: 𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝜌𝑔ℎ onde p é a pressão absoluta; po é a pressão atmosférica e 𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝑝𝑚 designada pressão manométrica. 
 
Exemplo 1: Um monómetro de coluna é usado para medir a pressão em um tanque. O fluido usado tem uma densidade relativa de 0,85, e a altura da coluna é de 55cm, como mostra a figura abaixo. Se a pressão atmosférica local for de 96kPa, determine a pressão absoluta dentro do tanque. 
 
 
 
 
 
 
Solução ρ = DRρágua = 850kg/m3 deste modo 𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ = 100,6𝑘𝑃𝑎 
Exemplo 2: O pistão de um arranjo pistão-cilindro vertical contendo um gás tem massa igual a 60kg e área de secção transversal de 0,04m2 como mostra a figura ao lado. A pressão atmosférica local é de o,97bar, e a aceleração é de 9,81m/s2. a) determine a pressão dentro do cilindro, b) se calor for transferido ao gás e seu volume dobrar, você espere que a pressão dentro do cilindro mude? 
Solução 
Partindo do sistema de forças representado na figura ao lado têm-se: 
a) 𝑝𝐴 = 𝑝𝑎𝑡𝑚𝐴 + 𝑤 resolvendo para p obtêm-se: 
; 
b) A variação do volume não afetará o diagrama de forcas representado, por isso a pressão dentro do cilindro não sofrera nenhuma variação. 
Aula#2 
Tema: Propriedades de uma substâncias puras e a equação de estado 
2.1. Introdução 
Uma substância pura é aquela têm composição química invariável e homogénea, ela pode existir em mais de uma fase, mas com a mesma composição química, por exemplo a água líquida, uma mistura de água líquida com vapor e uma mistura de água líquida com gelo são todas consideradas substâncias puras. 
Considere a fig.1 que consiste em um arranjo pistão-cilindro, contendo água no estado líquido a uma pressão de 1atm ( estado 1). Nestas condições a água está na fase líquida e é chamada de líquido comprimido ou líquido subresfriado. 
 	
Fig.1: a 1atm e a temperatura de 20oC a água encontra-se no estado líquido (líquido comprimido). 
 
Ao se transferir calor para a água eleva-se sua temperatura, e há uma expansão do líquido acompanhado pelo aumento do volume especifico. Elevando-se a temperatura do líquido para 100oC, a água ainda é líquida, contudo adição de mais calor pode converte-la em vapor. Um líquido que está pronto para evaporizar-se é designado líquido saturado (estado 2, veja a fig. 
2). 
 
 
 
 
 
 
Fig.2: a 1atm e a temperatura de 100oC a água encontra-se pronta para evaporar-se (líquido saturado). 
Após início a ebulição, a temperatura para de subir até que o líquido se converta em vapor, ou seja a temperatura mantém-se constante até que ocorra todo o processo de mudança de fase. 
Tendo-se passado metade do tempo do processo de vaporização (estado 3, fig.3) o cilindro contém quantidades iguais de liquido e vapor em equilíbrio. uma substância na fase 3 é chamada de mistura líquido-vapor saturado. 
 	
Fig.3: a 1atm e a temperatura de 100oC a água saturada encontra-se em equilíbrio com vapor saturado. 
 
Transferindo calor adicional, o processo de vaporização continua até que todo o líquido saturado se transforme em vapor saturado (ver fig.4). Um vapor que está pronto para condensar-se chama-se vapor saturado (estado 4). 
 	
Fig.4: a 1atm e a temperatura de 100oC encontra-se vapor saturado. 
 
Na conclusão do processo de mudança de fase, voltamos a uma região de única fase (gasosa), adicionando-se mais calor para o vapor, resulta num aumento da temperatura, assim como do volume especifico. No estado 5, a temperatura do vapor é de 300oC. Um vapor não pronto para condensar-se é chamado de superaquecido. 
 
	Fig.5: a 1atm e a temperatura de 300oC o gás é superaquecido. 
A uma determinação pressão, a temperatura na qual uma substancia pura muda de fase é chamada de temperatura de saturação (Tsat), de modo análogo a uma determinada temperatura, a pressão na qual ocorre a mudança de fase é chamada de pressão de saturação (psat). As tabelas de saturação que 
Eng. Narciso Nota e dr. Lucas Boene 	Página 1 
 
Eng. Narciso Nota e dr. Lucas Boene 	Página 1 
 
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relacionam pressão em função da temperaturade saturação ou o inverso encontra-se disponíveis para quase todas substâncias. 
Quando uma substância encontra-se parte líquida e vapor em equilíbrio, a relação entre a massa do vapor pela massa total, é chamada título (x) e matematicamente escreve-se: 
 
Onde: 𝑚𝑣 é 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒 𝑚𝑙 é 𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜. 
O título varia entre 0 < 𝑥 < 1 se 𝑥 = 0 temos apenas líquido saturado e se 𝑥 = 1 temos também apenas vapor saturado. 
 
2.2. Diagramas de propriedades para processos de mudanças de fase 
2.2.1. Diagrama T-v 
O processo de mudança de fase a pressão de 1atm já foi descrito em detalhes, contudo para variações de pressão obtém-se um diagrama T-v ilustrado na fig.6. 
Aumentando-se 	a 	pressão nota-se que as linhas do líquido e vapor saturado se encontram. 	O 	ponto 	de encontro dessas linhas define o ponto crítico. Fig.
6
:
 
diagrama T
-
v
.
 
Pressões acima do ponto crítico resultam na mudança de fase líquido saturado para vapor superaquecido sem a formação do vapor. A tabela ilustra o valor do ponto crítico de algumas substâncias. 
 
Tabela 1: Ponto crítico de algumas substâncias. 
	 	TC (oC) 	pc (Mpa) 	vc (m3/kg) 
	Água 
	374,14 
	22,09 
	0,003155 
	Dióxido de carbono 
	31,05 
	7,39 
	0,002143 
	Oxigênio 
	-118,35 
	5,08 
	0,002438 
	Hidrogênio 
	-239,85 
	1,30 
	0,032192 
 
2.2.2. Diagrama P-v 
A forma geral de um diagrama Pv de uma substância pura é semelhante ao do diagrama T-v mas as linhas de T=constante Apresentam 	uma 	tendência descendente, como ilustra a fig.7. 
 
 
2.2.3. Diagrama p-T 
	Fig.7: diagrama p-v. 
A fig.8 ilustra o diagrama p-T para o caso da água. Esse diagrama é frequentemente designado de diagrama de fases, porque as 3 fases estão separadas por linhas. 
· A linha de sublimação separa a região sólida do vapor; 
· A linha de vaporização/condensação separa a região líquida do vapor; e 
· A linha de fusão/solidificação separa a região liquida da sólida. 
Estas 3 linhas se encontram no ponto triplo, onde as 3 fases coexistem em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.8: diagrama p-T para água. 
A tabela 2 ilustra o ponto triplo de algumas substâncias. 
	 
	T (oC) 
	p(kpa) 
	Água 
	0,01 
	0,6113 
	Dióxido de carbono 
	56,4 
	520,8 
	Oxigênio 
	-219 
	0,15 
	Hidrogênio 
	-259 
	7,194 
 
2.3. Tabelas de propriedades 
Para a maioria das substâncias, as relações entre as propriedades termodinâmicas são complexas para serem expressas por relações simples, assim quase para a maioria as substâncias de interesse na engenharia, as propriedades são apresentadas na forma de tabelas. Elas dividem-se em 3 categorias: 
· Relacionam propriedades do líquido comprimido; 
· Relacionam propriedades do líquido e vapor saturado; e 
· Relacionam propriedades do vapor superaquecido. 
Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura, pressão ou ambos. 
 Para a região líquido e vapor saturado, conhecido o título as demais propriedades podem ser calculadas por meio das relações: 
𝑢 = 𝑢𝑙 + 𝑥(𝑢𝑣 − 𝑢𝑙) ℎ = ℎ𝑙 + 𝑥(ℎ𝑣 − ℎ𝑣) 
𝑣 = 𝑣𝑙 + 𝑥(𝑣𝑣 − 𝑣𝑙) 
Onde: 
· 𝑢, ℎ 𝑒 𝑣 representam a energia interna especifica, a entalpia especifica e volume específico; 
· 𝑢𝑙, ℎ𝑙 𝑒 𝑣𝑙 representam energia interna especifica da fase líquida, a entalpia especifica da fase líquida e volume específico da fase líquida; 
· 𝑢𝑣, ℎ𝑣 𝑒 𝑣𝑣 representam energia interna especifica da fase gasosa, a entalpia especifica da fase gasosa e volume específico da fase gasosa. 
Exemplos: 
1. Uma tampa rígida contém 50kg de água líquida saturada a 90oC. determine a pressão e o volume do tampão? 
Solução: 
Observando na tabela A-4 (anexo1) 
𝑝 = 𝑝𝑠𝑎𝑡 = 70,183𝑘𝑝𝑎. 
O volume especifico da água saturada a 90oC é 𝑣 = 0,001036𝑚3/𝑘𝑔, assim o volume do tanque é dado por: 𝑉 = 𝑚𝑣 = 0,0518𝑚3. 
 
 
 
2. Uma massa de 200g de água líquida saturada é completamente vaporizada a uma pressão constante de 100 kpa. Determine: a) a variação do volume? b) quantidade de energia transferida para a água? 
Solução: 
Tendo em conta os dados da tabela A-5 
(anexo): a) 
𝑣𝑙 = 0,001043𝑚3/𝑘𝑔 e 𝑣𝑣 = 1,6941𝑚3/𝑘𝑔 assim: 
𝑣𝑙𝑣 = 𝑣𝑣 − 𝑣𝑙 = 1,6931𝑚3/𝑘𝑔 , assim: ∆𝑉 = 𝑚𝑣𝑙𝑣 =
0,3386𝑚3/. b) A quantidade de energia necessária para vaporizar uma massa unitária de uma substância a uma determinada pressão é a entalpia especifica. ℎ𝑙𝑣 = 2257,5𝑘𝑗/𝑘𝑔, assim para a pressão de 100kpa temos: 𝑚ℎ𝑙𝑣 = 451,5𝑘𝑗. 
Nota: Trabalho 
· baixar e treinar o uso do programa CATT. A figura abaixo ilustra a entrada de dados no programa. 
 
Fig.9: a entrada de dados no programa CATT. 
2.4. Equação de estado 
Qualquer equação que relacione as propriedades p-v-T de uma substancia é designada de equação de estado, existem varias equações de estado nomeadamente: 
· Equação do estado do gás ideal: Quando a fase gasosa possui: 
✓ Baixas densidades; e ✓ Altas temperaturas. 
O gás pode ser considerado ideal, e as propriedades p-v-T são dependentes, isto é, se alterar o valor de uma, as outras propriedades também variam 
(valor). 
Experimentos realizados entre os séculos XVII e XVIII permitiram determinar uma relação especifica entre as propriedades consideradas de estado, dada por: 
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑢𝑇, 
Onde: representa o número de moles, 𝑅𝑢 é a constante universal do gases e vale 𝑅𝑢 = 8,31𝐽/𝐾𝑚𝑜𝑙 . As outras versões da equação de estado para o gás ideal são: 
𝑝𝑣 = 𝑅T; 
𝑃𝑉 = 𝑚𝑅T; 
𝑝 = 𝜌𝑅T 
Onde 𝑅 é uma constante que depende do gás, e está relacionada a constante universal dos gases pela relação: 𝑅 = 𝑅𝑢/𝑀. 
· Equação do estado de Van der Waals: em 1873 o físico Holandês propôs melhorar a equação do estado do gás ideal, introduzindo os 
· efeitos associados ao tamanho das moléculas e a forca atrativa entre as moléculas em um gás. Desse modo a equação assume a forma: 
 
Onde 𝑎, 𝑏 são constantes dependente da substância e relacionadas ao ponto crítico. 
· Equação do estado de Redlich-Kwong: é uma versão aprimorada da equação de Van der Waals, é dada por: 
 
Onde 𝑎, 𝑏 são constantes dependentes da substância. 
Exemplos: 
1. Calcule a pressão do vapor de água a uma temperatura de 500oC e uma densidade de 24kg/m3, usando a) a equação do gás ideal; b) a equação de Van der Waals; c) a tabela de vapor. 
Solução: 
a) Usando o modelo do gás ideal, têm-se: 
𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 = 8570𝐾𝑝𝑎 no qual a constante do gás vale: 𝑅 = 0,4615𝑘𝑗/(𝑘𝑔. 𝐾). 
b) Usando a equação de Van der Waals, onde as contantes 𝑎 𝑒 𝑏 valem respectivamente: 𝑎 = 1,703𝑘𝑝𝑎𝑚6/𝑘𝑔2 e 𝑏 = 0,00169𝑚3/𝑘𝑔. 
 
c) Na tabela, usando T=500oC e 𝑣 = 0,0417𝑚3/𝑘𝑔, acha-se 𝑝 = 8000𝐾𝑝𝑎. 
 
Aula#3 
Tema: Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados e abertos. 
3.1. Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados 
3.1.1. Revisão 
A 1º lei da termodinâmica é um enunciado mais geral da lei de conservação de energia, sendo que para sistemas fechados há troca de energia com ambiente sob a forma de trabalho e calor. Matematicamente ela é dada por: 
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 
A energia interna é uma propriedade de estado, quando o estado inicial é igual ao final (trabalho cíclico) têm-se que: 𝑈2 = 𝑈1 sendo a 1º lei reduz-se a: 
𝑄 + 𝑊 = 0 
Na forma diferencial a 1º lei toma a forma: 
𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊 ou 𝑑𝑢 = 𝛿𝑞 + 𝛿𝑤 onde: representam os termos 
de energia específica. 
 
 
3.2. Noção de entalpia 
Para um sistema fechado, em que a única forma de transferência de energia mecânica é a do trabalho de deslocamento têm-se que: 
𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝑝𝑑𝑉 
Considerando a pressão constante (p=const.) obtêm-se: 
𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + +𝑝𝑑𝑉 = 𝑑(𝑈 + 𝑝𝑉) = 𝑑𝐻 
Onde 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉, sendo combinação de variáveis de estado, ela também é um variável de estado e designa-se entalpia. Assim finalmente temos que: 
𝑄 = ∆𝐻 
Deste modo, num processo a pressão constante, a variação da entalpia é igual ao calor transferido. 
3.1.3. calores específicos 
Para um sistema simples, somente duas variáveis independentes são necessários paraestabelecer o estado de um sistema, assim: 
𝑢 = 𝑢(𝑇, 𝑣) 
Achando a derivada total obtêm-se: 
 
Onde: designa-se calor específico a volume constante. 𝑑𝑢 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 
integrando-se têm- 
Se 𝑐𝑣(𝑇) for conhecido pode ser integrado e deste modo calcular a variação da energia interna específica no intervalo de temperatura considerados. 
Para a entalpia específica têm-se que: ℎ = ℎ(𝑇, 𝑝), assim: 
 
𝜕ℎ
Sendo que o calor específico a pressão constante é dada por: para um gás ideal ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣 = 𝑢 + 𝑅𝑇 assim ℎ = ℎ(𝑇), isto é, a entalpia é função da temperatura. Assim: 
 
Para um gás ideal os calores específicos estão relacionados pela relação: 
𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑑(𝑝𝑣) 
𝑐𝑝𝑑𝑇 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 + 𝑅𝑑𝑇 → 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅 
Quando os calores específicos são independentes da temperatura obtêm-se: 
∆𝑢 = 𝑐𝑣∆𝑇 
∆ℎ = 𝑐𝑝∆𝑇 
 
Trabalho#1 
Mecanismo de transferências de calor. 
Actividades: 
· Descrever os processos de transferências de calor: condução, convecção e irradiação; 
· Resolver os exercícios da ficha 3 envolvendo os processos em causa. 
 
 
 
 
3.1. Primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos 
A primeira lei estudada para sistemas fechados é generalizada aqui para incluir sistemas abertos, nos quais além de existirem fluxos de energia, também existe fluxos de massa. 
3.2.1. Conservação de massa 
Nos processos que ocorrem em sistemas abertos é normal haver entrada e saáda de matéria atraves da fronteira do volume de controle. 
A taxa de passagem da massa pela secção de entrada ou saída por unidade de tempo, é denominada caudal mássico, e matematicamente escreve-se: 
𝑚̇𝑖 = 𝜌̇ 𝑖𝐴𝑖𝑉𝑖 
Onde: 
𝐴𝑖 é a área da secção transversal da conduta (𝑚2); 
𝜌𝑖 é a densidade do fluído na conduta de entrada (𝑘𝑔/𝑚3); e 𝑉𝑖 é a velocidade do fluído nessa secção (𝑚/𝑠). 
Exemplo: 
Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade uniforme de 0,1m/s. A temperatura e a pressãosão 25oC e 150 kPa. 
Determinar o fluxo de massa. 
Solução: 
Da equação , e usando o modelo de gás ideal para o ar, temos: 
0 5704𝑚3/𝑘𝑔, assim: . 
Em sistemas abertos, além da conservação da energia, torna-se necessário satisfazer também a lei de conservação da massa. Analise as figuras abaixo. 
 	
Fig.1. variação da massa no Vc devido a entrada e saída de massa. 
 
Assim pela conservação da massa têm-se que: 
𝑚𝑣𝑐(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑚𝑣𝑐(𝑡) + ∆𝑚𝑒 − ∆𝑚𝑠 
Dividindo por ∆𝑡 e achar o limite, obtêm-se: 
 
Deste modo: 
 
Para múltiplas entradas e saídas, o resultado é: 
 
A equação estabelece que a variação da massa no VC é igual a diferença entre o fluxo total da massa entrando e o da massa saindo do mesmo (VC). 
No caso de um processo em regime permanente (estacionário) as propriedades do sistema são independente do tempo), pelo que: ̇
∑	𝑚̇𝑒 = ∑ 𝑚̇𝑠 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎	𝑠𝑎í𝑑𝑎
No caso de uma única entrada e saída a equação reduz-se em: 
𝑚𝑒̇ = 𝑚̇𝑠 = 𝑚̇ 
3.2.2. lei de conservação de energia para um sistema de controle 
A expressão mais geral para a 1º lei da termodinâmica aplicada a sistema abertos é dada por: 
 
Onde: 
· : representa a taxa de variação da energia no VC; 
· ) representa o fluxo de 
energia pela fronteira associada a massa; e 
· 𝑄̇+𝑊̇ representam as taxas de transferências de calor. 
Pode-se fazer mais duas observações em relação a lei de conservação de energia: 
· Primeiro, em muitos problemas de engenharia as variações de energia potencial, são insignificantes, quando comparadas com as outras formas de energia, por isso na maioria dos problemas onde a variação de altura é pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados; 
 
· Segundo, se as velocidades são pequenas os termos de energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver grandes diferenças entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de controle. 
 
Assim a equação torna-se: 
 
Em casos de sistemas de uma única entrada e em regime permanente, obtêmse: 
· Para conservação da massa; 
𝑚𝑒̇ = 𝑚̇𝑠 = 𝑚̇ 
· Para conservação de energia. 
𝑚𝑠̇ℎ𝑠 − 𝑚̇𝑒ℎ𝑒 = 𝑄̇+𝑊̇ considerando que têm-se 
ℎ𝑠 − ℎ𝑒 = 𝑞 + 𝑤 
 
Esta equação simples é a base de análise energética dos processos comuns que ocorrem nos diversos componentes de ciclos ou sistemas termodinâmicos complexos na engenharia. 
 
3.3.1. Exemplos de processos em sistemas abertos 
· Turbinas: numa turbina dá-se uma expansão de um vapor a alta pressão de forma a produzir trabalho rotativo de um veio. No caso de uma turbina a vapor, a condição do fluido do trabalho na saída é de baixa pressão, pode ser vapor húmido ou uma mistura de vapor com gotas de 
água no estado liquido. Pela aplicação da equação do balanco energético têm-se: 
𝑤𝑇 = ℎ1 − ℎ2 
Assim pela equação o trabalho efetuado pela turbina acarreta uma diminuição da entalpia. 
Exemplo: Geração de potencia por uma turbina a vapor 
A potência gerada por uma turbina a vapor adiabática é de 5MW e as condições de entrada e saída do vapor são indicadas na figura ao lado. a) compare as magnitudes ∆ℎ, ∆𝑒𝑐 𝑒 ∆𝑒𝑝. b) determine o trabalho por unidade de massa do vapor que escoa na turbina; c) calcule o fluxo de massa do vapor. 
Solução: 
São fornecidas as condições iniciais de entrada e na saída e a potencia de uma turbina a vapor. As 
variações das energias cinéticas, potencial e a entalpia do vapor bem como o fluxo de massa devem ser determinados. 
Definimos a turbina como nosso VC com uma entrada e saída, assim: 
𝑚𝑒̇ = 𝑚̇𝑠 = 𝑚̇ 
As velocidades na entrada e saída são fornecidas as alturas também, portanto devem ser levadas em conta as energias cinética e potencial. 
Na entrada o vapor é superaquecido, tendo em conta 𝑝1 = 10𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝑇 = 400𝑜𝐶 consultando a tabela, têm-se para a entalpia ℎ1 = 3248,4𝑘𝑗/𝑘𝑔. 
Na saída da turbina, temos uma mistura de líquido e vapor saturado a pressão de 𝑝2 = 15𝑘𝑃𝑎, e a entalpia é dada por: ℎ2 = ℎ𝑙 + 𝑥2ℎ𝑙𝑣 = 2361,01𝑘𝑗/𝑘𝑔, assim: 
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 = −887,37𝑘𝑗/𝑘𝑔 
 
∆𝐸𝑝 = 𝑔(𝑧2 − 𝑧1) = −0,04𝑘𝑗/𝑘𝑔 
Para o cálculo do fluxo de massa, teremos: 
𝑤𝑇 = ℎ1 − ℎ2 + ∆𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑝 
Considerando que 𝑞 = 0, assim obtemos: 
𝑤𝑇 = −∆ℎ + ∆𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 872.48𝑘𝑗/𝑘𝑔 
Sendo que: onde: . 
• Compressor: um compressor recebe trabalho com objetivo de aumentar a pressão do fluido (gás), a equação do balanço energético aplicada a um compressor torna-se: 
𝑤𝑐 = ℎ2 − ℎ1 
Portanto, o trabalho fornecido ao compressor faz aumentar a entalpia do fluido. 
Exemplo: 
Ar a 100kpa e 280K é comprimido em regime permanente até 600kpa e 400K. O fluxo da massa de ar é de 0,02kg/s, e ocorre uma perda de calor de 16kj/kg durante o processo. Assumindo que as variações nas energias cinética e potencial sejam desprezíveis, determine a potência consumida pelo compressor. 
 
Solução: 
Ar é comprimido por um compressor até uma temperatura e pressão específicas. A potência fornecida ao compressor deve ser determinada. 
Aplicando a equação do balanço energético para um compressor obtêm-se: 
𝑤𝑐 = ℎ2 − ℎ1 
Considerando que 𝑤̇ = 𝑚̇ 𝑤𝑐 e considerando o processo não adiabático assim têm-se: 
𝑤̇ = 𝑚̇ (ℎ2 − ℎ1) + 𝑚̇ 𝑞 
os valores das entalpias podem ser consultadas nas tabelas, assim: 
𝑤̇ = 𝑚̇ (ℎ2 − ℎ1) + 𝑚̇ 𝑞 = 2,74𝑘𝑊 
 
· Caldeira: a função da caldeira é transformar água (outro líquido) em vapor, recebendo calor de uma fonte externa. Aplicando a equação do balanço energético tem-se que: 
𝑞𝑖𝑛 = ℎ2 − ℎ1 
Portanto, numa caldeira o calor introduzido serve para aumentar a entalpia do fluído do trabalho. 
· Condensador: o condensador ao contrario da caldeira, destina-se a transformar vapores de água em água líquida. Por isso rejeita algum calor pela fronteira, Aplicando a equação do balanço energético tem-se que: 
𝑞𝑜𝑢𝑡 = ℎ1 − ℎ2 
Num condensador a diminuição da entalpia é igual ao calor rejeitado. Umas das aplicações dos condensadores em centrais térmicas, é condensar o vapor que sai das turbinas, transformando novamente em água líquida que é bombeada de novo e volta a percorrer o ciclo. 
· Válvula de laminagemou de estrangulamento: serve para controlar a pressão de uma corrente líquida, pode ser uma torneira comum ou uma 	válvula 	mais 	sofisticada. Aplicando a equação do balanço energético tem-se que: 
ℎ1 = ℎ2 
Assim, no escoamento de saída de uma válvula a entalpia de entrada é igual a de saída. 
· Tubeira ou Bocal: uma tubeira é uma conduta que apresenta uma diminuição de secção, por forma a aumentar a energia cinética do fluido. Ou seja a tubeira serve para acelerar o fluído. Esta interpretação só é válida para fluídos incompressível (densidade constante). Aplicando a equação do 
balanço energético tem-se que: 
 
Assim, numa tubeira a diminuição da entalpia do fluído é igual ao aumento da energia cinética. 
· Difusor: o difusor serve para aumentar a pressão do fluído. Aplicando a equação do balanço energético tem-se que: 
 
Deste modo, num difusor, uma redução da energia cinética implica um aumento da entalpia e da pressão. 
Exemplo 
Ar a 10º C e 80kpa entra num difusor de um motor a jato com uma velocidade de 200m/s. A área de entrada do difusor é de 0,4m2. O ar sai do difusor com uma velocidade muito pequena comparada a velocidade de entrada. Determine: a) o fluxo de massa; b) a temperatura do ar na saída do difusor. 
Solução: 
O ar entra no difusor de um motor a jato a uma velocidade conhecida. O fluxo de massa de ar e a temperatura na saída devem ser determinados. 
a) Para determinar o fluxo de massa, tem que calcular primeiro o volume especifico do ar. isso pode ser calculado a partir da equação de estado para a condição de entrada. 
 
Assim: sendo o escoamento em regime permanente o 
fluxo da massa será constante. 
b) Aplicando a equação do balanço energético para o difusor, obtêm-se: 
 , onde ℎ1 é calculado usando as tabelas. Assim: 
 
Partindo do valor da entalpia, pode ser a temperatura nas tabela, resultando em 𝑇 = 300𝐾. 
Referências bibliográficas 
· Aguiar, Mônica L.; Costa, Caliane B. B. (2011), Termodinâmica 
Aplicada, Universidade Federal de São Carlos, S.P; 
· ÇENGEL, Y. A (2006), Termodinâmica. São Paulo: McGraw Hill; 
· Oliveira, Paulo P. (2015), Fundamentos de Termodinâmica Aplicada Análise Energética e Exergética, , 2º edição, Lisboa LIDEL-Edições Técnicas Lda; 
· Potter,Merle; Scott, Elaine (2006), Termodinâmica, S.P. Thomson learning edições ltda; 
· Schürhaus, patric (2007), Termodinâmica, centro universitário de união da vitória, Madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eng. Narciso Nota e dr. Lucas Boene 	Página 10 
 
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Disciplina: 
Máquinas Primárias 
 
 
 
Aula#1 
 
Tema:
 
Introdução e Conceitos básicos 
 
1.1.
 
Termodinâmica e Energia. 
 
O nome termodinâmica vêm da palavra grega 
therme 
(calor) e 
dynamis
 
(movimento) que descrevem bem os primeiros esforços para converter calor em 
movimento. 
 
As leis da termodinâmica surgiram simultaneamente na década de 1850 como 
consequência dos trabalhos de: 
William Rankine, Rudoph Clausius, Lord 
Kelvin
 
entre outros. 
 
A 
termodinâmica tem aplicação nos diferentes ramos da engenharia, 
nomeadamente: projectos de usinas nucleares e termelétricas, colectores solares, 
veículos até aviação, entre outras. 
 
1.2.
 
Sistemas e volumes de controle 
 
 
Eng. Narciso Nota e dr. Lucas Boene Página 1 
 
 
 
Disciplina: Máquinas Primárias 
 
Aula#1 
Tema: Introdução e Conceitos básicos 
1.1. Termodinâmica e Energia. 
O nome termodinâmica vêm da palavra grega therme (calor) e dynamis 
(movimento) que descrevem bem os primeiros esforços para converter calor em 
movimento. 
As leis da termodinâmica surgiram simultaneamente na década de 1850 como 
consequência dos trabalhos de: William Rankine, Rudoph Clausius, Lord 
Kelvin entre outros. 
A termodinâmica tem aplicação nos diferentes ramos da engenharia, 
nomeadamente: projectos de usinas nucleares e termelétricas, colectores solares, 
veículos até aviação, entre outras. 
1.2. Sistemas e volumes de controle