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Unidade I TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Profa. Iara Lima Sistema de unidades e principais conversões Uma quantidade física inclui uma dimensão e uma unidade. Dimensão é a propriedade física que a quantidade descreve. Unidade é a escala em que se mede uma dimensão. Exemplo: “m” após um valor numérico representa que: Dimensão: comprimento. Unidade: metro. Sistema internacional de unidades (SI) O SI, também conhecido como sistema métrico, foi estabelecido em 1960 na Conferência Geral de Pesos e Medidas. É utilizado em quase todo o mundo (Estados Unidos). Possui sete unidades básicas independentes. Grandeza física Unidade no SI comprimento metro (m) massa quilograma (kg) tempo segundo (s) temperatura kelvin (K) quantidade de matéria mol (mol) corrente elétrica ampere (A) intensidade luminosa candela (cd) Unidades secundárias (ou derivadas) A partir das unidades básicas do SI é possível definir as unidades secundárias (ou derivadas) das demais grandezas físicas. Grandeza física Unidade no SI velocidade m/s aceleração m/s² força kg m/s² = N energia kg m²/s² = N m pressão kg/m s² = N/m² massa específica kg/m³ = N s²/m4 peso específico kg/m² s² = N/m³ Prefixos do SI O SI possui um método geral para formação de múltiplos e submúltiplos por meio da multiplicação por potências de base dez correspondem a prefixos que modificam as unidades básicas e secundárias. Símbolo Nome Valor Y yotta 1024 Z zetta 1021 E exa 1018 P peta 1015 T tera 1012 G giga 109 M mega 106 k quilo 103 h hecto 102 da deca 101 Prefixos do SI Exemplo: Distância = 0,005 m Distância = 5 × 10-3 m Distância = 5 mm (milímetro) Símbolo Nome Valor d deci 10−1 c centi 10−2 m mili 10−3 µ micro 10−6 n nano 10−9 p pico 10−12 f femto 10−15 a atto 10−18 z zepto 10−21 y yocto 10−24 Sistema CGS de unidades As unidades básicas do sistema CGS são: centímetro (cm); grama (g); segundo (s). Esse sistema é usualmente utilizado em física atômica e nuclear. Grandeza física Unidade CGS velocidade cm/s aceleração cm/s² força dina energia erg pressão dina/cm² Exemplo Determine quantos cm tem 1 km, sabendo-se que: Resolução: Portanto, 1 km equivale a: 21 cm 1 10 m 0,01 m 2103 3 2 21 10 m 10 10 10 m 210 51 10 cm 100000 cm Sistema inglês de unidades Também conhecido como Sistema Gravitacional Britânico, o sistema inglês é largamente utilizado nos Estados Unidos e suas principais grandezas são: Os fatores de conversão para as unidades no SI são: A massa é uma dimensão secundária unidade é o (slug). 1 lbf 4,448 N 1 ft 0,3048 m Grandeza física Unidade no Sistema Inglês força libra-força (lbf) comprimento pé (ft) tempo segundo (s) Sistema inglês de unidades Esse sistema ainda possui uma variação sistema inglês técnico ou de engenharia. As unidades de força, massa, comprimento e tempo são: A relação entre slug e lbm é: 1 slug 32,2 lbm Grandeza física Unidade no Sistema Inglês força libra-força (lbf) massa libra-massa (lbm) comprimento pé (ft) tempo segundo (s) Sistema inglês de unidades Ainda fazem parte do sistema inglês unidades menores e maiores como a polegada (pol) e a milha (mi). Grandezas secundárias no sistema inglês: 1 pol m 1 mi 22,540x10 1609,344 m Grandeza física Unidade no Sistema Inglês velocidade ft/s aceleração ft/s² energia lbf ft pressão lbf/ft² Exemplo A aceleração da gravidade é 10 m/s², no SI. Qual o valor dessa aceleração em pés por segundo ao quadrado? A conversão entre metro e pé é: 1 m = 3,281 ft. Dessa forma: m ft 10 10 3,281 s² s² m ft 10 32,81 s² s² Interatividade Considere um corpo com volume de 10.000 dm³ (decímetro cúbico). Qual o seu volume em m³? a) 100. b) 10. c) 1000. d) 1. e) 0,1. Resposta Considere um corpo com volume de 10.000 dm³ (decímetro cúbico). Qual o seu volume em m³? a) 100. b) 10. c) 1000. d) 1. e) 0,1. 10.000 dm³ 10 m³ -1 -310.000 dm³ =10.000 x 10 ³ = 10.000x 10( ) m³ Resolução: Como o valor do prefixo deci (d) é 10-1, então: Projeções de forças e conceitos trigonométricos Grandezas vetoriais: são grandezas físicas que, para serem representadas, precisam de módulo, direção e sentido. Exemplos: Velocidade. Força. Grandezas escalares: são grandezas representadas apenas com um valor numérico. Exemplos: Massa. Tempo. Fonte: a autora Projeções de um vetor Projeções de um vetor processo para obter as componentes de um vetor em um eixo. Para determinar as projeções ortogonais: traçar retas perpendiculares aos eixos a partir da origem e da extremidade do vetor. Fonte: HALLIDAY. Fundamentos de Física, Mecânica, 10 ed., 2016 Projeções de um vetor As projeções formam um ângulo reto e, com o vetor, compõem um triângulo retângulo. Fonte: HALLIDAY. Fundamentos de Física, Mecânica, 10 ed., 2016 Nesse caso: a hipotenusa ax cateto adjacente ao ângulo (θ) ay cateto oposto ao ângulo (θ) Funções trigonométricas Fonte: HALLIDAY. Fundamentos de Física, Mecânica, 10 ed., 2016 ya sen a xacos a y y x x a asen tg arctg cos a a ya a sen Portanto, as projeções são: O módulo do vetor a pode ser obtido por meio do teorema de Pitágoras: xa a cos 2 2 x ya a a Exemplo 1 Um vetor A tem módulo 6,1 m e forma um ângulo de 58º com o eixo x. Determine as projeções de A no eixo x e y. Resolução: As projeções são Ax e Ay, e podem ser calculadas por: y y yA A sen A 6,1 sen58º A 5,2 m x x xA A cos A 6,1 cos58º A 3,2 m Ângulos notáveis 0º 30º 45º 60º 90º sen 1 cos 1 0 tg 0 1 Exemplo 2 Determine os catetos do triângulo retângulo, sabendo-se que AB = 20 cm e que θ = 30º. Fonte: livro-texto o o o AB 20 cos cos30 AC AC 0,87 AC 20 AC 23 cm BC BC sen sen30 AC 23 BC 23 sen30 BC 11,5 cm Resolução: Exemplo 3 Sabendo que o triângulo a seguir é um triângulo retângulo, determine α e β. Resolução: Fonte: livro-texto 1 o o o o o o o o o BC 15 tg tg 0,5 AB 30 tg (0,5) 26,56 180 90 26,56 90 180 26,56 90 63,44 Triângulo Ângulos: A, B, C Lados opostos: a, b, c Soma dos ângulos internos: Lei dos cossenos: Lei dos senos: A B C 180º c² a² b² 2a b cosC a b c senA senB senC Fonte: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos _cossenos#/media/File:Demons_coss enos.png> Exemplo 4 Determine x no triângulo mostrado na figura a seguir. Resolução: Utilizando a lei dos senos: Fonte: livro-texto o o x 10 10 x x 7,32 0,97 0,71sen45 sen75 Interatividade Um corpo de massa 5 kg, inicialmente em repouso, é submetido ao esquema de forças mostrado a seguir. Sabendo-se que F1 = 30N, F2 = 40 N e o menor ângulo entre F1 e F2 é 90º, determine o módulo da força resultante, em N. a) 50. b) 70. c) 85. d) 90. e) 100. Fonte: a autora Resposta Um corpo de massa 5 kg, inicialmente em repouso, é submetido ao esquema de forças mostrado a seguir. Sabendo-se que F1 = 30N, F2 = 40 N e o menor ângulo entre F1 e F2 é 90º, determine o módulo da força resultante, em N. a) 50. b) 70. c) 85. d) 90. e) 100. Fonte: a autora Resolução Como as forças F1 e F2 são ortogonais, o módulo da força resultante é: R R R F F F F ² ² F N 2 2 1 2 30 40 50 Fonte: a autora Leis de Newton: interação entre dois corpos Os livros “Principia” contêm a primeira sistematização completa da dinâmica e uma formulação dos movimentos terrestres e celestes. A mecânica newtoniana não pode ser aplicada a: corpos com velocidades comparáveis à velocidade da luz (Relatividade); corpos com dimensões atômicas ou subatômicas (Quântica). Fonte: http://www.isaacnewton.org.uk/gallery/Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pri nc%C3%ADpios_Matem%C3%A 1ticos_da_Filosofia_Natural Grandezas da dinâmica As grandezas básicas da dinâmica são: força; massa; aceleração. Grandeza Unidade no SI Tipo força N (newton) vetorial massa kg escalar aceleração m/s² vetorial Massa Definição: “Massa é a medida da resistência de um objeto a uma variação de sua velocidade.” Características: Escalar, ou seja, é representada apenas por um valor numérico e sua unidade. Aditiva, ou seja, ao unir dois objetos de massas m1 e m2, a massa total (mtotal) do sistema será: totalm m m 1 2 Força Definição: “Força é uma ação exercida sobre um corpo, a fim de alterar o seu estado, seja de repouso, seja de movimento em linha reta.” Características: vetorial possui módulo, direção e sentido; forças ocorrem aos pares na natureza; pode iniciar movimentos; pode causar a aceleração de objetos; pode causar a deformação de objetos. Leis de Newton Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): “Qualquer corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula.” Inércia significa resistência a uma mudança de movimento. Quanto maior a massa de um corpo, maior sua inércia e mais difícil tirá-lo do repouso ou do MRU. N i R N i F F = F F F ... F 1 2 3 1 0 Diagrama de corpo livre Para resolver os problemas que envolvem as leis de Newton, devemos desenhar um diagrama de corpo livre. Diagrama de corpo livre (ou diagrama de forças) é uma representação gráfica de todas as forças que atuam sobre um corpo e consiste em: esboço do corpo analisado ou representação do corpo por um ponto; as forças que atuam sobre o corpo são representadas por setas com a origem no ponto; sistema de coordenadas superposto ao desenho. Exemplo 1 Supondo que três pessoas realizam um cabo de guerra bidimensional com um pneu, o diagrama de corpo livre é: Fonte: Halliday & Resnick. Fundamentos de Física, Mecânica, 9. ed., 2012 Segunda lei de Newton “A variação do movimento é proporcional à força motriz impressa e atua na direção da reta segundo a qual a força é dirigida.” a aceleração de um objeto é proporcional à força resultante exercida sobre ele; a massa é o fator de proporcionalidade entre a força e a aceleração resultante. N i R i F F = m a 1 Segunda lei de Newton Unidade de força no SI: Unidade usual quilograma-força (kgf). Com g = 10 m/s², a conversão é: N kg.m / s² newton1 1 kgf N 1 10 Sistema Força Massa Aceleração SI newton (N) quilograma (kg) m/s² CGS dina grama (g) cm/s² Britânico libra (lb) slug ft/s² Segunda lei de Newton Quando precisamos representar matematicamente a soma de vários vetores: projetar cada vetor nos eixos x e y; somar suas componentes separadamente, levando em conta o sentido de cada vetor; a resultante em cada um dos eixos relaciona-se com a respectiva aceleração. Rx x Ry y R Rx Ry F m a F m a F F F 22 Fonte: livro-texto Terceira lei de Newton (ação e reação) “A toda ação corresponde uma reação, de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto.” Em que: F12 é a força que o bloco 1 exerce em 2. F21 é a força que o bloco 2 exerce em 1. F F F F 12 21 12 21 Fonte: livro-texto Terceira lei de Newton (ação e reação) Características das forças envolvidas: Estão associadas a uma única interação ocorrem aos pares. Possuem sempre a mesma natureza (de contato ou de campo). Importante: A força de ação e a força de reação são exercidas em corpos diferentes e, portanto, não se anulam. A segunda lei de Newton se aplica a um único objeto, enquanto a terceira se aplica à interação entre dois objetos. Interatividade Supondo que se aplique a mesma força a dois blocos distintos e sabendo que o bloco A possui massa de 1 kg e o bloco B possui massa de 2 kg, desprezando os efeitos do atrito, qual deles possuirá maior aceleração e quão maior é essa aceleração? a) Bloco A, dez vezes maior. b) Bloco B, duas vezes maior. c) Bloco A, duas vezes maior. d) Bloco B, três vezes maior. e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. Resposta Supondo que se aplique a mesma força a dois blocos distintos e sabendo que o bloco A possui massa de 1 kg e o bloco B possui massa de 2 kg, desprezando os efeitos do atrito, qual deles possuirá maior aceleração e quão maior é essa aceleração? a) Bloco A, dez vezes maior. b) Bloco B, duas vezes maior. c) Bloco A, duas vezes maior. d) Bloco B, três vezes maior. e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. Resolução Como o bloco A possui metade da massa do bloco B, ele oferecerá metade da resistência a alterações no movimento. Lembrando que de acordo com a segunda lei de Newton: Bloco A Bloco B Dividindo a equação (II) por (I): RF m a A A AF m a F a (I) 1 B B BF m a F a (II) 2 B A B A 2 aF a 2 a F 1 a Forças especiais e suas propriedades Força peso (P) A força peso (P) corresponde à força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo e pode ser expressa por: Características: vertical; sempre orientada para baixo, em direção ao solo; varia com a localização. gmP Em que: m massa g aceleração da gravidade Força peso (P) Exemplo: O peso de um corpo de massa 7 kg: Na Terra é 70 N (gTerra = 10 m/s²). Na Lua é 11,2 N (gLua = 1,6 m/s²). Fonte: a autora Massa e peso Massa ≠ Peso Massa: Grandeza escalar. Propriedade intrínseca e exclusiva da matéria. Caracteriza um objeto. Peso: Grandeza vetorial. Envolve a aceleração gravitacional local. Depende do sistema de referência em que é medido. Exemplo Determine o peso de um corpo de 2000 kg em N e em libras- força. Dado: g = 10 m/s² Resolução: Peso, em N: Peso, em lbf: 1 lbf 4,448 N 1 N 0,2248 lbf 4P m g P 2000 10 P 20000 2 10 N P 4496 lbf Força normal (N) Características: Força de contato. Sempre perpendicular (normal) à superfície. Fonte: a autora Força de atrito (Fat) A força de atrito tem origem microscópica e depende: do contato entre o corpo e a superfície; das caraterísticas da superfície. O atrito pode ser classificado em: estático; cinético (ou dinâmico). Fonte: <http://www.sfb616.uni-due.de/englisch/c4.htm> Força de atrito estático Força de atrito estático (Fat,e) surge quando não há movimento do corpo em relação à superfície. Características: varia com a intensidade da força aplicada ao corpo; é máxima na iminência do movimento do corpo e pode ser determinada por: Em que: µe coeficiente de atrito estático (adimensional) N força normal NF ee,at Força de atrito cinético (ou dinâmico) Força de atrito cinético (Fat,c) surge quando há movimento do corpo em relação à superfície. Características: menor do que a força de atrito estático máxima; constante e pode ser obtida por: Em que: µc coeficiente de atrito cinético NF cc,at Fonte: livro-texto Propriedades da força de atrito Paralela às superfícies de contato. Possui sentido oposto à tendência de movimento. Aproximadamente independente da área de contato. Depende do tipo de superfície em contato e do grau de polimento de cada uma. Seu valor mínimo é zero. Fonte: livro-texto Tração (T) Tração surge quando uma corda (ou fio, ou cabo) é presa a um objeto e esticada. Características: possui a mesma direção que o fio; possui sentido de uma extremidade à outra; para fios ideais, as trações nas duas extremidades possuem mesmo módulo. Fio ideal: Massa desprezível, em comparação com as outras do sistema. Inextensível seu comprimento não varia. Fonte: livro-texto Interatividade Enquanto na superfície deum planeta, um viajante espacial fica em pé sobre uma balança e ela acusa 950 N, se a massa do viajante é de 71 kg, qual é a aceleração de um objeto, em m/s², em queda livre nesse planeta? a) 10. b) 9,5. c) 8. d) 15. e) 13. Resposta Enquanto na superfície de um planeta, um viajante espacial fica em pé sobre uma balança e ela acusa 950 N, se a massa do viajante é de 71 kg, qual é a aceleração de um objeto, em m/s², em queda livre nesse planeta? a) 10. b) 9,5. c) 8. d) 15. e) 13. planeta planeta planeta P m g 950 71 g g 13 m / s² Resolução: ATÉ A PRÓXIMA!
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