4B1_PRODUTOS_NOTAVEIS

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NOTÁVEIS
Profª Juliana Schivani
juliana.schivani@ifrn.edu.br
x
x
x²
x
y
xy
x
y
y
y²
y
xy
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos
x
x
x²
x
y
xy
x
y
y
y²
y
xy
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos
x
x
x²
x
y
xy
x
y
y
y²
y
xy
x + y
x + y
(x + y)²
(x + y)²
=
x²
+
2xy
+
y²
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos
x
x
x²
x
y
xy
x
y
y
y²
y
xy
x + y
x + y
(x + y)²
(x + y)²
=
x²
+
2xy
+
y²
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da soma de dois termos
x
x
x²
x
y
xy
x
y
y
y²
y
xy
x + y
x + y
(x + y)²
(x + y)²
=
x²
+
2xy
+
y²
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
x
x
y
y
x – y
x – y
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos
x
x
y
y
x – y
x – y
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da diferença de dois termos
x
x
y
y
x – y
x – y
x²
(x – y)²
y²
y(x – y )
y(x – y )
(x – y)²
=
x²
– 
2 ( xy – y² )
– 
y²
=
x² – 2xy + 2y² – y²
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Quadrado da diferença de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
x
x
y
y
x – y
x – y
x²
(x – y)²
y²
y(x – y )
y(x – y )
(x – y)²
=
x²
– 
2xy
+ 
y²
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Fatoração do trinômio quadrado perfeito
Todo trinômio quadrado perfeito tem dois dos seus termos quadrados perfeitos, isto é, possui raiz quadrada exata, e o terceiro termo é o dobro do resultado dessas raízes. Assim:
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Fatoração do trinômio quadrado perfeito
Todo trinômio quadrado perfeito tem dois dos seus termos quadrados perfeitos, isto é, possui raiz quadrada exata, e o terceiro termo é o dobro do resultado dessas raízes. Assim:
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
x
y
(x – y) 
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
x
y
(x – y) 
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
x
y
(x – y) 
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
x
y
(x – y) 
(x – y)(x + y) 
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
x
y
(x – y) 
(x – y) 
y
x
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
x
y
(x – y) 
(x – y) 
y
x
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Produto da soma pela diferença de dois termos
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
x
y
(x – y) 
(x – y) 
y
x
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
x
y
(x – y)
(x + y) (x – y)
x
x
y
y
x² – y² 
(x + y) (x – y)
=
x²
– 
y²
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Fatoração do produto da soma pela diferença de dois termos 
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
y
Cubo da soma de dois termos
x
y
x
x
y
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
y
x
y
x
x
y
y³
xy²
x²y
x³
(x + y)³
=
x³
+
3x²y
+
3xy²
+
y³
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Cubo da soma de dois termos
y
x
y
x
x
y
y³
xy²
x²y
x³
(x - y)³
=
x³
-
3x²y
+
3xy²
-
y³
Prof.ª Juliana Schivani 		 					 Produtos Notáveis
Cubo da diferença de dois termos
REFERÊNCIAS
GIOVANNI, José Ruy. A conquista da matemática, 8° ano. São Paulo: FTD, 2012.
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