Questões de Cálculo Vetorial

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1a Questão
	
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	
	O carro R2 será multado.
	Respondido em 12/05/2020 12:32:23
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	x = 3t+1
	Respondido em 12/05/2020 12:31:18
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
		
	
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	 
	N(t) = -senti-costj
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	1a Questão
	
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- sen t, cos t , t)
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	Respondido em 11/05/2020 14:23:59
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização  para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural.
		
	 
	(t, t 2)
	
	( t,t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(a sent , a cos t)
	
	(t, log t)
	Respondido em 11/05/2020 14:24:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R
		
	
	√xx + 1
	
	y =√xx + 4
	 
	x= y2 - 2y - 3
	
	y = 1 - √xx
	
	√xx - 1
	Respondido em 11/05/2020 14:30:23
	
Explicação:
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R
 t = 1 - y
x= (1-y)2 - 4  = 1 - 2y + y2  - 4 = -2y + y2 - 3
x=y2 - 2y - 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	4xy - 34x = 0
	
	Não representa nenhuma curva.
	Respondido em 11/05/2020 14:33:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 11/05/2020 14:36:08
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a função σ(t)σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t))σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no R3 para cada t ∈∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈∈ C onde x= x(t), y = (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva.
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	Respondido em 11/05/2020 14:36:14
	
Explicação:
Podemos afirmar que a parametrizacao não é única
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9.
		
	 
	(t) = (t ,6t+9).
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (2t ,6t+9).
	
	(t) = (t ,t+9).
	
	(t) = (t ,t).
	Respondido em 11/05/2020 14:37:10
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z)  que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0  desse eixo.  Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
		
	
	(t) = (r cos , cos ,sen b) , ∈∈ .
	
	(t) = (r/q sen , r/q sen , b) , ∈∈ .
	
	(t) = (r sen , r cos , b) , ∈∈ .
	 
	(t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ .
	
	(t) = (cos , sen , b) , ∈∈ .
	Respondido em 11/05/2020 14:37:06
	
Explicação:
(t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ .
A componente x = r cos q e y = r sen q representa a componente da circunferência e a componente z = bq representa a altura da hélice circular.
q representa o ângulo de rotação
 
	1a Questão
	
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) = 50
	 
	v(t) = 1
	
	v(t) =30
	
	v(t) = 20
	
	v(t) = 15
	Respondido em 11/05/2020 14:37:49
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
		
	
	x = 1 e y = 0
	 
	x= 10 e y = 50
	
	x = 20 e y = 30
	
	x = 10 e y = 5
	
	x = 30 e y = 10
	Respondido em 11/05/2020 14:39:13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 11/05/2020 14:39:06
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
		
	
	f (t) = (t, t2)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	Respondido em 11/05/2020 14:39:20
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	4xy - 34x = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Não representa nenhuma curva.
	Respondido em 11/05/2020 14:39:42
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 11/05/2020 14:39:57
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	 
	( -sent, cos t)
	Respondido em 11/05/2020 14:40:08
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	
	O carro R2 será multado.
	Respondido em 12/05/2020 12:32:23
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)=t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	x = 3t+1
	Respondido em 12/05/2020 12:31:18
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
		
	
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	 
	N(t) = -senti-costj
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	N(t) = −senti−costj2