Felipe matematica

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PREFEITURA MUNICIPAL DE BARUERI 
MATEMÁTICA 6º ANO 
CADERNO DE APOIO 
EDIÇÃO – 2020 
1º BIMESTRE 
 
 
 
Nome: 
Escola: 
IDENTIFICAÇÃO DO ALUNO 
Telefone: 
Endereço eletrônico: 
Caro Aluno, 
 
Este Caderno foi feito para você. 
Temos certeza de que a Matemática está presente na sua vida em muitos 
momentos. Quando se pensa no tempo para levantar, tomar banho, tomar café e estar 
pronto na hora certa para que conseguir pegar o ônibus que irá levá-lo à escola, é um 
exemplo de que você precisa pensar matematicamente para resolver problemas da sua 
vida. Além disso, você sabia que a Matemática é fundamental na construção de casas, 
escolas, hospitais, pontes e viadutos e até mesmo para fazer jogos de videogame? Pois 
é, a Matemática está presente em todos os lugares, não só na escola. Esse é apenas 
um dos motivos para se interessar por ela. 
Escrevemos este caderno partindo da ideia de que todos nós somos capazes de 
aprender Matemática. A partir disso, o convidamos para desenvolver estratégias e 
encontrar soluções para desafios interessantes e trabalhar em grupo com seus colegas 
para que possam aprender juntos, de forma colaborativa e prazerosa, e entender como 
a Matemática pode ser útil em muitas situações do seu dia a dia. 
Agora, temos duas dicas: 
 dê valor ao conhecimento de seu professor, pois ele é quem vai orientá-lo 
neste processo de aprendizagem; 
 seja dedicado e participativo nas aulas, pois temos muitas coisas 
interessantes de Matemática para descobrirmos. 
 Vamos começar? 
Os autores 
 
 
 
 
“Reserve o direito de pensar, mesmo se você estiver errado, é melhor 
do que não pensar em nada” 
Hipátia de Alexandria 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
6.º ANO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.º BIMESTRE 
 
Unidade 1 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO ......................................................... 07 
Sistema de numeração romano ............................................................................ 08 
Sistema de numeração decimal ............................................................................ 10 
 
 
Unidade 2 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS ................................... 14 
Adição e subtração …..............................……....................................................... 14 
Multiplicação e divisão .............................….......................................................... 17 
Potenciação e radiciação.............................…...................................................... 21 
 
 
Unidade 3 – INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO .................................... 28 
Coordenadas cartesianas ............................…...................................................... 28 
 
 
Unidade 4 – SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ............................................................. 34 
 
 
Unidade 5 – ÂNGULOS ....................................................................................... 41 
 
 
Unidade 6 – IDEIAS DE FLUXOGRAMAS ........................................................... 49 
 
 
Dicionário ............................................................................................................ 54 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
7 
 
 
UNIDADE 1 - SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
A origem dos números 
Há milhares de anos, os seres humanos moravam em 
grutas e cavernas para se proteger dos animais selvagens, da 
chuva e do frio. 
 
 
Disponível em: <http://www.criacionismo.com.br/2011/08/homem-das-
cavernas-ja-sabia-cozinhar.html>. Acesso em: dez. 2018. (Adaptado). 
 
Foram encontrados, em escavações arqueológicas, 
principalmente no continente africano, ossos, pedras e pedaços 
de madeira de 30 mil anos atrás com marcas/evidências das 
primeiras indicações de quantidades. 
Para registrar a pesca de quatro peixes, por 
exemplo, as pessoas daquela época faziam quatro marcas em 
uma vara ou quatro riscos em um osso. Dessa maneira, 
representavam cada peixe pescado, estabelecendo a 
correspondência um a um. 
De acordo com alguns estudos, além de objetos (pedras, 
cordas, ossos etc.), os seres humanos pré-históricos usavam os 
dedos das mãos e outras partes do corpo para contar. 
UM POUCO DE HISTÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
8 
 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No Sistema de Numeração Romano, há sete símbolos que correspondem a letras 
maiúsculas do alfabeto latino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fique atento: 
Para este sistema, não 
existe símbolo 
correspondente ao zero. 
 
 
 Uma letra colocada à direita de outra de valor igual ou maior indica a soma de 
seus valores. Exemplo: VI = 5 + 1 = 6 
 
 Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos, seguidamente, até três vezes, e 
seus valores são adicionados. Exemplo: 30 = XXX 
 
 Uma letra colocada à esquerda de outra de maior valor indica que o menor valor 
deve ser subtraído do maior. Exemplo: IV = 5 − 1 = 4 
 
 
 
O conjunto de símbolos e regras para a escrita 
numérica criado por um povo é chamado de SISTEMA DE 
NUMERAÇÃO. 
O que você sabe sobre o Sistema de Numeração que 
utilizamos? Quais são as principais características? O que 
você acha mais curioso? 
 
I = 1 L = 50 
V = 5 C = 100 
X = 10 D = 500 
M = 1000 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
9 
 
 
 
 
1. Usando os algarismos romanos 
escreva: 
 
a) O século 21 ____________________ 
b) O ano em que você nasceu _______ 
c) Sua idade _____________________ 
 
 
 
 
2. Reescreva os seguintes números 
romanos utilizando-se do sistema de 
numeração decimal: 
a) XXIV ________________________ 
b) XVII _________________________ 
c) DCXXI ________________________ 
d) XC __________________________
3. Ao digitarmos “Ayrton Senna” no site de busca Google, uma das informações que 
obtemos é o quadro a seguir. Reescreva as informações numéricas do quadro utilizando 
somente números no Sistema de Numeração Romano. 
 
 Ayrton Senna da Silva was a Brazilian 
racing driver who won three Formula One 
world championships for McLaren in 1988, 
1990 and 1991, and is widely regarded as 
one of the greatest Formula One drivers of 
all time. He died in an accident while leading 
the 1994 San Marino Grand Prix for 
Williams. 
 
Born: March 21, 1960, São Paulo, São 
Paulo 
Died: May 1, 1994, Imola, Italy 
First win: 1985 Portuguese Grand Prix 
Height: 1,75 m 
 
4. Você conseguiu reescrever todas as informações? Por que você acha que isso 
aconteceu? 
 
 
 
 
 
https://www.google.com/search?num=20&q=ayrton+senna+born&stick=H4sIAAAAAAAAAOPgE-LUz9U3MDQqqCjXEstOttIvSM0vyEkFUkXF-XlWSflFeQBP7vNbJQAAAA&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4Q6BMoADA1egQIBxAs
https://www.google.com/search?num=20&q=S%C3%A3o+Paulo+Brazil&stick=H4sIAAAAAAAAAOPgE-LUz9U3MDQqqChXAjONjArScrXEspOt9AtS8wtyUoFUUXF-nlVSflEeAKjikjgwAAAA&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4QmxMoATA1egQIBxAt
https://www.google.com/search?num=20&q=S%C3%A3o+Paulo+Brazil&stick=H4sIAAAAAAAAAOPgE-LUz9U3MDQqqChXAjONjArScrXEspOt9AtS8wtyUoFUUXF-nlVSflEeAKjikjgwAAAA&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4QmxMoATA1egQIBxAt
https://www.google.com/search?num=20&q=ayrton+senna+died&stick=H4sIAAAAAAAAAOPgE-LUz9U3MDQqqCjXks9OttIvSM0vyEnVT0lNTk0sTk2JL0gtKs7Ps0rJTE0BAEBo64suAAAA&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4Q6BMoADA2egQIBxAwhttps://www.google.com/search?num=20&q=Imola+Italy&stick=H4sIAAAAAAAAAOPgE-LUz9U3MDQqqChXAjONC_Iqi7Tks5Ot9AtS8wtyUvVTUpNTE4tTU-ILUouK8_OsUjJTUwALh6beOQAAAA&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4QmxMoATA2egQIBxAx
https://www.google.com/search?num=20&q=ayrton+senna+first+win&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4Q6BMoADA3egQIBxA0
https://www.google.com/search?num=20&q=1985+Portuguese+Grand+Prix&stick=H4sIAAAAAAAAAONgVuLUz9U3MLEwLioEABwjPVYNAAAA&sa=X&ved=2ahUKEwjz2Ib7idTdAhUElJAKHSxGDn4QmxMoATA3egQIBxA1
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
10 
 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL 
LENDO E APRENDENDO 
 
 
 
MILHÕES E BILHÕES 
 
 
 
 
Arena Corinthians 
Arena Corinthians é um estádio de futebol localizado 
em Itaquera, na Zona Leste do município de São 
Paulo, Brasil. De propriedade do Sport Club 
Corinthians Paulista, sua capacidade oficial é para 
49 205 lugares, sendo o 12º maior estádio do Brasil. 
O estádio foi o local escolhido para o jogo de abertura 
da Copa do Mundo da FIFA de 2014, 
entre Brasil e Croácia. 
O projeto tinha previsão de custo inicial em 820 000 000 
de reais, mas seu preço final atingiu quase R$ 1 100 000 000,00, incluindo promessas 
de uma isenção tributária de 420 000 000 de reais por parte da prefeitura do município 
de São Paulo. Além dos vastos recursos financeiros utilizados em sua construção, a 
arena também recebeu críticas pelas circunstâncias em que foi escolhida como o 
estádio oficial da Copa do Mundo e pelas condições de trabalho dos operários que 
participaram da obra. 
Disponível em: <https://corinthians.webnode.com/o-estadio/>. Acesso em: out. 2018 (Adaptado) 
 
Falando sobre o texto 
 
1. Você conhece todos os números que 
aparecem no texto? O que estes 
números representam? 
2. Qual o maior número que aparece no 
texto? E o menor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jogo entre Bélgica e Coreia do 
Sul durante a Copa de 2014 
https://corinthians.webnode.com/o-estadio/
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
11 
 
RELEMBRANDO 
 
 
 
Você já aprendeu que, para facilitar a leitura, nós agrupamos três ordens por vez, 
da direita para a esquerda, formando uma classe. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No texto que acabamos de ler, aparecem números maiores do que estamos 
acostumados. 
 
 
 
 
 
A 2ª classe é suficiente para representá-lo? Por este motivo, precisamos de mais 
classes para representar números maiores. 
 
 
 
Dizemos que o número 820 000 000 é formado por: 
 
8 centenas de milhão 
2 dezenas de milhão Podemos indicar esse número como: 
0 unidade de milhão 820 milhões 
0 dezena de milhar 
0 unidade de milhar ou ainda 
0 centena Oitocentos e vinte milhões 
0 dezena 
0 unidade 
2ª Classe 1ª Classe 
Milhares Unidades Simples 
6ª 
Ordem 
5ª 
Ordem 
4ª 
Ordem 
3ª 
Ordem 
2ª 
Ordem 
1ª 
Ordem 
centenas 
de 
milhar 
dezenas 
de 
milhar 
unidades 
de 
milhar 
centenas dezenas unidades 
 2 3 7 5 0 
4ª Classe 3ª Classe 2ª Classe 1ª Classe 
Bilhões Milhões Milhares Unidades Simples 
12ª 
Ordem 
11ª 
Ordem 
10ª 
Ordem 
9ª 
Ordem 
8ª 
Ordem 
7ª 
Ordem 
6ª 
Ordem 
5ª 
Ordem 
4ª 
Ordem 
3ª 
Ordem 
2ª 
Ordem 
1ª 
Ordem 
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 8 2 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
 
“O projeto tinha previsão de custo inicial em 820 000 000 de reais”. 
 
 
 Dizemos que o número 
23 750 é formado por: 
2 dezenas de milhar 
3 unidades de milhar 
7 centenas 
5 dezenas 
0 unidades 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
12 
 
VAMOS APLICAR 
 
 
 
 
Voltando ao texto para responder as questões 1 e 2... 
1. Escreva por extenso os números que aparecem no texto. 
 
 
 
 
 
 
2. Reescreva o terceiro parágrafo simplificando a escrita dos números. 
 
 
 
 
 
3. Leia o texto abaixo e responda as questões: 
 
 
 
 
 
 
 
a) De acordo com o texto, quais times têm mais de 17 000 000 de torcedores? 
 
 
 
 
 
b) Dos três times citados no texto, qual tem menos de 19 000 000 de torcedores? 
 
 
 
 
4. Utilizando o quadro de ordens e classes da página anterior, complete as lacunas: 
O número 455 712 706 decomposto em suas ordens fica assim: 4 centenas de 
milhão, ____dezenas de milhão,5_____________________,7___________________, 1 
dezena de milhar, _____ unidades de milhar, _____centenas, zero dezena e 
____unidades. 
Segundo o Instituto Brasileiro de Opinião Pública e Estatística (Ibope), em 2018 
a maior torcida de futebol era do Flamengo, com 32 500 000 torcedores, 
aproximadamente. Porém, das três maiores torcidas de times de futebol, duas torcem 
para times paulistas: Corinthians, com cerca de 27 300 000 torcedores, e o São Paulo, 
com aproximadamente 13 600 000 torcedores. 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
13 
 
REFLETINDO 
DESAFIO 
5. Escreva os números usando somente algarismos: 
a) 1 bilhão e 400 milhões _________________________________________ 
b) 15 bilhões e 140 milhões _______________________________________ 
c) 600 milhões e 65 unidades ______________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 __________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
Qual é o maior número 
composto por 9 ordens? E 
qual é o seu sucessor? 
________________________
________________________
________________________ 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
14 
 
 
UNIDADE 2 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
RELEMBRANDO 
 Decompor o número pode facilitar o seu cálculo, também podemos usar o 
método da “compensação”. Veja o exemplo: 
258 + 97 = 258 + 100 − 3 = 358 − 3 = 355 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADIÇÃO 
 
Sabrina estuda no 6º ano B. Em sua escola, há 688 meninos e 822 meninas. Qual 
é o totalde alunos dessa escola? 
 
 
 
 
 
 
 
 Agora considere a seguinte situação: Rebeca e Mateus estão resolvendo uma 
adição, mas não estão com lápis e papel na mão, precisam resolver esse cálculo “de 
cabeça”, ou seja, fazer o cálculo mentalmente. 
 Observe como eles desenvolveram seus cálculos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
136 + 127 = ? 
 
Pensei em fazer o seguinte: 
Efetuo 136 + 100 = 236. 
Efetuo 236 + 20 = 256. 
Efetuo 256 + 4 = 260 
Efetuo 260 + 3 = 263. 
Logo, 136 + 127 = 263. 
500 + 300 = ? 
 
5 centenas mais 
3 centenas são 
8 centenas. 
Logo, 
500 + 300 = 800 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
15 
 
VAMOS APLICAR 
SUBTRAÇÃO 
Subtrações também podem ser resolvidas através do cálculo mental. Vejamos: 
 Alice e Gabriel desenvolveram as subtrações. Observe o que cada um pensou: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essas são ideias de como você pode desenvolver seus cálculos através do cálculo 
mental. Vamos ver que estratégias você desenvolve. 
 
 
 
1. Efetue as operações por meio do cálculo mental. Registre as estratégias mentais 
que você utilizou em cada caso. 
a) 549 + 101 = 
b) 837 + 99 = 
c) 785 − 235 = 
d) 1 543 − 421 = 
 
2. Utilizando o cálculo mental, encontre os resultados 
a) A professora de Língua Portuguesa indicou aos alunos do 6º ano os livros que eles 
deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 87 páginas e o segundo 
têm 129 páginas. Quantas páginas do livro, ao todo, os alunos devem ler? 
 
 
b) Um pasteleiro fez 280 pastéis de queijo. Vendeu 135 pastéis. Quantos ainda não 
foram vendidos? 
 
 
 
Preciso resolver 732 − 99. 
Pensei o seguinte: 
Tiro 100 e depois adiciono 1 
Logo, 
732 − 100 = 632. 
632 + 1 = 633 
 
Devo calcular 553 − 327. 
Minha proposta é: 
327 = 300 + 20 + 7, tiro 300 de 553 
e fico com 253, tiro 20 de 253 e fico 
com 233, finalmente tiro 7 e fico com 
226. 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
16 
 
Registre seus cálculos aqui: 
 
 
 
 
 
3. Observe as fichas a seguir. 
 
 
 
 
a) Utilizando quatro fichas sem repeti-las, represente uma adição cujo resultado seja o 
maior possível. 
 
 
 
b) Quais são as fichas necessárias para representar uma adição de duas parcelas cujo 
resultado seja 140? 
 
 
 
 
4. Julieta foi ao Shopping, comprou uma bolsa, um par de 
sapatos, um vestido e uma camiseta. O tíquete da compra 
rasgou. Quanto Julieta pagou pela bolsa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Criptografia é a arte de escrever em caracteres secretos ou palavras de uma escrita 
que não é compreendida por todos. Decifre o criptograma abaixo e registre o valor de 
cada letra, sabendo que cada uma delas indica um algarismo, que letras iguais 
representam algarismos iguais e que letras diferentes representam algarismos 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
17 
 
 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
MOMENTO OLIMPÍADA 
 
 
 
 
 
 
 
DESAFIO 
 
6. A soma de três números é 8470. O primeiro é 4319 e o segundo é 1843. Determine 
o terceiro número. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(OBMEP − 2013) Caetano fez cinco cartões, 
cada um com uma letra na frente e um número 
atrás. As letras formam a palavra OBMEP e os 
números são 1, 2, 3, 4 e 5. Observe os 
quadrinhos e responda: qual é o número atrás do 
cartão com a letra M? 
 
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana está tentando encontrar o resultado 100 na calculadora. O problema é que 
algumas teclas estão quebradas. Você pode ajudá-la? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
18 
 
RELEMBRANDO 
 
 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 
Assim como a adição e a subtração, a multiplicação também pode ser resolvida 
através do cálculo mental. As estratégias são diversas. 
 
Vejam as propostas de Ana e Lucas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIVISÃO 
 
 Veja como Rebeca desenvolveu a divisão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Meu cálculo é 4 x 20! 
Decidi fazer o seguinte: 
4 x 2 dezenas = 8 dezenas = 80 
Logo, 4 x 20 = 80 
Vou calcular 5 x 621 
5 x 6 centenas = 30 centenas = 3 000 
5 x 2 dezenas = 10 dezenas = 100 
5 x 1 unidades = 5 unidades = 5 
3 000 + 100 + 5 = 3 105 
 Na multiplicação, podemos adotar um método quando o multiplicador for 
próximo de um múltiplo de dez. Observe o exemplo: 
561 × 11 = 561 × (10 + 1) = 5 610 + 561 = 6 171 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
19 
 
 
 
 
 
1. Calcule por meio do cálculo mental. 
a) 6 x 300 = 
b) 3 . 232 = 
c) 230 x 11 = 
d) 541 . 15 = 
 
2. Com 12 prestações mensais iguais de 125 reais posso comprar um celular. Quanto 
vou pagar por esse celular? Registre suas estratégias para o cálculo mental. 
 
 
 
 
 
3. Utilizando o cálculo mental, encontre os resultados. 
a) 600 ÷ 3 = 
 
b) 424 : 2 = 
 
c) 9 000 ÷ 30 = 
 
d) 403 : 13 = 
 
4. Resolva por meio do cálculo mental e registre suas estratégias. 
a) Trezentos e cinquenta dias correspondem a quantas semanas completas? 
 
 
 
 
 
b) Sessenta meses correspondem a quantos anos? 
 
 
 
 
 VAMOS APLICAR 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
20 
 
5. Um colégio foi construído em uma área de 6 000 metros quadrados. Dividindo essa 
área em três partes iguais, uma delas ficou livre e, nas outras duas partes, foram 
construídas 50 salas de aula de mesma área. Qual é a área de cada sala de aula? 
 
 
 
 
6. Um automóvel percorre, em média, 8 quilômetros com 1 litro de combustível e vem 
equipado com um tanque com capacidade de 40 litros. Supondo que o tanque de 
combustível esteja cheio, qual é a distância máxima que esse veículo pode percorrer 
sem reabastecer? 
 
 
 
 
7. Resolva as multiplicações cujos fatores são: 
a) 20 e 35 
 
b) 18 e 127 
 
c) 12 e 135 
 
d) 152 e 206 
 
8. Agora, nos itens a e b da atividade anterior, troque a ordem dos fatores e efetue 
novamente os cálculos e compare os resultados. O que você percebe? 
 
 
 
 
 
9. Em um campeonato de futebol realizado na escola, a equipe de João e Valdir fez 15 
gols, dos quais João marcou a terça parte, o que corresponde a 4 gols a mais do que 
Valdir. Determine a quantidade de gols marcados: 
a) por João; 
 
b) por Valdir; 
 
c) pelo resto do time. 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
21 
 
 
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
 
 
 
 
POTENCIAÇÃO 
 
 
 
1. Uma banca de jornal recebeu 6 caixas com 6 pacotes em cada uma. Cada pacote 
contém 6 gibis. Quantos gibis a banca de jornal recebeu? 
 
 
 
 
2. Luiza decidiu fazer atividades físicas. A opção: fazer caminhadas, o local escolhido, o 
parque municipal de Barueri. Seu treino consiste em dar voltas na pista do parque. O 
número de voltas na pista do parque deve dobrar a cada mês. No primeiro mês, foram 2 
voltas por dia. Se a cada mês ela continuar dobrando o número de voltas, quantas voltas 
estará fazendo em 4 meses? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAMOS RESOLVER 
 
Uma multiplicação em que todos os fatores são 
iguais, chamamos de POTENCIAÇÃO. 
A operação da potência é usada para facilitar a 
multiplicação de fatores iguais. 
5 x 5 x 5 x 5 = = 625 = 54 
Base: é o fator que serepete. 
Expoente: é o número que indica quantas vezes o fator 
se repete. 
Potência: é o resultado da operação chamada 
potenciação. 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
22 
 
Observe como se lê algumas potências. 
 
52 = Cinco elevado à segunda potência ou cinco elevado ao quadrado. 
23 = Dois elevado à terceira potência ou dois elevado ao cubo. 
34 = Três elevado à quarta potência. 
65 = Seis elevado à quinta potência. 
76 = Sete elevado à sexta potência. 
108 = Dez elevado à oitava potência. 
11000 = Um elevado à milésima potência. 
 
 
 
 
1. Represente os fatores abaixo na forma de potência. 
a) 9 . 9 . 9 = 
b) 10 . 10 = 
c) 14 . 14 . 14 = 
d) 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 
 
2. Calcule as potências. 
a) 26 = 
b) 104 = 
c) 33 = 
d) 192 = 
 
3. Qual é o maior: 
a) 52 ou 25? 
b) 34 ou 43? 
c) 72 ou 27? 
d) 18 ou 81? 
 
4. Escreva os números a seguir de acordo com o que se pede; 
a) 25 representado por uma potência de base 5 = 
b) 16 representado por uma potência de base 4 = 
c) 16 representado por uma potência de base 2 = 
d) 1 000 representado por uma potência = 
 
 
 
 VAMOS APLICAR 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
23 
 
INVESTIGANDO 
DESAFIO 
 
 
 
Observe a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe se o mesmo ocorre nas situações abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Seguindo a mesma ideia, dê o valor das potências. 
 
a) 61 = 
b) 100 = 
c) 750 = 
d) 191 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em geral, o valor de uma potência é alterado se trocarmos a base pelo 
expoente. 
Veja um exemplo: 
52 = 5 . 5 = 25 
25 = 2 . 2 . 2 . 2 .2 = 32 
 No entanto, há um caso em que a base é diferente do expoente e essa regra 
não acontece. Descubra qual é esse caso. 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
24 
 
INVESTIGANDO 
RADICIAÇÃO 
 
 
 
1. Observe: as figuras abaixo são formadas por quadradinhos. 
 
 
 
 
 
a) Quantos quadradinhos formam cada figura? 
 
 
 
 
b) Em quais figuras tem-se a forma de um quadrado? 
 
 
 
 
c) Dentre os números a seguir, com quais você consegue construir um quadrado? 
 
 
 
 
 
 
 
d) Com quais números de 1 a 100 isso é possível? 
 
 
 
 
 
2. Calcule o lado de um terreno quadrado cuja área é de 64 m2. Como você pensou para 
descobrir esse valor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
25 
 
VAMOS APLICAR 
 
 
 
 
1. Kaique tem 30 peças quadradas e quer construir um painel quadrado. Ele conseguirá 
fazer o painel em formato de um quadrado perfeito? Quantos quadradinhos formarão o 
lado deste painel? 
 
 
 
 
 
2. Quantas peças quadradas, de lado, tem um quadrado formado por 36 peças? 
 
 
 
 
3. Observe o modelo. 
 8 x 8 = 64, logo a raiz quadrada de 64 é 8. 
 
a) Qual a raiz quadrada de 144? 
b) Qual a raiz quadrada de 49? 
c) Qual a raiz quadrada de 225? 
d) Qual a raiz quadrada de 81? 
 
4. Dadas as afirmações, complete com V (verdadeiro) ou F (falso). 
 
a) √16 = 8 ( ) c) √100 = 50 ( ) e) √81 = 9 ( ) 
 
b) √ 36 = 6 ( ) d) √4 = 2 ( ) f) √25 = 12 ( ) 
 
5. Utilizando a calculadora, determine: 
a) √121 = 
 
b) √36 = 
 
c) √49 = 
 
d) √1 = 
 
e) √169 = 
 
f) √441 = 
 
g) √289 = 
 
h) √100 = 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
26 
 
DESAFIO 
PRATICANDO 
6. Para formar um tabuleiro quadrado utilizando 81 quadradinhos de mesmo tamanho, 
quantos quadradinhos haverá em cada linha ou coluna desse tabuleiro? 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Escreva no caderno a expressão numérica do enunciado e em seguida, efetue-a. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Determine o maior número quadrado perfeito de três algarismos. 
 
3. Identifique os números quadrados perfeitos de 100 a 999 terminados em zero ou cinco. 
 
4. Copie e complete as expressões e descubra uma curiosidade que envolve a adição 
de números naturais ímpares e consecutivos. 
1 = ? 
1 + 3 = ? 
1 + 3 + 5 = ? 
1 + 3 + 5 + 7 = ? 
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ? 
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Que horas são? 
 
 
 
 
 
O dobro do quadrado de 5, mais a metade da 
raiz quadrada de 64, menos o triplo de 1. 
Responda: 
a) Qual a sequência de resultados? 
b) O que esses resultados têm em comum? 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
27 
 
REFLETINDO 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
MOMENTO OLIMPÍADA 
 
 
 
(CANGURU - 2014) Mônica escreve números na figura ao lado de 
modo que cada número escrito em cada quadradinho é igual ao 
produto dos números escritos nos dois quadradinhos abaixo dele, 
quando houver. Qual número ela deve escrever no quadradinho 
escuro? 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
28 
 
 
UNIDADE 3 – INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO 
 
INVESTIGANDO 
 
COORDENADAS CARTESIANAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. No plano cartesiano, aparecem alguns emojis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Escreva a localização de cada emoji. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A ordem que você escreveu as coordenadas das localizações faz diferença? Justifique 
sua resposta. 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
29 
 
UM POUCO DE HISTÓRIA 
VAMOS APLICAR 
c) Qual a semelhança entre a localização dos emojis ? 
 
 
 
d) Qual a semelhança entre a localização dos emojis ? 
 
 
 
 
 
 
 
Plano Cartesiano 
 
Em Matemática, alocalização de pontos em um plano é 
feita com auxílio de duas retas numéricas perpendiculares, 
chamadas eixos. O eixo horizontal (x) é chamado eixo das 
abscissas e o eixo vertical (y) eixo das ordenadas. Cada ponto 
do plano tem como coordenada um par ordenado de números (x,y). 
Esse plano, que emprega um sistema de coordenadas para a localização dos 
pontos, chama-se plano cartesiano, e as coordenadas dos pontos chamam-se 
coordenadas cartesianas. Esses nomes se devem ao fato da ideia de localizar pontos 
por meio de coordenadas ter como principal criador René Descartes, filósofo e 
matemático francês que viveu no século XVII. 
Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de 
alguns pontos no espaço. 
Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e 
na cartografia. 
 
Observe o plano cartesiano e as localizações dos pontos: 
 
 
 O ponto A tem coordenadas 3 e 7 - 
indicamos (3,7). 
 O ponto B tem coordenadas 6 e 2 - 
indicamos (6,2). 
 O ponto C tem coordenadas 1 e 4 - 
indicamos (1,4). 
 O ponto D tem coordenadas 5 e 5 - 
indicamos (5,5). 
 O ponto O tem coordenadas 0 e 0 - 
indicamos (0,0). 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
30 
 
 
 
VAMOS APLICAR 
 
 
 
1. (Prova Brasil – Adaptado) No plano cartesiano, abaixo, estão assinalados os pontos P 
e Q. Quais são as coordenadas dos pontos P e Q nesse plano cartesiano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Usando o plano cartesiano a seguir para representar a localização de Pietro. Ele sai 
do ponto X, anda 10 m para a direita, 30 m para cima, 50 m para a direita e 10 m para 
baixo. Ao final do trajeto, Pietro estará em qual ponto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
31 
 
VAMOS RESOLVER 
 
 
 
3. Em uma folha do jogo batalha naval estão dispostos 3 rebocadores, 3 
contratorpedeiros, 1 cruzador e 1 porta-aviões. Para acertar uma embarcação e 
conseguir um ponto, você deve primeiro dizer o número e depois a letra. Exemplo: No 
quadradinho (1 , B) não tem embarcação, portanto, não marca ponto. Sendo assim, 
suponha que este jogo é seu e responda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Que posições ocupa o cruzador? _______________________ 
b) Você está jogando com um colega. Se ele lançar um “tiro” na posição (7 , C) atingirá 
alguma embarcação sua?. _______________________ 
c) Agora, seu colega lança um “tiro” na posição (8, H). Que embarcação ele acertou? 
_______________________ 
 
REPRESENTAÇÃO DE POLÍGONOS NO PLANO CARTESIANO 
 
 
 
1. Observe as figuras representadas no plano cartesiano. 
a) Determine as coordenadas cartesianas dos pontos 
de cada polígono. 
 
 
 
 
b) Quais pontos possuem a mesma abscissa? 
 
 
 
c) Quais pontos possuem ordenadas iguais a zero? 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
32 
 
2. O plano cartesiano a seguir mostra a distribuição de terrenos de uma área empresarial. 
Marcelo comprou um terreno cujas coordenadas são: (3,6); (1,6); (4,8); (2,8). Qual o 
polígono que representa o terreno adquirido por Marcelo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Localize os pontos A(4,6); B(6,6); C(8,3); D(6,0); E(4,0); F(2,3) no plano cartesiano 
abaixo, ligue os pontos seguindo a ordem alfabética e identifique pelo número de lados 
qual o polígono que se formou com a união desses pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
Y 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
33 
 
REFLETINDO 
 
DESAFIO 
 
 
 
No plano cartesiano foi representado um triângulo em que os lados AC e BC têm 
a mesma medida. Quais são as coordenadas do ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
34 
 
 
UNIDADE 4 - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
RELEMBRANDO 
 
 
 
 
 
 
 
Sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço. Alguns 
exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros e esferas. O 
conjunto de todos os sólidos geométricos costuma ser dividido em três grandes grupos: 
poliedros, corpos redondos e outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos 
planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro. A intersecção de duas faces é 
chamada de aresta e o ponto comum de três ou mais arestas é chamado de vértice. 
Os poliedros podem ser classificados em: prismas e pirâmides, que serão nosso 
foco de estudo nesta unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
35 
 
INVESTIGANDO 
 
VÉRTICES, FACES E ARESTAS 
 
 
 
1. De posse das explicações de seu professor, preencha os dados sobre os prismas e 
destaque as características desse poliedro. 
a) Base: __________________ 
Número de Faces: __________ 
Número de arestas: _________ 
Número de vértices: _________ 
 
Nome do prisma: ___________________ 
 
b) Base: _________________ 
Número de Faces: _________ 
Número de arestas: ________ 
Número de vértices: ________ 
 
Nome do prisma: ____________________ 
 
c) Base: ________________ 
Número de Faces: ________ 
Número de arestas: _______ 
Número de vértices: ______ 
 
Nome do prisma: _________ 
 
d) Base: _________________ 
Número de Faces: _________ 
Número de arestas: ________ 
Número de vértices: ________ 
 
Nome do prisma: ____________________ 
2. Preencha os dados sobre cada pirâmide e destaque as características desse 
poliedro. 
a) Base: _________________ 
Número de Faces: _________ 
Número de arestas: ________ 
Número de vértices: ________ 
 
Nome da pirâmide: __________________ 
 
b) Base: ________________ 
Número de Faces: ________ 
Número de arestas: _______ 
Número de vértices: _______ 
 
Nome da pirâmide: __________________ 
c) Base: ______________ 
Número de Faces: ______ 
Númerode arestas: _____ 
Número de vértices: _____ 
 
Nome da pirâmide: __________________ 
 
d) Base: ________________ 
Número de Faces: ________ 
Número de arestas: _______ 
Número de vértices: 
________ 
Nome da pirâmide: __________________ 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
36 
 
 
VAMOS APLICAR 
 
3. Agora que você verificou as principais características dos prismas e das pirâmides, 
destaque algumas diferenças e semelhanças entre eles. Converse com seus colegas e 
anote tais características. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Observe a figura e complete a tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 Número de 
lados da base 
Nome do 
prisma/pirâmide 
Número e forma 
das faces laterais 
Número de 
vértices 
Número de 
arestas 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
F 
 
 
a) Que relação podemos estabelecer entre o número de lados da base e o número de 
arestas de um prisma? E para as pirâmides, podemos estabelecer alguma relação? 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
37 
 
 
 
 
 
 
b) Que relação podemos estabelecer entre o número de lados, a base e o número de 
vértices da pirâmide? E para os prismas, podemos estabelecer alguma relação? 
 
 
 
 
 
2. Na aula de geometria, a professora descreveu o seguinte sólido: “Suas faces laterais 
são paralelogramos e cada uma de suas bases possui três arestas”. Qual é esse sólido? 
 
 
 
 
3. Veja esta figura plana que depois de cortada e dobrada formará a superfície de um 
prisma. 
a) Quantos e quais são os polígonos que ele tem em suas faces? 
 
 
 
b) Qual o número de arestas? E de vértices? 
 
 
 
c) Qual dos quatro desenhos abaixo representa esse prisma? 
 
 
 
 
 
 
 
4. Qual é o sólido geométrico cuja superfície é formada pelas peças da figura? 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
38 
 
CURIOSIDADE
S 
 
 
 
Poliedros de Platão 
Segundo estudos, no espaço só existem cinco poliedros 
regulares. Hoje, de acordo com a história, estes poliedros são 
conhecidos como Sólidos Platônicos ou Poliedros de Platão. 
Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem 
apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro, o octaedro, 
o dodecaedro e o icosaedro. 
Ele associava os sólidos platônicos a origem do universo 
e a um elemento da natureza. Platão tinha como profecia que Deus criou o mundo a 
partir de quatro elementos básicos: a terra, o fogo, o ar e a água e relacionou-os à quatro 
objetos geométricos. 
 
O tetraedro, Platão relacionou ao fogo, por ter o menor número 
de faces e maior estabilidade e seu átomo teria a forma de um poliedro 
com quatro lados. 
 
 
O cubo ou hexaedro, Platão associou à terra por apresentar 
faces quadradas podendo ser colocados lado a lado perfeitamente e 
garantir estabilidade 
 
 
O octaedro era relacionado ao ar, pois, para Platão, o átomo do 
ar era um poliedro de oito faces e possuía maior mobilidade crescente 
e intermediária entre a terra e o fogo. 
 
 
 
O icosaedro representava a água e, da mesma forma que o 
octaedro, possuía maior mobilidade crescente e intermediária entre a 
terra e o fogo. 
 
 
 
E, finalmente, Platão relacionou o dodecaedro ao universo que 
representa o Cosmos, que para ele seria a “alma do mundo”. 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
39 
 
O que diferencia um sólido qualquer de um sólido platônico é que os platônicos 
têm faces congruentes e são polígonos regulares (triangulo equilátero, quadrado e 
pentágono regular). 
O hexaedro regular (cubo) é um sólido platônico, formado por seis quadrados e o 
octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros. 
Ao todo temos cinco sólidos platônicos. O tetraedro, o octaedro e o icosaedro 
regulares possuem faces triangulares, o hexaedro regular, possui faces quadradas e o 
dodecaedro regular, faces pentagonais. 
Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_fafipa_
mat_artigo_sueli_de_souza_ladeia_cadamuro.pdf > Acesso em set. 2019. 
 
Falando sobre o texto 
 
Ligue os poliedros a sua planificação e a quantidade de faces. 
 
a) b) c) 
 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
( ) Dodecaedro ( ) 6 faces 
( ) Octaedro ( ) 12 faces 
( ) Hexaedro ( ) 8 faces 
( ) Tetraedro ( ) 20 faces 
( ) Icosaedro ( ) 4 faces 
 
 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_fafipa_mat_artigo_sueli_de_souza_ladeia_cadamuro.pdf
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_fafipa_mat_artigo_sueli_de_souza_ladeia_cadamuro.pdf
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_fafipa_mat_artigo_sueli_de_souza_ladeia_cadamuro.pdf
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
40 
 
REFLETINDO 
DESAFIO 
 
MOMENTO OLIMPÍADA 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
 
Se uma pirâmide tem 9 vértices, quantos lados tem o polígono da base? 
Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
(OBMEP - 2010) Em um dado, a soma dos números de duas faces 
opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como na figura. 
Qual é a soma dos números que estão nas faces coladas? 
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
41 
 
 
UNIDADE 5 – ÂNGULOS 
INVESTIGANDO 
 
 
 
 
 
 
1. Zoraide é secretária em um consultório médico. Observe seu posicionamento no 
consultório. Para que lado Zoraide deve girar a cadeira quando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) for falar com o médico? ____________ 
b) se dirigir ao paciente que está entrando pela porta? ____________ 
c) verificar o quadro de avisos? ____________ 
 
2. Você já viu que um ângulo reto mede 90 graus. Tomando como início a posição atual 
de Zoraide (atividade 1) e que a cadeira está quebrada e só pode girar para a esquerda, 
quantos graus Zoraide girou até chegar em cada posição abaixo? 
 a) b) c) d) 
 
 
 
 
 
 
 __________ __________ ___________ __________MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
42 
 
 
3. Qual fração de uma volta Zoraide deu em cada caso da atividade 2? 
 
 
 
4. Classifique os ângulos da atividade 2 de acordo com suas medidas. 
 
 
 
 
 
5. Agora é com você. Desenhe a planta baixa de sua sala de aula, com lousa, porta e 
janelas. Represente por meio de um desenho cada giro executado. 
a) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, gire seu corpo para 
direita em 90 graus. 
b) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, gire seu corpo para 
esquerda em 270 graus. 
c) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, gire seu corpo para 
direita em 180 graus. 
d) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, gire seu corpo para 
esquerda em 360 graus. 
e) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, como você faria um 
giro de 45 graus? Qual o nome desse ângulo? 
f) Compare os giros executados em a e b. Como diferenciá-los? 
g) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, como você faria um 
giro de 135 graus? Qual o nome desse ângulo? 
h) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, como você faria um 
giro de 225 graus? Qual o nome desse ângulo? 
i) Em pé, voltado para a lousa, com os braços estendidos à frente, como você faria um 
giro de 315 graus? Qual o nome desse ângulo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
43 
 
VAMOS RESOLVER 
6. Observe a figura e responda: 
a) Qual a medida de AÔB ? 
b) Qual a medida de AÔC ? 
c) Qual a medida de AÔD ? 
d) Qual a medida de AÔE ? 
e) Qual a medida de AÔF ? 
f) Qual a medida de AÔG ? 
g) Qual a medida de AÔH ? 
h) Qual a medida de AÔA ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção de um transferidor de papel 
 
Material necessário: folha de sulfite, régua, compasso, esquadros, lápis e 
borracha. 
I. Na folha de sulfite construa um quadrado de 14 cm de lado. 
II. Dobre o quadrado ao meio por lados opostos e pelas diagonais. Faça vincos 
de forma que fiquem bem visíveis. 
III. Observe os pontos de A até H, conforme Figura 1. Agora, dobre AO sobre OB, 
OB sobre OC, depois OC sobre OD, e assim por diante até OH sobre AO, obtendo 
os vicos, conforme indicado no Figura 2. 
IV. Utilizando um compasso, inscreva uma circunferência dentro do quadrado 
conforme a Figura 3 e recorte-a. O seu transferidor com unidade de medida igual 
a 
1
16
 da circunferência está pronto. 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
44 
 
1. Chamaremos cada uma das 16 subdivisões do transferidor de 1 piu, e sua abreviação 
será 1 p. Meça cada ângulo indicado nas figuras abaixo com seu transferidor e indique 
as medidas em pius. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Construa um ângulo de medida 6 p. Qual sua medida em graus? 
 
 
 
 
 
 
3. Compare o transferidor que você construiu com um transferidor convencional. 
a) Complete. 
Cada subdivisão indicada no transferidor convencional recebe o nome de 
_________, cuja abreviação é _______. Observando e comparando os dois 
transferidores, complete a tabela. 
 
b) Complete a tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
45 
 
VAMOS APLICAR 
DESAFIO 
 
 
 
Construa um ângulo de medida aproximadamente igual a 1,5 p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Um relógio analógico marca 3 horas. Qual o ângulo formado pelos ponteiros? Qual 
sua medida? Faça um esboço desse relógio. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Na construção civil, quando queremos falar sobre a inclinação de uma rampa, de uma 
rua ou de uma escada dizemos que a inclinação é de 15% ou de 50%. Isso significa que 
a rampa, a rua ou a escada possuem um ângulo de inclinação em relação ao chão. 
a) Qual o ângulo de inclinação em graus que corresponde a uma inclinação de 50%? 
 
 
 
 
 
 
b) A rampa de acesso para cadeirantes, fica mais confortável com uma inclinação de até 
15%. Qual seria o ângulo correspondente a uma inclinação de 15%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Como você faria para descobrir qual é a inclinação da escada de sua casa ou de sua 
escola ou de um supermercado? Faça um desenho em escala dos degraus da escada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Classifique os ângulos nas figuras a seguir em relação as suas medidas. 
a) c) 
 
 
 
 
 
b) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 
Na pavimentação de ruas, as inclinações permitidas são de 0 a 24%. As 
inclinações de 0 a 15% correspondem a ruas normais, com declividade suave, que 
são pavimentadas com asfalto. A partir de 15% até 24%, a pavimentação é feita com 
paralelepípedos ou com lajotas de concreto, o motivo desta diferença é que o rolo 
compressor, por suas características técnicas de peso e freios, deslizaria em declives 
acima de 15%. Outro dado interessante é que rampas ou calçadas só devem ser 
feitas com inclinação a 15%, acima disso devem ser feitas escadas. 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
47 
 
 
LENDO E APRENDENDO 
 
 
 
ÂNGULO DE VISÃO 
 
Talvez você já tenha ouvido a expressão “está fora do meu campo de visão”. 
Essa expressão está relacionada ao que chamamos de ângulo de visão. 
Tudo que enxergamos está em uma determinada região chamada campo de 
visão. Em outras palavras, o campo de visão é o que os nossos olhos veem quando 
olhamos a partir de um ponto fixo, seja em sua frente ou ao seu redor, isso 
corresponde a abertura determinada pelos limites de nossos olhos, o ângulo de visão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O campo de visão pode ser classificado como monocular (visão de um olho) ou 
binocular (visão dos dois olhos). 
Com cada olho de forma independente, podemos ver cerca de 150º - 160º, mas 
nós utilizamos os dois olhos, a fim de obter um maior campo de visão que pode chegar 
até 180º. 
Esta visão humana, natural para muitos seres vivos, também foi transferida, 
mecanicamente, para câmeras de vídeo, fotografia e radares com os quais foram 
obtidos grandes ângulos de visão, o que muitas vezes procuramos quando queremos 
gravar ou fotografar situações em que não podemos perder nenhum detalhe. 
Disponível em: <https://www.camaras-espias.com/pt/content/271-qual-e-o-angulo-de-visao-do-olho-humano> 
Acesso em set. 2019. (Adaptado) 
 
Falando sobre o texto 
Junto com seus colegas de classe e professor(a), meça o seu campo de visão. 
Registre o que achou de interessante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.camaras-espias.com/pt/content/271-qual-e-o-angulo-de-visao-do-olho-humano
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MOMENTO OLIMPÍADA 
REFLETINDO 
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(OBMEP – 2019) A formiguinha da OBMEP iniciou uma caminhada indo para o norte (N) 
e encontrou ao longo de seu trajeto a seguinte sequência de placas: 
 
 
 
 
Toda vez que encontrou a placa ela virou 90° para a esquerda, e toda vez 
que encontrou a placa ela virou 90° para a direita, continuando depois em linha 
reta. Em qual sentido ela passou a andar após passar pela última placa? 
 
(A) Norte (N) 
(B) Sul (S) 
(C) Leste (L) 
(D) Oeste (O) 
(E) Sudoeste (SO) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
49 
 
 
UNIDADE 6 – IDEIAS DE FLUXOGRAMAS 
INVESTIGANDO 
 
 
A mãe de Regina lhe fez um 
pedido que está registrado 
no fluxograma ao lado: 
 
 
 
 
 
 
Em linguagem de programação usamos esquemas chamados Fluxogramas para 
indicar passo a passo quais ações devemos seguir para realizar uma operação. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Qual a solicitação feita a Regina por sua mãe? 
 
 
 
 
 
 
2. Quais símbolos estão representados no fluxograma? Quais os significados e para que 
servem? 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
50 
 
LENDO E APRENDENDO 
 
 
 
 
O QUE É UM FLUXOGRAMA? 
 
O fluxograma descreve um processo, sistema ou algoritmo de computador. É 
amplamente utilizado em várias áreas para documentar, estudar, planejar, melhorar e 
comunicar processos complexos por meio de diagramas claros e fáceis de entender. 
Em matemática, o objetivo é facilitar a 
visualização das etapas dos procedimentos 
operacionais (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, entre outros). 
Os fluxogramas são elaborações de 
gráficos simples desenhados à mão ou por 
computador descrevendo várias etapas e 
rotas. Uma das características do fluxograma 
é a utilização de símbolos. Entre estes 
símbolos se destacam: retângulos, formas 
ovais, losangos e muitas outras formas para 
definir os passos, assim como setas 
conectoras para definir o fluxo e a sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: 
Existem outros símbolos que podemos utilizar para fazer um fluxograma, cada 
um com seu papel a desenvolver. No entanto, estes são os mais utilizados. 
Disponível em: <https://www.lucidchart.com/pages/pt/o-que-e-um-fluxograma>. Acesso em: out. 2019. 
(Adaptado). 
https://www.lucidchart.com/pages/pt/o-que-e-um-fluxograma
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
51 
 
VAMOS APLICAR 
 
 
1. A partir da rotina dada, complete o fluxograma: 
Levantar 6 horas da manhã, lavar o rosto e escovar os dentes, tomar café da 
manhã, colocar o uniforme da escola, ir para escola, estudar, sair da escola, comprar 
almoço e voltar para casa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Relacione as formas geométricas a sua função correspondente em um fluxograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) Atraso 
 
 ( ) Decisão 
 
 ( ) Conector 
 
 ( ) Processo 
 
 ( ) Terminal 
 
 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
52 
 
 
3. Utilizando símbolos próprios, crie um fluxograma convidando um amigo para ir ao 
cinema. 
Lembre-se: Ao alterar o formato das figuras, descrever em legenda o que significa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Observe a hierarquia de funções de uma escola representada no gráfico abaixo e 
complete as lacunas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O setor pedagógico está diretamente subordinado ao ________________. 
b) As _______________ e as ________________ são responsabilidade direta da 
secretaria. 
c) Um pai que quer falar sobre a disciplina de seu filho, deve procurar o _____________ 
e falar com o __________________ . 
d) O coordenador é responsável pelo _________________ que lida com o 
_____________ e o _____________. 
e) Todos na escola devem obedecer aos direcionamentos do ______________. 
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53 
 
CURIOSIDADE
S 
REFLETINDO 
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Outros símbolos estão disponíveis nos programas editores de texto para a criação 
de fluxogramas. Quais devem ou não ser usados vai depender da aplicação e do objetivo 
do fluxograma. Veja a seguir alguns exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DICIONÁRIO 
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 MATEMÁTICA – 6º ANO 
 
 
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