Algebra linear II

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Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: 
Prova: 
Nota da Prova: 
Legenda: Resposta Certa
1. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (freq
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
conjunto de vetores LD:
 a) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
2. Quando trabalhamos com vetores do espaço vetorial R³, pode
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Baseado nisto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2, 
à 19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2, 
à 12. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (4, 1, 
7. 
( ) O volume do paralelepípedo formad
5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) V - F - V - F.
Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649342) ( 
peso.:1,50) 
27223481 
6,00 
Resposta Certa Sua Resposta Errada 
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
conjunto de vetores LD: 
1),(0,0,1),(5,2,3)}
{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} 
1),(0,0,3)} 
{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} 
Álgebra Linear e Vetorial 
Quando trabalhamos com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto 
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
m particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Baseado nisto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
) O volume do paralelepípedo formado por (2, -1, 3), (0, 2, -5), (1, 
) O volume do paralelepípedo formado por (2, -1, 3), (0, 2, -5), (1, 
) O volume do paralelepípedo formado por (4, 1, -2), (0, 1, 1), (1, 
) O volume do paralelepípedo formado por (4, 1, -2), (0, 1, 1), (1, 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
Individual FLEX ( Cod.:649342) ( 
 
uentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
 
se combinar o produto 
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
m particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Baseado nisto, classifique V para as 
(1, -1, -2) é igual 
5), (1, -1, -2) é igual 
 0, -2) é igual à 
 0, -2) é igual à 
3. Em Álgebra Linear, podemos identificar o conjunto das matrizes linha, que são 
aquelas que possuem apenas uma linha como um espaço vetorial. Elas respeitam as 
operações elementares para esta definição. Sendo assim, este espaço vetorial (o das 
matrizes linha) possui um vetor oposto. Imagine uma matriz linha M = [1
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu vetor oposto:
 a) (-4, 2, 1). 
 b) (1, 2, 4). 
 c) (4, -2, -1).
 d) (-1, -2, 4).
4. Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI 
(Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois 
conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações
outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço 
vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
I- LI. 
II- LD. 
 
( ) [(1,2);(-2,-6)] 
( ) [(2,-4);(1,-2)] 
( ) [(1,0);(0,1)] 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - I - II.
 b) II - II - I.
 c) I - II - I. 
 d) I - I - II. 
5. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em 
que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = 
(1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as sentenças a seguir:
 
I) u x v = (1,8,-4). 
II) u x v = (0,8,4). 
III) u x v = (0,-8,4). 
IV) u x v = (0,8,-4). 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
Em Álgebra Linear, podemos identificar o conjunto das matrizes linha, que são 
aquelas que possuem apenas uma linha como um espaço vetorial. Elas respeitam as 
operações elementares para esta definição. Sendo assim, este espaço vetorial (o das 
) possui um vetor oposto. Imagine uma matriz linha M = [1
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu vetor oposto: 
Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI 
(Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois 
conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de 
outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço 
vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
roduto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em 
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = 
3,1,2), analise as sentenças a seguir: 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a sentença III está correta. 
Somente a sentença I está correta. 
nte a sentença IV está correta.
Somente a sentença II está correta. 
 
Em Álgebra Linear, podemos identificar o conjunto das matrizes linha, que são 
aquelas que possuem apenas uma linha como um espaço vetorial. Elas respeitam as 
operações elementares para esta definição. Sendo assim, este espaço vetorial (o das 
) possui um vetor oposto. Imagine uma matriz linha M = [1 2 -4]. 
 
Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI 
(Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois 
lineares de 
outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço 
vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
roduto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em 
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = 
6. As operaçõesvetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. 
Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que 
podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetore
= (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da 
operação w = 2u - v: 
 a) w = (1,1). 
 b) w = (2,-1). 
 c) w = (-1,-1).
 d) w = (4,-5). 
7. Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do 
Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente 
Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o 
espaço vetorial V = {(x, y, z) 
abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,1)]. 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,4)]. 
( ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)]. 
 
Assinale a alternativa que 
 a) V - F - V.
 b) V - V - F.
 c) F - F - V. 
 d) V - F - F. 
8. Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", 
mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas 
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. 
escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto 
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de 
forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços at
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) {(2,3),(-1,4)}. 
( ) {(2,3),(-6,-9)}. 
( ) {(1,5),(3,11)}. 
( ) {(0,2),(0,0)}. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a 
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - F - V.
 c) F - F - F - V. 
 d) V - F - V - F.
As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. 
Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que 
podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetore
3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da 
Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do 
Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente 
Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o 
espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ 
abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", 
mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas 
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente 
escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto 
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de 
forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços at
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. 
Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que 
podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v 
3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da 
 
Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do 
Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente 
Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o 
de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ 
abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
 
Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", 
mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas 
Será, então, conveniente 
escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto 
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de 
forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de 
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções 
9. Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja 
norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos 
vetores utilizados na operação. Supondo que esses vetores pertencem a um mesmo 
ponto e que eles possuem
paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 5.
 b) 7.
 c) 3.
 d) 9.
10.Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vet
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
conjunto de vetores LI: 
 a) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
 c) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}
 d) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
 
das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja 
norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos 
vetores utilizados na operação. Supondo que esses vetores pertencem a um mesmo 
ponto e que eles possuem v = (-1, 0, 2) e u = (4, 0, -1), determine a área do 
paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
 
{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} 
{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} 
1),(0,0,1),(2,1,0)}
{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)} 
 
das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja 
norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos 
vetores utilizados na operação. Supondo que esses vetores pertencem a um mesmo 
1), determine a área do 
paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA: 
 
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
ores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um